2023年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023年九年級復(fù)習(xí)情況調(diào)研（二）

數(shù)學(xué)試卷

考生須知:

L本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘。

2.答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形

碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、

試題紙上答題無效。

4.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、

筆跡清楚。

5.保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、不要弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

第I卷選擇題（共3分）

一、選擇題（每小是共計30分）

1.-6的絕對值是（).

?

A.6B.-6C.D.——

66

2.下列運算正確的是（).

42R

K.m?m—mB.m2)=mβ

C.（-/）~二加6D.6mn-5n=m

3.下列交通圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.

4.下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的幾何體是（).

1的解為（

x-44-x

A.?—1B.x=2C.x=3D.x=5

6.己知拋物線y=2（x—3p+I,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸為直線X=3

C.拋物線的頂點坐標(biāo)為（3,1）D.當(dāng)x<3時，y隨X的增大而增大

7.如圖，ZkABC內(nèi)接于：O,Ar）是:一。的直徑，若4B=20°,則NC4O的度數(shù)是（）.

A.70oB.65oC.60oD.55o

8.若關(guān)于X的方程Y+4χ+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則C的值是（）.

A.2B.4C.8D.I6

ΛΓ)9

9.如圖，在Z?ABC中，點O,E分別在邊48,AC上，若DE〃BC,-=AE=4cm,則AC的長

DB3

為（）.

A

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

10.甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程S（千米）與所用的時間r（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

所示.根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是（）.

A.前10分鐘，甲比乙的速度慢

B.從甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家開始，經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度為0.08千米/分鐘

D.從甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家開始，經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少

第∏卷非選擇題（共90分）

二、填空題（每小題3分，共計30分）

11.體現(xiàn)我國先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000噸，數(shù)16320000用

科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.在函數(shù)y=」一中，自變量元的取值范圍是.

x-l

13.計算而-10A的結(jié)果是.

14.把多項式or?-40r>''+4ay2分解因式的結(jié)果是.

15.不等式組—3>-2的解集為.

2x+l<5

16.如圖所示，矩形ABCZ）頂點A,。都在y軸上，頂點C在第一象限，X軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形

k

ABCD的面積為6.若反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點C,則k的值為

17.一個扇形的面積為3〃C∏√,半徑為3cm,則這個扇形的圓心角為度.

18.某班從甲、乙、丙、丁四位選手中，隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是

19.在菱形45C。中，NB=60°,A3=4,點E在邊AB上，連接CE,DE,若CE=屈,則線段DE的

長為.

20.如圖，CQ是RAABC的斜邊AB上的中線，點E是C。的中點，連接AE,點F是AE的中點，連接。凡

若DE=DF=2,則線段AC的長為.

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）

21.（本題7分）

2ab_b~cΓ_b~.,

先化簡，再求代數(shù)式”--------÷------的值，+其4中α=tan60°,?=6cos30o.

22.（本題7分）

圖1,圖2均是4x4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點，點A,B,C

均為格點.只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點M,按下列要求作圖：

（1）在圖1中，連接K4,MB,MA=MB;

（2）在圖2中，連接M4,MB,MC,使MA=MB=MC.

（第22題圖1）（第22題圖2）

23.（本題8分）

某中學(xué)計劃在勞動技術(shù)課中增設(shè)剪紙、陶藝、廚藝、刺繡、養(yǎng)殖等五類選擇性“技能課程”，加大培養(yǎng)學(xué)生的勞

動習(xí)慣和實踐操作能力，為了解學(xué)生選擇各“技能課程''的意向，從全校隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將

調(diào)查結(jié)果整理并繪制如下不完整統(tǒng)計圖表:

樣本中選擇各技能課程的人數(shù)統(tǒng)計表

請根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)解決下列問題:

（1）求所抽取樣本的樣本容量；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中，〃的值；

（3）若該校有3000名學(xué)生，請你估計全校有意向選擇“養(yǎng)殖”技能課程的人數(shù).

24.（本題8分）

如圖，在OABCD中，連接BD,點E為線段AD的中點，連接BE并延長與CD的延長線交于點F,連接

AF,NBDF=90。.

