2022-2023學年廣東省廣州市花都區(qū)七年級（下）期中數學試卷-普通用卷

2022-2023學年廣東省廣州市花都區(qū)七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.-2的絕對值是（）

A.—2B.-C.2D.±2

2.下列圖形中，能通過某個基本圖形經過平移得到的是（）

A?

cdɑ??)

3.以下實數中，屬于無理數的是（）

A.0.7B.?C.y∏.D.√^9

4.下列幾組解中，二元一次方程2x+3y=0的解是（）

A.尸B.尸c,[X=-3D儼=2

Iy=2Iy=-2{y=-2u?Iy=3

5.如圖，直線α,b被直線C所截，那么Nl的同位角是（）C

a-JL

A.42

b—*——

B.43

C.”

D.45

6.在平面直角坐標系中，點P（m,n）滿足（m+3）2+√4-n：=0,則點P的坐標是()

A.（3,4）B.（4,3）C.（-3,4）D.(4,-3)

7.如圖，數軸被墨跡污染了，被覆蓋的數不可能是（）-J------1----1-----ko~l→?

-I0I23

A.CB.√^^5C.√-6D.y∏7

8.如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在AE______p

?、C'的位置，若NEFB=65。，則“'FB等于（

C

A.70o

B.650

C.50o

D.25o

9.YY從學校騎自行車出發(fā)到圖書館，中途因道路施工步行了一段路，一共用了1.5小時到

達圖書館,她騎車的平均速度是15∕σn∕∕ι,步行的平均速度是5∕0n",路程全長20∕σn,設YY

騎車的時間是X小時，步行的時間是y小時.則可列方程為()

(x+y=3(x+y=1.5

(15x+5y=20(15x+5y=20

(x+y=1.5MHz。

(5x+ISy=20

10.如圖，在平面直角坐標系中，動點P從原點出發(fā)，按圖中箭頭的所示方向連續(xù)運動，依

A.(2022,1)B.(2023,1)C.(2023,0)D.(2023,-2)

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

11.在平面直角坐標系中，點(-5,-1)在第象限.

12.計算：2(4X-1)=.

13.有理數a,b在數軸上的位置如圖所示，比較大小:-a-------------?—

b0a

-b.

14.若一4a2jnb3與5a6%n+ι是同類項，則j∏+∏=.

15,一副三角尺的擺放位置如圖所示，則41的度數是..ΛD

BEC

16.定義新運算：對于任意實數a、b,都有a(g)b=(a+b)(a-b),比如：602=(6+

2)(6-2)=8×4=32,則9⑤(4二3)=.

三、解答題(本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題4.0分)

計算：5>Λ3+(√^4+2>Λ3).

18.(本小題4.0分)

解方程組：楞工==51

19.(本小題6.0分)

如圖，AB∕∕CD,CB//DE,求證NB+4。=180。

證明：VAB//CD()

???/.B=()

???CBHDEI)

.?.?C+?D=180°()

???乙B+4D=180°.

20.(本小題6.0分)

如圖，將三角形ABC先向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到三角形4ιBιC].

(1)畫出平移后的三角形4道傳1；

(2)寫出點B1,Cl的坐標.

21.(本小題8.0分)

如圖，AB//CD,直線E尸分別交48,CD于點E,F,EG^^-?BEF,Zl=70°,求/2和43的

度數.

22.(本小題10.0分)

已知關于％,y的方程備N"n+7?

(1)若m=0,求此時方程組的解；

(2)若該方程組的解X,y滿足點4(%,y),已知點4為第二象限的點，且該點到％軸的距離為3,

到y(tǒng)軸的距離為2,求Tn的值.

23.(本小題10.0分)

已知Tn的算術平方根是3,n的平方根是α+4與2α-16.

(I)求m和H的值：

(2)求Wm-n.

24.(本小題12.0分)

已知AB〃CD,E尸分別與AB,Cn交于E,F,點M是EF上的定點，點N是直線CC上一動點(點

N不與點尸重合),

(1)如圖1,若乙4EF=120。，4FMN=50。,求NFNM的度數.

(2)點N在運動的過程中，探究4ZE凡NFMN和NFNM的數量關系，并說明理由.

25.(本小題12.0分)

如圖1,在平面直角坐標系中，已知點A(0,2),β(4,0),C(α,b),點C在第一象限，AC平行于比

軸，且AC=2.點P從點4出發(fā)，以每秒1個單位長度沿y軸向下勻速運動；點Q從點。同時出發(fā)，

以每秒1個單位長度的速度沿X軸向右勻速運動，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止

運動.設運動時間為t(t>0)秒.問：

(2)當t=3時，求三角形CoP的面積；

(3)是否存在這樣的3使三角形BCQ的面積是三角形CoP的面積的3倍，若存在，請求出t的

值；若不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：根據絕對值的定義，I-2|=2。

故選：Co

根據絕對值的定義解決此題。

本題主要考查絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解決本題的關鍵。

2.【答案】D

【解析】解：根據平移變換的性質可知選項。滿足條件，

故選：D.

