2022年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

第1頁（共1頁）2022年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）實(shí)數(shù)2，0，﹣2，中，為負(fù)數(shù)的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．2．（3分）下列計算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．m6÷m2＝m3 C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m63．（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．斐波那契螺旋線 B．笛卡爾心形線 C．趙爽弦圖 D．科克曲線4．（3分）如圖，由四個相同的小正方形組成的立體圖形．它的主視圖為（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，PA是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OP交⊙O于點(diǎn)B，∠P＝10°，點(diǎn)C在⊙O上，OC∥AB．則∠BAC等于（）A．20° B．25° C．30° D．50°6．（3分）分式方程﹣1＝0的解為（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝47．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且AB'＝CB'，則∠C'的度數(shù)為（）A．18° B．20° C．24° D．28°8．（3分）在一個不透明的袋子中裝有黑球m個、白球n個、紅球3個，除顏色外無其它差別，任意摸出一個球是紅球的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥AB，且，則的值為（）A． B． C． D．10．（3分）一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（）A．h B．h C．h D．h二、填空題（每小題3分，共計30分）11．（3分）原子鐘是以原子的規(guī)則振動為基礎(chǔ)的各種守時裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達(dá)到了1700000年，誤差不超過1秒．?dāng)?shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示．12．（3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）已知點(diǎn)（2，﹣2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為．14．（3分）計算﹣＝．15．（3分）分解因式：am2﹣an2＝．16．（3分）拋物線y＝3（x﹣1）2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．17．（3分）不等式組的解集是．18．（3分）若一個扇形的圓心角為60°，面積為cm2，則這個扇形的弧長為cm（結(jié)果保留π）．19．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為度．20．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上，且CE＝2，DF＝1，G為EF的中點(diǎn)，連接OE，交CD于點(diǎn)H，連接GH，則GH的長為．三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共計60分）221．（7分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x＝tan60°+6sin30°．22．（7分）如圖，在小正方形邊長均為1的方格紙中有線段AB，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）以AB為一邊畫Rt△ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABC的周長為3+5；（2）在（1）的條件下，以AB為一邊作△ABD，（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），使tan∠ABD＝，且△ABD的面積為2；連接CD，并直接寫出∠ADC的正切值．23．（8分）某小區(qū)開展以“我最喜愛的電商平臺”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在淘寶、唯品會、JD京東，易購、天貓共五個平臺中，你最喜愛在哪一電商平臺購物？（每戶家庭必選且只選一類）”的問題，在小區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖1、圖2所示的不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少戶家庭？（2）求在本次調(diào)查的家庭中，最喜愛在唯品會購物的家庭數(shù)量，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若小區(qū)有1500戶家庭，請你估計該小區(qū)最喜歡在京東購物的家庭有多少戶？24．（8分）如圖1，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是AD、CD上的點(diǎn)，連接CE、AF，∠BAF＝∠BCE，AF＝CE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是AD中點(diǎn)時，AF與CE交于點(diǎn)O，連接BE、BF，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積等于△AEO面積的3倍．25．（10分）今年6月以來，我國多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響．“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)．