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文檔簡介
課程教案學院、部應用數(shù)學學院系、所概率論與數(shù)理統(tǒng)計授課教師課程名稱經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程學時154學時實驗學時______________________教材名稱經(jīng)濟應用基礎(一)微積分(趙樹源主編)____經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第一章函數(shù)§1.1集合;§1.2實數(shù)集;§1.3函數(shù)關系;§1.4函數(shù)表示法;§1.5建立函數(shù)關系的例題本授課單元教學目標或要求:理解集合概念,掌握集合的運算性質(zhì),了解實數(shù)集的特征。理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù)的表示法和函數(shù)定義域、值域的求法。學會根據(jù)實際問題建立函數(shù)關系的方法。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:集合的概念及其運算性質(zhì);實數(shù)集的特征;函數(shù)的概念及性質(zhì);根據(jù)實際問題建立函數(shù)關系的方法。重點:集合的運算性質(zhì)和函數(shù)的特征。難點:鄰域的理解和掌握如何根據(jù)實際問題建立函數(shù)關系的方法。本授課單元教學手段與方法:通過描繪文氏圖和講解第7頁例9讓學生理解和掌握集合的運算性質(zhì)。通過作圖和用集合的方式表達領域來幫助學生理解鄰域的概念。通過講解第25頁例1,讓學生掌握根據(jù)實際問題建立函數(shù)關系的方法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:庫存問題中如何選擇最優(yōu)批量是經(jīng)濟數(shù)學中的一個難點與重點。第26頁例2可做為一道思考題供學生課后思考。然后,由教師指導解決。討論題:將函數(shù)用分段形式表示,并繪制函數(shù)圖形。利用此題讓學生了解初等函數(shù)與分段函數(shù)的區(qū)別。作業(yè):課本第40頁8,9,14,15,23(2)、(7)、(8),28,30。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《高等數(shù)學》―――同濟大學第五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第一章函數(shù)§1.6函數(shù)的幾種簡單性質(zhì);§1.7反函數(shù),復合函數(shù);§1.8初等函數(shù);§1.9函數(shù)圖形的簡單組合與變換。本授課單元教學目標或要求:(1)了解函數(shù)的幾種簡單性質(zhì);(2)熟悉反函數(shù)和復合函數(shù)的概念;(3)熟悉六類基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形;(4)了解初等函數(shù)的構成。能列出簡單實際問題中的函數(shù)關系。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:討論函數(shù)的四個性質(zhì):單調(diào)性、有界性、奇偶性和周期性。反函數(shù)與復合函數(shù)的構成。六類基本初等函數(shù)與初等函數(shù)的定義。重點:函數(shù)的四個性質(zhì),初等函數(shù)的構成。難點:函數(shù)有界性的理解,復合函數(shù)的結(jié)構,初等函數(shù)的構成。本授課單元教學手段與方法:1.通過定義和例題(課本第31,32頁)引導學生了解函數(shù)的四個性質(zhì)。2.通過復習中學所學的六類基本初等函數(shù)內(nèi)容和講解復合函數(shù)的概念,從而引導出初等函數(shù)的定義。3.通過對初等函數(shù)是如何合成的了解,為今后的復合函數(shù)求導打下基礎。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:1.指導學生完成課本第45頁的思考題:練習B(1---18).。2.分段函數(shù)的定義域是如何確定的。例:作業(yè):課本第44頁48(4)、(7);51(2)(4);第45頁55(3)、(4)、(6)。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《高等數(shù)學》―――同濟大學第五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第二章極限與連續(xù)§2.1數(shù)列的極限;§2.2函數(shù)的極限本授課單元教學目標或要求:理解數(shù)列概念,掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義;熟練掌握數(shù)列和函數(shù)極限的“”定義和“”定義的描述方法,并習慣用無限接近但不一定達到的思維方法;熟練掌握數(shù)列和函數(shù)極限的有關定理。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:數(shù)列的概念,數(shù)列和函數(shù)的“”定義和“”定義,數(shù)列和函數(shù)極限的有關定理,用數(shù)列和函數(shù)的“”定義和“”定義求解和證明簡單的數(shù)列和函數(shù)的極限問題,數(shù)列和函數(shù)極限的幾何意義。通過講解第49頁例1-4讓學生理解和掌握數(shù)列的概念;通過P50頁(1)-(3)引入數(shù)列極限的定義;通過通過P53頁的例子引入函數(shù)極限的定義,分別講解當時的極限定義和的定義以及左右極限的定義;講解有關的極限定理;選講課本中的有關例題及習題。重點:數(shù)列和函數(shù)的“”定義和“”定義。難點:數(shù)列和函數(shù)極限中無限接近并不一定達到的思想及其表示法。本授課單元教學手段與方法:首先借助圖形直觀感受變量的極限概念,讓學生對變量在某一變化過程中的極限有感性認識,再引入極限分析上的定義。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:證明:=1,不存在,為思考題供學生課后思考。然后,由教師指導解決。討論題:用函數(shù)的“”定義證明利用此題熟練函數(shù)的“”定義。作業(yè):課本第88-89頁1(3)(4),2(1),3,4(2)。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《高等數(shù)學》―――同濟大學第五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第二章極限與連續(xù)§2.3變量的極限;§2.4無窮大量與無窮小量。本授課單元教學目標或要求:(1)理解和掌握變量極限的定義;(2)理解和掌握有界變量的定義及性質(zhì)定理;(3)理解和掌握無窮大量與無窮小量的定義和性質(zhì);(4)理解和掌握無窮大量與無窮小量的關系;(5)理解和掌握無窮小量階的比較。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:把前兩節(jié)中講授的各種極限統(tǒng)一成變量的極限;變量極限的性質(zhì)及定理;有界變量的定義及性質(zhì)定理;無窮大量和無窮小量的定義、關系、性質(zhì)及定理;無窮小量階的比較。重點:變量極限的性質(zhì)及定理,無窮小量的性質(zhì)及階的比較。難點:把各種極限定義統(tǒng)一成變量的極限。本授課單元教學手段與方法:通過把前兩節(jié)中的極限過程統(tǒng)一為“某個變化過程中”從而把極限的定義統(tǒng)一為變量的極限定義,反過來一一討論和理解“某個變化過程中”在各種極限定義中的含義;本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:1.指導學生完成課本第96-97頁的思考題:練習B(5--12).。2.函數(shù)在什么變化過程中是無窮大量?又在什么變化過程中是無窮小量?作業(yè):課本第89-90頁8、9題。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《高等數(shù)學》―――同濟大學第五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第二章極限與連續(xù)§2.5極限的運算法則。本授課單元教學目標或要求:(1)理解和掌握極限的四則運算法則;(2)熟練運用極限的四則運算法則求各種極限值;本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:極限的四則運算法則,加減法法則的證明,無窮小的運算性質(zhì),應用極限的四則運算法則計算函數(shù)的極限;重點:極限的運算法則的應用。難點:極限的加法和減法運算法則的證明。本授課單元教學手段與方法:通過講解課本中的例題及選講習題說明極限運算法則的應用。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:1.指導學生完成課本第91頁的思考題:練習A(13--14).。作業(yè):課本第90頁10(1)(4)(8)(9)(14)(19)(21)(22)。討論題:求的值.通過此題加深學生對極限的理解.