第七章 樣本量的確定

第七章樣本量確定《市場(chǎng)調(diào)查理論與方法》主編：徐映梅掌握分層抽樣樣本量的計(jì)算及其分配方法掌握其他隨機(jī)抽樣樣本量的計(jì)算方法

學(xué)習(xí)目的熟悉精度的表示與計(jì)算掌握確定精度需要考慮的因素理解影響樣本量的各個(gè)因素132《市場(chǎng)調(diào)查理論與方法》主編：徐映梅26掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本量的計(jì)算方法45第三節(jié)分層抽樣樣本量的分配第二節(jié)不同抽樣方式下樣本量確定第一節(jié)影響樣本量確定的因素目錄CONTENTS3《市場(chǎng)調(diào)查理論與方法》主編：徐映梅4《市場(chǎng)調(diào)查理論與方法》主編：徐映梅第一節(jié)影響樣本量確定的因素一二三四精度的表示方法確定精度需要考慮的因素影響調(diào)查估計(jì)值精度的因素調(diào)查的回答率

一、精度的表示方法5市場(chǎng)調(diào)查的目的是要保證主要指標(biāo)的估計(jì)精度，實(shí)際上調(diào)查指標(biāo)的估計(jì)精度就決定了調(diào)查所需要的樣本量。即CH7-1影響樣本量確定的因素樣本量取決于調(diào)查估計(jì)值所要求的精度精度表示方法標(biāo)準(zhǔn)誤差：估計(jì)量抽樣方差的平方根誤差界限：標(biāo)準(zhǔn)誤差的倍數(shù)，倍數(shù)因子取決于我們?cè)?/p>

調(diào)查中所希望達(dá)到的置信水平。變異系數(shù)

一、精度的表示方法6CH7-1影響樣本量確定的因素對(duì)于具有正態(tài)分布的估計(jì)量來(lái)說(shuō)，置信度為95%的置信區(qū)間意味著在同樣的條件下，如果重復(fù)多次調(diào)查，100次中有95次置信區(qū)間會(huì)覆蓋總體真值。

對(duì)于90%置信度，對(duì)應(yīng)z值為1.65對(duì)于95%的置信度，對(duì)應(yīng)z值為1.96對(duì)于99%的置信度，對(duì)應(yīng)z值為2.58常用的z值

二、確定精度需要考慮的因素7允許多大的誤差限？是否需要對(duì)調(diào)查總體中的子總體進(jìn)行估計(jì)？調(diào)查估計(jì)值有關(guān)的抽樣方差大小需要在精度和費(fèi)用間平衡CH7-1影響樣本量確定的因素確定精度需要考慮的因素（基于調(diào)查項(xiàng)目而不是基于誤差公式）

二、確定精度需要考慮的因素8（一）允許多大的誤差限？CH7-1影響樣本量確定的因素

在調(diào)查估計(jì)時(shí)客戶(hù)能容忍多大的不確定性？常用的95%的置信度±6%的誤差限對(duì)客戶(hù)的調(diào)查目標(biāo)是否適宜？估計(jì)值是否需要更高（或更低）精度？用于一項(xiàng)有重大影響或有較大風(fēng)險(xiǎn)的決策，客戶(hù)對(duì)估計(jì)值就需要有較高的精度；如果只是簡(jiǎn)單地希望取得對(duì)所研究總體某個(gè)指標(biāo)的感性認(rèn)識(shí)，那么低一點(diǎn)的精度就可以滿(mǎn)足要求。

二、確定精度需要考慮的因素9CH7-1影響樣本量確定的因素（二）是否需要對(duì)調(diào)查總體中的子總體（域）進(jìn)行估計(jì)精度確定原則：每個(gè)域看成層；越上層精度越高；越下層精度

越低。如果要求同一精度，則樣本量成倍增加。需要進(jìn)行子總體估計(jì)的情形如果調(diào)查結(jié)果需要包括細(xì)分?jǐn)?shù)據(jù)，如總?cè)丝谔卣鳌⒎中詣e特征或者需要對(duì)子總體特征進(jìn)行估計(jì)（或域估計(jì)），如需要估計(jì)省、地市、縣多級(jí)相關(guān)指標(biāo)時(shí)。

二、確定精度需要考慮的因素10CH7-1影響樣本量確定的因素

（三）調(diào)查估計(jì)值有關(guān)的抽樣方差大小

為達(dá)到調(diào)查結(jié)果要求的精度，一般以最小的調(diào)查估計(jì)值的精度為依據(jù)當(dāng)存在多個(gè)調(diào)查指標(biāo)需要估計(jì)時(shí)的精度確定原則

二、確定精度需要考慮的因素11CH7-1影響樣本量確定的因素（四）需要在精度和費(fèi)用間平衡隨著樣本量的增加，估計(jì)值的精度也將提高。但是，精度的得益并不與樣本量的增加成正比。

