2022年廣東省湛江市坡頭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2022年廣東省湛江市坡頭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）-2022的倒數(shù)是（）

A.2022B.--L-C.-2022D.—L_

20222022

2.（3分）國(guó)家衛(wèi)健委通報(bào)：截至2021年6月19日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生

產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗101000萬(wàn)余劑次，建立免疫屏障，我們一起努力!

將IOlOOo用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.101×103B.1.01XlO5C.101×IO7D.1.01XlO9

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2?ai=a6

B.Ca-2）2=a2-4

C.02+α2=β4（2Λ?2）2+4a2?4

D.（2α∕）2=4t∕2?4

4.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

B.為了直觀地介紹某款牛奶各營(yíng)養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖

C.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為」一，表示抽獎(jiǎng)20次必有1次中獎(jiǎng)

20

D.“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為必然事件

5.（3分）如圖，在OO中，直徑CD垂直于弦AB,若NC=24°,則NBo。的度數(shù)是（）

6.（3分）如圖，直線y=fcc+6與X軸交于點(diǎn)（-4,0）,則當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是（）

C.x<-4D.x<0

7.（3分）如圖，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河岸邊C處的俯角為α,tanα=

2,無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行80米至B處時(shí)，被河對(duì)岸。處的小明測(cè)得其仰角

為30°.無(wú)人機(jī)距地面的垂直高度用AM表示，點(diǎn)M,C,。在同一條直線上，其中MC

=Ioo米，則河流的寬度CD為（）

F

ApX7------

A.200米B.20蓊米

C.（200\巧-20）米D.（20蓊+80）米

8.（3分）關(guān)于X的一元二次方程x1+2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則拋物線y=x1+2x+m的頂點(diǎn)在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.（3分）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下來(lái)的

扇形圍成一個(gè)圓錐.那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）

B?0C

A.—B.2?C.-?.D.I

442

10.（3分）已知二次函數(shù)y=οr2+∕λr+c（a￥0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：①必C

>0；②b<a+c;③4α+2?+c>0;@b2-4ac>0:其中正確的結(jié)論有（）

二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）

11.（4分）分解因式：fy-y=.

12.（4分）分式二^有意義，X的取值范圍是.

3x-2

13.（4分）如圖，在正方形ABCO中，如果AF=BE,那么/A。。的度數(shù)是

14.（4分）已知α,〃在數(shù)軸上位置如圖，化簡(jiǎn)丫（a-b）2--

ab

δ^^,*^

15.（4分）如圖，在矩形ABCo中，AB=3,Ao=5,點(diǎn)E在。C上，將矩形ABCQ沿AE

折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)尸處，那么CoSNEFC的值是.

16.（4分）已知NAPE,有一量角器如圖擺放，中心。在雨邊上，OA為0°刻度線，OB

為180°刻度線，角的另一邊PE與量角器半圓交于C,。兩點(diǎn)，點(diǎn)C,O對(duì)應(yīng)的刻度分

別為160°,68°,則NAPE=°.

17.(4分)在銳角AABC中，ZABC=60o,BC=Ictn,80平分NABC交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)

M,N分別是BD和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則MN+MC的最小值是.

三.解答題(共8小題，滿分62分)

18.(6分)計(jì)算：(1-π)0-2cos30o+∣-√3l"(?)'l?

4

19.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：31-4a-5)?(_1,_L?,其中q=2-√ξ?

aTaa2.a

20.(6分)為了解我校初一年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對(duì)初一男生、女生的身高進(jìn)行抽樣

調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制如圖所示的

統(tǒng)計(jì)圖表.由圖表中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

組別身高(cm)

Ax<150

B150≤x<155

C155≤x<160

D160≤x<165

EQI65

(1)在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在組(填組別序號(hào))；

(2)求女生身高在B組的人數(shù)；

(3)我校初一年級(jí)共有男生500人，女生480人，則身高不低于160C的學(xué)生人數(shù).