本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《高等數(shù)學》―――同濟大學第五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第二章極限與連續(xù)§2.6兩個重要的極限本授課單元教學目標或要求:掌握極限存在的兩個準則;熟練掌握兩個重要的極限以及第一個重要極限的證明過程;熟練運用兩個重要極限來解決實際問題即求極限值。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:極限存在的兩個準則;兩個重要的極限以及第一個重要極限的證明過程;運用兩個重要極限來解決一些函數(shù)的極限問題重點:兩個重要極限及其應用。難點:第一個重要極限的證明。本授課單元教學手段與方法:講解極限存在的兩個準則,并舉P72頁的例1,例2加以說明;給出兩個重要的極限內(nèi)容并給出第一個重要極限的證明;講解課本中的例題并選講習題.本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:求,為思考題供學生課后思考。然后,由教師指導解決。討論題:利用此題熟練第一個重要極限的應用,同時應用等價無窮小來求極限。作業(yè):課本第92頁20(1)(2)(3),21(1)(7)。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《高等數(shù)學》―――同濟大學第五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間4節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第二章極限與連續(xù)§2.7函數(shù)的連續(xù)性。本授課單元教學目標或要求:(1)了解改變量的定義;(2)理解和掌握函數(shù)在一點連續(xù)的定義;(3)掌握連續(xù)函數(shù)的定義;(4)理解和掌握間斷點的定義和種類;(5)掌握連續(xù)函數(shù)的運算法則;(6)掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理以及其應用;(7)熟練掌握用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的極限.本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:改變量的定義;函數(shù)在一點連續(xù)的定義及連續(xù)函數(shù)的定義;間斷點的定義和種類;連續(xù)函數(shù)的運算法;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理及應用.用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的極限重點:函數(shù)在一點連續(xù)的定義,連續(xù)函數(shù)的運算法則,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及應用。難點:函數(shù)在一點連續(xù)的定義。本授課單元教學手段與方法:1.通過把函數(shù)圖給出改變量的定義,并說明改變量可正可負;2.通過連續(xù)函數(shù)的圖形引入函數(shù)在某點連續(xù)的定義從而給出連續(xù)函數(shù)的定義;3.通過間斷函數(shù)的圖形給出間斷點的定義和類型;4.講解連續(xù)函數(shù)的運算法則和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);5.講解用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)極限的有關例題及其他類型的例題.本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:1.指導學生完成課本第97-98頁的思考題:練習B(13-18).。2.給補充定義一個什么數(shù)值,能使在處連續(xù)?(1);(2)作業(yè):課本第92-94頁22(2)、23(3)(4)、30(1)(2)、31、33。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《高等數(shù)學》―――同濟大學第五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第二章極限與連續(xù)小結(jié)、習題課:口頭簡單小結(jié)本章所講的基本內(nèi)容和方法,并通過一些典型的例題來說明,例1:用極限的定義證明:例2:用函數(shù)的定義證明:例3:求,,當時的左右極限,并說明當時的極限是否存在。例4:計算下列極限:(1);(2);(3);(4);(5)例5:證明方程至少有一個根介于1和2之間。例6:函數(shù),在其定義域內(nèi)是否連續(xù)?例7:若的值。先給出例題的題目,讓學生思考25分鐘左右,然后老師講解例題。經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第三章導數(shù)與微分§3.1引出導數(shù)概念的例題;§3.2導數(shù)概念(一)本授課單元教學目標或要求:理解導數(shù)概念,會用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù),會求曲線的切線
理解導數(shù)的物理意義及幾何意義。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:變速直線運動的速度,平面曲線的切線斜率;導數(shù)的定義,一些簡單函數(shù)的求導。重點是導數(shù)的定義,難點是理解導數(shù)的實際意義是描述變量變化快慢的程度。通過講解引例及例題例1到例6(課本103頁、104頁)引入概念,讓學生理解導數(shù)的定義及利用定義計算函數(shù)的導數(shù)。本授課單元教學手段與方法:從導數(shù)在物理和幾何上的應用給出導數(shù)的定義,引導學生對導數(shù)有直觀和深刻的認識,利用引例激發(fā)學生對學習導數(shù)的興趣。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:例1.求函數(shù)f(x)sinx的導數(shù).解:f¢(x).即(sinx)¢cosx.用類似的方法,可求得(cosx)¢sinx.作業(yè):課本第135頁1(2);3。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《高等數(shù)學》―――同濟大學第五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第三章導數(shù)與微分§3.2導數(shù)概念(續(xù))§3.3導數(shù)的基本公式與運算法則(一);本授課單元教學目標或要求:熟練掌握導數(shù)基本公式、導數(shù)的四則運算法則,理解導數(shù)與連續(xù)的關系。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:左、右導數(shù)的概念;導數(shù)與連續(xù)的關系;求導的基本公式和運算法則。重點是求導的基本公式和運算法則,難點是左右導數(shù)的求法以分段函數(shù)在分界點處可導性的討論,商與乘積的求導法則。通過例題(見課本105頁、106頁,111頁、115頁)演示求導法則的應用、熟練求導計算。本授課單元教學手段與方法:引導學生根據(jù)上節(jié)課學的導數(shù)的定義,通過演示推導得出基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和運算法則,并通過嚴格的推理來解決求導問題。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:例1求函數(shù)的導數(shù)。解:同理可得:例2求函數(shù)的導數(shù)。解:同理可得:()作業(yè):課本135頁4;136頁12(4)13(9)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《高等數(shù)學》――同濟大學第五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第三章導數(shù)與微分§3.3導數(shù)的基本公式與運算法則(二);本授課單元教學目標或要求:掌握復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導,理解對數(shù)函數(shù)的求導。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容為復合函數(shù)、隱函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的求導。重點是復合函數(shù)求導,難點是隱函數(shù)、對數(shù)求導的方法。通過例題(課本117頁、120頁、122頁)演示復合函數(shù)求解過程,特別是將函數(shù)正確分解為多個函數(shù)的復合的方法,來熟練復合函數(shù)的求導。本授課單元教學手段與方法:通過例題由易到難、由淺入深讓學生掌握復合函數(shù)的求導過程。強調(diào)隱函數(shù)的求導思路以及對數(shù)求導法適用的對象。通過思考題來總結(jié)和提高本次課講授的求導方法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:例1求曲線在處的切線方程解:對方程兩邊關于求導得:解得:當時,由所給曲線方程解得:或?qū)τ邳c(2,0)所求切線斜率故所求切線方程為,對于點(2,4),所求切線斜率故所求切線方程為作業(yè):課本137頁18(11)(12)(18)138頁21(1)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《高等數(shù)學》―――同濟大學第五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第三章導數(shù)與微分§3.4高階導數(shù)§3.5微分本授課單元教學目標或要求:
