新人教版2024屆九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期自主學(xué)習(xí)反饋一九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：考試時(shí)間120分鐘，滿分120分．一、單選題（1-6題每題3分，7-16題每題2分，共38分）1.關(guān)于的方程中：①；②；③；④；其中一定是一元二次方程的個(gè)數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.4解析：解：①當(dāng)是一元一次方程，故不符合題意；②是一元二次方程，故符合題意；③是一元二次方程，故符合題意；④是分式方程，故不符合題意；所以是一元二次方程有②③，共2個(gè)．故選：B．2.已知，則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.解析：解：∵，∴，，，則A、C、D選項(xiàng)均不正確，B正確，故選：B3.如圖，如果，那么下列結(jié)論不成立的是（）A. B. C. D.解析：解：∵，∴，故A選項(xiàng)成立；∴，即，故B選項(xiàng)成立；∴，即，故C選項(xiàng)成立；∴，故D選項(xiàng)不成立；故選：D．4.解方程最合適的方法是（）A.直接開(kāi)平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法解析：解：，移項(xiàng)得，，因式分解得，，即，∴最合適的方法是因式分解法，故選：D．5.若一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是，則等于（）A.-3 B.3 C.±3 D.9解析：∵一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是，∴，≠0，∴m=3.故選B.6.下列用配方法解方程的四個(gè)步驟中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的是(

)A.① B.②

C.③ D.④解析：解：解方程，去分母得：，即，配方得：，即，開(kāi)方得：，解得：，則四個(gè)步驟中出現(xiàn)錯(cuò)誤的是④．故選：．7.如圖，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，將△ABC沿圖中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是（）

A

B.

C.

D.

解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩三角形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)符合題意；D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．8.根據(jù)下表確定方程的解的取值范圍是（）…456135…513A.或 B.或C.或 D.或解析：解：根據(jù)表格，當(dāng)和時(shí)，，當(dāng)和時(shí)，，∴該方程的解的取值范圍為或，故選：A．二次方程的近似解是解答的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，，，，則長(zhǎng)為（）A. B. C. D.解析：解：∵在中，，，，，∴，即：，∴AE=4，故選B．10.如圖，△ABC∽△ACP，若∠A＝75°，∠APC＝65°，則∠B的大小為（）A.40° B.50° C.65° D.75°解析：∵∠A=75°，∠APC=65°，∴∠ACP=40，∵△ABC∽△ACP，∴∠B=∠ACP=40°，故選A．11.四邊形中，點(diǎn)在邊上，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，下列式子中能判斷的式子是（）A. B. C. D.解析：解：A．，結(jié)合不能證明，不能推出，因此不能判斷，不合題意；B．，結(jié)合，可證，可得，可以判斷，不能判斷，不合題意；C．，結(jié)合，不能證明，不能判斷，也不能判斷，不合題意；D．，結(jié)合可證，推出，能夠判斷，符合題意；故選D．12.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，第三邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（

