2018-2023年高考數(shù)學(xué)真題匯編：基本初等函數(shù)（附答案解析）

2018-2023年高考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編：基本初等函數(shù)

選擇題（共21小題）

已知，則()

1.(2022?天津)α=2°?7,b—(?)°,C=IogzL

33

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

2.(2022?天津)化簡(21og43+log83)(Iog32+log92)的值為()

A.1B.2C.4D.6

3.(2022?浙江)已知2"=5,log83=b,則4a'3b=()

A.25B.5C.25D.?

V3

已知函數(shù)（）=」■

4.(2022?北京)/x一，則對任意實數(shù)X,有（)

1+2:X

A./(-χ)+f(x)=0B./(-X)-f(X)=0

C./(-X)+f<ix)=1D./(-x)-f(X)

^3

5.(2022?甲卷)已知9"'=10,a=lθm-11,6=8"'-9,則()

A.a>O>bB.a>b>OC.b>a>OD.b>O>a

?新高考設(shè)工，〃則(

6.(2022I)α=0.1e0L6=C=-/0.9,)

9

A.a<h<cB.c<h<aC.c<a<bD.a<c?h

7?(2021?全國)已知。>b>l,則以下四個數(shù)中最大的是()

A.?og∏aB.?og2b2aC.Iog3∕>3^D?log4∕Az

8.(2021?天津)設(shè)4=log2θ.3,?=log?0.4,c=O.4o?3,則三者大小關(guān)系為()

~2

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<b

9.(2021?天津)若2"=5Z)=I0,則上+工=()

ab

A.-1B.∕g7C.1D.IogvlO

10.（2021?新高考∏）已知α=log52,b=log83,c=—,則下列判斷正確的是（）

2

A.c<b<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c

11.（2021?上海）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)存在反函數(shù)的是（）

A./(x)=x2B./(x)=sinxC./(x)=2xD./(x)=1

12.（2020?新課標(biāo)In）LOg模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者

第1頁（共20頁）

根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)/（/）C的單位：天）的Logis"c

模型：I（t）=--------5\,其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)/（f*）=0.95K時，標(biāo)

]+10C.23（t-53）

志著已初步遏制疫情，則「約為（）（歷19^3）

A.60B.63C.66D.69

13.（2020?天津）設(shè)α=3°?7,b=（―）"0?8,C=IogO.70.8,則α,b,C的大小關(guān)系為（）

3

A.a<?<c,B.b<cι<cC.b<c<aD.c<a<b

14.（2020?新課標(biāo)I）設(shè)〃log34=2,則4"=（）

A.J-B.?C.?D.-1

16986

15.（2020?新課標(biāo)IlD設(shè)α=log32,?=log53,c=-則（）

3f

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

16.（2020?新課標(biāo)In）已知55<8t134<85.設(shè)4=log53,?=log85,C=Iogl38,則（

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.CVa<b

17.（2020?新課標(biāo)I）若26,+log2a=4z,+21og4?,則（）

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a<b2

18.（2019?新課標(biāo)I）已知α=log2θ.2,?=20?2,C=0.2°3,則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.CVaVbD.b<c<a

19.（2019?北京）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與

CE1

亮度滿足加2-mι=2∕g-U其中星等為次的星的亮度為耿（Z=I,2）.已知太陽的星

2E2

等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為（）

A.1010?lB.10.1C.?10.1D.IO10j

02

20.（2019?天津）已知4=log27,?=log38,c=O.3,則α,b,C的大小關(guān)系為（）

A.CVbVaB.a<b<.cC.b<c<aD.CVQV6

21.（2018?新課標(biāo)In）設(shè)α=logo,2θ.3,6=log2θ.3,則（）

A.a+b<ab<aB.QbVQ+bV0C.a+b<O<ahD.ab<O<a+b

二.填空題（共8小題）

22.（2022?上海）設(shè)函數(shù)［（*）=X3的反函數(shù)為11（x）,則11（27）=.

第2頁（共20頁）

23.(2021?上海)已知/(x)=3+2,則，1(1)=.

X

24.(2020?上海)已知函數(shù)/(x)=x3,∕l(x)是/(x)的反函數(shù)，則∕∣(x)=.

25.(2020?上海)已知/(x)=√？4?其反函數(shù)為7(X)，若U(x)-a^f(x+a)有

實數(shù)根，則”的取值范圍為.