知道高階導數(shù)概念,會求函數(shù)的高階導數(shù);理解解微分概念,會求函數(shù)的微分,理解微分的應用。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容為高階導數(shù)的定義、高階導數(shù)的計算、微分的概念及幾何意義、微分的運算法則、微分的應用。重點是二階導數(shù)和微分的求法,難點為微分的幾何意義與微分的應用。例題用課本127頁、131頁、134頁中例。本授課單元教學手段與方法:引導學生反復利用一階導數(shù)來求二階導數(shù),從微分的實際應用給出微分的定義,讓學生認識到微分可以用作近似計算,從解決問題出發(fā)給出微分的定義。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:例1已知,求解:例2設隱函數(shù),求解:兩端對求微分得:即:從而作業(yè):課本140頁34(1)42(5)(7)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《高等數(shù)學》經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第四章中值定理,導數(shù)的應用§4.1中值定理本授課單元教學目標或要求:理解羅爾定理和拉格朗日定理的條件和結(jié)論,會應用拉格朗日定理解決一些數(shù)學問題本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等): 基本內(nèi)容:羅爾定理,羅爾定理、拉格朗日中值定理的證明,定理的幾何意義。.拉格朗日中值定理的應用重點:拉格朗日中值定理難點:拉格朗日中值定理及其應用本授課單元教學手段與方法:采用發(fā)現(xiàn)法引導學生從幾何圖形上發(fā)現(xiàn)羅爾定理與拉格朗日中值定理的結(jié)論,通過例子和隨堂練習強化所學內(nèi)容的理解本授課單元思考題、討論題、作業(yè):1、當=時,問=0有幾個實根()A、1個B、2個C、3個D、4個2、下列函數(shù)中,在區(qū)間上滿足洛爾定理條件的是()A、,B、,C、,D、作業(yè):P193:1,2,4,6本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)同濟大學《高等數(shù)學》――同濟大學第五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第四章中值定理,導數(shù)的應用§4.1中值定理;§4.2未定式的定值法------羅必達法則本授課單元教學目標或要求:了解柯西中值定理,會用洛必達法則求不定式的極限;本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:柯西中值定理及證明,洛必達法則及證明,洛必達法則的推論柯西中值:如果函數(shù)f(x)及F(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),,在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導,,且F(x)(a,b)內(nèi)的每一點處均不為零。那么在(a,b)內(nèi)至少有一點,使等式成立。羅必達法則一、羅必達法則(1)型設(1)當時和的極限為0;(2)在點的某些鄰域內(nèi),及都存在,且;(3)存在,(或為),則(證明見書P151)推論若時,仍為型,且,仍滿足羅必塔法則條件,則:講解書例1到例14中部分例增加例1求解:所求極限為型,運用羅必達法則,得:注1運用羅必達法則求極限時,能簡化的,要進行簡化,并要注意每次應用前要切實檢查仍為待定型極限.例2求解:===重點及難點:洛必達法則的應用本授課單元教學手段與方法:采用求解教學方法幫助學生解決極限計算問題,通過大量例子鞏固和提高運算技能和技巧的教學方法,使學生熟練掌握未定式極限的求法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):1、2、3、作業(yè):P194:8(1)(3)(4)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《高等數(shù)學》―――同濟大學第五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第四章中值定理,導數(shù)的應用§4.2未定式的定值法------羅必達法則(續(xù))本授課單元教學目標或要求:會用洛必達法則求不定式的極限;本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):.基本內(nèi)容:羅必達法則(II)設(1)當時和的極限為0;(2)當時,和都存在,且;(3)存在,(或為),則二、型1.羅必達法則(III)設(1)當時,;(2)在點的某一去心鄰域內(nèi),及都存在,且(3)存在,(或為),則2.羅必達法則(IV)設(1)當時,;(2)當時,和都存在,且;(3)存在,(或為),則例1求解:所求極限為型,運用羅必達法則(III),得:三、其它待定型它們總可以通過適當?shù)淖儞Q為型或型,然后再運用羅必達法則.重點:羅必達法則的應用難點:其它待定型化為型或型的極限計算例2求解:所求極限為型,故可化為:一般的,有本授課單元教學手段與方法:采用求解教學方法幫助學生解決極限計算問題,通過大量例子鞏固和提高運算技能和技巧的教學方法,使學生熟練掌握除型或型外的未定式極限求法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):1、2、3、作業(yè):P194:8(6)(7)(8)(11)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)同濟大學《高等數(shù)學》第四、五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第四章中值定理,導數(shù)的應用§4.3函數(shù)的增減性本授課單元教學目標或要求:掌握用導數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):定理4.3設函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),在開區(qū)間內(nèi)可導,如果在內(nèi),則在上單調(diào)增加(↗);如果在內(nèi),則在上單調(diào)減少(↘).如將定理中的閉區(qū)間換成其它各種區(qū)間(包括無限區(qū)間),定理3.1的結(jié)論仍成立,使定理4.3結(jié)論成立的區(qū)間,就是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。講解書例1,例2增加下例例3確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解:函數(shù)的定義域為為函數(shù)的間斷點。令得:用分定義成如下區(qū)間,列表討論如下:-++++-↘↗↗↗↗↘所以函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為,單調(diào)增加區(qū)間為:.本授課單元教學手段與方法:采用呈現(xiàn)法,通過圖形示例,引導學生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)符號的關系。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):1、下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)增加的是( ).A.sinxB.exC.x2 D.3-x2、確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2、求證:作業(yè):P195:9(1)(5)(6);10本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《高等數(shù)學》―――同濟大學第五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第四章中值定理,導數(shù)的應用§4.4函數(shù)的極值本授課單元教學目標或要求:理解函數(shù)的極值概念,掌握用導數(shù)求函數(shù)的極值的方法本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:函數(shù)極值的定義,函數(shù)取得極值的必要條件與充分條件
