2023年寧夏回族自治區(qū)固原市西吉縣中考一模數(shù)學(xué)試題 (含答案)

西吉縣2023年九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

I.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；

2.清將答案正確填寫在答題卡上；

卷I（選擇題）

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共計(jì)24分）

1.下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.X2-X3=X6B.X6÷x3=x2C.（尤B-=/D.Λ3+x3=X6

2.港珠澳大橋被英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)55000

米.數(shù)字55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.5×IO4B.55×IO4C.5.5×IO5D.0.55×IO6

3.如圖，這是一個(gè)機(jī)械模具，則它的左視圖是（

閱讀時(shí)間/小時(shí)0?5及以下0.70.9Ll1.31.5及以上

人數(shù)296544

A.0.7和0.7B.0.9和0.7C.1和0.7D.0.9和1.1

5.將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若N1=40。，則N2的度數(shù)是（)

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.如圖，等腰直角三角形ABC中，ZC=90o,AC=√2,以點(diǎn)C為圓心畫弧與斜邊AB相切于點(diǎn)。，交AC

于點(diǎn)￡交BC于點(diǎn)「則圖中陰影部分的面積是（

8.已知拋物線丁=④2+法+4。。0）的對(duì)稱軸為直線》=—1,它的部分圖象如圖所示，有下列判斷：①

abc>O；②￡>2-4ac>0;③9a—36+c=0;④若點(diǎn)（一2,%）均在拋物線上，則X>%?其中

正確的有（）

D.4個(gè)

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共計(jì)24分）

9.分解因式：2tz3Sa=.

10.計(jì)算：+∣2-01=.

11.當(dāng)“時(shí)，分式」一有意義.

α+2

12.不透明的布袋里有1個(gè)黃球、4個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，那么從布袋中任意摸出一

球恰好為紅球的概率是.

13.若y=√x-3+√3-x÷4,則Xy=

14.若二次函數(shù)y=∕-2x+m的圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則,"的取值范圍是.

15.如圖，在RtZXABC中，ZC=90o,以頂點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，分別交AB,BC于點(diǎn)M,N,

再分別以點(diǎn)例，N為圓心，大于LMN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)。.若NA=

2

30。，則江々=

0S△AfiD

16.找規(guī)律.下列圖中有大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第

〃幅圖中共有個(gè).

O<3C><33O><3C>O

123n

三、解答題(本題共6小題，每小題6分，共計(jì)36分)

17.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-1),B(3,—3),C(0,-4).

>'A

(1)畫出448C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的444G；

(2)畫出4A4G關(guān)于y軸對(duì)稱的.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)a=2時(shí)，求j3+α-2]÷/一的值.

Ia+2)a+22*

5-x≥3(x-1)①

19.解不等式組：2Λ-15X+1公

I32

20.如圖，在ΓZ48CO中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：FA=AB.

21.如圖,A,B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外取一點(diǎn)C,連接AC,BC,在AC上取點(diǎn)M,使AM=3MC,作MN〃AB

交BC于點(diǎn)N,量得MN=38m,求AB的長(zhǎng).

22.學(xué)校為了“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”，計(jì)劃給學(xué)校圖書館添置書籍，己知購(gòu)買3本《論語(yǔ)》和5本

《詩(shī)經(jīng)》共需140元，購(gòu)買8本《論語(yǔ)》和1本《詩(shī)經(jīng)》共需176元.

(I)求每本《論語(yǔ)》和每本《詩(shī)經(jīng)》各多少元？

(2)學(xué)校決定購(gòu)買《論語(yǔ)》和《詩(shī)經(jīng)》共200本，總費(fèi)用不超過(guò)3500元，那么該學(xué)校最多可以購(gòu)買多少本《論

語(yǔ)》？

四、解答題(本題共4題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共計(jì)36分)

23.某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲，全校學(xué)生都

選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查學(xué)生共人，a=,并將條形圖補(bǔ)充完整；

(2)如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？

(3)學(xué)校讓每班在A,B,C,。四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求每

班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

24.如圖，一艘船以40km∕h的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60。方向上，繼續(xù)航行Ih

到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔C在北偏東30。方向上.已知在燈塔C的四周30km內(nèi)有暗礁.問(wèn)這艘船繼續(xù)向東航

行是否安全？

25.如圖，在AABC中，/8=90。，點(diǎn)。為AC上一點(diǎn)，以CD為直徑的。。交AB于點(diǎn)E,連接CE,且CE

平分NACB.

(1)求證：AE是G)O的切線；

BE

(2)連接。E,若NA=30。，求——.

