3.2函數(shù)的表示方法

第三單元函數(shù)3.2

函數(shù)的表示方法重視學(xué)科知識(shí)注重學(xué)科能力體現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)突出重點(diǎn)題型突破難點(diǎn)題型問題提出1．函數(shù)的定義是什么？2．你知道的函數(shù)表示方法有哪些呢？(1)解析法

(2)列表法

(3)圖象法例題講解例2網(wǎng)購(gòu)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹囊徊糠?某電商平臺(tái)從2009年至2019年,在每年的11月11日網(wǎng)購(gòu)促銷活動(dòng)中,每年銷售額情況如表所示.清晰地反映了年份x(年)與當(dāng)年銷售額y(億元)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.例題講解例3某便民超市促銷某種小毛巾,每條售價(jià)4元,每人限購(gòu)5條.若顧客購(gòu)買x條小毛巾需要付款y元,試用圖像法表示函數(shù)y=f(x).解函數(shù)y=f(x)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5},用圖像法可將這個(gè)函數(shù)表示為圖.例題講解例4一艘軍艦與某海港相距135海里(1海里≈1.852km),如果軍艦以每小時(shí)45海里的速度向海港前行,則3h后可到達(dá)海港.假設(shè)這艘軍艦出發(fā)t(h)后,與海港的距離是s海里.（1）用解析法表示函數(shù)s=f(t);(2)用圖像法表示函數(shù)s=f(t).例題講解解(1)因?yàn)檐娕瀼某霭l(fā)地駛?cè)牒８坌枰脮r(shí)14355=3(h),所以函數(shù)的定義域?yàn)閿?shù)集{t|0≤t≤3}.又因?yàn)檐娕灣霭l(fā)t(h)后,行駛的路程為45t海里,這時(shí)軍艦與海港的距離為(135-45t)海里.所以,用解析法可將函數(shù)s=f(t)表示為s=-45t+135,0≤t≤3.函數(shù)s=f(t)是一次函數(shù),用圖像法可將函數(shù)表示為圖練習(xí)用解析法表示下列函數(shù).（1）市場(chǎng)上某種蘋果的售價(jià)是12元/kg,如果購(gòu)買這種蘋果x(kg),應(yīng)付款y元,那么用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為

,函數(shù)的定義域是

.

（2）某水池裝滿50t水,如果每小時(shí)放出10t水,x(h)后,水池還剩水y(t),那么用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為

,函數(shù)的定義域是

.練習(xí)

2.填空.（1）某品牌簽字筆的單價(jià)是1.5元,買x支(x∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})簽字筆需要付款y元,試用列表法表示函數(shù)y=f(x).練習(xí)（2）某地區(qū)一個(gè)月以來(lái)遭受暴雨襲擊,計(jì)算機(jī)監(jiān)控某一天24h的水位變化情況如圖所示,警戒水位線為x軸.觀測(cè)站工作人員根據(jù)水位變化情況發(fā)出不同顏色的預(yù)警信號(hào),讓人們提前做好防洪減災(zāi)準(zhǔn)備.當(dāng)水位高于警戒水位線6m時(shí),則發(fā)出紅色預(yù)警信號(hào).根據(jù)圖像分析,工作人員發(fā)出紅色預(yù)警信號(hào)的時(shí)間是從

到

.例題講解某城市地鐵的票價(jià)如表所示.1號(hào)線地鐵全長(zhǎng)21km.設(shè)乘坐的路程為x(km),票價(jià)是y(元),則y是x的函數(shù),你能寫出這個(gè)函數(shù)的解析式嗎?例題講解從表可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)x≤6時(shí),y=2;當(dāng)6<x≤11時(shí),y=3;當(dāng)11<x≤16時(shí),y=4;當(dāng)16<x≤21時(shí),y=5.該函數(shù)的解析式如下:分段函數(shù)像上面的函數(shù),在自變量不同的取值范圍內(nèi),有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這樣的函數(shù)叫作分段函數(shù).生活中有很多可以用分段函數(shù)來(lái)描述的實(shí)際問題,如出租車的營(yíng)運(yùn)計(jì)費(fèi),每個(gè)家庭水、電、燃?xì)獾挠?jì)費(fèi),綜合所得稅納稅額等.例題講解例1已知函數(shù)

(1)求f(-5),f(4)的值;(2)求f[f(-1)]的值.解(1)因?yàn)?5<0,所以f(-5)=-5+2=-3.因?yàn)?>0,所以f(4)=42-3=13.(2)因?yàn)?1<0,所以f(-1)=-1+2=1.又因?yàn)?>0,所以f[f(-1)]=f(1)=12-3=-2.例題講解例2我國(guó)是用電量最大的國(guó)家,國(guó)家發(fā)出節(jié)能減排的號(hào)召,鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,2019年國(guó)家對(duì)居民用戶每月收費(fèi)電價(jià)施行“分檔遞增”.某城市居民用電計(jì)費(fèi)價(jià)格如表3-7所示.假設(shè)這個(gè)城市的某居民用戶某月用電量是x(kW·h),需支付電費(fèi)y元.例題講解（1）用解析法表示y(元)與x(kW·h)的函數(shù)關(guān)系,并畫出函數(shù)的圖像.(2)如果李某家10月的用電量是180kW·h,那么他應(yīng)該支付電費(fèi)多少?(3)周某家12月支付電費(fèi)294.26元,計(jì)算他家這個(gè)月的用電量是多少千瓦時(shí)?例題講解（1）用解析法表示y(元)與x(kW·h)的函數(shù)關(guān)系如下:這個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示.例題講解

(2)因?yàn)閤=180<200,y=0.52×180=93.60(元).所以,李某家10月應(yīng)該支付電費(fèi)93.60元.(3)周某家電費(fèi)是294.26元,由圖可估得x>400,因此0.82x-110=294.26,解得x=493(kW·h).所以,周某家12月的用電量為493kW·h.練習(xí)練習(xí)2.為了促銷某品牌的薯片,某電商平臺(tái)擬采取如下促銷方式:每袋薯片原來(lái)的價(jià)格是6元,若顧客購(gòu)買30袋及以上,則每袋的價(jià)格為5元.假設(shè)某顧客一次性購(gòu)買這種薯片x袋,電商收款是y元.抽象概括1.函數(shù)的三種表示方法．2.描點(diǎn)法作函數(shù)圖象．（1）分析函數(shù)式特點(diǎn)；（2）取值列表；（3）描點(diǎn)；（4）連