《3.2.2 奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)《3.2.2奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修一》（人教A版）第三章第三節(jié);函數(shù)奇偶性是研究函數(shù)的一個(gè)重要策略,因此成為函數(shù)的重要性質(zhì)之一,它的研究也為今后冪函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)等后續(xù)內(nèi)容的深入起著鋪墊的作用;奇偶性的教學(xué)無論是在知識(shí)還是在能力方面對(duì)學(xué)生的教育起著非常重要的作用,因此本節(jié)課充滿著數(shù)學(xué)方法論的滲透教育,同時(shí)又是數(shù)學(xué)美的集中體現(xiàn)?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.使學(xué)生了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；[XB、使學(xué)生了解奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；C、使學(xué)生會(huì)用定義判斷函數(shù)的奇偶性。D.培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力，加強(qiáng)化歸轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練。1.數(shù)學(xué)抽象：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；2.邏輯推理：判斷函數(shù)奇偶性的步驟；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：判斷函數(shù)的奇偶性；4.直觀想象：奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；【教學(xué)重難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，判斷函數(shù)的奇偶性；2.教學(xué)難點(diǎn)：用定義判斷函數(shù)的奇偶性。【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、情境導(dǎo)航、引入新課多媒體出示圖片，觀察圖片有何特點(diǎn)？我們現(xiàn)在正在學(xué)習(xí)的函數(shù)圖象，是否也會(huì)具有對(duì)稱的特性呢？是否也體現(xiàn)了圖象對(duì)稱的美感呢？探索新知探究一偶函數(shù)1.在平面直角坐標(biāo)系中，利用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，并觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象.思考1.總結(jié)出它們的共同特征.思考2.對(duì)于上述兩個(gè)函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(-3)與f(3),f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？2.偶函數(shù)定義：一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).3.思考:定義中“任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x)成立”說明了什么？【答案】說明-x、x必須同時(shí)屬于定義域，f(-x)與f(x)都有意義.結(jié)論：（1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.（2）偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.牛刀小試判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)。。【答案】（1）是（2）不是探究二奇函數(shù)1.觀察函數(shù)和的圖象，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？【答案】圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。2、奇函數(shù)定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．奇函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反之，一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它是奇函數(shù)．注意：①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．③具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：（2）（3）（4）應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明四個(gè)函數(shù)的奇偶性．（本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟）【解析】解析步驟見教材總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；③作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．3.思考：（1）判斷函數(shù)的奇偶性。（2）如圖，是函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？（3）一般地，如果知道函數(shù)為偶（奇）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡(jiǎn)化對(duì)它的研究？【答案】（1）奇函數(shù)（2）通過觀察圖片，引入本節(jié)新課。提高觀察的能力，建立數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過觀察函數(shù)的圖象，思考問題，總結(jié)偶函數(shù)的定義。提高學(xué)生的分析問題、總結(jié)問題的能力。通過練習(xí)，鞏固偶函數(shù)的定義，提高學(xué)生解決問題能力。通過觀察函數(shù)的圖象，思考問題，總結(jié)奇函數(shù)的定義。提高學(xué)生的分析問題、總結(jié)問題的能力。進(jìn)一步理解偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義。通過例題，讓學(xué)生掌握怎樣判斷函數(shù)的奇偶性，提高學(xué)生解決問題的能力。通過思考，讓學(xué)生根據(jù)奇（偶）函數(shù)的圖象的對(duì)稱性畫函數(shù)的圖象，進(jìn)一步理解函數(shù)的奇偶性，提高學(xué)生解決與分析問題的能力。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()A．f(x)＝xB．f(x)＝2x2－3C．f(x)＝eq\r(x)D．f(x)＝x2，x∈(－1,1]【解析】對(duì)于A，f(－x)＝－x＝－f(x)，是奇函數(shù)；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，滿足f(x)＝f(－x)，是偶函數(shù)；對(duì)于C和D，定義域不對(duì)稱，則不是偶函數(shù)，故選B.【答案】B2．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)【解析】依題意得f(－x)＝f(x)，∴b＝0，又a－1＝－2a，∴a＝eq\f(1,3)，∴a＋b＝eq\f(1,3).故選B.【答案】B3．若奇函數(shù)f(x)在[－6，－2]]上是減函數(shù)，且最小值是1，則它在[[2,，,6]]是()A．增函數(shù)且最小值是－1B．增函數(shù)且最大值是－1C．減函數(shù)且最大值是－1D．