（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題2 函數(shù) 第15練 函數(shù)模型及其應(yīng)用 文（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第15練函數(shù)模型及其應(yīng)用[基礎(chǔ)保分練]1.物價上漲是當(dāng)前的主要話題，特別是菜價，我國某部門為盡快穩(wěn)定菜價，提出四種綠色運(yùn)輸方案.據(jù)預(yù)測，這四種方案均能在規(guī)定的時間T內(nèi)完成預(yù)測的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時間的運(yùn)輸量)逐步提高的是________.(填序號)2.(2019·南京模擬)某物體一天中的溫度T(℃)是關(guān)于時間t(時)的函數(shù)：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，則下午3時該物體的溫度為________.3.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的eq\f(3,4)，要使存留的污垢不超過1%，則至少要洗的次數(shù)是________.4.一個居民小區(qū)收取冬季供暖費(fèi)，根據(jù)約定，住戶可以從以下兩種方案中任選其一：(1)按照使用面積繳納，每平方米25元；(2)按照建筑面積繳納，每平方米20元.李華家的住房使用面積是90m2.如果他家選擇第(2)種方案繳納的供暖費(fèi)較少，那么他家的建筑面積最多不超過________m2.5.我們知道，燕子每年秋天都要從北方飛往南方過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v＝5log2eq\f(O,10)，單位：m/s，其中O表示燕子的耗氧量，則當(dāng)燕子靜止時的耗氧量的單位個數(shù)和當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個單位時的飛行速度分別是__________.6.某公司購買一批機(jī)器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析每臺機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(萬元)與機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時間x(年數(shù)，x∈N*)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25，則當(dāng)每臺機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)________年時，年平均利潤最大，最大值是________萬元.7.已知某商品的生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C＝100＋4q，每件商品的價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p＝25－eq\f(1,8)q，則利潤L最大時，產(chǎn)量q＝________.8.在一次為期15天的大型運(yùn)動會期間，每天主辦方要安排專用大巴車接送運(yùn)動員到各比賽場館參賽，每輛大巴車可乘坐40人，已知第t日參加比賽的運(yùn)動員人數(shù)M與t的關(guān)系是M(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(30t＋60，1≤t≤6，t∈Z，,－3t2＋61t＋88，7≤t≤15，t∈Z，))為了保證賽會期間運(yùn)動員都能按時參賽，主辦方應(yīng)至少準(zhǔn)備大巴車的數(shù)量是________.9.(2018·無錫調(diào)研)某種商品進(jìn)價為4元/件，當(dāng)日均零售價為6元/件時，日均銷售100件，當(dāng)單價每增加1元時，日均銷售量減少10件，試計算該商品在銷售過程中，若每天固定成本為20元，則預(yù)計單價為________元/件時，利潤最大.10.設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正整數(shù)).公司決定從原有員工中分流x(0<x<100，x∈N*)人去進(jìn)行新開發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn).分流后，繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長了1.2x%，若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少，則最多能分流的人數(shù)是________.[能力提升練]1.某地一企創(chuàng)電商最近兩年的“雙十一”當(dāng)天的銷售額連續(xù)增加，其中2017年的增長率為a,2018年的增長率為b，則該電商這兩年的“雙十一”當(dāng)天銷售額的平均增長率為________.2.(2018·常州模擬)已知甲、乙兩種商品在過去一段時間內(nèi)的價格走勢如圖所示，假設(shè)某商人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的任意時刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交(其他費(fèi)用忽略不計).如果他在t4時刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤是________萬元.3.某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案，在銷售額x為8萬元時，獎勵1萬元.銷售額x為64萬元時，獎勵4萬元.