8.2 立體圖形的直觀圖（原卷版）

8.2立體圖形的直觀圖【考點梳理】考點一水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟考點二空間幾何體直觀圖的畫法立體圖形直觀圖的畫法步驟(1)畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個z軸，直觀圖中與之對應(yīng)的是z′軸.(2)畫底面：平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示豎直平面，按照平面圖形的畫法，畫底面的直觀圖.(3)畫側(cè)棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長度都不變.(4)成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線.【題型歸納】題型一：斜二測畫法辨析1．（2023春·全國·高一）利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖一定是三角形；②正方形的直觀圖一定是菱形；③等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；④菱形的直觀圖一定是菱形.以上結(jié)論正確的是（

）A．①② B．① C．③④ D．①②③④2．（2023·全國·高一）關(guān)于斜二測畫法，下列說法錯誤的是（

）A．平行直線的直觀圖仍然是平行直線B．垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線C．直觀圖中分別與兩條坐標(biāo)軸重合的直線，實際的位置是相互垂直的D．線段的中點在直觀圖中仍然是中點3．（2023·高一）運(yùn)用斜二測畫法作圖時，下列情況中可能出現(xiàn)的是（

）A．z軸方向上的線段的長度在直觀圖中是原來的一半B．平行四邊形在所在平面內(nèi)的直觀圖不是平行四邊形C．以相交于一個頂點的三條棱所在直線為軸作圖，正方體的直觀圖中所有棱長相等D．直角三角形的直觀圖還是直角三角形題型二：平面圖形的直觀圖的畫法4．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中水平放置的直角梯形如圖所示.已知為坐標(biāo)原點，,,.在用斜二測畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形的周長為（

）A．8 B．10 C． D．5．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，在四邊形OABC中，OA=2，，BC=3，且，則四邊形OABC水平放置時，用斜二測畫法得到的直觀圖面積為（

）A． B．5 C． D．6．（2023·全國·高一）下圖是利用斜二測畫法畫出的的直觀圖，已知軸，，且的面積為16，過作，垂足為點，則的長為（

）A． B． C． D．1題型三：空間幾何體的直觀圖7．（2021春·高一）是一個幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.8．（2023春·全國·高一）已知一個正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為6，高為4，用斜二測畫法畫出此正四棱臺的直觀圖．9．（2023·全國·高一）已知直三棱柱，的底面是等腰直角三角形，且，側(cè)棱．在給定的坐標(biāo)系中，用斜二測畫法畫出該三棱柱的直觀圖．（不要求寫出畫法，但要標(biāo)上字母，并保留作圖痕跡）題型四：直觀圖的還原與計算10．（2023·全國·高一）如圖，已知等腰直角三角形是一個平面圖形的直觀圖，，斜邊，則這個平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．11．（2022春·山西呂梁·高一校聯(lián)考期中）某幾何體底面的四邊形OABC直觀圖為如圖矩形，其中，，則該幾何體底面對角線AC的實際長度為（

）A．6 B． C． D．12．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）如圖，是的直觀圖，其中，，那么是一個（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．無法確定題型五：斜二測畫法的綜合計算13．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）（1）如圖，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其恢復(fù)成原圖形；（2）在(1)中若，軸且，求原平面圖形△ABC的面積．14．（2023春·全國·高一）如圖所示，四邊形ABCD是一個梯形，CDAB，CD＝AO＝1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點，試畫出梯形ABCD水平放置的直觀圖，并求直觀圖的面積．15．（2020春·吉林松原·高一吉林油田高級中學(xué)?？计谀┮阎菪?，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖，如圖所示，其中，，，求：（1）梯形的面積；（2）梯形以為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積和體積.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題16．（2023·全國·高一）一個三角形水平放置的直觀圖是正三角形，則原三角形是（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能17．（2023·全國·高一專題練習(xí)）利用斜二測畫法得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形.以上說法正確的是（

）A．① B．①② C．③ D．①②③④18．（2022春·安徽蕪湖·高一?？计谥校┤粲眯倍y畫法畫一個水平放置的平面圖形為如下圖的一個正方形，則原來圖形是（

）A．B．C．D．19．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，矩形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形的面積是（

）A． B．12 C．12 D．2420．（2023春·全國·高一）如圖是一個平面圖形的直觀圖，斜邊，則原平面圖形的面積是（

）A． B． C．4 D．21．（2023春·全國·高一）水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，軸，則中邊上的中線的長度為（