函數(shù)極值的定義定義4.1設函數(shù)在的某一鄰域內(nèi)有定義,對于該鄰域內(nèi)(除外)的任一,如果都有,則稱是的極大值;如果都有,則稱是的極小值.函數(shù)的極大值與極小值稱為函數(shù)的極值,極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點。定理4.4(極值的必要條件)設函數(shù)在處可導,如果在處取得極值,則使,則稱為函數(shù)的一個駐點.定理4.5(極值存在的一階充分條件)設函數(shù)在處連續(xù),在(為某個正數(shù))上可導(1)如果在,由正變負,則是的一個極大值點;(2)如果在,由負變正,則是的一個極小值點;(3)如果不變,則不是的極值點.例1求函數(shù)的極值。解:函數(shù)的定義域為且在內(nèi)可導,,令得:用分定義域成如下區(qū)間,討論如下:1+0-0+0+↗極大值↘極小值↗無極值↗由表可知,函數(shù)在時取得極大植,在時取得極小值定理4.6(極值存在的二階充分條件)設函數(shù)在存在二階導數(shù),且,則:(1)如果,則是的一個極大值點;(2)如果,則是的一個極小值點;(3)如果,無法確定。函數(shù)的極值解:函數(shù)的定義域為,,令,得:,當時,,所以為極小值點;當時,,所以為極大值點;當時,,所以為極小值點。故函數(shù)的極小值為,極大值為本授課單元教學手段與方法:采用呈現(xiàn)法,通過圖形示例,引導學生了解極值與導數(shù)符號的關系。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):1、的極大值與極小值。2、求函數(shù)的極值作業(yè):P195:12(1)(4)(6);13(4)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)同濟大學《高等數(shù)學》第四、五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第四章中值定理,導數(shù)的應用§4.5最大值與最小值,極值的應用問題本授課單元教學目標或要求:掌握求最值的方法,并會求解簡單的應用問題(包括經(jīng)濟分析中的問題)。
本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):.基本內(nèi)容:求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,極值應用問題函數(shù)在閉區(qū)間上的最值函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是指整個區(qū)間上的所有函數(shù)值當中的最值,是個全局性的概念,根據(jù)函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)的性質(zhì),它的最值要么在端點取得,要么為函數(shù)有區(qū)間內(nèi)的極值點上取得,從而得出求閉區(qū)間上最值的方法:(1)求區(qū)間端點處的函數(shù)值;(2)求在內(nèi)駐點處的函數(shù)值;(3)求在內(nèi)不可導點處的函數(shù)值;(4)比較上面三類點處的函數(shù)值,最小者為最小值,最大者為最大值.例7求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值解:令,得駐點,計算比較上述各值的大小,得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為實際問題中最值的求法在實際應用問題中,如果內(nèi)部只有一個駐點,而從該實際本身又可以知道在內(nèi)函數(shù)的最大值(或最小值)確實存在,那么就是所要求的最大值(或最小值),不需要再算進行比較了。例9書P166書P167重點:求最值的方法;難點為將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型
本授課單元教學手段與方法:結(jié)合圖例講解法幫助學習理解求最值過程,通過例子講解將問題轉(zhuǎn)為函數(shù)上求最值問題的要點。制作ppt課件利用投影顯示問題本授課單元思考題、討論題、作業(yè):.1、已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為:(元)問;(1)要使平均成本最小,應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?(2)若產(chǎn)品以每件500元出售,要使利潤最大,應生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?2、求函數(shù)在區(qū)間上的最大與最小值。作業(yè):P195:14(1)(3);15;23本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)同濟大學《高等數(shù)學》第四、五版
經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第四章中值定理,導數(shù)的應用§4.6邊際分析與彈性分析介紹本授課單元教學目標或要求:了解導數(shù)在經(jīng)濟中的應用------邊際與彈性本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):.基本內(nèi)容:1、需求(價格)彈性設某商品的市場需求量為q,價格為P,需求函數(shù)q=q(P)可導,則稱為該商品需求價格彈性,簡稱需求彈性。其經(jīng)濟意義是:當某種商品的價格下降(或上升)1%時,某需求量將增加(或減少)|Ep|%。2、三個邊際函數(shù)邊際成本:邊際成本是總成本函數(shù)C(q)關于產(chǎn)量q的導數(shù),記為MC,則有MC=C'(q)。經(jīng)濟意義:當產(chǎn)量為p時,再生產(chǎn)一個單位產(chǎn)品所增加的成本。即邊際成本是第q+1個產(chǎn)品的成本。邊際收入:邊際收入是總收入函數(shù)R(q)對銷售量q的導數(shù),記為MR。經(jīng)濟意義:當銷售量q時,再銷售一個商品所增加的收入。邊際利潤:利潤函數(shù)L=L(q)對銷售量q的導數(shù),稱為邊際利潤,記為ML。由于利潤函數(shù)L(q)=R(q)-c(q),則有L′(q)=R′(q)-c′(q)本授課單元教學手段與方法:結(jié)合經(jīng)濟問題,使學生體會數(shù)學在經(jīng)濟科學中的應用本授課單元思考題、討論題、作業(yè):一、選擇題:
1、函數(shù)y=x2-4x+5在區(qū)間(0,+∞eQ\f(c(x),x))內(nèi)[]A、單調(diào)增加B、先單調(diào)增加后單調(diào)減少C、先單調(diào)減少后單調(diào)增加D、單調(diào)減少2、下列結(jié)論中正確的是()。A、函數(shù)的駐點一定是極值點B、函數(shù)的極值點一定是駐點C、函數(shù)的極值點處導數(shù)必為0D、函數(shù)的導數(shù)為0的點一定是駐點3、設需求函數(shù)q=,則需求彈性EP=()A、B、C、D、二、填空題1、f(x)在(a,b)內(nèi)有f'(X)=0,則f(X)=。2、函數(shù)f(x)=x2-1的單調(diào)下降區(qū)間是。3、已知需求函數(shù),則需求彈性EP=。作業(yè):P199:37;38本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)
經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):不定積分§5.1不定積分概念§5.2不定積分的基本性質(zhì)§5.3基本積分公式本授課單元教學目標或要求:1.理解原函數(shù)與不定積分概念,知道不定積分與導數(shù)(微分)之間的關系2.了解不定積分的定義與幾何意義,掌握不定積分的基本性質(zhì)。
熟練掌握積分基本公式,掌握不定積分的直接積分法。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:原函數(shù),不定積分的定義和幾何意義,不定積分的性質(zhì)和基本積分公式。重點:不定積分的概念,不定積分的直接積分法難點:不定積分的直接積分法本授課單元教學手段與方法:通過講解第202頁例2和例3讓學生理解不定積分的概念,原函數(shù)與不定積分的關系。通過講解第205頁例題讓學生理解不定積分的幾何意義。通過講解第207頁例1~例6,讓學生掌握利用基本積分公式直接求不定積分的方法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):P223:1(2);2(3),(5),(7)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)注:1.每單元頁面大小可自行添減;2.一個授課單元為一個教案;3.“重點”、“難點”、“教學手段與方法”部分要盡量具體;4.授課類型指:理論課、討論課、實驗或?qū)嵙曊n、練習或習題課。經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第五章不定積分§5.4換元積分法(第一類換元法)本授課單元教學目標或要求:理解不定積分的第一類換元積分法的實質(zhì)掌握用第一類換元積分法(湊微分法)求不定積分。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:第一類換元積分方法(湊微分法),講解適用湊微分法的一些典型函數(shù)的積分重點與難點:不定積分的第一類換元積分法(湊微分法)通過講解第209頁例1到例6讓學生理解湊微分法求不定積分的實質(zhì),注意不定積分換元,要還原回原變量的函數(shù)本授課單元教學手段與方法:提示換元積分方法是復合函數(shù)求導的逆運算,強調(diào)多練來掌握用湊微分法求不定積分的思路和方法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):P224:3(3),(8),(26),(31)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)<高等數(shù)學>第五版——同濟大學應用數(shù)學系主編注:1.