6.3.1-6.3.3 平面向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示、加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型•技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第二冊(cè)）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)6.3.1-6.3.3平面向量基本定理、正交分解及坐標(biāo)表示、加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：平面向量基本定理1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2.基底：若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底.考點(diǎn)二平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.考點(diǎn)三平面向量的坐標(biāo)表示1.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量分別為i，j，取{i，j}作為基底.對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj.平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y).，在直角坐標(biāo)平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).考點(diǎn)三平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，數(shù)學(xué)公式文字語(yǔ)言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)兩個(gè)向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和向量減法a－b＝(x1－x2，y1－y2)兩個(gè)向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的差已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).【題型歸納】題型一：基底的概念問(wèn)題1．（2022秋·湖南株洲·高一校聯(lián)考期中）已知是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，下列向量中能作為平面的一個(gè)基底的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·甘肅武威·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．，是該平面所有向量的一組基底，B．，是該平面所有向量的一組基底，C．，不是該平面所有向量的一組基底，D．，不是該平面所有向量的一組基底，3．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·高一統(tǒng)考期中）設(shè)，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和題型二：基底表示向量問(wèn)題4．（2022秋·湖南株洲·高一校聯(lián)考期中）在平行四邊形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)為中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．5．（2022秋·四川綿陽(yáng)·高一?？计谀┰谥?，點(diǎn)D在BC邊上，且.設(shè)，，則可用基底，表示為（

）A． B．C． D．6．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）在平行四邊形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，點(diǎn)在邊上，，，且，，則（

）A． B． C． D．題型三：平面向量基本定理7．（2022秋·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）在中，點(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上，，則（

）A．， B．， C．， D．，8．（2022秋·河南駐馬店·高一統(tǒng)考期末）已知D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且滿足，，，連接AO并延長(zhǎng)交BC于F點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．9．（2022秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）在中，，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，其中m，n為實(shí)數(shù)，則的最小值為（

）A．1 B．4 C． D．5題型四：平面向量的坐標(biāo)表示10．（2022秋·河南鄭州·高一鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┤绻茫謩e表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且，則可以表示為（

）A． B． C． D．11．（2022秋·河南許昌·高一統(tǒng)考期末）已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)P．已知平面內(nèi)點(diǎn)，點(diǎn)，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．12．（2021秋·河北保定·高一校考階段練習(xí)）設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．題型五：由向量線性運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)13．（2022秋·河南平頂山·高一統(tǒng)考期末）已知向量，，，則可用與表示為（

）A． B． C． D．14．（2022·全國(guó)·高一假期作業(yè)）在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，，是內(nèi)切圓的圓心，若，則的值為（

）A． B． C． D．15．（2021秋·廣東河源·高一?？茧A段練習(xí)）已知，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，，且，設(shè)，則的值為（

）A． B． C． D．題型六：由向量線性運(yùn)算解決幾何問(wèn)題16．（2021秋·天津南開·高一南開中學(xué)?？计谀┤鐖D，在矩形中，為上一點(diǎn)，，若，則的值為（

）A． B． C． D．117．（2021秋·重慶墊江·高一校考階段練習(xí)）在中，，，，點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若，則的最大值為（

）A． B． C． D．18．（2020秋·四川雅安·高一?？计谀┤缦聢D，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)P為內(nèi)(含邊界)的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最大值等于(

)A．3 B．2 C． D．題型七：利用坐標(biāo)求向量的模19．（2022秋·山東東營(yíng)·高一統(tǒng)考期中）已知向量，，則（

）A． B．2 C． D．20．（2021秋·安徽安慶·高一安徽省懷寧中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知向量，，則與共線的單位向量為A． B．C．或 D．或21．（2021秋·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）在中，，，則的最小值是（

）A． B． C． D．題型八：由向量線性運(yùn)算解決最值和范圍問(wèn)題22．（2022秋·山東·高一山東師范大學(xué)附中?？计谥校┰诰匦蜛BCD中，，，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)A為圓心的單位圓上．若，則的最大值為（

）A．3 B． C． D．223．（2021秋·四川成都·高一成都七中校考期中）如圖，點(diǎn)C是半徑為6的扇形圓弧上的一點(diǎn)，，若，則3x+2y的最大值為（