）A． B． C． D．22．（2023·全國·高一）一個水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為2的正方形，則原平面圖形的面積為（

）A． B． C．8 D．23．（2022春·河北張家口·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，矩形是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中，，則原圖形是（

）A．面積為的矩形 B．面積為的矩形C．面積為的菱形 D．面積為的菱形24．（2023·高一課前預(yù)習(xí)）對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述錯誤的是（

）A．三角形的直觀圖仍然是一個三角形B．的角的直觀圖會變?yōu)榈慕荂．與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话隓．由于選軸的不同，所得的直觀圖可能不同25．（2023·高一課時練習(xí)）關(guān)于用“斜二測畫法”所得的直觀圖，下列說法正確的是（

）A．菱形的直觀圖仍為菱形B．相等的角，在直觀圖中仍相等C．長度相等的線段，在直觀圖中長度仍相等D．若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的線段也平行26．（2023·高一課時練習(xí)）如圖，等腰梯形ABCD上底，下底，高為1cm．用斜二測畫法畫出該梯形的直觀圖.27．（2023·高一單元測試）如圖，一個三角形在斜二測畫法下的直觀圖是一個邊長為2的正三角形．求該三角形原來的面積．【高分突破】一、單選題28．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若水平放置的四邊形按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形中的長度為（

）A． B． C．2 D．29．（2023春·全國·高一）用斜二測畫法畫△ABC的直觀圖為如圖所示的△，其中，，則△ABC的面積為（

）A．1 B．2 C． D．30．（2022春·天津河?xùn)|·高一?？计谀┤鐖D，水平放置的的斜二測直觀圖是圖中的，已知，，則AB邊的實際長度是（

）A． B．12 C．10 D．831．（2022春·河北保定·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是平行四邊形，且，則平面圖形的周長為（

）A．12 B． C．5 D．1032．（2022春·廣西南寧·高一校聯(lián)考期末）如圖，四邊形ABCD的斜二測直觀圖為平行四邊形，已知，則四邊形ABCD的周長為（

）A．10 B．8 C．6 D．4二、多選題33．（2023春·全國·高一）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論正確的是（

）A．相等的線段在直觀圖中仍然相等B．平行的線段在直觀圖中仍然平行C．一個角的直觀圖仍是一個角D．相等的角在直觀圖中仍然相等34．（2023·高一）如圖所示，是水平放置的的斜二測直觀圖，其中，則以下說法正確的是（

）A．是鈍角三角形B．的面積是的面積的2倍C．是等腰直角三角形D．的周長是35．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD的斜二測直觀圖為等腰梯形，已知，則（

）A．B．C．四邊形ABCD的周長為D．四邊形ABCD的面積為636．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）已知是等腰直角三角形，，用斜二測畫法畫出它的直觀圖，則的長可能是（

）A． B． C． D．37．（2022春·湖北鄂州·高一校聯(lián)考期中）用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下述結(jié)論正確的是（

）A．梯形的直觀圖仍舊是梯形B．若的直觀圖是邊長為2的等邊三角形，那么的面積為C．的直觀圖如圖所示，在軸，與軸垂直，且，則的面積為4D．菱形的直觀圖可以是正方形38．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，是水平放置的的直觀圖，，則在原平面圖形中，有（

）A． B．C． D．三、填空題39．（2023·全國·高一專題練習(xí)）如圖，是用斜二測畫法得到的△AOB的直觀圖，其中則AB的長度為______．40．（2023·全國·高一）如圖所示的是用斜二測畫法畫出的的直觀圖（圖中虛線分別與軸，軸平行），則原圖形的面積是_____．41．（2023·高一課時練習(xí)）直角梯形ABCD，，，，，，則ABCD水平放置的直觀圖中的形狀是______.42．（2022春·河南·高一校聯(lián)考期中）如圖所示，平面四邊形的斜二測直觀圖是等腰梯形，，那么原平面圖形的周長是__________.43．（2023·高一）如圖，若斜邊長為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為________．44．（2023春·全國·高一專題練習(xí)）用斜二測畫法畫出的水平放置的的直觀圖如圖，其中，若原的面積為2，則______．45．（2022春·上海閔行·高一上海市七寶中學(xué)?？计谀┤缦聢D所示，梯形是水平放置的平面圖形的直觀圖（斜二測畫法），若，，則四邊形的面積是_____．46．（2023·全國·高一專題練習(xí)）水平放置的的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，若，的面積為，則的長為______四、解答題47．（2023·高一