（1）求證：四邊形ABO尸是矩形；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中的四個等腰三角形（aABE除外）.

25.（本題10分）

為推進(jìn)“書香社區(qū)”建設(shè)，某社區(qū)計劃購進(jìn)一批圖書.已知購買2本科技類圖書和3本文學(xué)類圖書需156元，購

買4本科技類圖書和5本文學(xué)類圖書需284元.

（1）每本科技類圖書與每本文學(xué)類圖書的價格分別為多少元？

（2）社區(qū)計劃購進(jìn)科技類圖書和文學(xué)類圖書共60本，且總費用不超過2000元，那么最多購進(jìn)科技類圖書多

少本？

26.（本題10分）

已知：4ABC內(nèi)接于00,弦。。平分NAC8.

（1）如圖1,求證：AD=BD；

（2）如圖2,過點A作AEJ_BC.垂足為點E.過點。作。尸_LBC,交CB的延長線于點F,且AE=C尸.

①求證：AC=CE+DF；

②若CE=5,CP=4√13,求0。的半徑.

27.（本題10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=o√-8or+8交X軸于A,8兩點，交y軸于點C,

且OC=204.

（1）求拋物線的解析式;

（2）連接AC,點。是線段AC上的一個動點，過點。作AELX軸于點E.在線段OB上截取BE=D￡,過

點下作FG_Lx軸，交拋物線于點G,設(shè)點。的橫坐標(biāo)為點G的縱坐標(biāo)為力求d與r之間的函數(shù)解析式

（不要求寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，點”是A。的中點，連接EH,FH,CG,過點C作CK〃￡”，交線段/7/于點K,

連接GK,若FK=Cz）,求tanNCGK的值.

（第27題圖）

（第27題備用圖1）

（第27題備用圖2）

2023年九年級復(fù)習(xí)情況調(diào)研（二）

數(shù)學(xué)科參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

12345678910

ACBDCDABCD

二、填空題（每小題3分，共計30分）

題號1112131415

答案x≠l01<x<2

1.632×107a(x-2y)2

題號1617181920

答案120~T~

3√ΣI或技2√W

6

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）

21.（本題7分）

a1-2ab+b1a(j)?aa-b

解:原式=

~aX7≡?Ξa(chǎn)(a+b)(a-b)a+b

'.'a=?/?,h—6×-^?=??/?

2

^-3√3-2^1

原式=λ--

√3+3√3-4√3-2

22.（本題7分）

解：（1）如圖1（答案不唯一）正確畫圖

（第22題答案圖1）

（2）如圖2正確畫圖

（第22題答案圖2）

23.（本題8分）

解：(1)50÷25%=200

答：所抽取樣本的樣本容量為200.

(2)20÷200≈10%.

根據(jù)題意35%+10%+25%+?0%+m%=100%.

解得根=20.

答：扇形統(tǒng)計圖中加的值為20.

(3)3000×20%=600(A)

答：估計全校有意向選擇“養(yǎng)殖”技能課程的人數(shù)為600人.

24.(本題8分)

(1)證明：如圖

???四邊形ABCD是平行四邊形.?.AB//CD

：.ZABE=ZDFE,：.ZBAE=ΛFDE

：點E是AO的中點，，AE=DE,，z?ABE也AJJfE.

3E=EE,.?.四邊形ABO尸是平行四邊形.

又?.?ZBDF=90o,.?.DABDF是矩形.

(2)如圖ZkftDE,AAEF,ΛDEF,ABCF.

25.(本題10分)

解：(1)設(shè)每本科技類圖書與每本文學(xué)類圖書的價格分別為X元，y元.

得產(chǎn)+3y=156

根據(jù)題意

4x+5y=284

%=36

解得《

y=28

答：每本科技類圖書與每本文學(xué)類圖書的價格分別為36元，28元.

(2)設(shè)購進(jìn)科技類圖書m本.

根據(jù)題意得36m+28(60-m)≤2(X)0.

解得機≤40.

答：最多購進(jìn)科技類圖書40本.

