貴州省銅仁市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

銅仁市2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題辿出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若數(shù)列的前五項(xiàng)分別為，，，，，則下列最有可能是其通項(xiàng)公式的是（）A. B. C. D.2.已知直線：和圓：，若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則其到直線的最短距離為（）A. B. C. D.3.在空間直角坐標(biāo)系中，若對應(yīng)點(diǎn)，，若關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為，則（）A.2 B. C.5 D.4.如圖，在四面體中，點(diǎn)是棱上的點(diǎn)，且，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).若，其中，，為實(shí)數(shù)，則的值是（）A. B. C. D.5.已知橢圓：（）的離心率為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，分別是兩個(gè)焦點(diǎn)，則的面積為（）A. B. C.16 D.326.與圓：及圓：都外切的圓的圓心在（）A.雙曲線上 B.橢圓上 C.拋物線上 D.雙曲線的一支上7.在等差數(shù)列中，m，n，p，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知橢圓：（）與雙曲線：（）共焦點(diǎn)，，過引直線與雙曲線左、右兩支分別交于點(diǎn)，，過作，垂足為，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若，則與的離心率之和為（）A. B. C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知直線：與直線：，其中，則下列命題正確的是（）A.若，則或或 B.若，則或C.直線和直線均與圓相切 D.直線和直線的斜率一定都存在10.以下四個(gè)命題為真命題是（）A.已知的周長為6，且，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）B.若直線的方向向量為，是直線上的定點(diǎn)，為直線外一點(diǎn)，且，則點(diǎn)到直線的距離為C.等比數(shù)列中，若，，則D.若圓：與圓：（）恰有三條公切線，則11.著名的冰雹猜想，又稱角谷猜想，它是指任何一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，則先乘以3再加上1；如果是偶數(shù)，就除以2.這樣經(jīng)過若干次變換后，最終一定得1，若是數(shù)列或中的項(xiàng)，則下列說法正確的是（）A.若，則需要4次變換得到1B.若，則需要7次變換得到1C.中的項(xiàng)變換成1的次數(shù)一定少于中的項(xiàng)變換成1的次數(shù)D.存在正整數(shù)，使得與變換次數(shù)相同12.在棱長為1正方體中，為平面上一動(dòng)點(diǎn)，下列說法正確的有（）A.若點(diǎn)在線段上，則平面B.存在無數(shù)多個(gè)點(diǎn)，使得平面平面C.將以邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，三棱錐的體積為定值D.若，則點(diǎn)的軌跡為拋物線三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，，若，則______.14.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則______.15.圓與圓的公共弦長為______.16.已知拋物線：，且過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若以為直徑的圓與軸交于和兩點(diǎn)，則直線的方程為______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答.①垂直于直線；②平行于直線；③截距相等.問題：直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且______.（1）求直線方程；（2）直線不過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與軸和軸分別交于、兩點(diǎn)，求的面積.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.18.已知圓心為的圓經(jīng)過點(diǎn)，直線：.（1）求圓的方程；（2）寫出直線恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線被圓所截得的弦長最短時(shí)的值及最短弦長.19.如圖，是拋物線型拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，水面寬16米，拱橋頂部離水面8米.（1）當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬多少米？（2）現(xiàn)有一艘船，可近似為長方體的船體高4.2米，吃水深2.7米（即水上部分高1.5米），船體寬為12米，前后長為80米，若河水足夠深，要使這艘船能安全通過，則水面寬度至少應(yīng)為多少米？（計(jì)算結(jié)果保留至小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：）20.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.長方體中，，是對角線上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），是的中點(diǎn).（1）若，求三棱錐體積；（2）平面與平面所