具體運(yùn)輸情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A種型號貨車．試問至少還需聯(lián)系多少輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地？26．（10分）已知：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是直徑，AD上有一點(diǎn)E，＝，連接BE交AD于點(diǎn)G．（1）如圖1，求證：∠AGB＝∠BDC；（2）如圖2，延長BE、CD交于點(diǎn)F，連接CE，若CE＝BG，求證：EF＝DG；（3）如圖3，在（2）的條件下，EC與BD交于點(diǎn)N，AD＝3，tan∠ADB＝，求線段CN的長．27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B（2，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)D，連接AC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△ADC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作PE⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)K在線段OC上，CK＝DE，連接PK，取線段PD的中點(diǎn)M，連接EM，并延長EM交PK于點(diǎn)N，過點(diǎn)D作DH⊥PK于點(diǎn)H，若△PMN與△PDH的面積比是2：9，求S的值．

2022年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計30分）1．（3分）實(shí)數(shù)2，0，﹣2，中，為負(fù)數(shù)的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．【解答】解：實(shí)數(shù)2，0，﹣2，中，為負(fù)數(shù)的是﹣2，故選：C．2．（3分）下列計算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．m6÷m2＝m3 C．3m+2n＝5mn D．（m3）2＝m6【解答】解：∵m2?m3＝m2+3＝m5，故A錯誤．m6÷m2＝m6﹣2＝m4，故B錯誤．∵3m和2n不是同類項(xiàng)，不能合并，故C錯誤．（m3）2＝m2×3＝m6，故D正確．故選：D．3．（3分）下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．斐波那契螺旋線 B．笛卡爾心形線 C．趙爽弦圖 D．科克曲線【解答】解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．（3分）如圖，由四個相同的小正方形組成的立體圖形．它的主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看該組合體，所看到的圖形與選項(xiàng)A中的圖形相同，故選：A．5．（3分）如圖，PA是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，OP交⊙O于點(diǎn)B，∠P＝10°，點(diǎn)C在⊙O上，OC∥AB．則∠BAC等于（）A．20° B．25° C．30° D．50°【解答】解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴∠PAO＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝80°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠OBA＝50°，由圓周角定理得，∠BAC＝∠BOC＝25°，故選：B．6．（3分）分式方程﹣1＝0的解為（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4【解答】解：分式方程﹣1＝0，去分母得：3﹣（x﹣1）＝0，去括號得：3﹣x+1＝0，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是分式方程的解．故選：D．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝108°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點(diǎn)B'恰好落在BC邊上，且AB'＝CB'，則∠C'的度數(shù)為（）A．18° B．20° C．24° D．28°【解答】解：∵AB'＝CB'，∴∠C＝∠CAB'，∴∠AB'B＝∠C+∠CAB'＝2∠C，∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，∴∠C＝∠C'，AB＝AB'，∴∠B＝∠AB'B＝2∠C，∵∠B+∠C+∠CAB＝180°，∴3∠C＝180°﹣108°，∴∠C＝24°，∴∠C'＝∠C＝24°，故選：C．8．（3分）在一個不透明的袋子中裝有黑球m個、白球n個、紅球3個，除顏色外無其它差別，任意摸出一個球是紅球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵袋子中一共有（m+n+3）個小球，其中紅球有3個，∴任意摸出一個球是紅球的概率是，故選：B．9．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥AB，且，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵＝，∴＝，∵DE∥AB，∴＝＝，故選：A．10．（3分）一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地，其中快車送達(dá)后立即沿原路返回，且往返速度的大小不變，兩車離甲地的距離y（單位：km）與慢車行駛時間t（單位：h）的函數(shù)關(guān)系如圖，則兩車先后兩次相遇的間隔時間是（）A．h B．h C．h D．h【解答】解：根據(jù)圖象可知，慢車的速度為．對于快車，由于往返速度大小不變，總共行駛時間是4h，因此單程所花時間為2h，故其速度為．所以對于慢車，y與t的函數(shù)表達(dá)式為①．