男身高情;圖女??高情;脆形圖

21.（8分）某中學(xué)開(kāi)學(xué)初在商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、8兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2500

元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌的足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量

的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元

（1）求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)8品牌的足球各需多少元？

（2）該中學(xué)響應(yīng)足球進(jìn)校園號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、8兩種品牌足球共50個(gè)，

恰逢商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%,

B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球

的總費(fèi)用不超過(guò)3240元，那么該中學(xué)此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？

22.（8分）從水平地面到水平觀景臺(tái)之間有一段臺(tái)階路和一段坡路，示意圖如下.臺(tái)階路

AE共有8個(gè)臺(tái)階,每個(gè)臺(tái)階的寬度均為05",臺(tái)階路AE與水平地面夾角NEAB為28°.坡

路EC長(zhǎng)7%,與觀景臺(tái)地面的夾角NECZ）為15°.求觀景臺(tái)地面C。距水平地面A8的

高度Bo（精確到0.1m）.

[參考數(shù)據(jù)：sin28o=O.47,cos28°=0.88,tan280=0.53；sinl50=0.26,cosl50=

0.97,tanl5°=0.27].

23.（8分）如圖，一次函數(shù)y=fcc+2（Λ≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=皿（wι>0,x>0）的

X

圖象交于點(diǎn)A（2,〃），與y軸交于點(diǎn)3,與X軸交于點(diǎn)C（-4,0）.

（1）求左與〃？的值；

(2)點(diǎn)P(a,0)為X軸正半軸上的一點(diǎn)，且aAPB的面積為工，求”的值.

2

(3)在(2)的條件下，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)0,使以點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊

形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

ZC=90o,NBAC的角平分線Ao交BC于D

(1)動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作G)O,使Oo經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D,且圓心。在AB上；并標(biāo)出C)O

與AB的另一個(gè)交點(diǎn)E(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)綜合應(yīng)用：在你所作的圖中,

①判斷直線BC與Oo的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由;

②若4B=6,BD≈2√3,求線段8。、BE與劣弧前所圍成的圖形面積(結(jié)果保留根號(hào)和

π).

25.(10分)如圖，拋物線y=-x1+bx+c與X軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)8(-3,0),與y

軸交于點(diǎn)C.

(1)求4C的值;

(2)如圖1,點(diǎn)尸為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m?當(dāng)巾為何

值時(shí)，APBC的面積最大？并求出這個(gè)面積的最大值.

1

(3)如圖2,將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y=a↑x+h↑x+c↑(ai≠ω,

平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M為直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系

內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M,M使以點(diǎn)SD,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)

直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2022年廣東省湛江市坡頭區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

I.解：-2022的倒數(shù)是：-二一.

2022

故選:B.

2.解：101000=1.01×IO5,

故選：B.

3.解：A.a2ai^a5,故原式不正確；

B.(α-2)2=a1-4α+4,故原式不正確；

C.a1+a2=2a2,故原式不正確；

D.(2ab2)2-4a2b4,正確.

故選：D.

4.解：A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)正確，符合題意;

B.為了直觀地介紹某款牛奶各營(yíng)養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，

故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為工，表示抽獎(jiǎng)20次可能有1次中獎(jiǎng)，故該選項(xiàng)不正確,

20

不符合題意；

D”投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不

符合題意；

故選：A.

5.解：如圖，連接AO,

VZC=24o,

ΛZAOD=ASo,

Y直徑COL弦A3,

AAD=BD,

,NAOO=NBO0=48°,

故選：A.

6.解：由函數(shù)圖象可知xV-4時(shí)yVO,

故選：C.

7.解：作BELMO于點(diǎn)E,如圖所示，

由已知可得：ZBAC=a,tanα=2,AB=80米，NBDE=30°,MC=IOO米，AMl.

MD,AB//MD,

.?.ME=AB=80米，∕ACM=NBAC=a,AM=BE,

???A..M-乙，

MC

解得AM=200米，

二BE=200米，

VtanZBDE=M1

DE

Λtan30o

DE

解得?！?200百米，

：.CD=MD-MC=ME+DE-MC=8O+2OO√3-IoO=(200√3-20)米，

8.解：Y拋物線y=Λ2+2x+,w的對(duì)稱軸是：X—--≤—=-1,

2×1

1

.?.y=χ+2x+m的頂點(diǎn)在y軸的左側(cè)，

又：關(guān)于X的一元二次方程√+2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

，開(kāi)口向上的拋物線y=*+2%+m與X軸沒(méi)有交點(diǎn)，

二拋物線y=∕+2x+w的頂點(diǎn)一定在第二象限.