減函數(shù)且最小值是－1【解析】∵奇函數(shù)f(x)在[－6，－2]]上是減函數(shù)，且最小值是1，∴函數(shù)f(x)在[[2,，,6]]上是減函數(shù)且最大值是－1.【答案】C4．如圖，已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，且f(3)＝0，則不等式f(x)＜0的解集為________．【解析】由條件利用偶函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)f(x)在R上的簡(jiǎn)圖：數(shù)形結(jié)合可得不等式f(x)＜0的解集為(－3,0)∪(0,3)．【答案】(－3,0)∪(0,3)5．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x2－x.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)畫出f(x)的圖象．【解】(1)當(dāng)x＝0時(shí)，f(－0)＝－f(0)，則f(0)＝0；當(dāng)x<0時(shí)，即－x>0，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)2－(－x)]＝－(2x2＋x)＝－2x2－x.綜上所述，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－x，x>0,0，x＝0,－2x2－x，x<0.))(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。四、小結(jié)奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)定義設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈，任意x屬于D,都有-x屬于D.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)圖像性質(zhì)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱判斷步驟定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：一看——二找——三判斷注意：若可以作出函數(shù)圖象的，直接觀察圖象是否關(guān)于y軸對(duì)稱或者關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。五、作業(yè)習(xí)題3.25,11題通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力?！窘虒W(xué)反思】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的主要性質(zhì)之一,由于函數(shù)的研究與集合、不等式章節(jié)的研究風(fēng)格完全不同,特別是概念學(xué)習(xí),學(xué)生在理解上會(huì)有不適應(yīng)與困惑。對(duì)于上述問題,我結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)與考綱,提出個(gè)人設(shè)計(jì)理念:體現(xiàn)數(shù)活動(dòng)的教學(xué),通過活動(dòng),經(jīng)歷數(shù)學(xué)“概念形成”的過程,關(guān)注調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維,取得較好的教學(xué)效果?！?.2.2奇偶性》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.使學(xué)生了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義；[X2、使學(xué)生了解奇函數(shù)、偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；3、使學(xué)生會(huì)用定義判斷函數(shù)的奇偶性；4.培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力，加強(qiáng)化歸轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，判斷函數(shù)的奇偶性；2.教學(xué)難點(diǎn)：用定義判斷函數(shù)的奇偶性。【知識(shí)梳理】一、偶函數(shù)條件對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)，都有結(jié)論函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)圖象特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，圖象關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)一定是偶函數(shù).奇函數(shù)條件對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)，都有結(jié)論函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)圖象特征奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，圖象關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù).【學(xué)習(xí)過程】一、探索新知探究一偶函數(shù)1.在平面直角坐標(biāo)系中，利用描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象，并觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象.思考1.總結(jié)出它們的共同特征.思考2.對(duì)于上述兩個(gè)函數(shù)，f(1)與f(-1)，f(2)與f(-2)，f(-3)與f(3),f(x)與f(-x)有什么關(guān)系？2.偶函數(shù)定義：一般地,如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi),都有,那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).3.思考:定義中“任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x)成立”說明了什么？結(jié)論：（1）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.（2）偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.牛刀小試判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)。。探究二奇函數(shù)1.觀察函數(shù)和的圖象，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？2、奇函數(shù)定義：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)．奇函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，反之，一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，那么它是奇函數(shù)．注意：①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．③具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：（2）（3）（4）總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；③作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．3.思考：（1）判斷函數(shù)的奇偶性。（2）如圖，是函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？