每單元頁面大小可自行添減;2.一個授課單元為一個教案;3.“重點”、“難點”、“教學手段與方法”部分要盡量具體;4.授課類型指:理論課、討論課、實驗或?qū)嵙曊n、練習或習題課。經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):不定積分§5.4換元積分法(第二類換元法)本授課單元教學目標或要求:熟練掌握不定積分的第二類換元積分法的實質(zhì)及解題思路,會用三角變換法求一些特定根式的不定積分本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:第二類換元法,講解適用第二類換元法的一些典型函數(shù)的積分重點:不定積分的第二類換元積分法注意:不定積分換元,要還原回原變量的函數(shù)難點:不定積分的第二類換元法的適用范圍及中間變量的選擇。本授課單元教學手段與方法:通過講解第212頁例2到例3讓學生理解換元法求不定積分的實質(zhì),并掌握用換元法求不定積分的思路和方法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):P225:4(3),(5),(6),(11)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)<高等數(shù)學>——同濟大學應用數(shù)學系主編注:1.每單元頁面大小可自行添減;2.一個授課單元為一個教案;3.“重點”、“難點”、“教學手段與方法”部分要盡量具體;4.授課類型指:理論課、討論課、實驗或?qū)嵙曊n、練習或習題課。經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):不定積分§5.5分部積分法本授課單元教學目標或要求:掌握分部積分法求不定積分的實質(zhì)(兩個函數(shù)乘積求導數(shù)公式的逆用)會求被積函數(shù)是以下類型的不定積分:1.冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相乘。2.冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相乘。3.冪函數(shù)與正、余弦函數(shù)相乘。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:第二類換元法,講解適用分部積分法的一些典型函數(shù)的積分重點:不定積分的分部積分法的應用技巧。難點:不定積分的分部積分法中U,V兩函數(shù)的選取通過分析和講解第213頁例1,引導學生做逆向思維,從而得出分部積分公式。本授課單元教學手段與方法:從兩個函數(shù)乘積的求導數(shù)公式出發(fā),導出分部積分公式。通過示例和練習來掌握分部積分法中U,V兩函數(shù)的選取,從而掌握分部積分的方法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):P225:4(3),(5),(6),(11)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)<高等數(shù)學>——同濟大學應用數(shù)學系主編注:1.每單元頁面大小可自行添減;2.一個授課單元為一個教案;3.“重點”、“難點”、“教學手段與方法”部分要盡量具體;4.授課類型指:理論課、討論課、實驗或?qū)嵙曊n、練習或習題課。經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型習題課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第五章不定積分<小結(jié)>本授課單元教學目標或要求:1.理解不定積分的直接積分法的本質(zhì),2.理解不定積分的換元積分法的實質(zhì),第一類換元法積分法和第二類換元積分法的不同思路,注意觀察被積函數(shù)特點,正確使用第一,二類換元積分法。3.理解不定積分的分部積分法的實質(zhì),注意觀察被積函數(shù)特點,正確選擇U。V。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):講解綜合各種積分方法積分的例子(例題略)重點:不定積分的直接積分法,換元積分法(第一類換元積分法,第二類換元積分法),分部積分法。難點:換元積分法(第一類換元積分法,第二類換元積分法),分部積分法等的計算技巧以及這些方法的綜合運用。本授課單元教學手段與方法:講解和結(jié)合堂上練習、討論的方法本授課單元思考題、討論題、作業(yè):P223:1(2);2(3),(5),(7)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)<高等數(shù)學>——同濟大學應用數(shù)學系主編注:1.每單元頁面大小可自行添減;2.一個授課單元為一個教案;3.“重點”、“難點”、“教學手段與方法”部分要盡量具體;4.授課類型指:理論課、討論課、實驗或?qū)嵙曊n、練習或習題課。經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型___理論課__授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第六章定積分§6.1引出定積分概念的例題§6.2定積分定義本授課單元教學目標或要求:深刻理解并掌握定積分的定義,了解定積分的幾何意義。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:由引例1、2給出定積分定義6.1;定積分的幾何意義。重點:分析理解引例,并歸納總結(jié)出定義定積分的四個步驟。難點:對于定積分定義的理解并強調(diào)掌握下列兩點:(1)定積分是一個數(shù)值,它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關,而與積分變量的記法無關,即(2)無界函數(shù)是不可積的,即函數(shù)f(x)有界是可積的必要條件有限區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)是可積的,有限區(qū)間上只有有限個間斷點的有界函數(shù)也是可積的.本授課單元教學手段與方法:通過對幾何與物理方面的典型例題的分析,并利用圖例講解法,引導學生積極思考,抽象歸結(jié)出定積分的定義。制作ppt課件形象直觀地展示定義定積分的四個步驟,有助學生理解并掌握定積分的定義。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:利用定積分的定義計算解答:顯然f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積,現(xiàn)將[0,1]分成n個等分,分點為,,取作和式:所以:=e-1課后作業(yè):P2661(1)(2).本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《微積分全程學習指導與解題能力訓練》《高等數(shù)學》(上)――同濟大學第五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型___理論課______授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第六章定積分§63定積分的基本性質(zhì)本授課單元教學目標或要求:深刻理解并掌握定積分的7條性質(zhì),能正確利用這些性質(zhì)進行計算和比較積分的大小。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:定積分的7個基本性質(zhì)。重點:重點講授性質(zhì)3(如果積分區(qū)間[a,b]被點c分成兩個小區(qū)間[a,c]與[c,b]定積分的可加性)并要強調(diào)說明不論a,b,c的相對位置如何,上式總成立。強調(diào)學生注意在計算分段函數(shù)的定積分時,這個性質(zhì)是非常重要的.難點:性質(zhì)6(積分估值定理)和性質(zhì)7(積分中值定理)。例題:比較下列積分的大小(1),解因為當時,x>sinx,所以(2),解因為當時,sinx<0,當時,sinx>0,所以,,從而本授課單元教學手段與方法:在深刻理解定積分定義的基礎上利用極限的相關性質(zhì)推導證明定積分的性質(zhì)。利用例題的運算加深對性質(zhì)的理解。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:(利用估計積分值)證明證:在上最大值為,最小值為2∴課后作業(yè):P2662(2)(4)3(2)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《微積分全程學習指導與解題能力訓練》《高等數(shù)學》(上)――同濟大學第五版