）A． B． C． D．24．（2020秋·山西朔州·高一?？茧A段練習(xí)）在矩形中，，，為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．【雙基達(dá)標(biāo)】單選題25．（2022·全國(guó)·高一假期作業(yè)）若向量與是平面上的兩個(gè)不平行向量，下列向量不能作為一組基的是（

）A．與 B．與C．與 D．與26．（2022秋·上海浦東新·高一?？计谀┰谥?，已知為上的一點(diǎn)，且滿足，則（

）A． B． C． D．27．（2022·高一單元測(cè)試）在中，點(diǎn)線段上任意一點(diǎn)，點(diǎn)滿足，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則（

）A． B． C． D．28．（2022秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）設(shè)平面向量，點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．29．（2022秋·四川德陽(yáng)·高一四川省羅江中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知、滿足，點(diǎn)C在內(nèi)，且，設(shè).若，則(

)A． B．4 C． D．30．（2021秋·江西贛州·高一校聯(lián)考期中）已知，點(diǎn)滿足且，則等于（

）A． B．1 C． D．31．（2021秋·云南曲靖·高一?？计谀┮阎矫嫦蛄?，，，則___________.32．（2022秋·山東臨沂·高一）在中，點(diǎn)是邊上（不包含頂點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值______.33．（2022·全國(guó)·高一假期作業(yè)）如圖，在梯形中，，且，設(shè).(1)試用和表示；(2)若點(diǎn)滿足，且三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.34．（2022秋·湖南邵陽(yáng)·高一統(tǒng)考期中）設(shè)向量.(1)求；(2)若，，求的值；【高分突破】一、單選題35．（2022秋·山西朔州·高一）已知兩點(diǎn)，則與向量同向的單位向量是（

）A． B．C． D．36．（2022春·江蘇鹽城·高一濱?？h五汛中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)滿足，則的值為（

）A． B． C． D．437．（2022秋·山東德州·高一?？茧A段練習(xí)）已知向量（1，1），（﹣1，1），（4，2），若，λ、μ∈R，則λ+μ＝（

）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．238．（2022秋·北京·高一北京八中）與向量和夾角均相等，且模為2的向量的坐標(biāo)是（

）A． B．C．或 D．39．（2022秋·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)市第三十中學(xué)校聯(lián)考期中）若，，，∠ABC為銳角，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題40．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）設(shè)是已知的平面向量，向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，下列說(shuō)法正確的是（

）A．給定向量，總存在向量，使；B．給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使；C．給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；D．若，存在單位向量和正實(shí)數(shù)，使，則.41．（2022秋·廣東湛江·高一?？茧A段練習(xí)）如圖所示，是的邊上的中點(diǎn)，則向量（

）A． B．C． D．42．（2022·全國(guó)·高一）已知向量，對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)，使得B．若，則，且C．若x，y∈R，，且，則的起點(diǎn)是原點(diǎn)OD．若x，y∈R，，且的終點(diǎn)坐標(biāo)是，則43．（2021春·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)沙市第二十一中學(xué)校考期中）已知向量，，若，則（

）A．或 B．或C．或 D．或44．（2022秋·福建福州·高一校聯(lián)考期末）已知向量，若存在實(shí)數(shù)，，使得，則，可以是（

）A．， B．，C．， D．，45．（2021秋·河北·高一階段練習(xí)）已知，如下四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．； B．四邊形為平行四邊形；C．與夾角的余弦值為； D．46．（2021秋·浙江·高一期末）已知向量，則（