26.(2019?上海)函數(shù)/(x)=x2(x>0)的反函數(shù)為.

27.(2018?上海)設(shè)常數(shù)α6R,函數(shù)/(x)=Iog2(x+a).若/(x)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點

(3)1)>則α=.

28.(2018?上海)己知α∈{-2,-1,-?,?,1,2,3},若黑函數(shù)/(x)=Xa為奇函數(shù),

22

且在(0,÷∞)上遞減，則a=.

29.(2018?上海)已知常數(shù)a>0,函數(shù)/(x)=——的圖象經(jīng)過點尸",反)，Q⑺，

2x+ax5

-Λ).若2^∣=36pq,則a=.

≡.解答題(共1小題)

30.(2018?上海)設(shè)a>0,函數(shù)f(χ)=——-—.

l+a?2x

(1)若a=l,求f(x)的反函數(shù)/r(x);

(2)求函數(shù)y=/(x)?/(-χ)的最大值(用a表示)；

(3)設(shè)g(X)=f(x)-f(x-1).若對任意x∈(-8,0],g(x)≥g(0)恒成立，

求a的取值范圍.

第3頁(共20頁)

2018-2023年高考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編：基本初等函數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共21小題)

1.(2022?天津)已知α=207,b=(?)0?7,c=log2貝IJ()

33

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理.

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，判斷α>l>6>0>c.

【解答】解：因為尸2,是定義域R上的單調(diào)增函數(shù)，所以2°?7>2°=1,即α=2°?7>k

因為V=(g^)是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，所以育)<(-?)=I-且b=(?)

°-7,所以O(shè)VbV1；

因為N=IogK是定義域(0,+8)上的單調(diào)增函數(shù)，所以bg2JL<log2l=O,即C=IOg2工

33

<0：

所以a>b>c.

故選：C.

【點評】本題考查了根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷函數(shù)值大小的應(yīng)用問題,

是基礎(chǔ)題.

2.(2022?天津)化簡⑵og43+log83)(Iog32+log92)的值為()

A.IB.2C.4D.6

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).

【專題】計算題：轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用對數(shù)的換底公式計算即可.

【解答】解：(21og43+k>g83)(Iog32+log92)=(21§3_+1§3_)(2§2_+2§2_)

lg4lg8lg3lg9

=(Ig?+lg3)(lg2+IgZ)

lg231g2lg321g3

=4lg3.3lg2

3lg22lg3

=2.

第4頁(共20頁)

故選:B.

【點評】本題考查了對數(shù)的換底公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

3.(2022?浙江)已知2。=5,log83=b,貝巾中、"=()

A.25B.5C.空D.?

93

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】直接利用指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.

【解答】解:由2"=5,log83=6,

可得涉=23'=3,

aa22

則r-3?-4_(2)-5-25

43b(23b)2β29

故選：C.

【點評】本題考查了指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.(2022?北京)已知函數(shù)/(x)=」一，則對任意實數(shù)X,有()

l+2x

A./(-x)?(x)=0B./(-x)-/(x)=0

C.[(-χ)4∕(x)=1D./(-χ)-/(X)=上

3

【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)題意計算/G)4/(-X)的值即可.

【解答】解：因為函數(shù)/(x)=二一，所以/(-X)=—J-=上二，

l+2xl+2~x2x+l

所以/(-x)+f(x)=1+2.=1.

l+2x

故選：C.

【點評】本題考查了指數(shù)的運算與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

5.(2022?甲卷)已知9'"=10,a=10m-11,6=8'"-9,貝IJ()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.

第5頁(共20頁)

【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】首先由9"=10得到機=10891(),可大致計算的范圍，觀察α,b的形式從而

構(gòu)造函數(shù)/(x)=x",-χ-1(x>l),利用/(x)的單調(diào)性比較/(10)與/(8)大小關(guān)

系即可.

H

【解答】解:V9'=10,Aw=Iog9IO,

"?'l=log99≤log910≤logg√729=y

1<πι<爭

a=10m-H=IOm-10-1,6=8'"-9=8,"-8-1,

構(gòu)造函數(shù)/(x)=Xm-X-I(X>1),

：.f(X)=機WI-1,

ml

Vl<m<Xx>l,:?f(X)=mx'-1>0,

：.f(x)=∕"-χ-1在(1,+∞)單調(diào)遞增，

.?∕(10)>/(8),又因為f(9)=9l°g9lcL97=0,

故0>O>b,

故選：A.