故選：B.

9.解：：。。的直徑為2,則半徑是：1,

.?.S0θ=nXl2=π.

連接BC、AO,根據(jù)題意知BC_LAO,AO=BO=

在中，

RtAB=√QB240A2=√2-

即扇形的對(duì)應(yīng)半徑R=√5,

弧長(zhǎng)/=9OTrXM=亙加

1802

設(shè)圓錐底面圓半徑為r,則有

2何=立-冗，

2

解得：r=立

4

故選：B.

Λα<0.

?.?拋物線的對(duì)稱軸為%=-A_=i.

2a

Λ?=-2α>0.

當(dāng)X=O時(shí)，y=c>0,

：.abc<Q,①錯(cuò)誤；

②當(dāng)X=-1時(shí)，yV0,

.,.a-h+c<O,

.'.b>a+c,②錯(cuò)誤；

③；拋物線的對(duì)稱軸為x=l,

二當(dāng)x=2時(shí)與x=0時(shí)，y值相等,

；當(dāng)x=0時(shí)，y=c>O,

.?4a+2b+c=c>0,③正確；

④???拋物線與X軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，

一元二次方程0r2+bx+c=O,

ΛΔ=b2-4ac>0,④正確.

綜上可知：成立的結(jié)論有2個(gè).

故選：B.

二.填空題(共7小題，滿分28分，每小題4分)

11.解：∕y-y

=y(?2-1)

=y(x+l)(?-1).

故答案為：y(x+l)(X-1).

12.解：?.?分式二—有意義，

3χ-2

Λ3χ-2≠0,

解得X卉2,

3

故答案為：x≠-∣.

13.解：由48Co是正方形，得

AD=AB,NDAB=NB=90°.

,AB=AD

在AABE和AZMF中，ZABE=ZDAF-

BE=AF

ΛABE^?DAF,

：.NBAE=ZADF.

VZBAE+ZEAD=90,),

.,.ZOAD+ZADO=90o,

ΛZAOf>=90o,

故答案為：90°.

14.解：從數(shù)軸上可以得出：α<0,b>0,∣α∣>l?∣,

：.a-b<0,

：.個(gè)(a-b)2-V-例TaI=-(a-b)-(-<?)=-a+b+a=b.

故答案為：b.

15.解：由翻折變換的性質(zhì)可知，ZΛFE=ZE>=90o,AF=AD=5,

/EFC+/AFB=90°,

VZB=90o,

ΛZBAF+ZAFB=9Qa,

：.ZEFC=ZBAF,

VCOSZBAF=M=J.,

FA5

.".cosZEFC——,

5

故答案為：1.

5

16.解：如圖，連接。￡),OC,

根據(jù)題意得，

NAoD=68°,ZAOC=160°,

：.ΛCOD=ZAOC-ZAOD=92°,NCoP=I80°-NAoC=20°,

'：OC=OD,

：.ZOCD=ΛODC=λ×(180°-92°)=44°,

2

,.?NoCD=NeOP+NAPE,

：.ZAPE=24°,

故答案為：24.

17.解：如圖，在BA上截取BE=BM連接CE.

因?yàn)?ABC的平分線交AC于點(diǎn)D,

所以NEBM=NNBM,

在ABME與aBMN中，

rBE=BN

<ZEBM=ZNBM-

BM=BM

所以48ME義Z?BMN,

所以ME=MN.

所以CM+MN=CM+MENCE.

因?yàn)镃M+MN有最小值.

當(dāng)CE是點(diǎn)C到直線AB的距離時(shí)，即C到直線AB的垂線段時(shí)，CE取最小值為√5,

所以CM+MN的最小值是√E?

故答案為√ξ.

三.解答題(共8小題，滿分62分)

18.解：原式=1-2X亞+√ξ-4

2

—1-Vs+Vs-4

=-3.

2

19.解：原式=(?:?--4a-5)÷[a-1?_]

a-la-la(a-l)a(a-l)

=a2-4a+4-a-2

a-la(a-l)

=.(a-2)2.a(aT)

a-la-2

=aCa-2)

—a2-2a,

當(dāng)α=2-√E時(shí)，

原式=(2-√3)2^2(2-√3)

=4-4√3+3-4+2√3

=3-2√3?

