2023年江蘇省淮安市洪澤區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期九年級學(xué)業(yè)水平調(diào)研測試（一）

數(shù)學(xué)試題

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

友情提醒：請將本卷答案填寫在答題紙上.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一

項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.-D.

3一3

2.下列計(jì)算結(jié)果為d的是（）

A.a2+a4B.02?03C.aβ÷aD.(4

3.下列整數(shù)中，與厲最接近的是（）

A.1B.2C.3D.4

4.一個(gè)幾何體的三個(gè)視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

□□

主視圖左程陽

OWttS

A.圓柱B.球C.圓錐D.正方體

5.若Z?A8C與下的相似比為1：2.若BC=2,則EE的長是（）

A.y/2B.2C.4D.16

6.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-2,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-2,3）B.（-2,-3）C.（2,-3）D.（2,3）

7.如圖，以。為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線交于點(diǎn)8,再以B為圓心，3。長為半徑畫弧，兩弧

交于點(diǎn)C,畫射線。C,則SinNAOC的值是（)

1√3√3

A.-C受D.

2^T2^τ

8.如圖，四邊形ABCD中，AB=AZ）,點(diǎn)8關(guān)于AC的對稱點(diǎn)8'恰好落在CD上，若ZBAD=α,則ZACB

的度數(shù)為（）

A.45B.cc—45C.—aD.90—a

22

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫

在答題卡相應(yīng)位置上）

9.函數(shù)y=JT=2中，自變量X的取值范圍為

10.經(jīng)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心測算，今年春節(jié)假期全國國內(nèi)旅游出游308000000人次，同比增長23.1%,數(shù)據(jù)

308000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

11.某文具店二月銷售簽字筆40支，三月、四月銷售量連續(xù)增長，四月銷售量為90支，設(shè)月平均增長率為

X,根據(jù)題意可列方程為.

12.如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)。在。。上，NA=22°,則NB的度數(shù)為°.

13.已知一元二次方程f+2X-m=0的一個(gè)根為2,則它的另一個(gè)根為

14.已知圓弧的半徑是24cm,所對的圓心角為60°,則弧長是cm.

15.甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一種零件，并且每天產(chǎn)量相等.在隨機(jī)抽取的6天的生產(chǎn)中，每天生產(chǎn)零件中的次

品數(shù)依次是：

甲300201

乙102102

則甲、乙兩臺機(jī)床中，性能較穩(wěn)定的為機(jī)床.（填“甲"或'‘乙”）

16.某小區(qū)打算在一塊長80m,寬7.5m的矩形空地的一側(cè)，設(shè)置一排如圖所示的平行四邊形傾斜式停車位若

干個(gè)（按此方案規(guī)劃車位，相鄰車位間隔線的寬度忽略不計(jì)），已知規(guī)劃的傾斜式停車位每個(gè)車位長6m,寬

2.5m,如果這塊矩形空地用于行走的道路寬度不小于4.5m,那么最多可以設(shè)置停車位_______個(gè).（參考數(shù)據(jù):

√2=1.41,√3=1.73）

三、解答題（本大題共有11小題，共102分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）（1）計(jì)算：（—2）2—I—31+（萬—2023）°（2）化簡：?..............-

x^—4X—2

18.（本小題滿分6分）解不等式5x+2..3（x-l）,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-3-2-10I23

19.（本小題滿分8分）如圖，已知A3〃CD,直線分別交直線48、CO于點(diǎn)G、H,GI、山分別

平分NBGH、NGHD.

（1）求證：GI±HI.

（2）請用文字概括（1）所證明的命題：.

20.（本小題滿分8分）課外興趣小組為了解某段路上機(jī)動車的車速，抽查了一段時(shí)間內(nèi)若干輛車的車速（車

速取整數(shù)，單位：千米/時(shí)）并制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知車速在41千米/時(shí)到50千米/時(shí)的車輛數(shù)

3

占車輛總數(shù)的，.

10

（1）在這段時(shí)間內(nèi)他們抽查的車有輛；

（2）被抽查車輛的車速的中位數(shù)所在速度段（單位：千米/時(shí)）是（）

A.30.5~40.5B.40.5~50.5C.50.5~60.5D.60.5-70.5

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）如果全天超速（車速大于60千米/時(shí)）的車有200輛，則當(dāng)天的車流量約為多少輛？

20

21.（本小題滿分8分）某天，一蔬菜經(jīng)營戶用180元錢從蔬菜批發(fā)市場批了西紅柿和豆角共40千克到菜市場

去賣，西紅柿和豆角這天的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：

品名西紅柿豆角

批發(fā)價(jià)（單位：元/千克）一

3.64.6

零售價(jià)（單位：元/千克）一

5.47.5

問：他當(dāng)天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？

22.（本小題滿分8分）如圖，A、B、C三個(gè)完全一樣的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中

一個(gè)杯子里有一枚硬幣.