）A．B．C．向量在向量方向上的投影是D．與向量方向相同的單位向量是三、填空題47．（2022·高一單元測(cè)試）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，M，N分別為線段BC，CD的中點(diǎn)，若，則_________48．（2022秋·上海楊浦·高一校考期末）已知點(diǎn)，，，，則向量在方向上的數(shù)量投影為______．49．（2022秋·河南南陽(yáng)·高一南陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)，則滿足的的坐標(biāo)為______.50．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，A，B，C，D為平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，，為線段的中點(diǎn)，若，則______．51．（2022·高一單元測(cè)試）在中，，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線于兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，其中為實(shí)數(shù)，則的最小值為_________52．（2022秋·江蘇南京·高一南京市中華中學(xué)校考期中）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作直線與、分別交于點(diǎn)、，則___________.四、解答題53．（2022春·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，在中，D為BC邊上一點(diǎn)，且．過(guò)D點(diǎn)的直線EF與直線AB相交于E點(diǎn)，與直線AC相交于F點(diǎn)（E，F(xiàn)兩點(diǎn)不重合）．(1)用，表示；(2)若，，求的值．54．（2022秋·湖北荊州·高一沙市中學(xué)?？计谥校┰谥苯翘菪沃?，，，，，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，若，求的取值范圍．55．（2022秋·廣東韶關(guān)·高一校考階段練習(xí)）已知向量，，.(1)求；(2)求滿足的實(shí)數(shù)，；56．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖所示．(1)求與共線的單位向量的坐標(biāo)；(2)求∠OCM的余弦值；(3)是否存在實(shí)數(shù)λ，使若存在，求出實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：1．C【分析】根據(jù)平面向量基底的意義，逐項(xiàng)判斷即可作答.【詳解】是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，對(duì)于A，，即向量共線，A不是；對(duì)于B，，即向量共線，B不是；對(duì)于D，，即向量共線，D不是；對(duì)于C，因?yàn)?，即向量與不共線，則向量與能作為平面的一個(gè)基底，C是.故選：C2．A【分析】根據(jù)基底的概念及平面向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：由圖可知，平面向量，不共線，是該平面所有向量的一組基底，且，故選：A.3．C【分析】根據(jù)基底不共線的性質(zhì)，判斷是否存在使基底間有數(shù)乘關(guān)系，即可判斷.【詳解】A：不存在，使，故可作為基底；B：不存在，使，故可作為基底；C：存在，使，不可作為基底；D：不存在，使，故可作為基底；故選：C4．C【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，用表示出即可求解作答.【詳解】平行四邊形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，如圖，則，而點(diǎn)為的中點(diǎn)，有，由得：，則有，所以.故選：C5．C【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則、數(shù)乘運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?所以故選：C6．C【分析】運(yùn)用向量的分解和加減運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】解析：．故選：C．7．B【分析】利用平面向量基本定理即可求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB的延長(zhǎng)線上，，所以，即,所以.又，由平面向量基本定理可得：，.故選：B8．D【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線，可得，再根據(jù)三點(diǎn)共線，可求出，由平面向量基本定理可得，所以可求出，所以知，再由，即可求出的值.【詳解】由題意可得，，因?yàn)槿c(diǎn)共線，則，所以，同理，三點(diǎn)共線，，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，，所以故選：D.9．C【分析】利用、表示出，再利用三點(diǎn)共線得到，再把轉(zhuǎn)化為關(guān)于的式子，即可求出最小值.【詳解】三點(diǎn)共線即故的最小值為.故選：C.10．C【分析】設(shè)平面直角坐標(biāo)系為O，則.【詳解】設(shè)平面直角坐標(biāo)系為O，由題得，.則.故選：C11．D【分析】利用新定義，根據(jù)兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，即可求解【詳解】由題意可得，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)P，即把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)P，則，設(shè)，則，解得，所以故選：D12．D【分析】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，，是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量，向量的橫縱坐標(biāo)為被為，前面的系數(shù)；利用向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)法計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，，所以．故選：D.13．A【分析】設(shè)，根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系建立方程可求出.【詳解】設(shè)，x，，則，即，解得，∴.故選：A.14．