（3）一般地，如果知道函數(shù)為偶（奇）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡(jiǎn)化對(duì)它的研究？【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()A．f(x)＝xB．f(x)＝2x2－3C．f(x)＝eq\r(x)D．f(x)＝x2，x∈(－1,1]2．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)3．若奇函數(shù)f(x)在[－6，－2]上是減函數(shù)，且最小值是1，則它在[2,，,6]是()A．增函數(shù)且最小值是－1B．增函數(shù)且最大值是－1C．減函數(shù)且最大值是－1D．減函數(shù)且最小值是－14．如圖，已知偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，且f(3)＝0，則不等式f(x)＜0的解集為________．5．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2x2－x.(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)畫出f(x)的圖象．參考答案：探究一思考1.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱思考2：f(1)=f(-1)，f(2)=f(-2)，f(-3)=f(3),f(x)=f(-x)。3.說明-x、x必須同時(shí)屬于定義域，f(-x)與f(x)都有意義.牛刀小試（1）是（2）不是探究二1.圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。思考：（1）奇函數(shù)（2）達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.【解析】對(duì)于A，f(－x)＝－x＝－f(x)，是奇函數(shù)；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，滿足f(x)＝f(－x)，是偶函數(shù)；對(duì)于C和D，定義域不對(duì)稱，則不是偶函數(shù)，故選B.【答案】B2.【解析】依題意得f(－x)＝f(x)，∴b＝0，又a－1＝－2a，∴a＝eq\f(1,3)，∴a＋b＝eq\f(1,3).故選B.【答案】B3.【解析】∵奇函數(shù)f(x)在[－6，－2]]上是減函數(shù)，且最小值是1，∴函數(shù)f(x)在[[2,，,6]]上是減函數(shù)且最大值是－1.【答案】C4.【解析】由條件利用偶函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)f(x)在R上的簡(jiǎn)圖：數(shù)形結(jié)合可得不等式f(x)＜0的解集為(－3,0)∪(0,3)．【答案】(－3,0)∪(0,3)5.【解】(1)當(dāng)x＝0時(shí)，f(－0)＝－f(0)，則f(0)＝0；當(dāng)x<0時(shí)，即－x>0，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)2－(－x)]＝－(2x2＋x)＝－2x2－x.綜上所述，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x2－x，x>0,0，x＝0,－2x2－x，x<0.))(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：《3.2.2奇偶性》同步練習(xí)一基礎(chǔ)鞏固1.下列函數(shù)中,是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是()(A)y=|x| (B)y=1-x(C)y= (D)y=-x2+42.如果f(x)是定義在R上的奇函數(shù),那么下列函數(shù)中,一定為偶函數(shù)的是()(A)y=x+f(x) (B)y=xf(x)(C)y=x2+f(x) (D)y=x2f(x)3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù),那么a+b等于()(A)0(B)12 (C)14.已知f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若f(2018)=k,則f(-2018)等于()(A)k (B)-k (C)1-k (D)2-k5.如圖,給出奇函數(shù)y=f(x)的局部圖象,則f(-2)+f(-1)的值為()(A)-2 (B)2(C)1 (D)06.若函數(shù)f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函數(shù),則k等于.7.若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則f(g(-1))=.8、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）；能力提升9.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí)函數(shù)f(x)是減函數(shù),則f(-3),f(π),f(-3.14)的大小關(guān)系為()(A)f(π)=f(-3.14)>f(-3) (B)f(π)<f(-3.14)<f(-3)(C)f(π)>f(-3.14)>f(-3) (D)f(π)<f(-3)<f(-3.14)10.已知函數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式是_______.11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;(2)寫出函數(shù)f(x)的值域.素養(yǎng)達(dá)成12.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意x,y∈R,當(dāng)x+y≠0時(shí),都有>0.(1)若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小關(guān)系;(2)若f(1+m)+f(3-2m)≥0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.3.2.2奇偶性答案解析基礎(chǔ)鞏固1.下列函數(shù)中,是偶函數(shù),且在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是()(A)y=|x| (B)y=1-x(C)y= (D)y=-x2+4【答案】A【解析】選項(xiàng)B中,函數(shù)不具備奇偶性;選項(xiàng)C中,函數(shù)是奇函數(shù);選項(xiàng)A,D中的函數(shù)是偶函數(shù),但函數(shù)y=-x2+4在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減.故選A.2.如果f(x)是定義在R上的奇函數(shù),那么下列函數(shù)中,一定為偶函數(shù)的是()(A)y=x+f(x) (B)y=xf(x)(C)y=x2+f(x) (D)y=x2f(x)【答案】B【解析】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).對(duì)于A,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x),所以y=x+f(x)是奇函數(shù).對(duì)于B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以y=xf(x)是偶函數(shù).對(duì)于C,g(-x)=(-x)2+f(-x)=x2-f(x),所以y=x2+f(x)為非奇非偶函數(shù),對(duì)于D,g(-x)=(-x)2f(-x)=-x2f(x)=-g(x),所以y=x2f(x)是奇函數(shù).故選B.3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù),那么a+b等于()(A)0(B)12 (C)1【答案】C【解析】依題意有a-1+2a=0-b2a=0,解得4.