20.解：⑴：抽取的樣本中,男生人數(shù)有2+4+12+14+8=40人,

.?.男生身高的中位數(shù)是第21、22個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

.?.男生身高的中位數(shù)落在。組；

故答案為：D-,

(2)；男生、女生的人數(shù)相同，

女生有40人，

二女生身高在B組的人數(shù)有：40×(1-20%-30%-15%-5%)=12人；

故答案為：12；

(3)根據(jù)題意得：

500X14+8+48OX(15%+5%)=275+96=371(人)，

40

答：身高不低于160cw的學(xué)生人數(shù)有371人.

21.解：(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需X元，則一個(gè)B品牌的足球需(x+30)元，由題意得:

2500_2000X。

下一而2

解得：x=50

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

x+30=80

答：一個(gè)A品牌的足球需50元，則一個(gè)B品牌的足球需80元.

(2)設(shè)此次可購(gòu)買4個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球(50-α)個(gè)，由題意得

50×(1+8%)(50-4)+80×0.9α≤3240

解得αW30

'：a是整數(shù)，

最大等于30,

答：該中學(xué)此次最多可購(gòu)買30個(gè)B品牌足球.

22.解：作EM_LC。于"，EALLAB于M

在AANE中，NENA=90。，tanZEAN=τ?^

AN

VZBΛE=28o,AΛ∕=0.5×8=4MJ,

.?.EN=4N?tan28°=4X0.53=2.12%,

在ACME中，ZCME=90°,

SinNECM=姓，

CE

VZDCE=15o,EC=Itn,

ΛΛ7E=CE?sinI5o=7×0.26=1.82∕π,

.?.NE+ME=2.12+1.82=3.94機(jī)弋3.9機(jī),

答：觀景臺(tái)地面CQ距水平地面AB的高度約3.9m.

觀景臺(tái)

得fc=A,

23.解：(1)把C(-4,0)代入y=kx+2t

2

.?.y=Aχ+2,

2

把A(2,H)代入y=L+2,得〃=3,

2

ΛA(2,3),

把A(2,3)代入y=碼,得m=6,

Λk=-fm=6；

2

(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

：.B(0,2),

???尸(m0)為X軸上的動(dòng)點(diǎn)，

ΛPC=∣α+4∣,

.?.SACBP=^?PC?08=工X∣α+4∣X2=∣α+4∣,SACAP=L×PC?yA=A×∣0+4∣×3,

2222

*?φSACAP=S4ABP+SACBP,

.?.2∣a+4∣=工+∣4+4∣,

22

.?.α=3或-11,

丁點(diǎn)P(α,0)為X軸正半軸上的一點(diǎn)，

則點(diǎn)P(3,0)；

(3)存在，理由：

設(shè)點(diǎn)Q(m,幾),

當(dāng)AB是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:

[2=m+3,解得"m=-l,

?3+2=n1n=5

即點(diǎn)。（-1,5）；

當(dāng)AP是對(duì)角線時(shí)，同理可得：

∕3+2=m,解得：Iln=5,

13=n+2In=I

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5,1）；

當(dāng)4Q是對(duì)角線時(shí)，同理可得：

0+2=3,解得"m=l,

ln+3=2In=-I

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,-1）；

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（-1,5）或（5,1）或（1,-1）.

24.解：（1）如圖1；

（2）①如圖1,連接OD,

'：OA=OD,

：.AOAD=ZADO,

VZBAC的角平分線AD交BC邊于D,

.".ZCAD=ZOAD,

.?ZCAD=ZADO,

J.AC//OD,

VZC=90°,

ΛZODB=90a,

：.OD±BC,

即直線BC與。。的切線，

直線BC與Oo的位置關(guān)系為相切；

（2）如圖2,設(shè)OO的半徑為r,貝IJoB=6-r,又8O=2√ξ,

在RtaOBD中，

OD2+BD1=OB2,

即J+（2√3）2=（6-r）2,

解得r=2,0B=6-r=4,

ΛZDOB=60o,

...S形。DE=60X兀X22=Zπ,

3603

SGoDB=LOD?BD=工乂2乂2眄=2弧,

22

二線段B。、BE與劣弧。E所圍成的圖形