對于快車，y與t的函數(shù)表達(dá)式為y＝，聯(lián)立①②，可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t＝3，聯(lián)立①③，可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t＝4.5，因此，兩車先后兩次相遇的間隔時間是1.5，故選：B．二、填空題（每小題3分，共計30分）11．（3分）原子鐘是以原子的規(guī)則振動為基礎(chǔ)的各種守時裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達(dá)到了1700000年，誤差不超過1秒．?dāng)?shù)據(jù)1700000用科學(xué)記數(shù)法表示1.7×106．【解答】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的知識可得：1700000＝1.7×106，故答案為：1.7×106．12．（3分）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x＞3．【解答】解：由題意得：2x﹣6＞0，解得：x＞3，故答案為：x＞3．13．（3分）已知點(diǎn)（2，﹣2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為﹣4．【解答】解：∵點(diǎn)（2，﹣2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴﹣2＝，解得k＝﹣4，故答案為：﹣4．14．（3分）計算﹣＝．【解答】解：原式＝3﹣＝．故答案為：．15．（3分）分解因式：am2﹣an2＝a（m+n）（m﹣n）．【解答】解：原式＝a（m2﹣n2）＝a（m+n）（m﹣n），故答案為：a（m+n）（m﹣n）16．（3分）拋物線y＝3（x﹣1）2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）．【解答】解：∵拋物線y＝3（x﹣1）2+8是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，8）．故答案為：（1，8）．17．（3分）不等式組的解集是﹣1＜x≤1．【解答】解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣1，不等式組的解集為﹣1＜x≤1，故答案為：﹣1＜x≤1．18．（3分）若一個扇形的圓心角為60°，面積為cm2，則這個扇形的弧長為cm（結(jié)果保留π）．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，根據(jù)扇形面積公式得；＝，解得：R＝1，∵扇形的面積＝lR＝，解得：l＝π．故答案為：．19．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為60或10度．【解答】解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)∠ADC＝90°時，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如圖2，當(dāng)∠ACD＝90°時，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，綜上，則∠BCD的度數(shù)為60°或10°；故答案為：60或10；20．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD的延長線上，且CE＝2，DF＝1，G為EF的中點(diǎn)，連接OE，交CD于點(diǎn)H，連接GH，則GH的長為．【解答】解：以O(shè)為原點(diǎn)，垂直AB的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖：∵正方形ABCD的邊長為4，CE＝2，DF＝1，∴E（4，﹣2），F(xiàn)（2，3），∵G為EF的中點(diǎn)，∴G（3，），設(shè)直線OE解析式為y＝kx，將E（4，﹣2）代入得：﹣2＝4k，解得k＝﹣，∴直線OE解析式為y＝﹣x，令x＝2得y＝﹣1，∴H（2，﹣1），∴GH＝＝，方法二：如圖，連接OF，過點(diǎn)O作OM⊥CD交CD于M，∵O為正方形對角線AC和BD的交點(diǎn)，∴OM＝CM＝DM＝CE＝2，易證△OHM≌△EHC，∴點(diǎn)H、點(diǎn)G分別為OE、FE的中點(diǎn)，∴GH為△OEF的中位線，∴GH＝OF，在Rt△OMF中，由勾股定理可得OF＝＝＝，∴GH＝OF＝，故答案為：．三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共計60分）221．（7分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x＝tan60°+6sin30°．【解答】解：＝＝＝，∵x＝tan60°+6sin30°，∴，∴原式＝．22．（7分）如圖，在小正方形邊長均為1的方格紙中有線段AB，點(diǎn)A、B均在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）以AB為一邊畫Rt△ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使△ABC的周長為3+5；（2）在（1）的條件下，以AB為一邊作△ABD，（點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上），使tan∠ABD＝，且△ABD的面積為2；連接CD，并直接寫出∠ADC的正切值．【解答】解：（1）如圖所示，Rt△ABC即為所求；（2）如圖所示，△ABD即為所求；∴．23．（8分）某小區(qū)開展以“我最喜愛的電商平臺”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在淘寶、唯品會、JD京東，易購、天貓共五個平臺中，你最喜愛在哪一電商平臺購物？（每戶家庭必選且只選一類）”的問題，在小區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖1、圖2所示的不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少戶家庭？（2）求在本次調(diào)查的家庭中，最喜愛在唯品會購物的家庭數(shù)量，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若小區(qū)有1500戶家庭，請你估計該小區(qū)最喜歡在京東購物的家庭有多少戶？