（1）隨機(jī)翻開一個(gè)杯子，出現(xiàn)硬幣的概率為；

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，同時(shí)隨機(jī)翻開兩個(gè)杯子，求出現(xiàn)硬幣的概率；

（3）若這枚硬幣在A杯內(nèi)，現(xiàn)從三個(gè)杯子中隨機(jī)選擇兩個(gè)交換位置（硬幣隨A杯一起移動），則經(jīng)過兩次交

換后，硬幣恰好在中間位置的杯子內(nèi)的概率為（）

23.（本小題滿分8分）如圖，高樓頂部有一信號發(fā)射塔（尸M）,在矩形建筑物ABCr）的。、。兩點(diǎn)測得該

塔頂端F的仰角分別為45、64.5,矩形建筑物高度。。為22m.求該信號發(fā)射塔頂端到地面的距離FG.（精

確到Im)(參考數(shù)據(jù)：sin64.5°≈0.90,cos64.5°≈0.43,tan64.5°≈2.1)

24.（本小題滿分10分）如圖，點(diǎn)。為Rtz?4BC斜邊AB上的一點(diǎn)，ZC=90°,以QA為半徑的C。與BC

交于點(diǎn)。，與AC交于點(diǎn)E,連接4。且A。平分NB4C.

（1）求證：BC是:。的切線；

（2）若∕BAC=60°,。4=2,求陰影部分的面積.

25.（本小題滿分10分）用充電器給某手機(jī)充電時(shí)，其屏幕的起始畫面如圖1.

l∞

80

60

40

20

目前電信20%

I23456//A

R2

經(jīng)測試，在用快速充電器和普通充電器對該手機(jī)充電時(shí)，其電量E（單位：%）與充電時(shí)間單位：h）的

函數(shù)圖像分別為圖2中的線段A3、AC.

（1）求線段AC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）已知該手機(jī)正常使用時(shí)耗電量為10%∕h,在用快速充電器將其充滿電后，正常使用α/?,接著再用普通充

電器將其充滿電，其“充電一耗電一充電”的時(shí)間恰好是6h,求。的值.

26.（本小題滿分12分）問題背景：

如圖1,四邊形ABCD是：。的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD,AB=BC^AC.

求證：BD=AD+CD.

ZAf

（?）方法感悟

小穎認(rèn)為可用截長法證明：如圖1-1,在上截取DW=Ar>,連接AM,只需證明Z?ADCg4

可得CD=即可；

小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：如圖1一2,延長CZ）至點(diǎn)N,使得DN=AO,連接AN,只需證明aA80g4

,可得BD=即可；

(2)類比探究

如圖2,四邊形ABC。是OO的內(nèi)接四邊形，連接AC、BD,BC是：。的直徑，AB^AC.試用等式表

示線段A。、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：

(3)拓展提升

4

如圖3,四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形,連接AC、Bo.若BC是Oo的直徑，tanZABC=-,AD=3,

3

CD=2,則BD=.

27.(本小題滿分14分)如圖，拋物線y=a?+必經(jīng)過41,4)和8(4,0),點(diǎn)尸是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且

在直線AB的上方.

(1)a=,h=；

(2)若AAOB面積是APAB面積的3倍，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

(3)若。P與AB相交于點(diǎn)C,判斷”是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.

OC

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期九年級學(xué)業(yè)水平調(diào)研測試(一)

數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

說明：本評分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評

分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分

一、選擇(每小題3分，共24分)

題號12345678

答案BDDACCDD

二、填空(每小題3分，共24分)

9.x≥210.3.08×IO811.40(1+%)*2*4=9012.6813.-414.8%

15.乙16.

三、解答(本大題共11小題，共102分)

17.(1)原式=4—3+1

=2

<2)原式=(x+2)(x-2)-(x+2)(x-2)分

-(Λ-2)

(x+2)(x-2)

1

x+2

18.去括號，得5x+2≥3x—3,

移項(xiàng)，得5%—3x≥—3—2,

合并同類項(xiàng)，得2x≥-5,

系數(shù)化為1,得χ≥-2.

2

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示

-3_S-2-I0I.........

???C.2kC?/"—".A_IO∕?t

19.(1)AB//CD,:.NBGH+NGHD=180.

GI、印分別平分N3G”，NGHD,:.NHGl=LNBGH,ZGHI=-ZGHD.

22

/.ZHGI+AGHI=-NBGH+-ZGHD=-(NBGH+NG"。)='x180=90.