樣本量誤差限500.141000.105000.04510000.032簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)比例P的樣本量與誤差限的關(guān)系（P=0.5）最佳的解決辦法不應(yīng)為追求最小誤差限而選擇最大可能的樣本。可以接受一個(gè)較大的誤差限，同時(shí)有效地利用現(xiàn)有資源獲得具有相對(duì)較高精度的估計(jì)結(jié)果。采用一個(gè)較小樣本而不是大樣本節(jié)省下來(lái)的費(fèi)用，可以用來(lái)修正其它影響調(diào)查結(jié)果精度的因素。

三、影響調(diào)查估計(jì)精度的因素12CH7-1影響樣本量確定的因素總體大小估計(jì)精度的影響因素總體指標(biāo)變異程度抽樣設(shè)計(jì)方式調(diào)查回答率在精度要求下調(diào)查指標(biāo)的實(shí)際變異程度增加，樣本量也必須隨之增大。為確保樣本量對(duì)所有的研究指標(biāo)都足夠大，應(yīng)該根據(jù)最大變異程度或被認(rèn)為最重要的指標(biāo)來(lái)確定樣本量。小規(guī)?？傮w起著重要作用；中等規(guī)?？傮w作用中等；大總體作用很小。計(jì)算樣本量時(shí)通常假定采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。當(dāng)使用復(fù)雜抽樣設(shè)計(jì)時(shí)需在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本量基礎(chǔ)上乘以設(shè)計(jì)效應(yīng)因子。為了達(dá)到調(diào)查估計(jì)值要求的精度，需要根據(jù)預(yù)計(jì)的回答率調(diào)整樣本量大小。13《市場(chǎng)調(diào)查理論與方法》主編：徐映梅第二節(jié)不同抽樣方式下樣本量確定一二四簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式下必要樣本量確定考慮回答率、設(shè)計(jì)效應(yīng)的最終樣本量確定

一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式下必要樣本量確定14CH7-2不同抽樣方式下樣本量確定

1.有限總體或不重復(fù)抽樣情形必要樣本量計(jì)算公式2.無(wú)限總體或重復(fù)抽樣情形必要樣本量計(jì)算公式為確定n，需要知道

一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式下必要樣本量確定15CH7-2不同抽樣方式下樣本量確定1.有限總體或不重復(fù)抽樣情形必要樣本量計(jì)算公式2.無(wú)限總體或重復(fù)抽樣情形必要樣本量計(jì)算公式為確定n，需要知道期望的誤差界限e與給定置信水平相對(duì)應(yīng)的Z總體大小N總體方差估計(jì)其中總體方差估計(jì)通常需要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)獲取或取最大方差0.25。

二、考慮回答率、設(shè)計(jì)效應(yīng)的最終樣本量確定16CH7-2不同抽樣方式下樣本量確定以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（SRP）為基礎(chǔ)的抽樣方式下樣本量的確定可以以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本量為基礎(chǔ)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。具體思路為在計(jì)算必要樣本量基礎(chǔ)上，根據(jù)總體大小、設(shè)計(jì)效應(yīng)和回答率等分別對(duì)其進(jìn)行調(diào)整，最后求得最終樣本量。下面以比例估計(jì)計(jì)算樣本量為例介紹詳細(xì)步驟。參見(jiàn)例7.1

第四步：根據(jù)預(yù)計(jì)回答率r調(diào)整的最終樣本量n

二、考慮回答率、設(shè)計(jì)效應(yīng)的最終樣本量確定17CH7-2不同抽樣方式下樣本量確定方案二：要求得到各層的精確估計(jì)方案一：不需要得到各層的精確估計(jì)例7.2討論分層抽樣不同要求下樣本量確定的差異性第一步：計(jì)初始樣本量第二步：計(jì)算初步修正的樣本量第三步：根據(jù)設(shè)計(jì)效應(yīng)（<1）進(jìn)行調(diào)整第四步：調(diào)整無(wú)回答確定最終樣本量假設(shè)對(duì)每一層，都要求P在置信度為95%下，誤差限為0.05的估計(jì)結(jié)果，那么就需要單獨(dú)計(jì)算各層樣本量方案2所需的總樣本量需要分別計(jì)算：770（城市1）+770（城市2）+734（農(nóng)村地區(qū)）=2274。

二、考慮回答率、設(shè)計(jì)效應(yīng)的最終樣本量確定18CH7-2不同抽樣方式下樣本量確定方案2的總樣本量為2274，幾乎是方案1的樣本量770的3倍，換句話說(shuō)如果僅僅需要得到包含所有層的整個(gè)總體的估計(jì)值，那么要求的樣本量將大大小于對(duì)各層分別進(jìn)行估計(jì)時(shí)所需的樣本量。因?yàn)閷?duì)各層分別進(jìn)行估計(jì)時(shí)，需要確保使得每一層的樣本量都足夠大。討論與結(jié)論最終樣本量的確定需要在精度、費(fèi)用、時(shí)限和操作的可行性等相互沖突的限制條件之間進(jìn)行協(xié)調(diào)。它還可能需要重新審查初始的樣本量、數(shù)據(jù)需求、精度水平、調(diào)查計(jì)劃的要素和現(xiàn)場(chǎng)操作因素，并作必要的調(diào)整。通常調(diào)查機(jī)構(gòu)和客戶(hù)尋求在最有效使用費(fèi)用的基礎(chǔ)上（例如縮短訪問(wèn)時(shí)間），使用戶(hù)能對(duì)所需的樣本量提供經(jīng)費(fèi)支持。19《市場(chǎng)調(diào)查理論與方法》主編：徐映梅第三節(jié)分層抽樣樣本量的分配一二三四分配準(zhǔn)則分配樣本方法分配樣本時(shí)需要注意的事項(xiàng)調(diào)查的回答率