經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型____理論課_____授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第六章定積分§6.4定積分與不定積分的關系本授課單元教學目標或要求:深刻理解并掌握變上限的定積分的定義,理解并能正確利用原函數(shù)存在定理;能正確運用牛頓--萊布尼茨公式進行計算。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):本節(jié)的基本內(nèi)容:變上限的定積分的定義;定理6.1(變上限的定積分的導數(shù));定理6.2(原函數(shù)存在定理);定理6.3(萊布尼茨公式)。本節(jié)的重點:定理6.1(變上限的定積分的導數(shù))和定理6.3(萊布尼茨公式)。本節(jié)的難點:理解定理6.1(變上限的定積分的導數(shù))的證明及定理的重要意義(一方面肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的,另一方面初步地揭示了積分學中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系);正確運用牛頓--萊布尼茨公式進行計算。例題:例1.已知求p(x)例2.求解解(其中ux2)sinxsinu×2x及書中例3和例4。講授例4時強調(diào)應注意的問題:如果函數(shù)在所討論的區(qū)間上不滿足可積條件,則牛頓--萊布尼茨公式不能用.課堂練習:計算(1)(2)解答:解:原式解:原式本授課單元教學手段與方法:本節(jié)通過重點講授定理的推導演算,積極引導學生通過嚴格的邏輯推理得到積分基本公式,并通過例題的演算加強對定理的理解以及掌握公式的運用。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:怎樣計算下列極限(1)解答:課后作業(yè):P2664(2)(4)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《微積分全程學習指導與解題能力訓練》《高等數(shù)學》(上)-同濟大學第五版
經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_____理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第六章定積分§6.5定積分的換元積分法本授課單元教學目標或要求:理解定積分的換元公式的證明,并能熟練運用定積分的換元公式進行計算。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:定積分的換元公式。重點:利用定積分的換元積分法進行計算,重點講授例題。難點:正確定積分的換元積分法:強調(diào)在利用公式計算時,注意:1.利用定積分的換元積分法時,對被積函數(shù)進行變換的同時,也要把原來積分變量的上下限作相應的變換,即換元必換限.2.求出變換后函數(shù)的原函數(shù),直接將新變量的上下限分別代入,相減即可,免去像不定積分換元法那樣還原到原來變量的麻煩3.公式從左到右使用時,相當于不定積分的第二換元積分法,從右到左使用時,相當于不定積分的第一換元法.書本P244例1例2.例3.補充例題:例(4)(5)解:原式解.本授課單元教學手段與方法:通過大量的例題由易到難、由淺入深讓學生掌握定積分的換元積分法。強調(diào)換元積分法的運用思路及注意事項,通過補充例題來總結(jié)和加強定積分的換元積分法的運用。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):課后作業(yè):P2675(2)(4)(6).本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《微積分全程學習指導與解題能力訓練》《高等數(shù)學》(上)――同濟大學第五版
經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型______理論課_____授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第六章定積分§6.6定積分的分部積分法本授課單元教學目標或要求:深刻理解并掌握定積分分部積分公式,能正確利用其性質(zhì)進行計算。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):本節(jié)的基本內(nèi)容:定積分的分部積分法。本節(jié)的重點:利用定積分的分部積分法進行計算.本節(jié)的難點:在利用定積分的分部積分法進行計算時,正確選擇函數(shù)u(x)、v(x)。例題書本P246例2。補充例題;(2)(3)解解本授課單元教學手段與方法:通過回顧不定積分分部法則的應用原則,使學生掌握五種情況下怎樣正確選擇函數(shù)u(x)、v(x),從而利用定積分的分部積分法求解定積分。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):課后作業(yè):P2677(2)(4)(6)(8)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《微積分全程學習指導與解題能力訓練》《高等數(shù)學》(上)――同濟大學第五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型__理論__________授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第六章定積分§6.7定積分的應用本授課單元教學目標或要求:能正確利用進行平面圖形的面積公式(1)(2)進行計算;會求旋轉(zhuǎn)體和已知平行截面面積的立體的體積。掌握定積分在經(jīng)濟中的應用。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):本節(jié)的基本內(nèi)容:平面圖形的面積公式(1)(2);旋轉(zhuǎn)體和已知平行截面面積的立體的體積;已知平行截面面積的立體的體積;經(jīng)濟應用問題舉例.本節(jié)的重點:平面圖形的面積公式的運用;旋轉(zhuǎn)體和已知平行截面面積的立體的體積的求解;。本節(jié)的難點:利用平面圖形的面積公式計算時怎樣正確選擇積分變量;旋轉(zhuǎn)體體積計算公式的創(chuàng)建過程。例題:求由曲線y=x2-8與直線2x+y+8=0、y=-4所圍成的圖形的面積.解:本授課單元教學手段與方法:制作ppt課件直觀形象演示公式推導過程,激發(fā)學生的學習興趣和主導性,提高學生的解決實際問題的能力。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):課后作業(yè):P26815(2)(4)(7)(8)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《微積分全程學習指導與解題能力訓練》《高等數(shù)學》(上)經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_______理論課_____授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第六章定積分§6.9廣義積分與G函數(shù)(§6.8定積分的近似計算不要求講授)本授課單元教學目標或要求:理解無限區(qū)間上的廣義積分積分的定義;無界函數(shù)廣義積分的定義;了解G函數(shù)。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):本節(jié)的基本內(nèi)容:無限區(qū)間上的廣義積分的定義;無界函數(shù)廣義積分的定義;G函數(shù)的定義。本節(jié)的重點與難點:由定積分概念的推廣得到無限區(qū)間上的廣義積分積分的定義和無界函數(shù)廣義積分的定義。講授書本例1、例2。補充例題:(1)解因為(2)解本授課單元教學手段與方法:在深刻理解定積分定義的基礎上利用極限得到廣義積分的定義。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):課后作業(yè):P27022(2)(4)233(2)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)《微積分全程學習指導與解題能力訓練》《高等數(shù)學》(上)經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第七章無窮級數(shù)§7.1無窮級數(shù)的概念;§3.2無窮級數(shù)的基本性質(zhì)(一)本授課單元教學目標或要求:理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散及和的概念;熟練無窮級數(shù)收斂的必要條件,并能應用必要條件判定無窮級數(shù)的發(fā)散性;掌握無窮級數(shù)的基本性質(zhì);本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:無窮級數(shù)及其一般項與部分和的概念;無窮級數(shù)收斂與發(fā)散的定義;收斂級數(shù)和的概念;無窮級數(shù)的基本性質(zhì)的證明。重點是無窮級數(shù)收斂與發(fā)散的概念通過講解引例及例題例1到例3(課本275頁、276頁、277頁、281頁)引入概念,讓學生理解無窮級數(shù)收斂與發(fā)散的概念與一般判別方法。本授課單元教學手段與方法:從簡單的數(shù)列引出無窮級數(shù)的定義,引導學生對無窮級數(shù)有直觀和深刻的認識,利用引例激發(fā)學生對學習無窮級數(shù)的興趣。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:例1.判定級數(shù)的斂散性。解:由于得到因此.所以級數(shù)發(fā)散。作業(yè):課本第309頁1。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)[1]同濟大學數(shù)學教研室編,《高等數(shù)學》(上冊、下冊),高等教育出版社,1999,6經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第七章無窮級數(shù)§7.2無窮級數(shù)的基本性質(zhì)(續(xù))§7.3正項級數(shù)本授課單元教學目標或要求:理解正項級數(shù)概念,掌握調(diào)和級數(shù)和P-級數(shù)的斂散性;掌握正項級數(shù)的比較判別法和達朗貝爾比值判別法;本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:正項級數(shù)的概念;正項級數(shù)收斂的充分必要條件;級數(shù)斂散性的比較判別法與達朗貝爾比值判別法。