222v,2

.?.Z/=90

:.GlLHI

(2)兩平行直線被第三條直線所截得的一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直

20.(1)40

(2)B

(3)圖略

(4)200÷^^=1000(輛)

40

答：當(dāng)天的車流量約為IOOO輛.

21.設(shè)批發(fā)西紅柿為尤千克，批發(fā)豆角為y千克.

x+y=40

由題意得:

3.6x+4.6y=180

X=4

解之得：《

y=36

(5.4-3.6)×4+(7.5-4.6)×36=111.6(元)

答：賣完這些西紅柿和豆角能賺111.6元.

22.(I)-

(2)制表法

__________A____________________B____________________C__________

(AB)(AC)

B(民⑷(民。)

C(GA)(CB)

共有6種等可能的結(jié)果，其中滿足“同時(shí)隨機(jī)打開兩個(gè)杯子出現(xiàn)硬幣”(記為事件A)的結(jié)果有4種

4_2

P(A)

6^3

2

答：出現(xiàn)硬幣的概率為一

3

(3)B

23.如圖，延長AO交FG于點(diǎn)￡.

FE

在RtaFDE中，NDEF=90,tan45=——，

DE

..DE=FE,

在Rt中，ZFGC=9Q，tan64.5

CG

ZDCG=ZCGE=ZDEG=90，

二.四邊形JDCGE為矩形，.?.EG=OC=22

:.DE=CG,:.FE=—

2.1

.?.FG-22=-,

2.1

.?.FG=42(米),

答：該信號發(fā)射塔頂端到地面的距離/G為42米.

24.(1)連接0。

OA=OD,..ZOAD=ZADO

Az)平分NC48,

ZOADZCAD,ZADOACAD

.?.AC∕∕OD

:.ZC=NODB-90,.?.OD1BC

又點(diǎn)。在(。上，.?.8C是。0的切線

(2)連接0E,DE

NBAC=60,OE=OA

.?.△。鉆為等邊三角形，NAOE=60

:.ZADE=30

又*NOAo=—NOAC=30,.?ZADE=ZOAD

2

.?.ED∕∕AO

：.S=S

C。60×^?×222

/.S=S=---------------=—Tt

3603

25.(1)設(shè)線段AC的函數(shù)表達(dá)式為E=H+8(注：學(xué)生如果寫成：y="+A不扣分)

將(0,20),(6,100)代入E=依+人

?=20

即＜解得《3，

6k+b=?0Q

b=20

40

.?.線段AC的函數(shù)表達(dá)式為E="/+20

3

40

(2)方法一：根據(jù)題意，得y-(6-2=α)=10β

16

a=—

7

方法二：根據(jù)題意，可求線段8。的函數(shù)表達(dá)式為E=10∕+120,線段。。的函數(shù)表達(dá)式為E=/+20

30

E=10r+120t=——

7

40解得'

E=-t+20L540

3E=-----

7

30540

即點(diǎn)。的坐標(biāo)是〒不

26.(1)AMB,BM,ACN,NC

(2)如圖，在08上截取BE=Cr>,連接AE

在AABE和AACD中

AB=AC

,ZABE=NACD

BE=CD

.?.△ABE^AACD(SAS)

.?.AE=AD,ZBAE=ACAD

而N84E+NE4C=90

.?.ZCAD+ZEAC=90,即ZEAD=90

XEAD是等腰直角三角形

.?.DE=√2AD

：.CD+6AD=BD

解析：如圖，過點(diǎn)A作AMLAD交BD于點(diǎn)用

ABBM30”3f3c3

易證：AABMsaACZ),.?.

ACCD4442

ACAD45,c5_15

易證：ZVlCβs?ADM,.?.

zBCDM5444

、416

27.(1)——,

3T

(2)解法一：鉛錘法

過點(diǎn)P作PM，X軸，交46于點(diǎn)M；

如圖所示，設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=丘+6

將A(L4),8(4,0)代入得:｛：*/.

416

???直線”的函數(shù)關(guān)系式為

點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)P.,-壯產(chǎn)+31

I33

則點(diǎn)M[—yZ+與…41641642016

,PM=一2一t+—t+-t---=2一一V+—t------

3333333

???S^=?PM×(x-X)=?

pabβAx3=-2∕+10f—8

333

S^AOB=3S4PAB，S△人QB=~×4×4=8

-,.?.-2∕2+10r-8?-

..UAPAB33

即：P的坐標(biāo)為乒

6

解法二：（平移法）

如圖，過點(diǎn)P作PG〃AB交X軸于點(diǎn)G,貝∣J:S,B=SAABG

?

??tqjΛAOB3S4PAB'^AOB=—×4×4=8

Q1Q

tj