若公司擬定的獎勵模型為y＝a·log4x＋b.某業(yè)務(wù)員要得到8萬元獎勵，則他的銷售額應(yīng)為________萬元.4.某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：時間t60100180種植成本Q11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.利用你選取的函數(shù)，求得：(1)西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是________；(2)最低種植成本是________(元/100kg).5.某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t變化的規(guī)律是N＝N0e－λt，其中N0，λ為正數(shù).由放射性元素的這種性質(zhì)，可以制造高精度的時鐘，用原子數(shù)N表示時間t為________.6.如圖，某機(jī)器人的運(yùn)動軌道是邊長為1米的正三角形ABC，開機(jī)后它從A點出發(fā)，沿軌道先逆時針運(yùn)動再順時針運(yùn)動，每運(yùn)動6米改變一次運(yùn)動方向(假設(shè)按此方式無限運(yùn)動下去)，運(yùn)動過程中隨時記錄逆時針運(yùn)動的總路程s1和順時針運(yùn)動的總路程s2，x為該機(jī)器人的“運(yùn)動狀態(tài)參數(shù)”，規(guī)定：逆時針運(yùn)動時x＝s1，順時針運(yùn)動時x＝－s2，機(jī)器人到A點的距離d與x滿足函數(shù)關(guān)系d＝f(x)，現(xiàn)有如下結(jié)論：①f(x)的值域為[0,1]；②f(x)是以3為周期的函數(shù)；③f(x)是定義在R上的奇函數(shù)；④f(x)在區(qū)間[－3，－2]上單調(diào)遞增.其中正確的有________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)答案精析基礎(chǔ)保分練1.②2.78℃3.44.112.55.10個，15m/s6.587.84解析設(shè)收入為R，由題意可得R＝pq＝qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25－\f(1,8)q))，則利潤L＝R－C＝qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25－\f(1,8)q))－(100＋4q)＝－eq\f(1,8)q2＋21q－100，利潤為開口向下的二次函數(shù)，則當(dāng)q＝－eq\f(21,－\f(1,4))＝84時，目標(biāo)函數(shù)有最大值，即利潤L最大時，產(chǎn)量q＝84.8.10解析當(dāng)1≤t≤6時，函數(shù)為一次函數(shù)，單調(diào)遞增，當(dāng)t＝6時取得最大值，即eq\f(30×6＋60,40)＝6.當(dāng)7≤t≤15時，函數(shù)為開口向下的二次函數(shù)，其對稱軸為t＝eq\f(61,6)，由于t為整數(shù)，故當(dāng)t＝10時取得最大值，即eq\f(－300＋610＋88,40)≈10.9.10解析設(shè)單價為6＋x，日均銷售量為100－10x，則日利潤y＝(6＋x－4)(100－10x)－20＝－10x2＋80x＋180＝－10(x－4)2＋340(0<x<10).所以當(dāng)x＝4時，ymax＝340.即當(dāng)單價為10元/件時，利潤最大.10.16解析由題意，分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t萬元，分流x人后，每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100－x)(1＋1.2x%)t，則由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<100，x∈N*，,100－x1＋1.2x%t≥100t，))解得0<x≤eq\f(50,3).因為x∈N*，所以x的最大值為16.能力提升練1.eq\r(a＋1b＋1)－12.1203.10244.12080解析根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單調(diào)，可知種植成本Q與上市時間t的關(guān)系為Q＝at2＋bt＋c.將表格中數(shù)據(jù)代入解析式可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3600a＋60b＋c＝116，,10000a＋100b＋c＝84，,32400a＋180b＋c＝116，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－2.4，,c＝224，,a＝0.01.))所以Q＝0.01t2－2.4t＋224且開口向上，對稱軸t＝－eq\f(b,2a)＝120.所以西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是120，最低種植成本是14400a＋120b＋c＝14400×0.01＋120×(－2.4)＋224＝80.5.t＝－eq\f(1,λ)lneq\f(N,N0)解析因為N＝N0e－λt，所以eq\f(N,N0)＝e－λt，兩邊取以e為底的對數(shù)，所以t＝－eq\f(1,λ)lneq\f(N,N0).6.①②④解析∵當(dāng)x∈[0,3]時，點P作逆時針運(yùn)動，分段如下：(1)當(dāng)x∈[0,1]時，點P在AB上，f(x)＝x；(2)當(dāng)x∈(1,2]時，點P在BC上，在△APB中運(yùn)用余弦定理，可得f(x)＝eq\r(12＋x－12－2x－1cos60°)，即f(x)＝eq\r(x2－3x＋3)；(3)當(dāng)x∈(2,3]時，點P在CA上，f(x)＝3－x，又∵x∈[－3,0)時