D【分析】計(jì)算出的內(nèi)切圓半徑，以直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得、的值，即可得解.【詳解】，，所以，內(nèi)切圓的圓心在邊高線上（也是邊上的中線），，，以直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則、、，設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，根據(jù)等面積法可得：，解得，即點(diǎn)，則，，，因?yàn)?，則，解得，則.故選：D.15．C【分析】由題可得，再根據(jù)可求.【詳解】，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，即，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，，，解得（舍負(fù)），.故選：C.16．D【分析】借助于矩形建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解.【詳解】建立如圖示坐標(biāo)系，由則有：因?yàn)镋為上一點(diǎn)，可設(shè)所以.因?yàn)?，所以，即，解得：，所?由得：，解得：，所以.故選：D17．D【分析】以為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)為，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，當(dāng)直線與直線相交時(shí)最大，問(wèn)題得以解決【詳解】以為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，，，，，，，設(shè)點(diǎn)為，，，，，，，，，，，①直線的方程為，②，聯(lián)立①②，解得，此時(shí)最大，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系將幾何運(yùn)算轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，同時(shí)考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題18．D【分析】以為原點(diǎn)，邊和所在的直線分別為和軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，易得，則，再將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，求目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)(含邊界)的最大值，即可求出結(jié)果．【詳解】以為原點(diǎn)，邊和所在的直線分別為和軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，如下圖所示：設(shè)，∵，∴，∴，即，∴，令則，其中為直線在軸上的截距，由圖可知，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，其在軸上的截距最大為，∴的最大值為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用，建立坐標(biāo)系后，可將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．19．C【分析】求出，求模即可.【詳解】∵，，∴，∴.故選：C.20．D【解析】根據(jù)題意得，設(shè)與共線的單位向量為，利用向量共線和單位向量模為1，列式求出即可得出答案.【詳解】因?yàn)椋?，則，所以，設(shè)與共線的單位向量為，則，解得或所以與共線的單位向量為或.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及共線定理和單位向量的定義.21．D【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，得到向量的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題進(jìn)而得出答案.【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，∴，，∴，∴，∴時(shí)，的最小值為：.故選：D.22．C【分析】構(gòu)建直角坐標(biāo)系，令，，根據(jù)向量線性關(guān)系的坐標(biāo)表示列方程組得，結(jié)合輔助角公式、正弦函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】構(gòu)建如下直角坐標(biāo)系：，令，，由可得：，則且，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為.故選：C23．C【分析】根據(jù)，則，建立以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，設(shè)，寫出向量的坐標(biāo)表示形式，用的三角函數(shù)表示出x，y，從而求得的三角函數(shù)表達(dá)式，利用輔助角公式求得最大值.【詳解】由，則，，建立如圖所示坐標(biāo)系，則，，設(shè)，，由知，，化簡(jiǎn)得：，，則，其中，則當(dāng)時(shí)，最大，值為故選：C24．B【解析】由題意，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)題中條件，得到，，令，，化所求式子為，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出最值.【詳解】由題意，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，又為矩形?nèi)一點(diǎn)，且，則，不妨令，，則，又，所以，因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即的最大值為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查由平面向量的坐標(biāo)表示求參數(shù)的最值，涉及求正弦型三角函數(shù)的最值，屬于?？碱}型.25．C【分析】根據(jù)向量共線定理逐一判斷.【詳解】對(duì)于A，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，方程組無(wú)解，即不存在實(shí)數(shù)，使，即與不共線，A不選；對(duì)于B，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，方程組無(wú)解，即不存在實(shí)數(shù)，使，即與不共線，B不選；對(duì)于C，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，解得，即與共線，選C；對(duì)于D，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，方程組無(wú)解，即不存在實(shí)數(shù)，使，即與不共線，D不選；故選：C26．