日喀則市重點中學2023年高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

日喀則市重點中學2023年高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設函數(shù),若,則的取值范圍為A. B.C. D.2.設,則的大小關(guān)系是()A. B.C. D.3.已知在上的減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.4.函數(shù)的部分圖象大致為()A B.C. D.5.已知函數(shù)(其中)的圖象如下圖所示,則的圖象是()A. B.C. D.6.函數(shù),的值域為()A. B.C. D.7.設a,b均為實數(shù),則“a>b”是“a3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.若單位向量,滿足,則向量,夾角的余弦值為()A. B.C. D.9.已知、為非零向量,“=”是“=”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10.已知向量和的夾角為,且,則A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.高斯是德國著名的數(shù)學家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為,其中表示不超過x的最大整數(shù).例如:,.已知函數(shù),若,則________;不等式的解集為________.12.筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”,一種以流水為動力,取水灌田的工具,筒車發(fā)明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的歷史.如圖,假設在水流量穩(wěn)定的情況下,一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運動,筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米,設筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D(水面與筒車右側(cè)的交點),從此處開始計時,t分鐘時,該盛水筒距水面距離為,則___________13.已知,則_________14.一條從西向東的小河的河寬為3.5海里,水的流速為3海里/小時,如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達北岸,輪船的速度應為______;15.已知,函數(shù),若函數(shù)有兩個零點,則實數(shù)k的取值范圍是________16.若,則實數(shù)____________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.榴彈炮是一種身管較短,彈道比較彎曲,適合于打擊隱蔽目標和地面目標的野戰(zhàn)炮,是地面炮兵的主要炮種之一.為中國共產(chǎn)黨建黨100周年獻禮,某軍工研究所對某類型榴彈炮進行了改良.如圖所示,建立平面直角坐標系,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為.改良后的榴彈炮位于坐標原點.已知該炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(1)求該類型榴彈炮的最大射程;(2)證明:該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會超過18.已知非空集合,.(1)當時,求,;(2)若“”是“”的充分不必要條件,求的取值范圍.19.回答下列各題(1)求值:(2)解關(guān)于的不等式:(其中)20.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=2a,bsinB﹣asinA=asinC(Ⅰ)求sinB的值;(Ⅱ)求sin(2B+)的值21.已知函數(shù).(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求函數(shù)的對稱軸和對稱中心.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)遞增,,列出不等式,解出即可.【詳解】∵函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,,∴不等式等價于,解得,故選A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)不等式的解法,在解題過程中要始終注意函數(shù)的定義域,也是易錯點,屬于中檔題.2、B【解析】利用“”分段法確定正確選項.【詳解】,,所以.故選:B3、B【解析】令,,()若,則函數(shù),減函數(shù),由題設知為增函數(shù),需,故此時無解()若,則函數(shù)是增函數(shù),則為減函數(shù),需且,可解得綜上可得實數(shù)的取值范圍是故選點睛:已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點:(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的;(2)分段函數(shù)的單調(diào)性,除注意各段的單調(diào)性外,還要注意銜接點的取值;(3)復合函數(shù)的單調(diào)性,不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應關(guān)系,而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應自變量取值范圍.4、C【解析】根據(jù)題意,分析可得函數(shù)為奇函數(shù),當時,有,利用排除法分析可得答案.詳解】解:根據(jù)題意,對于函數(shù),有函數(shù),即函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,故排除A、B;當時,,則恒有,排除D;故選:C.5、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負性,結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】解:由圖象可知:,因,所以由可得:,由可得:,由可得:,因此有,所以函數(shù)是減函數(shù),,所以選項A符合,故選:A6、A【解析】首先由的取值范圍求出的取值范圍,再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計算可得;【詳解】解:因為,所以因為在上單調(diào)遞增,所以即故選:A7、C【解析】因為a3-b3=(a-b)(a28、A【解析】將平方可得,再利用向量夾角公式可求出.【詳解】,是單位向量,,,,即,即,解得,則向量,夾角的余弦值為.故選:A.9、A【解析】根據(jù)“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系,可得答案.【詳解】已知、為非零向量,故由可知,;當時,比如,推不出,故“”是“”的充分不必要條件,故選:A10、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算律直接展開,將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù),得到結(jié)果【詳解】=8+3-18=8+3×2×3×-18=-1,故選D.【點睛】本題考查數(shù)量積的運算,屬于基礎題二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.②.【解析】第一空:”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義,可得,進而再分類討論建立方程求值即可;第二空:分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意,得,當時,,即;當時,,即(舍),綜上;當時,,即,當時,,即,綜上,.故答案為:;.【點睛】關(guān)鍵點睛:求解分段函數(shù)相關(guān)問題的關(guān)鍵是“分段歸類”,即應用分類討論思想.12、【解析】根據(jù)圖象及所給條件確定振幅、周期、,再根據(jù)時求即可得解.【詳解】由題意知,,,,當時,,,即,,所以,故答案為:13、【解析】利用交集的運算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分,即.故答案為:14、15海里/小時【解析】先求出船的實際速度,再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設船的實際速度為,船速,水的流速,則海里/小時,∴海里/小時.故答案為:15海里/小時15、【解析】由題意函數(shù)有兩個零點可得,得,令與,作出函數(shù)與的圖象如圖所示:由圖可知,函數(shù)有且只有兩個零點,則實數(shù)的取值范圍是.故答案為:.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用,函數(shù)零點的判斷等知識,解題時要靈活應用數(shù)形結(jié)合思想16、5##【解析】根據(jù)題中條件,由元素與集合之間的關(guān)系,得到求解,即可得出結(jié)果.【詳解】因為,所以,解得.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)證明見解析【解析】(1)解一元二次方程即可求得該類型榴彈炮的最大射程;(2)以二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域的方法去解決即可.【小問1詳解】令,得,由實際意義和題設條件知,故,(當且僅當時取等號)所以炮的最大射程為;【小問2詳解】,由,可知因此,所以該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會超過18、(1),(2)【解析】(1)先解出集合B,再根據(jù)集合的運算求得答案;(2)根據(jù)題意可知A.B,由此列出相應的不等式組,解得答案.【小問1詳解】,,故,;【小問2詳解】由題意A是非空集合,“”是“”的充分不必要條件,故得A.B,得,或或,解得,故的取值范圍為.19、(1)2;(2).【解析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運算法則和對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可;(2)不等式化為,根據(jù)不等式對應方程的兩根寫出不等式的解集【詳解】(1)(2)不等式可化為,不等式對應方程的兩根為,,且(其中);所以原不等式的解集為20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)根據(jù)條件由正弦定理得,又c=2a,所以,由余弦定理算出,進而算出;(Ⅱ)由二倍角公式算出,代入兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】(Ⅰ)bsinB﹣asinA=asinC,所以由正弦定理得,又c=2a,所以,由余弦定理得:,又,所以;(Ⅱ),.【點睛】本題主要考查了正余弦定理應用,運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值,考查了學生的運算求解能力.21、(1)單調(diào)

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