2022年浙江省麗水市青田縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年浙江省麗水市青田縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

-、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.如果收入10元記作+1°元，那么支出10元記作（）

A.+10元B.一IO元C.+20元D.一20元

2.如圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖.這個幾何體只能是

3.?24×22=2m,則m的值為()

5?為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量,任選班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計如表，則下列

說法錯誤的是（）

閱讀量（單位：本/

01234

周）

人數(shù)（單位：人廠62

A.中位數(shù)是2B.平均數(shù)是2C.眾數(shù)是2D.極差是2

6?若關(guān)于X的分式方程&=/一+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為（）

X—22—X

?.m<-10B.m≤-10

C.mN-10且m關(guān)-6D.m>-10m≠-6

7.如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4,4）,B（6,2）,以原點(diǎn)0為位似中心，在

第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的工后得到線段CD,則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為（）

2

C.(2.2),(3,1)

D.(3,1),(2,2)

&如圖，點(diǎn)P是函數(shù)卜=§化>0/>0）的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作X軸和y軸的垂線,

垂足分別為點(diǎn)A.B,交函數(shù)y=§（&>0,x>0）的圖像于點(diǎn)C、D,連接。C、OD、CD、

2

AB.其中勺>與,下列結(jié)論：①8//AB；②SCra=與&;③S,x.p=~^.,

k

22κl

9.如圖，AB是G）O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,ZAPC=30o,則CD的長為（）

10.正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)。（如圖1）,如果乙BOC繞點(diǎn)0按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其

兩邊分別與邊AB、BC相交于點(diǎn)E、F（如圖2）,連接EF,那么在點(diǎn)E由B到A的過程

中，線段EF的中點(diǎn)G經(jīng)過的路線是()

A.線段B.圓弧C.折線D,波浪線

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

Ii.函數(shù)y=J:5中，自變量X的取值范圍是

12.-2的相反數(shù)的值等于.

13.方程空工+-1年=1的解是_____-

XTI-Xz

o

14.如圖，在aABC中，ZC=90tAC=BC.以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑作弧交AB,AC

于D,E兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)D,E為圓心，以大于LDE長為半徑作弧，在乙BAC內(nèi)兩弧相交

2

于點(diǎn)P,作射線AP交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FGLAB,垂足為G.若AB=8cm,則ABFG

的周長等于cm.

15.對非負(fù)實數(shù)X“四舍五入”到個位的值記為(x),即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，若n-0.5Wx

<∏+0.5,則(x)=n.如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x-1)=6,則實數(shù)X

的取值范圍是.

16?如圖，在UABC。中，對角線AC,BD交于點(diǎn)0,A8LAC,AHLBD于點(diǎn)H,若

三、解答題(本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

0o

17.計算：（-U-I（4.√^）+6sin45-√18.

3

18?我國新冠疫情防控取得了階段性勝利.學(xué)生們返校學(xué)習(xí)后，某數(shù)學(xué)興趣小組對本校同學(xué)

周末參加體育運(yùn)動的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，在校園內(nèi)隨機(jī)抽取男女生各25人，調(diào)查情況

如下表：

是否參加體育運(yùn)動男生女生總數(shù)

是2119m

否46n

對男女生是否參加體育運(yùn)動的人數(shù)繪制了條形統(tǒng)計圖如圖（1）,在這次調(diào)查中，對于

參加體育運(yùn)動的同學(xué)，同時對其參加的主要運(yùn)動項目也進(jìn)行了調(diào)查，并繪制了扇形統(tǒng)計

圖如圖（2）.

人數(shù)

22

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

圖⑴

根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）m=,n=,〃=

（2）將圖（1）所示的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)全；

（3）這次調(diào)查中，參加體育運(yùn)動，且主要運(yùn)動項目是球類的共有人；

（4）在這次調(diào)查中，共有4名男生未參加體育運(yùn)動，分別是甲、乙、丙、丁四位同學(xué),

現(xiàn)在從他們中選出兩位同學(xué)參加“我運(yùn)動，我健康”的知識講座，求恰好選出甲和乙去

參加講座的概率.（用列表或樹狀圖解答）

19?如圖，B、F、CxE是直線1上的四點(diǎn)，ABMDE,AB=DE,BF=CE.

∏

（1）求證：AABCgADEF；

（2）將ABC沿直線1翻折得到.ABC.

①用直尺和圓規(guī)在圖中作出A1BC（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

②連接A'。，則直線40與1的位置關(guān)系是.