【點評】本題主要考查構(gòu)造函數(shù)比較大小，屬于較難題目.

6.(2022?新高考I)設(shè)α=0.1e°Lb=LC=-/〃0.9,則()

9

A.a<h<cB.CVbVaC.c<a<hD?a<c<b

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

x

【分析】構(gòu)造函數(shù)/(x)=lnχ-^-9x>0,設(shè)g(x)=xe+ln(I-X)(OVxVl),則

X

tx2

g(X)=(x÷l)-l)e'+l,令h(x)=e(x-?)÷1,h'(X)=

χ-lX-I

(X2+2X-1),利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)由此能求出結(jié)果.

【解答】解：構(gòu)造函數(shù)/'G)=Inx+-,x>0,

X

則/(X)=—一I，x>0,

τ2

λX

當(dāng)/(x)=0時，X=I,

第6頁(共20頁)

O<x<l時，/(X)<0,/(x)單調(diào)遞減;

x>l時，/(x)>0,/(x)單調(diào)遞增，

：.f(x)在x=l處取最小值f(l)=1,

?*?Inx〉l-?'

X

,

―,：.-∕∏0.9<A,..c<hi

99

91

1010

ΛO.leol<X.,.a<h↑

9

設(shè)g(x)=xex+bι(I-X)(OVxVl),

2x

則g'(X)=(X+l)e3t+ix-l)e+l

令h(x)-ef(x2-1)+1,h'(x)-ex(x2+2x-1),

當(dāng)時，hl(x)<0,函數(shù)∕?(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)&-l<x<l時，h'(x)>0,函數(shù)〃(x)單調(diào)遞增，

VA(0)=0,；.當(dāng)時，h(X)<0,

當(dāng)0<x<-1時，g'(x)>0.g(x)=xex+bι(I-X)單調(diào)遞增，

：.g(0.1)>g(0)=0,.?.0.1e°?l>-加0.9,：.a>c,

Λc<α<?.

故選：C.

【點評】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查構(gòu)造法、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算

求解能力，是難題.

7.(2021?全國)已知α>b>l,則以下四個數(shù)中最大的是()

A.log?aB.Iog2?2aC.Iog3?3aD.Iog4?4α

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用舉實例，再結(jié)合對數(shù)的運算法則求解即可.

【解答】解：令α=4,6=2,

則log∕>α=k>g24=2,

第7頁(共20頁)

Iog3∕,30=log612=1+logδ2<l+logeVs=?+???,

1Λ

Iog4〃4〃=logs16=1+logs2=1

33

故最大的是lθg∕M,

故選：A.

【點評】本題考查對數(shù)的運算法則，舉實例法的應(yīng)用，屬于中檔題.

8.（2021?天津）設(shè)4=log2θ.3,?=log?0.4,c=O.403,則三者大小關(guān)系為（）

~2

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<c<Z?

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

【解答】解：?.?R）g2θ.3<log21=0,.?.αV0,

Vlog10.4>log10.5=1,Λ?>l,

^2~2

VO<O.4O3<O.4O=1,Λ0<C<1,

.?a<c<bf

故選：D.

【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了三個數(shù)比較大小，是基礎(chǔ)

題.

9.（2021?天津）若2。=5Z）=I0,則工+L=（）

ab

A.-IB.IglC.1D.Iog7IO

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；指數(shù)式與對數(shù)式的互化.

【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】對已知的指數(shù)式化為對數(shù)式，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解.

flz>

【解答】解：V2=5=10,Λa=log210,6=log510,

：,—-k?-=-------------+-------------=log1o2+log1o5=/g10=1,

abIog210Iog510

故選：C.

【點評】本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了對數(shù)式與指數(shù)式的互化，是基礎(chǔ)題.

第8頁（共20頁）

10.（2021?新高考H）已知α=log52,∕）=log83,c=?∣?,則下列判斷正確的是（）

A.c<b<aB.b<a<cC.QVCVbD.a<b<c

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】可得出log52q,log83>y-然后即可得出。，b,C的大小關(guān)系.

11

22,

W：'?*log52"≤log55??,Iogθ3^1ogθ8=^^

".a<c?b.

