3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第2課時(shí)課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性

課時(shí)2橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程新授課1.掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.能根據(jù)已知條件，求與橢圓有關(guān)的軌跡方程.導(dǎo)入：1.橢圓定義是什么其標(biāo)準(zhǔn)方程有幾種形式？（2）焦點(diǎn)在x軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程：；焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程：.（1）定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.任務(wù)1：求橢圓方程，并歸納求解方法.目標(biāo)一：掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.法1.解：由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由橢圓的定義知，，所以.所以.所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.法2.解：由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由橢圓的定義知，又因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以將該點(diǎn)代入橢圓方程可得，，與聯(lián)立，可得.所以.所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.思考：法1、法2分別采用了什么方法求橢圓方程，二者之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？

已知橢圓上一點(diǎn)坐標(biāo)及焦點(diǎn)坐標(biāo)，求橢圓方程方法：（1）定義法，即根據(jù)已知條件，利用兩點(diǎn)間距離公式求出參數(shù)a、b、c，進(jìn)而求得橢圓方程；（2）待定系數(shù)法，先根據(jù)題意設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，在代點(diǎn)列出關(guān)于a、b的方程組，通過(guò)解方程組，求解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.歸納總結(jié)練一練

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為A．點(diǎn)在橢圓C上，且焦距為4．求橢圓C的方程．解：由題意，則，，，解得，，所以橢圓的方程為：.目標(biāo)二：能根據(jù)已知條件，求與橢圓有關(guān)的軌跡方程.任務(wù)1：根據(jù)已知，利用相關(guān)點(diǎn)法求與橢圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題.

如圖，在圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.所以點(diǎn)M的軌跡是橢圓.由點(diǎn)M是線段PD的中點(diǎn)，得.因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以①.把代入方程①，得，即.思考1：如何利用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡？

相關(guān)點(diǎn)法求軌跡問(wèn)題步驟.

1.設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)P（x,y），已知?jiǎng)狱c(diǎn)，的坐標(biāo)滿足關(guān)系f（x,y）=0；

2.找出P與坐標(biāo)之間的關(guān)系，并表示為；

3.將（2）中的關(guān)系式代入f（x,y），即得所求動(dòng)點(diǎn)P（x,y）的軌跡方程.歸納總結(jié)思考2：圓可以通過(guò)“壓縮”得到橢圓，那么圓通過(guò)“拉伸”可以得到橢圓嗎？由此橢圓與圓之間有什么關(guān)系？可以，通過(guò)伸縮變換，圓可以得到橢圓，也可以由橢圓得到圓.任務(wù)2：根據(jù)已知，求下列軌跡方程，理解橢圓的性質(zhì).

如圖,設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，求點(diǎn)M的軌跡方程.解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)是(-5,0),所以直線AM的斜率為，同理，直線BM的斜率由已知，有化簡(jiǎn)，得點(diǎn)M的軌跡方程為點(diǎn)M的軌跡是除去(-5,0),(5,0)兩點(diǎn)的橢圓.思考：1.當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)連線的斜率之積為-1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么？2.當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)連線的斜率之積是一個(gè)正常數(shù)，動(dòng)點(diǎn)軌跡又是什么？1.圓.2.雙曲線.

橢圓的性質(zhì)：連接橢圓上的點(diǎn)（長(zhǎng)軸的端點(diǎn)除外）與長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)的兩條直線的斜率之積為定值，是一個(gè)不變量.歸納總結(jié)練一練

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足．求點(diǎn)P的軌跡方程．設(shè)，，由題意可得，，設(shè)，由點(diǎn)P滿足,可得，，可得，，即有，