20?我國傳統(tǒng)的計重工具--秤的應(yīng)用，方便了人們的生活.如圖1,可以用秤碇到秤紐的

水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量.稱重時，若秤桿上秤蛇到秤紐的水平距離為

X（厘米）時，秤鉤所掛物重為y（斤），則y是X的一次函數(shù).下表中為若干次稱重

時所記錄的一些數(shù)據(jù).

X（厘米）12471112

y（斤）0.751.001.502.753.253.50

（1）在上表X,y的數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)有一對數(shù)據(jù)記錄錯誤.在圖2中，通過描點(diǎn)的方法,

觀察判斷哪一對是錯誤的？

（2）根據(jù)（1）的發(fā)現(xiàn)，問秤桿上秤碇到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重

是多少？

21.如圖,航拍無人機(jī)從A處測得一幢建筑物頂部C的仰角是30。,測得底部B的俯角是60°,

此時無人機(jī)與該建筑物的水平距離AD是9米，那么該建筑物的高度BC為一

米（結(jié)果保留根號）.

22?如圖，拋物線y=W+?x+c與X軸交于A、B兩點(diǎn)，且A（T0）,對稱軸為直線x=2.

（1）求該拋物線的函數(shù)達(dá)式；

（2）直線/過點(diǎn)A且在第一象限與拋物線交于點(diǎn)C.當(dāng)NC4B=45。時，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)。在拋物線上與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱，點(diǎn)尸是拋物線上一動點(diǎn)，令P（∕,力）,

當(dāng)l≤x°≤α,l≤α≤5時，求PCf）面積的最大值（可含。表示）.

23?如圖1,矩形DEFG中，DG=2,DE=3,RtaABC中，4ACB=90°,CA=CB=2,FG,BC

的延長線相交于點(diǎn)0,且FGLBC,0G=2,OC=4.將aABC繞點(diǎn)（）逆時針旋轉(zhuǎn)α（（TWa

<180°）得到4A‘B'C'.

（1）當(dāng)α=30。時,求點(diǎn)C'到直線OF的距離.

（2）在圖1中，取AB的中點(diǎn)P,連結(jié)C'P,如圖2.

①當(dāng)CP與矩形DEFG的一條邊平行時，求點(diǎn)C'到直線DE的距離.

②當(dāng)線段AT與矩形DEFG的邊有且只有一個交點(diǎn)時，求該交點(diǎn)到直線DG的距離的取值

范圍.

答案解析

-、選擇題

1?【考點(diǎn)】正負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的含義，可得：收入記作"+”，則支出記作，據(jù)此求解即可.

解：如果收入10元記作+10元，那么支出10元記作TO元.

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是

理解"正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量.

2.【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.

【分析】根據(jù)三視圖的定義一一判斷即可.

解：觀察圖象可知，選項A符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方

面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得

到答案.

3.【考點(diǎn)】同底數(shù)鬲的乘法.

【分析】同底數(shù)器的乘法法則：同底數(shù)鬲相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

解：?.?24×22=24+2=26=2",

.,.m=6,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)募的乘法，掌握幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；鄰補(bǔ)角的定義

【分析】利用平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義解之

解?.?m∕∕n,

.?.-Ot=Zl=41=180°-130o=50o

故選C.

m

130°

______?n

Va

【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)、記住兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互

補(bǔ)，兩直線平行內(nèi)錯角相等，屬于中考?？碱}型.

5?【考點(diǎn)】極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，極差，即可做出判斷.

解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4.

中位數(shù)為2；

平均數(shù)為(0×l+l×4+2×6+3×2+4×2)÷15=2；

眾數(shù)為2；

極差為4-0=4；

所以A.BxC正確,D錯誤.

故選D.

【點(diǎn)評】此題考查了極差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解本題的關(guān)

鍵.

6?【考點(diǎn)】解分式方程

【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出

m的范圍即可.

解：去分母得3x=-m+5(x-2),

/?+10

解得X=------,

2

由方程的解為正數(shù)，得到根+10>0,且x≠2,m+10≠4,

則m的范圍為加>TO且〃2≠-6,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了分式方程的計算，去分母化為整式方程，根據(jù)方程的解求出m

的范圍，其中考慮到分式方程的分母不可為零是做對題目的關(guān)鍵.

7.【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以1得出即可.

2

解：線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,4),B(6,2),

以原點(diǎn)0為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的工后得到線段CD,

2

.??端點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,2),(3,1).