已知f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若f(2018)=k,則f(-2018)等于()(A)k (B)-k (C)1-k (D)2-k【答案】D【解析】設(shè)g(x)=ax3+bx,易知g(x)為奇函數(shù),則f(x)=g(x)+1.因?yàn)閒(2018)=k,則g(2018)=f(2018)-1=k-1,所以g(-2018)=-g(2018)=1-k.所以f(-2018)=g(-2018)+1=1-k+1=2-k.故選D.5.如圖,給出奇函數(shù)y=f(x)的局部圖象,則f(-2)+f(-1)的值為()(A)-2 (B)2(C)1 (D)0【答案】A【解析】由圖知f(1)=12,f(2)=3又f(x)為奇函數(shù),所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=-32-1故選A.6.若函數(shù)f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函數(shù),則k等于.【答案】1【解析】由于函數(shù)f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函數(shù),因此k-1=0,k=1.7.若函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),則f(g(-1))=.【答案】-15【解析】根據(jù)題意,當(dāng)x<0時(shí),f(x)=g(x),f(x)為奇函數(shù),g(-1)=f(-1)=-f(1)=-(12+2×1)=-3,則f(g(-1))=f(-3)=-f(3)=-(32+2×3)=-15.8、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）；【答案】（1）非奇非偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)；（3）偶函數(shù)【解析】（1）有意義，則，即，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；（2）解法一：定義法當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，.所以，函數(shù)為奇函數(shù)；解法二：圖象法作出函數(shù)的圖象，由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征知函數(shù)為奇函數(shù)；（3）由題意可得，所以且，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以，函數(shù)為偶函數(shù)；能力提升9.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí)函數(shù)f(x)是減函數(shù),則f(-3),f(π),f(-3.14)的大小關(guān)系為()(A)f(π)=f(-3.14)>f(-3) (B)f(π)<f(-3.14)<f(-3)(C)f(π)>f(-3.14)>f(-3) (D)f(π)<f(-3)<f(-3.14)【答案】B【解析】由題意函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(|x|).因?yàn)閨-3|<|-3.14|<π,當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)是減函數(shù),所以f(|-3|)>f(|-3.14|)>f(π),所以f(π)<f(-3.14)<f(-3).故選B.10.已知函數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-2x,則當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式是_______.【答案】f(x)=-x(x+2)【解析】設(shè)x<0,則-x>0,則f(-x)=x2+2x=-f(x),所以f(x)=-x(x+2).11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;(2)寫出函數(shù)f(x)的值域.【答案】見解析【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如圖:所以f(x)的遞增區(qū)間是(-1,0),(1,+∞).(2)由函數(shù)圖象可知,f(x)min=f(-1)=-1,故f(x)的值域?yàn)閇-1,+∞).素養(yǎng)達(dá)成12.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)任意x,y∈R,當(dāng)x+y≠0時(shí),都有>0.(1)若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小關(guān)系;(2)若f(1+m)+f(3-2m)≥0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】見解析【解析】(1)因?yàn)閍>b,所以a-b>0,由題意得>0,所以f(a)+f(-b)>0.又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(-b)=-f(b),所以f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b).(2)由(1)知f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù),因?yàn)閒(1+m)+f(3-2m)≥0,所以f(1+m)≥-f(3-2m),即f(1+m)≥f(2m-3),所以1+m≥2m-3,所以m≤4.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,4].《3.2.2奇偶性》同步練習(xí)二一、選擇題1．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的為(

).A. B. C. D.2．若y＝f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在y＝f(x)圖象上的是()A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a))3．如圖,給出奇函數(shù)的局部圖象，則的值為()A． B．2 C．1 D．04．已知，則“”是“是偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5．若函數(shù)在上是奇函數(shù)，則的解析式為（）．A. B.C. D.6．已知且，則（）A.–26 B.–18 C.–10 D.10二、填空題7．若函數(shù)是偶函數(shù)，則等于____.8．函數(shù)的奇偶性為________（填奇函數(shù)或偶函數(shù)）．9．偶函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖，則函數(shù)的增區(qū)間為_____．10．已知函數(shù)f(x)＝為定義是區(qū)間[－2a，3a－1]上的奇函數(shù)，則a＋b＝________．三、解答題11．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）.12．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)的值域.3.2.2奇偶性答案解析一、選擇題1．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的為(

).A. B. C. D.【答案】A【解析】對(duì)函數(shù)，由于，因此，定義域?yàn)椋?，因此為奇函?shù)．故選A．2．若y＝f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在y＝f(x)圖象上的是()A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a))C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a))【答案】B【解析】∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－a)＝－f(a)，∴點(diǎn)(－a，－f(a))在函數(shù)y＝f(x)圖