C【分析】利用向量的線性運(yùn)算及平面向量的基本定理即可求解；【詳解】因?yàn)?，所?所以.故選：C.27．D【分析】由題設(shè)且，結(jié)合向量數(shù)乘、加法的幾何意義可得，再由已知條件即可得的值.【詳解】由題意，且，而，所以，即，由已知，，則.故選：D28．B【分析】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，則可得的坐標(biāo)，根據(jù)題意，列出等式，即可得答案.【詳解】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得，所以B的坐標(biāo)為.故選：B29．C【分析】由知，根據(jù)題意，作出圖像，根據(jù)幾何關(guān)系即可求解.【詳解】根據(jù)題意可作出如圖所示的幾何圖形，∵，∴.∵，故可分別作向量在方向上的分向量，，其中.∵點(diǎn)在內(nèi)，且，∴，即.又，∴，∴.故選：C.30．D【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，求得，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由于，以為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，所以，則.故選：D31．3【分析】由得，代入可得答案.【詳解】由題意可得，，由得，所以，則故答案為：.32．##【分析】由向量共線定理可得，結(jié)合基本不等式即可求出的最小值.【詳解】如圖，可知x，y均為正，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，則的最小值為.故答案為：.33．(1)(2)【分析】（1）利用向量三角形法則可得：，，，化簡(jiǎn)整理即可得出；（2）由，，三點(diǎn)共線，可得存在實(shí)數(shù)使得，又，，可得，又，可得，再利用向量基本定理即可得出．【詳解】（1）解：，，，，則整理得：．（2）解：，，三點(diǎn)共線，．，，，又．．，解得，．．34．(1)1(2)2【分析】（1）先求得，然后求得.（2）根據(jù)列方程組，化簡(jiǎn)求得，進(jìn)而求得.(1)，；(2)，所以，解得：，所以.35．A【分析】求出，再求與同向的單位向量即可．【詳解】因?yàn)閮牲c(diǎn),所以，所以＝＝，所以與向量同向的單位向量為，故選：A.36．D【分析】建立坐標(biāo)系，畫出圖形，判斷的位置，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．【詳解】建立坐標(biāo)系如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，則，點(diǎn)滿足，所以，則，故選：D．37．D【分析】由題意，根據(jù)平面向量加法的坐標(biāo)表示，可列方程，可得答案.【詳解】由，則，即，解得，故，故選：D.38．C【分析】根據(jù)題意可得，，故所求向量與共線，再根據(jù)共線向量的性質(zhì)求解即可【詳解】設(shè)所求向量為，因?yàn)椋?，又與向量和夾角均相等，根據(jù)平行四邊形法則可得與共線，設(shè)，則，故，即，故或故選：C39．C【分析】利用向量的運(yùn)算，求出，再利用向量的數(shù)量積公式，得到且不同向，進(jìn)而可求解.【詳解】由已知得，，，所以，，且不共線同向，即且，所以，且，故.故選：C40．ABD【分析】根據(jù)向量減法說(shuō)明A；根據(jù)平面向量基本定理判斷B；舉例說(shuō)明C；根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合三角形的性質(zhì)，即可判斷D.【詳解】對(duì)A，給定向量，總存在向量，使，即，顯然存在，所以A正確.對(duì)B，因?yàn)橄蛄浚?，在同一平面?nèi)且兩兩不共線，由平面向量的基本定理可得：總存在實(shí)數(shù)和，使，故B正確．對(duì)C，給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使，當(dāng)分解到方向的向量長(zhǎng)度大于時(shí)，向量沒辦法按分解，所以C不正確.對(duì)D，存在單位向量、和正實(shí)數(shù)，，由于，向量、的模為1，由三角形的三邊關(guān)系可得，所以D成立.故選：ABD41．AD【分析】利用向量的加、減以及數(shù)乘運(yùn)算即可求解.【詳解】.故選：AD.42．BCD【分析】對(duì)于A，由平面向量基本定理判斷，對(duì)于B，舉例判斷，對(duì)于C，由平面向量的定義判斷，對(duì)于D，由平面向量的性質(zhì)判斷【詳解】由平面向量基本定理，可知A正確；例如，，但1＝1，故B錯(cuò)誤；因?yàn)橄蛄靠梢云揭疲耘c的起點(diǎn)是不是原點(diǎn)無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)?shù)慕K點(diǎn)坐標(biāo)是時(shí)，是以的始點(diǎn)是原點(diǎn)為前提的，故D錯(cuò)誤.故選：BCD.43．AC【解析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，由題中條件求出，再由向量模的坐標(biāo)表示，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所以，若，則，即，解得或，故A正確，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故C正確，D錯(cuò).故選：AC.44．BCD【分析】對(duì)選項(xiàng)分別驗(yàn)證是否存在實(shí)數(shù)，，滿足即可.【詳解】對(duì)于A.由，得，所以，無(wú)解，所以不存在實(shí)數(shù)，，使得，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B.由，得，所以，，存在實(shí)數(shù)，，使得，所以此選項(xiàng)正確；對(duì)于C.由，得，所以，解得，所以存在實(shí)數(shù)，，使得，所以此選項(xiàng)正確；對(duì)于D.由，得，所以，所以存在實(shí)數(shù)，，使得，所以此選項(xiàng)正確；故選：BCD.45．BD【分析】求出向量坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積、向量共線以及向量模的坐標(biāo)表示即可一一判斷.【詳解】由，所以，，，,對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，，則，即與平行且相等，故B正確；對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確；故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向