）A. B. C. D.或解析：解：解方程得，∴，故第三邊邊長(zhǎng)為或．設(shè)第三邊的長(zhǎng)為m，∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，∴，第三邊的邊長(zhǎng)為，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是．故選：C．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．13.對(duì)于實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算：，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍（）A. B. C.且 D.且解析：解：∵，∴，即，∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故A正確．故選：A．14.某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.解析：設(shè)種植物主支干長(zhǎng)出x個(gè)，小分支數(shù)目為個(gè)，依題意，得：，解得：（舍去），．故選C．15.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、，過(guò)點(diǎn)C作直線交x軸于點(diǎn)D，使得以D、O、C為頂點(diǎn)的三角形與相似，這樣的直線最多可以作（）A.2條 B.3條 C.4條 D.6條解析：解：∵、、，∴，，，若，則，∴，則或．若，則，∴，則或．所以可以作出四條直線．故選：C．16.對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④存實(shí)數(shù)，使得；其中正確的（）A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④解析：解：∵∴是一元二次方程的一個(gè)解，即方程有解，∴，①正確；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則，即方程的判別式為，∴方程必有兩個(gè)不相等實(shí)根，②正確；若c是方程的一個(gè)根，則，即∴或，③錯(cuò)誤；由可得，即∵∴∴所以只需要滿足即可得到，④正確；故選：B二、填空題（每空2分，共10分）17.若＝＝（b＋d0），則＝____．解析：已知＝＝（b＋d0），根據(jù)等比性質(zhì)可得＝．18.若一元二次方程滿足；則有一個(gè)根為_(kāi)______．若，則有一個(gè)根為_(kāi)______．解析：解：∵，∴，∴原方程可化為，∴，∵，∴，，∴滿足時(shí)，有一個(gè)根為．∵，∴，原方程可化為，∴，∵，∴，，∴滿足時(shí)，有一個(gè)根為．故答案為：，19.如圖，是的中線．①若為的中點(diǎn)，射線交于點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____；②若為上的一點(diǎn)，且，射線交于點(diǎn)，則的值為_(kāi)______．解析：解：①過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，∴，，∵是的中線，∴，∴，即，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，即，∴，∴，∴；故答案為：②∵，，∴，即，∵，∴，∴．故答案為：三、解答題（共7個(gè)小題，共72分）20.解下列方程：（1）；（2）．【小問(wèn)1解析】解：，移項(xiàng)得，，因式分解得，，∴或，∴或；【小問(wèn)2解析】解：，移項(xiàng)得，，因式分解得，，∴或，∴或．21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍；（2）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求a的值，并求出這兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．【小問(wèn)1解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，即當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【小問(wèn)2解析】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，即當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；把代入原方程得：，即，解得：．22.如圖，在中，點(diǎn)，，分別在，，邊上，，．求證：解析：證明：∵，∴，∵，∴，∴．23.隨著正定旅游業(yè)的快速發(fā)展，外來(lái)游客對(duì)住宿的需求明顯增大，某賓館擁有的床位數(shù)不斷增加．（1）該賓館床位數(shù)從2016年底的200個(gè)增長(zhǎng)到2018年底的288個(gè)，求該賓館這兩年（從2016年底到2018年底）擁有的床位數(shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)市場(chǎng)表現(xiàn)發(fā)現(xiàn)每床每日收費(fèi)40元，288張床可全部租出，若每床每日收費(fèi)提高10元，則租出床位減少20張．若想平均每天獲利14880元，同時(shí)又減輕游客的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)每張床位應(yīng)定價(jià)多少元？解析：解：（1）設(shè)該賓館這兩年床位的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：200（1+x）2＝288，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：該賓館這兩年床位的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）設(shè)每張床位定價(jià)m元，依題意，得：m（288﹣20?）＝14880，整理，得：m2﹣184m+7440＝0，解得m1＝60，m2＝124．∵為了減輕游客的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，∴m2＝124（舍去）．答：每張床位應(yīng)定價(jià)60元．24.定義：若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為和，分別以為橫、縱坐標(biāo)得到點(diǎn)，則稱點(diǎn)P為該一元二次方程的“兩根點(diǎn)”．（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出方程的“兩根點(diǎn)”P(pán)的坐標(biāo)：（2）點(diǎn)P是關(guān)于x的一元二次方程的“兩根點(diǎn)”，若點(diǎn)P在直線上，求k的值．【小問(wèn)1解析】解：解得，，∴；【小問(wèn)2解析】解：∵，∴，∵，∴，，∴，∵點(diǎn)P在直線上，∴，∴．25.如圖所示，A、B、C、D是矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以的速度向點(diǎn)D移動(dòng)一直到達(dá)點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，四邊形的面積為？（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離第一次是？【小問(wèn)1解析】解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，，，由題意得，，解得，答：P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到5秒時(shí)，四邊形的面積為；【小問(wèn)2解析】解：過(guò)點(diǎn)Q作于點(diǎn)M，如圖，∵，，∴，即，解得，（舍），答：P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離第一次是．26.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在射線上．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）判斷與的大小關(guān)系：______（填“>”、“<”“=”）；（2）與相似嗎？說(shuō)明理由．（3）當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)，是否存在實(shí)