根據平移變換的性質解決問題即可.

本題考查平移變換，熟練掌握基本知識是解題的關鍵.

3.【答案】C

【解析】解：小0.7是有限小數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

氏:是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意；

C、。是無理數，故本選項符合題意；

D、C=3,屬于有理數，故本選項不符合題意；

故選：C.

無理數就是無限不循環(huán)小數.理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數

與分數的統(tǒng)稱.即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數.由此即可判

定選擇項.

本題考查了無理數的定義，掌握無理數的定義是解此題的關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：4、把［二；代入方程得：左邊≠右邊，故不是方程的解，不符合題意；

B、把［二代入方程得：左邊=右邊，故是方程的解，符合題意；

C、把C：二;代入方程得：左邊≠右邊，故不是方程的解，不符合題意；

D、把代入方程得：左邊≠右邊，故不是方程的解，不符合題意；

故選：B.

把X與y的值代入方程檢驗即可.

本題考查了二元一次方程的解，掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值是關鍵.

5.【答案】C

【解析】解：由同位角的定義可知，

Nl的同位角是44,

故選：C.

根據同位角就是:兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角解答即可.

此題考查同位角問題，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手.對平面幾何中概念

的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解.

6.【答案】C

【解析】解：(m+3)2+√4—n=O,

???m+3=0,4—n=0,

：?m=-3,n=4,

???P(-3,4),

故選：C.

根據偶次基和算術平方根的非負性列式求出m和n,從而可得結果.

此題考查的是非負數的性質、點的坐標，由非負數性質得到zn和n的值是解決此題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：數軸被墨跡污染的數介在2與3之間，

?.?I2=1,22=4,32=9,

??.1<√^^3<2>2<√^^5<3>2<√^^6<3>2<y∕~7<3，

故選：A.

根據算術平方根的定義估算無理數「、屋、√^6^C的大小即可.

本題考查實數與數軸，無理數的估算，理解估算方法是正確解答的前提.

8.【答案】C

【解析】解：???NEFB=65°,

.?.Z.EFC=115°,

???把一個長方形紙片沿EF折疊后，點。、C分別落在D'、C'的位置，

.?.?EFC'=乙EFC=115°,

.?.?C'FB=115°-65°=50°,

故選C.

根據平角的定義和折疊的性質即可得到結論.

本題考查了折疊的性質，平角的定義，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】、解：設YY騎車的時間是X小時，步行的時間是y小時，

由題意可得:g5^÷5y=2。，

故選：B.

根據YYI.5小時后到達圖書館.騎車的平均速度是15kτn",步行的平均速度是5kτn",路程全

長20kτn,可以列出相應的方程組，本題得以解決.

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是找到等量關系，列出相應的方程

組.

10.【答案】D

【解析】解：分析圖象可以發(fā)現，點P的運動每4次位置循環(huán)一次.每循環(huán)一次向右移動四個單位，

2023=4x505+3,

當第505循環(huán)結束時，點P位置在(2020,0),在此基礎之上運動三次到(2023,-2).

故選：D.

分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數即可.

本題考查了規(guī)律型：點的坐標，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán).

11.【答案】三

【解析】解：在平面直角坐標系中，點(-5,-1)在第三象限.

故答案為：三.

根據各象限內點的坐標特征解答即可.

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，掌握各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵.

12.【答案】8x-2

【解析】解：2(4x-l)=8x-2,

故答案為：8x-2.

直接去括號即可得到結果.

本題考查了去括號，解題的關鍵是掌握去括號的法則.

13.【答案】＜

【解析】解；有理數α,b在數軸上的位置如圖所示，比較大?。?α＜-b,

故答案為：＜.

根據正數大于負數，可得答案.

本題考查了有理數比較大小，利用了正數大于負數.

14.【答案】5

【解析】解：???-4α293與5。6那+1是同類項,

.??2m=6,n+1=3,

??m=3,n=2,

.?.m+n=5,

故答案為：5.

根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得血、n的值，再求代數式的值可得答案.

本題主要考查了同類項的概念，求代數式的值，熟記同類項的概念是解決問題的關鍵.

15.【答案】105。

【解析】解：由三角板可得：ZC=30o,NDBC=45。，

42=180°-Z.C-乙DBC=105°,

:■z.1=z.2=105°,

故答案為：105°.

利用三角板的特征得到NC=30。，NOBC=45。，利用三角形內角和求

出42,最后根據對頂角相等可得結果.

本題考查了三角板的角度計算，對頂角相等，三角形內角和，解題的關

鍵是熟練掌握三角板中的角的度數.

16.【答案】32

【解析】解：由新定義得：

90(403)

=90[(4+3)(4-3)]

=907

=(9+7)(9-7)

=32,

故答案為：32.

根據所給新定義，逐步代入計算即可.