重點是比較判別法與達朗貝爾比值判別法。難點是比較判別法與達朗貝爾比值判別法的靈活應用。通過例題(見課本282頁、283頁、284頁、285頁)演示比較判別法與達朗貝爾比值判別法的應用,使學生掌握兩判別法的靈活應用。本授課單元教學手段與方法:引導學生理解正項級數(shù)的定義,通過演示例題使學生了解兩判別法的應用的范圍和技巧。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:例1判定級數(shù)的斂散性。解:所以級數(shù)當時收斂,當時發(fā)散。例2判定級數(shù)的斂散性。解:由于,而級數(shù)滿足因此它收斂,所以級數(shù)也收斂。作業(yè):課本309頁2(6)(7);310頁3(8)(9)。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)[1]同濟大學數(shù)學教研室編,《高等數(shù)學》(上冊、下冊),高等教育出版社,1999,6
經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第七章無窮級數(shù)§7.4任意項級數(shù),絕對收斂本授課單元教學目標或要求:理解任意項級數(shù)的概念,了解無窮級數(shù)絕對收斂、條件收斂的概念及絕對收斂與收斂的關系;熟練掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲定理;本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:交錯級數(shù)的概念;交錯級數(shù)斂散性的萊布尼茲判別法;任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂的概念,絕對收斂與條件收斂的判別法。重點和難點:絕對收斂與條件收斂的判別方法。通過例題(課本287頁、289頁、290頁)演示條件級數(shù)與絕對收斂的判別方法,使學生熟練掌握這判別方法的特點和技巧。本授課單元教學手段與方法:通過例題由易到難、由淺入深讓學生掌握判別方法的思想方法。強調(diào)判別方法的思路以及適用的對象。通過思考題來總結(jié)和提高本次課講授的內(nèi)容的了解。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:例1判定級數(shù)的斂散性。解:,所以,當時,級數(shù)絕對收斂;當時,級數(shù)發(fā)散;當時,級數(shù)成為調(diào)和級數(shù),它發(fā)散;當時,級數(shù)成為,它條件收斂。作業(yè):課本310頁4、311頁5(5)(6)(7)。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)[1]同濟大學數(shù)學教研室編,《高等數(shù)學》(上冊、下冊),高等教育出版社,1999,6
經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第七章無窮級數(shù)§7.5冪級數(shù)本授課單元教學目標或要求:
理解冪級數(shù)的概念,掌握冪級數(shù)收斂域的求法;掌握冪級數(shù)在收斂域上的基本性質(zhì);本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:冪級數(shù)的概念;冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間以及和函數(shù)的概念;冪級數(shù)斂散性判別法;冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間的求法;冪級數(shù)的基本性質(zhì)。
重點:冪級數(shù)的概念,冪級數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間的求法;難點:收斂區(qū)間的求法,計算級數(shù)的和函數(shù)。例題見課本292頁、293頁、294頁、296頁。本授課單元教學手段與方法:引導學生理解冪級數(shù)的概念,通過例題講解和學生做練習使學生掌握將函數(shù)展開為冪級數(shù)的方法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:例1判定級數(shù)的收斂區(qū)間。解:由得到收斂半徑為。當,它成為調(diào)和級數(shù),它發(fā)散;當,它成為交錯級數(shù),收斂。所以收斂區(qū)間為。作業(yè):課本311頁6(4)(5)(13)(14)。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)[1]同濟大學數(shù)學教研室編,《高等數(shù)學》(上冊、下冊),高等教育出版社,1999,6
經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第七章無窮級數(shù)§7.6泰勒公式與泰勒級數(shù);§7.7某些初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式(一)本授課單元教學目標或要求:
理解泰勒公式與泰勒級數(shù)概念,掌握將函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的方法。熟住常用的函數(shù)、、、、展開為冪級數(shù)的式子,并能它們將一些簡單的函數(shù)展開為冪級數(shù)。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:泰勒公式與泰勒級數(shù)的概念,泰勒公式證明,泰勒級數(shù)展開定理;將函數(shù)展成泰勒級數(shù)的方法(直接展開法、間接展開法);常用函數(shù)的冪級數(shù)展開。重點:將函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的方法,難點為余項收斂性的判別。例題見課本301頁、302頁。本授課單元教學手段與方法:通過實例讓學生了解泰勒公式的意義,并通過詳細講解使學生掌握泰勒公式證明。最后通過例題講解和學生做練習方式使學生掌握將函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的方法。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:例1將函數(shù)展開為的冪函數(shù)。解:因為,所以,得,其收斂區(qū)間為,再由。因是有限數(shù),是級數(shù)的一般項,所以對任意上式均成立,因此得到作業(yè):課本312頁8。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)[1]同濟大學數(shù)學教研室編,《高等數(shù)學》(上冊、下冊),高等教育出版社,1999,6
經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型_理論課___授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第七章無窮級數(shù)§7.7某些初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式(續(xù));§7.8冪級數(shù)的應用舉例本授課單元教學目標或要求:
掌握將某些初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式的方法及冪級數(shù)的應用。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:將某些初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式的方法,冪級數(shù)的應用(例e和定積分的近似計算)重點:將函數(shù)的冪級數(shù)展開式的方法,難點為在展開過程中復雜函數(shù)余項收斂性的判別。例題見課本304頁、305頁、306頁、307頁、308頁。本授課單元教學手段與方法:通過例題的講解例題和給時間學生多做練習使學生掌握冪級數(shù)展開式的方法及冪級數(shù)的應用。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):思考題:例1將展開為的冪級數(shù),并指出收斂區(qū)間。解:由于所以由得即收斂區(qū)間為。例2求積分的近似值。解:從題意可得:作業(yè):課本312頁9(5)(6)。本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)[1]同濟大學數(shù)學教研室編,《高等數(shù)學》(上冊、下冊),高等教育出版社,1999,6