【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取了戶家庭；（2）在本次調(diào)查的家庭中，最喜愛在唯品會購物的家庭數(shù)量為60﹣12﹣9﹣6﹣24＝9，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示，（3）（戶），答：估計該小區(qū)最喜歡在京東購物的家庭有225戶．24．（8分）如圖1，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是AD、CD上的點(diǎn)，連接CE、AF，∠BAF＝∠BCE，AF＝CE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是AD中點(diǎn)時，AF與CE交于點(diǎn)O，連接BE、BF，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積等于△AEO面積的3倍．【解答】（1）證明：如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠DAB＝∠DCB，又∵∠BAF＝∠BCE，∴∠DAF＝∠DCE，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AD＝CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）如圖2，符合條件的三角形有：△ADF，△CDE，△AEB，△CBF，理由如下：∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴AE＝ED＝AD，∵△ADF≌△CDE，∴DF＝DE＝AD＝CD，∴DF＝CF，又∵AE＝DE，∴EF∥AC，AC＝2EF，∴△EOF∽△COA，∴，∴EC＝3EO，∴S△ACE＝3S△AEO＝S△ADC＝S?ABCD，∵DF＝CF，AE＝DE，∴S△ABE＝S△DEC＝S△ADF＝S△BFC＝S?ABCD，∴S△ABE＝S△DEC＝S△ADF＝S△BFC＝3S△AEO．25．（10分）今年6月以來，我國多地遭遇強(qiáng)降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影響．“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A，B兩種型號的貨車，分兩批運(yùn)往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū)．具體運(yùn)輸情況如下：第一批第二批A型貨車的輛數(shù)（單位：輛）12B型貨車的輛數(shù)（單位：輛）35累計運(yùn)輸物資的噸數(shù)（單位：噸）2850備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載（1）求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運(yùn)多少噸生活物資？（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A種型號貨車．試問至少還需聯(lián)系多少輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地？【解答】解：（1）設(shè)A種型號貨車每輛滿載能運(yùn)x噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運(yùn)y噸生活物資，依題意，得：，解得：．答：A種型號貨車每輛滿載能運(yùn)10噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運(yùn)6噸生活物資．（2）設(shè)還需聯(lián)系m輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地，依題意，得：10×3+6m≥62.4，解得：m≥5.4，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為6．答：至少還需聯(lián)系6輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運(yùn)往目的地．26．（10分）已知：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是直徑，AD上有一點(diǎn)E，＝，連接BE交AD于點(diǎn)G．（1）如圖1，求證：∠AGB＝∠BDC；（2）如圖2，延長BE、CD交于點(diǎn)F，連接CE，若CE＝BG，求證：EF＝DG；（3）如圖3，在（2）的條件下，EC與BD交于點(diǎn)N，AD＝3，tan∠ADB＝，求線段CN的長．【解答】（1）證明：∵BD是直徑，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵＝，∴∠ABE＝∠CBD，∴∠AGB＝∠BDC；（2）證明：連接AC與BG交于H點(diǎn)，∵＝，∴∠CBD＝∠CAD，∵∠AGB＝∠BDC，∠BCD＝90°，∴∠AGB+∠CAD＝90°，∴AC⊥BE，∵＝，∴∠ABG＝∠ACE，∵CE＝BG，∴△CEH≌△BGA（AAS），∴HE＝AG，CH＝AB，∵＝，∴＝，∴∠ABD＝∠HCF，∵∠CHF＝∠BAD＝90°，∴△CHF≌△BAD（ASA），∴FH＝AD，∴FH﹣EH＝AD﹣AG，∴EF＝DG；（3）解：連接ED，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)P，過P點(diǎn)作PQ⊥AD交于點(diǎn)Q，∵∠BAD＝90°，AD＝3，tan∠ADB＝，∴AB＝3×＝，BD＝＝，由（2）知，△CHF≌△BAD，∴CH＝AB＝，CF＝BD＝，AD＝FH＝3，∵＝，∴CE＝AD＝3，在Rt△CHE中，（3﹣EF）2+（）2＝9，解得EF＝1，∴EF＝DG＝1，∴EH＝AG＝AD﹣DG＝2，∵△CHF≌△BAD，∴∠F＝∠ADB，∴tanF＝，在Rt△BCF中，BC＝×＝，在Rt△BCD中，CD＝＝，∵S△ABG＝?BG?AH＝?AB?AG，∴AH＝，∴AC＝AH+CH＝，∵∠CAD＝∠CBD，∠AQP＝∠BCD＝90°，∴△AQP∽△BCD，∴＝＝，∴AP＝PQ，A