分層抽樣樣本量的分配20CH7-3分層抽樣樣本量的分配決定分層抽樣效率的一個(gè)重要因素是樣本單位在層間的分配方式。

包含N個(gè)單位的總體，被分成大小分別為：N1，N2，…，NL的L個(gè)互不重疊的子總體（層）。其中：N=N1+N2+…+NL。

從每層中分別獨(dú)立抽取一個(gè)樣本，各層內(nèi)樣本量分別為nh(h=1，2，…，L)。其中：n=n1+n2+…+nL。

分層抽樣分配樣本的標(biāo)準(zhǔn)

一、分配準(zhǔn)則21CH7-3分層抽樣樣本量的分配（一）總樣本量固定時(shí)的分配準(zhǔn)則

一、分配準(zhǔn)則22CH7-3分層抽樣樣本量的分配（二）給定變異系數(shù)

二、分配樣本方法23CH7-3分層抽樣樣本量的分配按比例分配含義按比例分配方法是指根據(jù)總體大小或總體規(guī)模指標(biāo)的比例分配樣本的方法。

二、分配樣本方法24CH7-3分層抽樣樣本量的分配

與成比例分配與成比例分配層1城市14000000.60844680.0012632.460.51883990.00102城市22500000.38022930.00125000.41023160.00133農(nóng)村地區(qū)75000.011490.001286.600.0710550.0073合計(jì)65750017700.00121219.0617700.0012

二、分配樣本方法25CH7-3分層抽樣樣本量的分配不按比例分配最優(yōu)分配奈曼分配方差相等時(shí)的最優(yōu)分配不按比例分配是指考慮各層總體單元數(shù)、表示層總體規(guī)模大小的度量，層總體方差以及各層的調(diào)查費(fèi)用等因素的樣本分配方法。常見(jiàn)的不按比例分配樣本方法

二、分配樣本方法26CH7-3分層抽樣樣本量的分配1.最優(yōu)分配

最簡(jiǎn)單的費(fèi)用函數(shù)

在規(guī)定費(fèi)用下使估計(jì)值的方差最小，或者在給定的總抽樣方差下使費(fèi)用最小。最優(yōu)分配一般規(guī)則是對(duì)以下情況的層抽更多的樣本單元：層的規(guī)模較大；層的內(nèi)部變異程度較大；層內(nèi)每個(gè)單元的調(diào)查費(fèi)用比較低。

二、分配樣本方法27CH7-3分層抽樣樣本量的分配2.奈曼分配奈曼分配方法是在總樣本量固定的情況下，使估計(jì)值的總抽樣方差最小的一種分配方法。在奈曼分配下，規(guī)?；蚍讲钶^大的層將分配到更多的單元。奈曼分配是最優(yōu)分配的特例。各層中每個(gè)單元的調(diào)查費(fèi)用都相同的最優(yōu)分配

二、分配樣本方法28CH7-3分層抽樣樣本量的分配3.方差相等時(shí)的最優(yōu)分配當(dāng)不知道有關(guān)層方差的任何信息，或假設(shè)這些方差在層間是相等的，或者當(dāng)費(fèi)用是影響分配系數(shù)的主要因素時(shí)，可以使用這一分配方法。該方法將更多的樣本單元分配到規(guī)模大的層和單元費(fèi)用較小的層。最優(yōu)分配條件下所有層內(nèi)方差都相等時(shí)的樣本分配方法。

三、分配樣本時(shí)需要注意的事項(xiàng)29CH7-3分層抽樣樣本量的分配在進(jìn)行樣本分配時(shí)應(yīng)考慮的問(wèn)題多個(gè)變量的分配超額分配的處理利用好輔助信息

三、分配樣本時(shí)需要注意的事項(xiàng)30CH7-3分層抽樣樣本量的分配（一）利用好輔助信息

三、分配樣本時(shí)需要注意的事項(xiàng)31CH7-3分層抽樣樣本量的分配

（二）超額分配的處理

三、分配樣本時(shí)需要注意的事項(xiàng)32CH7-3分層抽樣樣本量的分配（三）多個(gè)變量的分配對(duì)一個(gè)變量來(lái)說(shuō)是最優(yōu)的分配，對(duì)另一個(gè)調(diào)查變量來(lái)說(shuō)未必就是最優(yōu)的分配。調(diào)查機(jī)構(gòu)分配樣本的目的是滿(mǎn)足主要調(diào)查變量的精度要求。