經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第八章多元函數(shù)§8.1空間解析幾何簡介本授課單元教學目標或要求:了解空間直角坐標及空間曲面的概念本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:空間直角坐標系,兩點間距離公式,曲面與方程的概念,簡單幾何軌跡的方程和方程的圖形,通過講解書例1到例7幫助理解有關概念及方法。重點:1、兩點間的距離公式2、常見曲面的圖形與方程本授課單元教學手段與方法:由平面解析幾何引出空間直角坐標系的概念與距離公式,制作ppt課件演示圖形及用截痕法作圖本授課單元思考題、討論題、作業(yè):1、求點關于(1)各坐標面;(2)各坐標軸;(3)坐標原點的對稱點的坐標。2、求點到各坐標軸的距離。作業(yè)P368::1;2本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)同濟大學《高等數(shù)學》第四、五版年月日
經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第八章多元函數(shù)§8.2多元函數(shù)的概念;§8.3二元函數(shù)的極限與連續(xù);本授課單元教學目標或要求:了解二元函數(shù)的的極限與連續(xù)性的概念,二元連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì)以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:多元函數(shù)的概念,二元函數(shù)的定義域與圖形,簡單二元函數(shù)的極限計算,二元函數(shù)連續(xù)定義及性質(zhì),講解書中例題定義域二元函數(shù)的定義域在幾何上表示一個平面區(qū)域,即為xoy上的一些曲線所圍成的圖形;例如函數(shù)的定義域為xoy上的閉圓:一元函數(shù)通常為平面上的一條曲線,而二元函數(shù)則為空間中的一張曲面二元函數(shù)的極限與連續(xù)定義8.3如果對任意給定的正數(shù)ε,總存在一個正數(shù)δ,使當δ時,恒成立,則稱當時,函數(shù)以為極限;記作:注意:這里說的是指的任意方式;定義8.4設函數(shù)f(x,y)在開區(qū)域(或閉區(qū)域)D內(nèi)有定義,P0(x0,y0)是D的內(nèi)點或邊界點且P0∈D。如果則稱函數(shù)f(x,y)在點P0(x0,y0)連續(xù)。性質(zhì)1(最大值和最小值定理)在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù),在D上一定有最小值和最大值。性質(zhì)2(介值定理)在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù),如果在D上取得兩個不同的函數(shù)值,則它在D上取得介于這兩個值之間的任何值至少一次。重點:二元函數(shù)的極限與連續(xù)本授課單元教學手段與方法:采用示范教學方法,模仿一元函數(shù)極限的概念講解并理解多元函數(shù)的極限概念本授課單元思考題、討論題、作業(yè):設3、求函數(shù)的定義域作業(yè):P362:1(1)(3)(5) 本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)同濟大學《高等數(shù)學》第四、五版
經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第八章多元函數(shù)§8.4偏導數(shù)本授課單元教學目標或要求:了解偏導數(shù)的概念、幾何意義以及與連續(xù)的關系,熟練掌握偏導數(shù)、高階偏導數(shù)的求法。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:偏導數(shù)概念及定義,求多元函數(shù)的偏導數(shù),高階偏導概念及計算定義
設函數(shù)z=f(x,y)在點(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)有定義,當y固定在y0而x在x0處有增量Δx時,相應的函數(shù)有增量f(x0+Δx,y0)-f(x0,y0),如果存在,則稱此極限為函數(shù)z=f(x,y)在點(x0,y0)處對x的偏導數(shù),記作或fx(x0,y0)。對于函數(shù)z=f(x,y),求時,只要把y暫時看作常量而對y求導。例1求z=x2sin2y的偏導數(shù)。解重點:熟練并正確進行求偏導數(shù)運算本授課單元教學手段與方法:采用問題敘述法,講述偏變化率的意義,引出偏導數(shù)的概念本授課單元思考題、討論題、作業(yè):1、作業(yè):P363:2(3)(4)(5);3(1)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)同濟大學《高等數(shù)學》第四、五版
經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第八章多元函數(shù)§8.5全微分本授課單元教學目標或要求:理解全微分的概念,了解全微分存在的必要條件和充分條件。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:全增量的概念、全微分定義,可微的充分條件,可微的必要條件全微分定義:可以表示為:的高階無窮??;即:可微的必要條件:數(shù)本授課單元教學手段與方法:采用提出問題的方法,導出全微分概念,誘導學生學習動機進而展開教學內(nèi)容本授課單元思考題、討論題、作業(yè):作業(yè):P363:3(1)(3);5(2)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)同濟大學《高等數(shù)學》第四、五版.經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第八章多元函數(shù)§8.6多元復合函數(shù)微分法;§8.7隱函數(shù)微分法本授課單元教學目標或要求:熟練掌握復合函數(shù)求導法則,了解隱函數(shù)微的概念,掌握隱函數(shù)微求導方法本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):.基本內(nèi)容:多元復合函數(shù)微分法(連鎖法則),求隱函數(shù)偏導數(shù)的方法復合函數(shù)微分法定理8.2.且有:求復合函數(shù)的偏導數(shù)時要注意兩點(1)搞清函數(shù)的復合關系;(2)對某個自變量求偏導數(shù),應注意要經(jīng)過一切有關的中間變量而歸結(jié)到該自變量。]例1解:隱函數(shù)的偏導數(shù)求法例2解:重點與難點:復合函數(shù)微分法的掌握,隱函數(shù)微分法本授課單元教學手段與方法:應用圖例講解法,使學生理解復合函數(shù)的復合結(jié)構(用圖表示變量的鏈式結(jié)構),理清函數(shù)、中間變量和自變量的關系。本授課單元思考題、討論題、作業(yè):.1、設,求、設,且具有一階連續(xù)偏導,求作業(yè):P364:9(1)(3)(4);10(1)(4)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)同濟大學《高等數(shù)學》第四、五版經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第八章多元函數(shù)§8.8二元函數(shù)的極值本授課單元教學目標或要求:理解多元函數(shù)極值與條件極值的概念,會求解一些較簡單的最大值和最小值的應用問題。本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:二元函數(shù)的極值概念,極值存在的充分條件,極值存在的必要條件,條件極值與拉格朗日乘數(shù)法二元函數(shù)的極值定理8.3(極值存在必要條件)(書P340)定理8.4(極值存在充分條件)(書P341)例1解:解方程組又由于例2(書P345)重點:求二元函數(shù)的極值的方法難點:條件極值與拉格朗日乘數(shù)法,對實際問題建立數(shù)學模型,轉(zhuǎn)化為求極值問題本授課單元教學手段與方法:通過對實際問題求解過程,使學生掌握求解極值與最值的方法、步驟;本授課單元思考題、討論題、作業(yè):作業(yè):P364:11(1)(2);14(1)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)同濟大學《高等數(shù)學》第四、五版
經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學章節(jié)或主題):第八章多元函數(shù)§8.9二重積分本授課單元教學目標或要求:.理解二重積分的概念、幾何意義、性質(zhì),掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)本授課單元教學內(nèi)容(包括基本內(nèi)容、重點、難點,以及引導學生解決重點難點的方法、例題等):基本內(nèi)容:二重積分的概念與幾何意義,二重積分的性質(zhì),二重積分的計算二重積分定義8.8(書P349)1、在直角坐標系下二重積分的計算例1解:例2(關于交換積分次序的問題:習題八,20(1))重點:二重積分的計算難點:二重積分的次序和上下限的確定本授課單元教學手段與方法:采用問題敘述法,通過例題講解,課堂練習,使學生熟練地掌握二重積分的概念與計算方法本授課單元思考題、討論題、作業(yè):1、計算,其中是由拋物線與直線所圍成的閉區(qū)域作業(yè):P366:20(2);22(1)(3)(5)本授課單元參考資料(含參考書、文獻等,必要時可列出)同濟大學《高等數(shù)學》第四、五版
經(jīng)濟應用基礎(一)微積分課程教案授課類型理論課授課時間2節(jié)授課題目(教學
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