本題考查了新定義運算，理解所給的運算法則是解題的關鍵.

17.【答案】解：5√^+(C+2√^3)

=SC+√-4+2√3

=7√1+2.

【解析】去括號，化簡，再合并計算.

本題考查了二次根式的加減運算，掌握二次根式的加減運算法則是關鍵.

18.【答案】解:憶:5%

①+②得：3x=6,

解得：X=2,

把％=2代入①得：2+y=5,

解得：y=3,

所以原方程組的解為：（JΞ?.

【解析】①+②得出3x=6,求出X,把X=2代入①求出y即可.

本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.

19.【答案】已知；ZC；兩直線平行，內錯角相等；已知；兩直線平行，同旁內角互補

【解析】證明：???AB"CD（已知）

???ZB=NC（兩直線平行，內錯角相等）

VCB〃DE（已知）

.?.NC+4。=180。（兩直線平行，同旁內角互補）

.??NB+4。=180°.

故答案為：已知，NC,兩直線平行，內錯角相等，已知，兩直線平行，同旁內角互補

先根據平行線的性質，得出4B=ZC,fizc+?D=180°,再求得ZB+?D=180°.

本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行,

同旁內角互補.

20.【答案】解：（1）如圖，AAιBιG即為所求；

幺

縣

ba2邛

---

-,二-

，

I丁

一

I-，

七

?二2

r丁-L-

IDIτI

L-OLL3

-_一-

:-__：

_-:-F4h

F--F_-I二

Ii-!-L

LL_-5-

--J._二

__;_

-_-6

一

---一--

(2)由圖可知:4ι(l,3),Bι(0,-l),C1(6,1).

【解析】(1)分別找到各點平移后的對應點，再依次連接即可；

(2)由坐標系即可得出答案.

本題主要考查作圖-平移變換，熟練掌握平移變換的定義和性質是解答本題的關鍵.

21.【答案】解：「EG平分NBEF,Zl=70°,

乙BEF=241=140o,Z.1=乙BEG=70°,

■■■AB//CD,

：.乙BEF+43=180°,42=KBEG=70°,

.?.Z3=40°.

【解析】根據角平分線定義及平行線的性質求解即可.

此題考查了平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解題的關鍵.

22.【答案】解：(1)若m=0,

-?w(2x-y=m

力"(3%+2y=m+7,

①X2+②得：Ix=7,

解得：x=l,代入①中，

解得：y=2,

???方程組的解為：

(2)???點A為第二象限的點，且該點到X軸的距離為3,至IJy軸的距離為2,

.?.Λ(-2,3),

即代入2x-y=τn中，

得：m=2×(-2)-3=-7.

【解析】(1)將m=O代入方程組，利用加減消元法求解即可；

(2)根據題干得出點4的坐標，代入方程組中，即可得到6.

本題考查了二元一次方程組，點的坐標，解題的關鍵是掌握方程組的解法，以及解得定義，另外

能夠根據描述得到點的坐標.

23.【答案】解：(1)根據題意得：m=32=9,Q+4+2α-16=0,

?Q=4,

??.n=(α+4)2=64；

(2)V7m—n—Wx9—64—V-I——1?

【解析】(1)利用平方根及算術平方根的定義列式求出m與n的值即可：

(2)將τn,n的值代入計算即可.

此題考查了算術平方根，立方根，平方根的運算，熟練掌握算術平方根，平方根及立方根的定義

是解本題的關鍵.

24.【答案】解:(1)如圖所示，過點M作MP〃4B,NAEl=120。,4FMN=50°,

"AB//CD,

：.AB//MP//CD,

???乙PMF=?AEF=120o=NPMN+LNMF,

4PMN=?AEF-NNMF=120°-50°=70°,

???4PMN=乙MNF=70°,

???NFNM的度數為70。；

(2)①如圖所示，點N在點F的左邊時,

由(I)的證明可知，過點M作MP〃/18,得ABllMP"CD,

??AEF=Z.PMF,且/FNM=NPMN,4PMF=乙PMN+4FMN,

.?.?AEF=乙FNM+LFMN:

②如圖所示，點N在點尸的右邊時，過點M作PQ〃AB,^AB//PQ//CD,

：,?AEF+乙PME=180o,

?.?乙PME=NFMQ(對頂角相等)，

.?./-AEF+乙FMQ=180°,

???NFMQ=乙FMN+乙NMQ,乙NMQ=MNM,

.?.?AEF+乙FMN+乙FNM=180°；

綜上所示，點N在點F的左邊時，?AEF=乙FNM+NFMN；點N在點F的右邊時，?AEF+NFMN+

上FNM=180°.

【解析】⑴如圖所示，過點M作MP〃/1B,可得AB//MP“CD,根據平行線的性質即可求解；

(2)分類討論，如圖所示，點N在點尸的左邊時；點N在點尸的右邊時；根據平行線的性質即可求解.