DE

26.綜合與實(shí)踐如圖，AABC的邊BC在直線/上,AO是AABC的高，/ABC=45。,BC=6cm,AB=2√2cm.點(diǎn)

尸從點(diǎn)8出發(fā)沿BC方向以ICm/s速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到點(diǎn)C時(shí)，停止運(yùn)動(dòng).PQlBC,PQ交AB或AC

于點(diǎn)。，以PQ為一邊向右側(cè)作矩形尸QRS,PS=2PQ.矩形PQRS與aABC重疊部分的面積為S(Cm?),點(diǎn)

尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r(s).回答下列問(wèn)題:

(?)AD-cm；

(2)當(dāng)點(diǎn)R在邊AC上時(shí)，求f的值；

(3)求S與/之間的函數(shù)關(guān)系式.

西吉縣2023年九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測(cè)試題

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共計(jì)24分)

1.C2.A3.B4.B

5.D6.A7.B8.B

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共計(jì)24分)

2

9.2α(α+2∕α-2)10.-√212.

5

13.8114.m<l15.-16.2n-1

2

三、解答題（本題共6小題，每小題6分，共計(jì)36分）

17.解：（1）Z?A4G如圖所示；（2）448,如圖所示.

is.解：原式=二_+-.-4=(中&])..qτ="1

a+2a+2(a-1)(a+2)(a—1)a—1

當(dāng)a=2時(shí)，原式=3.

19.解：由①得：Λ≤2,由②得：%>—1,

所以，不等式組的解集是一l<x≤2?

20.證明：?；四邊形ABCO是平行四邊形，.?.A8=OC,AB//DC.

LNFAE=ND,/F=NECD.

又YEA=ED,：.?AFE^?DCECAAS）.

：.AF=DC.：.AF=AB.

21.解：,：MN〃AB,AM=3MC,

：.XCMNSxCAB,必C=L

AC4

?mc-≡,即L4AB=38x4=152m.

ACAB4AB

.?.AB的長(zhǎng)為152m.

22.解：（1）設(shè)購(gòu)買每本《論語(yǔ)》需要X元，購(gòu)買每本《詩(shī)經(jīng)》需要y元,

3%+5y=140X=20

依題意，得:，解得:

4x+y-176y=16

答：購(gòu)買每本《論語(yǔ)》需要20元，購(gòu)買每本《詩(shī)經(jīng)》需要16元.

（2）設(shè)該學(xué)校購(gòu)買,〃本《論語(yǔ)》，則購(gòu)買（200-/77）本《詩(shī)經(jīng)》,

依題意，得：20m+16（200-m）≤3500,解得：m≤75.

答：該學(xué)校最多可以購(gòu)買75本《論語(yǔ)》.

四、解答題（本題共4題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共計(jì)36分）

23.解：（1）120÷40%=300,a%=↑-40%-30%-20%=10%,

.?.a=10,IO%×3OO=3O,

故答案為：300,10；

圖形如下：

(2)2000X40%=800(A),

答：估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人;

(3)畫樹狀圖為：

BCD

共有12種等可能的結(jié)果，其中每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2,

所以每班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率=上2=上1.

126

24.解：這艘船繼續(xù)向東航行是安全的，理由如下.

過(guò)C點(diǎn)作CHLAB于點(diǎn)H,BD交AC于點(diǎn)D,

設(shè)BH=x,

,:DBLAB,NO8C=30°,二/CBX=90°—30°=60°.

,：CHLAB,：.NBHC=90。,：.ZBCW=180o-90o-60o=30o,

ΛBC=2BH=2x,CH=J(2x)?-丁=√3χ.

,//?！?90。-60。=30。，,AC=2CH=2√3x,

22

.?.AH=yjAC-CH=3x.

?.?AB=4OX1=4O,：.AH=ABJΓBH,即3X=40+X,解得x=20,Gx=20百>30,

??.這艘船繼續(xù)向東航行是安全的.

25.證明：連接。如圖1所示：

VCEWZACB,ΛZACE=ZBCE,

XVOE=OC,：.ZACE=ZOEC,.".ZBCE=ZOEC,

：.OE//BC,：.ZAEO=NB,

又?..∕B=90°,ΛZΛEO=90o,BPOEYAE,

?..OE為。。的半徑，.?.AE是。。的切線；

連接OE,如圖2所示：

TC。是。。的直徑，：.ADEC=W,：.NDEC=NB,

BECE

又?；NDCE=NECB,:?∕?DCES∕?ECB,：.——=——

DECD

oo

VZA=30,NB=90°,ZACB=GO9

：.NDCE=-ZACB=-×60°=30°,

22

：.—=cosZDCE=COS30°=—,

CD2

.BE√3

,,--------二--------

DE2

26.綜合與實(shí)踐

解：(1)TA。是AABC的高，ΛZΛDB=90o,

?/NABC=45°,：.AD=BD,

'：AB=2√2cm,ΛAD=2cm.

故答案為：2.

(2)如圖，

?