專題11等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（知識(shí)梳理精講）原卷版

專題11等比數(shù)列的前n項(xiàng)和知識(shí)點(diǎn)一累乘法例1．（2023上·江蘇蘇州·高二南京航空航天大學(xué)蘇州附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求出的取值范圍.例2．（2023下·山西大同·高一校考期末）已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．1．（2023下·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知是公比為的等比數(shù)列，，若數(shù)列是遞增數(shù)列，求的取值范圍．2．（2023上·山東·高三濟(jì)南一中校聯(lián)考期中）數(shù)列中，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)求前n項(xiàng)和．知識(shí)點(diǎn)二判斷或證明等比數(shù)列例3．（2023年普通高等學(xué)校招生“圓夢(mèng)杯”統(tǒng)一模擬考試（三）數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列滿足，，是公比為2的等比數(shù)列．(1)證明：是等比數(shù)列；(2)求的前項(xiàng)和．例4．（2023上·江蘇鎮(zhèn)江·高三?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是n、的等差中項(xiàng)，．(1)證明：是等比數(shù)列；(2)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明：．1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.2．（2023上·湖南長(zhǎng)沙·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）在數(shù)列中，且滿足（且）．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．知識(shí)點(diǎn)三構(gòu)造等比數(shù)列例5．（1）、（2023上·吉林長(zhǎng)春·高二?？计谀┮阎獢?shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．（2）、（2023上·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知數(shù)列中，且，則為（

）A． B． C． D．1．（2023下·河南許昌·高二?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式（

）A． B． C． D．2．（2023上·安徽淮北·高二淮北一中?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.例6．（2023上·新疆烏魯木齊·高三兵團(tuán)二中?？茧A段練習(xí)）設(shè)數(shù)列滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．1．（2023上·甘肅臨夏·高二校聯(lián)考期中）已知數(shù)列，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，若的前n項(xiàng)和為，求.知識(shí)點(diǎn)四綜合性質(zhì)例7．（1）、（2024上·山西·高三期末）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．8 B．26 C．80 D．54（2）、（2024上·吉林白山·高二統(tǒng)考期末）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知，則.（3）、（2023上·湖南衡陽·高二?？计谀┮阎缺葦?shù)列的公比為，前項(xiàng)和為.若，，則（

）A．3 B．4 C．5 D．71．（2024上·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱三中校考期末）等比數(shù)列中，為的前n項(xiàng)和，若，則（

）A． B． C． D．12．（2023上·重慶渝北·高三重慶市渝北中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，若，則．3．（2023上·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為.若，，則（

）A． B． C．或 D．－3或知識(shí)點(diǎn)五錯(cuò)位相減法例8．（2024上·江蘇·高二期末）已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.例9．（2024上·重慶·高三重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且滿足__________.①首項(xiàng)，均有；②，均有且，從條件①和②中選一個(gè)填到題目條件下劃線上（若兩個(gè)都填，以第一個(gè)為準(zhǔn)），并回答下面問題：(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列前項(xiàng)和的表達(dá)式.1．（2023上·河南商丘·高二商丘市第二高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知公比為2的等比數(shù)列滿足成等差數(shù)列．