故選：C.

【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義，考查了計算

能力，屬于基礎(chǔ)題.

11.（2021?上海）下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)存在反函數(shù)的是（）

A.f（x）=x2B.f（X）=sinrC./（X）=2、D.f（x）=1

【考點】反函數(shù).

【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理.

【分析】根據(jù)反函數(shù)的定義以及映射的定義即可判斷選項是否正確.

【解答】解：選項4因為函數(shù)是二次函數(shù)，屬于二對一的映射，

根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù)不存在反函數(shù)，Z錯誤，

選項8：因為函數(shù)是三角函數(shù)，有周期性和對稱性，屬于多對一的映射，

根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù)不存在反函數(shù)，8錯誤，

選項C：因為函數(shù)的單調(diào)遞增的指數(shù)函數(shù)，屬于一一映射，所以函數(shù)存在反函數(shù)，C正

確，

選項。：因為函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，屬于多對一的映射，所以函數(shù)不存在反函數(shù)，。錯誤，

故選：C.

【點評】本題考查了反函數(shù)的定義以及映射的定義，考查了學(xué)生對函數(shù)以及映射概念的

理解，屬于基礎(chǔ)題.

12.（2020?新課標(biāo)HI）模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者

根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)/（f）C的單位：天）的Aog的C

第9頁（共20頁）

模型：/(f)=--------」?k,其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)/α*)=0.95K時，標(biāo)

]+θ^0?23τ(t-53)

志著已初步遏制疫情，則「約為()(歷19p3)

A.60B.63C.66D.69

【考點】指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用；指數(shù)式與對數(shù)式的互化.

【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)所給材料的公式列出方程-------J——=0.95K,解出，即可.

1+e-0.23(t*-53)

【解答】解：由已知可得-------J——=0.95K,解得e/23**-53)=工，

,?-0.23(t*-53)19

1+e

兩邊取對數(shù)有-0.23(f*-53)=-/?19,

解得f*s?≈66,

故選：C.

【點評】本題考查函數(shù)模型的實際應(yīng)用，考查學(xué)生計算能力，屬于中檔題

13.(2020?天津)設(shè)α=307,b=(?)'08,C=Iogo.7O.8,則。，b,C的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a?b

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出.

【解答】解：α=3°?7,b=(?)F?8=3°?8,

3

則h>a>?,

logo,7θ,8<logo.7θ.7=l,

Λc<a<?,

故選：D.

【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

14.(2020?新課標(biāo)I)設(shè)HOg34=2,則4。=()

A.?B.?C.—D.?

16986

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).

【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用：數(shù)學(xué)運算.

第10頁(共20頁)

【分析】直接根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)即可求出.

【解答】解:因為αk）g34=2,則log340=2,則4。=32=9

則4"=」-=?1,

4a9

故選：B.

【點評】本題考查了對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

15.（2020?新課標(biāo)III）設(shè)α=log32,6=log53,c=-則（）

3f

A.a<c<bB.a<b<cC.h<c?aD.c<a<b

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；概率與統(tǒng)計；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.

【解答】解：?.Z=k>g32=iog病<ιOg病=?∣?,

ft=log53=log5?27>ιog5?25=-∣,

c=2,

3

??a<c<h.

故選：A.

【點評】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識,

考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

16.（2020?新課標(biāo)ΠD已知55<8t134<85.設(shè)α=log53,?=logs5,C=Iogl38,則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；作商法；作差法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式；數(shù)學(xué)運算.

【分析】法一：利用中間值比較即可α,b,根據(jù)由b=k>g85<0.8和C=IogI38>O.8,得

到c>b,即可確定α,b,c的大小關(guān)系.

法二：利用作差法得到〃VA利用指對互化得到6V9，c>A,由此能求出結(jié)果.

55

【解答】解法一:由/IOg55菖1Og

22

,,4,

?log55^log53而IQg<10gg5

第11頁（共20頁）

ΛIog53<log85,

即a<b↑

54

V5<8,Λ5<41og58,Λlog58>1.25,Λ6=log85<0.8;

45

V13<8,Λ4<51ogι38,Λc=logι38>0.8,Λc>?,

綜上，c>b>a.