26.(本題10分)

(1)證明：如圖1連接OA,OB,OD

'JCD平分/BAC,：,ZACD=NBCD

又,：ZAOD=2ZACD,ABOD=2ABCD.

，ZAOD=/BOD.：.弧AO=弧BD.

（第26題答案圖D

(2)①證明：如圖2延長CE至點G,使得EC=Of連接AG.

令ZACD=/BCD=a,則ZACG=2α,ND=90°-NDCF=90°-α.

VAE^CF,ZAEG=NCFD=90。，EG=FD,：.AAEG經(jīng)ACFD.

：.NG=ZD=90°—α,

ZC4G=180o-ZACG-ZG=180o-2a-(90o-a)=90o-a=ZG.

.?.AC=CG=CE+EG=CE+DF.

②如圖2,連接AO,過點。作AC于點兒作直徑OK,連接AK.

令EG=m,則AC=CE+EG=m+5

,/AAEG^ΛCFD,/.AG=Co=4√13

在mAACE中，AE2=AC2-CE2=(w+5)2-52

在RrzλAEG中，AE2=AG2-EG2=(4√13J2-tn2

.?.(∕M+5)2-52=(4√i3)2-/?/2

解得=8,w2=-13(舍)

：.DF=EG=8,AC=I3,CT=J卜啊?—8?=12.

在mACOE中，SinNDCF=變==

CD4√1313

VZACD=ZBCD,ZCFD=ZCHD=90°,CD=CD,

：.ΛCDF^ΛCDH,CH=CF=12,DH=DF=S

：.AH=AC-CH=?3-n=?

在向△ADH中，AD?^AH2+DH2?√l2+82?√65

:OK是<O的直徑，.?.NZMK=90°,

?.?NK=ZACD=ZDCF,：.sinNK=sinZDCF=^??

13

在心ZXADK中，SinNK="=晅=

DKDK13

.nr13√5.13√5

24

27.(本題10分)

解：(1)y=ax2-8<xr+8,當(dāng)X=O時，y=S

.??C(0,8),CO=8

又?.?CO=2AO,.?.AO=4,.?.A(TO)

將A(-4,0)代入y=o√-80r+8中，0=αχ(-4)2-8"χ(-4)+8

解得a=_，

6

.124Q

??V=---XH—九+8

63

1414

(2)如圖1,y——X0H—x+8,當(dāng)y=0時，O=—x0~~\—x+8

6363

解得M=-4,x2=12,ΛB(12,0)

設(shè)直線AC的解析式為y=履+人

0=-4k+b解得Vk=2

<.*.y=2x+8

S=bb=8

Y點0的橫坐標(biāo)為方,

.,.￡)(/,2z÷8),??BF=DE=2/+8

：.OF=OB-BF=l2-(2t+S)=4-2t,：.點G的橫坐標(biāo)為4—2,

I?4?3?

**?點G的縱坐標(biāo)d——(4—2。H—(4—2/)+8=—1~H----.

6333

（第27題答案圖1）（第27題答案圖2）

(3)如圖2,延長CK交X軸于點M,過點，作ENLC”,垂足為點M過點K作RTLO尸于點T,交

CG于點R.

在心z?AOC中，AC=√O42+0C2=√42+82=4√5,tanZCAO=-=2

4

∩p9≠1Q

在放z^ADE中，tanZDAE=—==^=2

AEAE

AE=/+4,AD=?/?z+4λ∕5

.?.F∕f=CD=AC-AD=4√5-(√5z+4√5)=-√5r

VZAED=90°,點”是AD的中點

："AH=EH,：,ΛEAH=ZAEH,AN=EN=LAE=Lt+2

22

HN=LDE=t+4,FN=AO+OF-AN=4+4-2t4-t+2?=6--t

212J2

*.,OE——t>OF-4—2t,ΛCF-OE+OF——t+4-2,t=4—3f

?：CM〃EH,/CMA=ZAEH=/EAH,：.CM=AC,

：.OM=OA=4,.?.∕?f=。產(chǎn)一OM=4-2f-4=-2r

?->/5r_-2r??.加2行一亭J

?；CM〃EH,

‘?FH-4—