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8?【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

【分析】設(shè)P(m,2),分別求出A,B,C,D的坐標(biāo)，得到PD,PC,PB,PA的長，

m

判斷WPD和三pc_的關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計算，可得APDC的面積，可

PBPA

判斷③；再利用S4OCD=SOApB一SAOBD一^ΔOCA~~S4DPC計算△OCD的面積，可判斷2.

kk

解：???PB,y軸，PA,X軸，點(diǎn)P在y=」上，點(diǎn)C,D在y=」上，

XX

設(shè)P(m,幺)，

m

則C(m,,A(m,O),B(0,&),令k=b.

mInmX

則X=竽，即D(華,"

.?,pc=l-Jk=V∑?ιPD=*9=她”

mmmklk`

*m

又乙DPC二4BPA,

.?.ΔPDC-APBA,

???乙PDC二乙PBC,

???CD#AB,故①正確;

△PDC的面積=WXPDX尸C=[χN"[3χ2二&=色匚豆,故③正確；

22klm2kt

2

2?I(?-?2)(?-?2)

2kx2人

2

,2V-2?Λ-(?-?2)

2k?

=j?或，故②錯誤；

故選B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k的幾何意義，相似三角形的判定

和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，得到相應(yīng)線段的長度.

9.【考點(diǎn)】垂徑定理，勾股定理，含30度的直角三角形

【分析】作OHJ_CD于H,連結(jié)0C,如圖,根據(jù)垂徑定理由OH_LCD得到HC=HD,再利用

AP=2,BP=6可計算出半徑0A=4,則OP=OA-AP=2,接著在RtZ?OPH中根據(jù)含30度的直

角三角形的性質(zhì)計算出OH=LoP=I,然后在RtΔOHC中利用勾股定理計算出CH=√15,

2

所以CD=2CH=2√15.

解：作OH_LCD于H,連結(jié)0C,如圖，

?.?OH1CD,

/.HC=HD,

?.?AP=2,BP=6,

.?.ΛB=8,

.?.0A=4,

/.OP=OA-AP=21

在RtAOPH中,Z0PH=30o,

/.乙POH=60°,

.?.OH=iθP=l,

2

在RtaOHC中，?.?0C=4,OH=I1

CH=YOC2_0肝任,

CD=2CH=2√15.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條

弧,也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性質(zhì).

10.【考點(diǎn)】軌跡,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì).

【分析】建立如圖平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形ABCD的邊長為1,證明aAOEB△BOF(ASA),

推出AE=BF,設(shè)AE=BF=a,則F(a,0),E(0,1-a),由題意G(?a,?--hi),

推出點(diǎn)G在直線y=-x+工上運(yùn)動，可得結(jié)論.

2

解：建立如圖平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長為1,

V四邊形ABCD是正方形，

.?.OAE=乙OBF=45°,0Λ=0B,

?.?ZAOB=乙EOF=90°,

.?.ZAOE=ZBOF,

/.ΔA0E?ΔB0F(ASA),

.?.AE=BF,

設(shè)AE=BF=a,貝IJF(a,0),E(0,1-a)

?.?EG=FG,

點(diǎn)G在直線y=-x+工上運(yùn)動，

2

「?點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是線段，

故選：?.

【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，利用一次函數(shù)解決軌跡問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題

U?【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍

【分析】根據(jù)被開方式是非負(fù)數(shù)列式求解即可.

解：依題意，得X—2≥0,

解得■x>2.

故答案為x≥2.

【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個

方面考慮：①當(dāng)函數(shù)解析式是整式時，字母可取全體實數(shù)；②當(dāng)函數(shù)解析式是分式時，

考慮分式的分母不能為O；③當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).④對于

實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實際問題

有意義.

12.【考點(diǎn)】相反數(shù)

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義作答.

解：-2的相反數(shù)的值等于2.

故答案是：2.

【點(diǎn)評】考查了相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

13.【考點(diǎn)】解分式方程，解一元二次方程

【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，求解并驗根即可.

去分母，得(2x-1)(x+l)-2=(x+l)(x-l)

去括號，得2χ2+x-3=χ.1

移項并整理，得/+x-2=O

所以(x+2)(x-l)=0

解得X=-2或X=1

經(jīng)檢驗，X=-2是原方程的解.

故答案為：X=-2.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程、一元二次方程的解法.掌握分式方程的解法是解決本題

的關(guān)鍵.注意驗根.

14.【考點(diǎn)】作圖一基本作圖，角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形.

【分析】直接利用基本作圖方法結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出ΛC=ΛG,即可

得出答案.

解：在AABC中，

乙C=90°,

.?.FClAC,

FGlAB,

由作圖方法可得：AF平分4BAC,

.?.ABAF=ΛCAF,FC=FG1

在Rt△ACF和RtZkAGF中,

?AF=AF

IFC=FG,

.?.RtΔΛBD^RtΔΛED(HL),

.-.AC=AG1

VAC=BC,

.?.ΛG=BC,

.?.ABFG的周長=GF+BF+BG=CF+BF+BG=BC+BG=AG+BG=AB=8cm.