解法二:Va=log53,6=logδ5,C=IOgl38,

In5_ln31n8-ln25

.?.α-6=log53-log85=1造

1∏51∏8In51n8

zln3+ln8.22匚√ln25.22匚

(----5----)T1n5(^~5-)T1n5

<_____≤______________<____G____________=O

1∏51∏8In51n8

：?a<b,

54

V5<8,Λ5log85<4,Λ?=logg5<A,

5

45

Vl3<8,Λ4<5logι38,Λc≈logι38>A,

5

??a<b<c,

故選：A.

【點評】本題考查了三個數(shù)大小的判斷，指數(shù)對的運算和基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)

化思想，是基礎(chǔ)題.

17.(2020?新課標(biāo)I)若2α+log2a=a+2iog46,則()

A.a>2bB.a<2hC.a>b2D.a<h2

【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及等式的性質(zhì)得到2"+log2p<22b+log226;再借助于函數(shù)的單

調(diào)性即可求解結(jié)論.

【解答】解：因為2"+bg24=a+2log4b=22b+log26;

2z,2h2ft

因為2+log2?<2+log226=2+log26+1.

所以2a+log2α<22fe+log22?)

v

令/(x)=2+log2x,由指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得/(x)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增；

且f(α)<∕(26)=>a<2b;

故選：B.

第12頁(共20頁)

【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.（2019?新課標(biāo)I）已知α=log2θ.2,?=20?2,c=O.203,則（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

020O3O

【解答】解：%=10g/<logl=Q,?=2?>2=l,O<C=O.2?<O,2=1,

Λa<c<?.

故選：B.

【點評】本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)

和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用.

19.（2019?北京）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與

cE1

亮度滿足m2-mi=2√g——,其中星等為〃"的星的亮度為耳（左=1,2）.已知太陽的星

2E2

等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為（）

A.IOIOJB.10.1C.?10.1D.10^'0j

【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).

【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】把已知數(shù)據(jù)代入機2-"?1=至也紅，化簡后利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解.

2^2

【解答】解：設(shè)太陽的星等是，"1=-26.7,天狼星的星等是加2=-1.45,

5El

由題思可得：-1.45-（-26.7）=τrlg-z一?

???141=等=Io.I，則獸=IOIt）?1.

t25t2

故選：A.

【點評】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題.

20.（2019?天津）已知α=k>g27,b=log38,c=0.30?2,則用b,C的大小關(guān)系為（）

A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

第13頁（共20頁）

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】計算題：分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】本題可根據(jù)相應(yīng)的對數(shù)式與指數(shù)式與整數(shù)進行比較即可得出結(jié)果.

【解答】解：由題意，可知：

a=log27>log24=2,

6=log38<log39=2>

C=O.3O?2<1,

.,.c<b<a.

故選：A.

【點評】本題主要考查對數(shù)式與指數(shù)式的大小比較，可利用整數(shù)作為中間量進行比較.本

題屬基礎(chǔ)題.

21.(2018?新課標(biāo)ΠI)設(shè)α=k>go,2O.3,b=log2O.3,則()

A.a+b<ah?0B.ah<a+h<0C.a+b<0<abD.ah<0<a+h

【考點】對數(shù)值大小的比較.

【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析.

【分析】法二、利用作商法，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)分析得答案.

法一、直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可得答案.

［解答］解：法一、"?'-5--------?-------+------------------=logo.32+logo.3θ.2

abbalog20.3log0120.3

=log03(2×0.2)=logo,3θ.4∈(0,1),

且α=logθ.2θ.3∈(0,1),?=log2O.3<O,

ab<0,可得α+b<0,結(jié)合0(生且

ab

可得ab<a+b<0.

故選：B.

法二、?..q=k)g(>.2().3=lgθ.3，?-log2θ.3~?θ—

-Ig5lg2

5

.IgO.3IgO.3=IgO.3(Ig5-lg2)為8箕

..a+b"^g2ii?-=Ig21g5Ig21g5

第14頁(共20頁)

=Ig(I3]gC∣,3JgO.3Tg?γ

ab="^g21i5-=Ig21g5^-，

：3

1抖〉1g昌7-Ig-2-1-g-5-<o>

?'?ab<a+b<O.

故選：B.

【點評】本題考查了對數(shù)值大小的比較，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是中檔題.

二.填空題(共8小題)

22.(2022?上海)設(shè)函數(shù)f(x)=X3的反函數(shù)為/1(x),則∕∣(27)=3.

【考點】反函數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算.

【分析】直接利用反函數(shù)的定義求出函數(shù)的關(guān)系式，進一步求出函數(shù)的值.

【解答】解：函數(shù)/(x)=χ3的反函數(shù)為/IJ),

整理得尸6)=也；

所以rI(27)=3.

故答案為：3.

【點評】本題考查的知識要點：反函數(shù)的定義和性質(zhì)，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)

思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

23.(2021?上海)已知/(x)=旦+2,則/r(1)=-3.

X

【考點】反函數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算.

【分析】利用反函數(shù)的定義，得到/(x)=1,求解X的值即可.

【解答】解：因為/(x)=3+2,

X

令/(x)=1,即3+2=1,解得X=-3,

X

故廣⑴=-3.

故答案為：-3.

【點評】本題考查了反函數(shù)定義的理解和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握原函數(shù)的定義域即為

反函數(shù)的值域，考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

第15頁(共20頁)

1

24.(2020?上海)已知函數(shù)/(x)=P/>(x)是/(χ)的反函數(shù)，則/1(x)=」反「

XeR.

【考點】反函數(shù).

【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運算.

【分析】由己知求解X,然后把X與y互換即可求得原函數(shù)的反函數(shù).

【解答】解：由y=∕(x)=χ3,得X=V亍，

把X與y互換，可得/(x)=x3的反函數(shù)為，1(X)=也.

故答案為：也.

【點評】本題考查函數(shù)的反函數(shù)的求法，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)

題.

25.(2020?上海)已知/(x)其反函數(shù)為/F(x),若∕∣(x)-α=/(X+α)有

實數(shù)根，則?的取值范圍為一旦，+8).

4

【考點】反函數(shù).

【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理.

【分析】因為y=<ι(x)-α與y=/(x+α)互為反函數(shù)若y=∕r(x)-ay—f(x+a)

有實數(shù)根=y=/(x+α)與y=x有交點=>方程Ux+aT=x，有根.進而得出答案.

【解答】解：因為y=Λ∣(X)-α與尸/(x+α)互為反函數(shù)，

若y=Λ∣(x)-α與y=∕(x+α)有實數(shù)根，

則y—f)與y-χ有交點，

所以4x+a-l=x，

即α=x2-x+l=(x-?)2+—^—,

244

故答案為：[3,+°o).

]

/灸Z-危)

X

第16頁(共20頁)

【點評】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程的關(guān)系，屬于中檔題.

26.(2019?上海)函數(shù)/(x)=x2(x>0)的反函數(shù)為小(x)=4(x>0).

【考點】反函數(shù).

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】由y=χ2(χ>0)解得x=√7(y>0),再交換X與y的位置即得反函數(shù).

【解答】解：由y=χ2(χ>0)解得X=石，

,V1(%)=?(x>0)

故答案為/I(x)=?(x>0)

【點評】本題考查了反函數(shù)，屬基礎(chǔ)題.

27.(2018?上海)設(shè)常數(shù)α6R,函數(shù)∕G)=Iog2(x+a).若/(x)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點

(3,1),則a=7.

【考點】反函數(shù).

【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】由反函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)/(x)=Iog2(x+O)的圖象經(jīng)過點(1,3),由此能求出

a.

【解答】解：?.?常數(shù)α∈R,函數(shù)/(x)=Iog2(x+α).

/(x)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,1),

二函數(shù)/(X)=IOg2(x+α)的圖象經(jīng)過點(1?3),

.".Iog2(l+a)=3,

解得a=7.

故答案為：7.

【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考

查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

28.(2018?上海)已知α[-2,-1,-?,1,1,2,3),若基函數(shù)/(x)=Xa為奇函數(shù),

且在(0,+8)上遞減，則a=-1.

【考點】事函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.

【專題】計算題：方程思想：定義法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】由幕函數(shù)/(x)=Xa為奇函數(shù)，且在(0,+8)上遞減，得到。是奇數(shù)，且4

<0,由此能求出a的值.

第17頁(共20頁)

【解答】解：?.,α∈{-2,-1,-?,?,1,2,3},

22

基函數(shù)/（X）=Xa為奇函數(shù)，且在（O,+o°）上遞減，

，。是奇數(shù)，且。<0,

?'?a=-1.

故答案為：-1.

【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查基函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，

考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

29