故答案為：8.

【點(diǎn)評】此題主要考查了作圖-基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確理解基本

作圖方法是解題關(guān)鍵.

15.【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用

【分析】根據(jù)題意得到：6-0.5≤0.5x-l<6+0.5,據(jù)此求得X的取值范圍.

解：依題意得：6-0.5WO.5x-1<6+0.5

解得13≤x<15.

故答案是：13Wx<15.

【點(diǎn)評】考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得到關(guān)于X的不等式組6-0.5

≤0.5x-1<6+0.5.

16?【考點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理

【分析】根據(jù)勾股定理求得Ae的長，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求得AO的長，然后利用相

似三角形的判定和性質(zhì)求解.

解：?.?ABLAC.BC=2y∣3.AB=2

??.在Rt△ABC中，AC=QBC2-AB?=2√2

???在.ABCD中，Ao=LAC=6

2

在Rt△ABO中，B0=√AO2+AB2=√6

AB±AC,AHLBD

ZAHB=NoAB=90。

又???ZABO=ΛHBA

?ABO^Δ∕7BA

.AHABAH=2

~?0~~B0'√2^√6

解得：AH=2叵

3

故答案為：M.

3

【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)

定理正確推理計算是解題關(guān)鍵.

三、解答題

17.【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)募，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)黑的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)毒的性質(zhì)分別化簡得出

答案.

解：原式=9-l+6χ返-3√]

2

=9-l+3√2-3√2

=8.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18?【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，列表法或樹狀圖法

【分析】(I)根據(jù)表格的信息算出總數(shù),根據(jù)扇形的比例求出a即可.

(2)根據(jù)表格的數(shù)量補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可.

(3)用參加體育運(yùn)動的人數(shù)與球類的百分比相乘即可.

(4)畫出樹狀圖,列式求概率即可.

解：(Dm=21+19=40,

n=4+6=10,

a=100-45-7.5-7.5=40.

故答案為:40,10,40.

(2)如圖所示：

人數(shù)O參加體育運(yùn)動

22

20□不參加體育運(yùn)動

18

16

14

12

10

8

6

4

一

里生女生性別

(3)40×45%=18(Λ).

故答案為：18.

(4)B

【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形得出有用信息.

19?【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)

【分析】（1）根據(jù)“SAS”即可證明AABC且ZkDEF；

（2）①以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑畫畫弧，兩個弧交

于4.連接HB,A'C,即可；

②過點(diǎn)4作過點(diǎn)D作DN_L1,則A'M〃DN,且A'M=DN,證明四邊形AMND是

平行四邊形，即可得到結(jié)論.

(1)證明：???BF=CE,

???BC=EF,

ABHDE,

???乙ABC=ZDEF,

又???AB=DE.

∕?ABC^∕?DEF；

(2)①如圖所示，ABC即為所求；

②NDh`理由如下：

,；AABC名ADEF,ABC與ABC關(guān)于直線1對稱，

?A,BC^?DEF,

過點(diǎn)A，作AM_L1,過點(diǎn)D作DN?L1,則AM〃DN,且A'M=DN,

；?四邊形AMND是平行四邊形，

AD//1.

故答案是：平行.

【點(diǎn)評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，添加輔助

線，構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

20.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用

【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫出圖形即可判斷.

（2）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,利用待定系數(shù)法解決問題即可.

解：（1）觀察圖象可知：x=7,y=2.75這組數(shù)據(jù)錯誤.

%+b=0.75

⑵設(shè)y=kx+b,把x=l,y=0.75,x=2,y=l代入可得,

2k+b=?

k=-

解得：4，

2

11

V=-XH—,

-42

當(dāng)X=16時,y=4.5,

答：秤桿上秤碇到秤紐的水平距離為16厘米時，秤鉤所掛物重是4.5斤.

【點(diǎn)評】此題考查畫一次函數(shù)的圖象的方法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函

數(shù)的實際應(yīng)用，正確計算是解此題的關(guān)鍵.

21?【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【分析】由題意可得乙CAD=30°,ΔBΛD=60o,然后分別解RtZXADC和RtZ?ADB,求出CD

和BD的長，進(jìn)一步即可求得結(jié)果.

解：由題意，得乙CAD=30°,Z?BAD=60°,

則在Rt^ADC中，CD=AD.tan乙CAD=9χtan30,=3√S米，

在RtAADB中，BD=AD?tanz,BAD=9xtan6(T=9√I米，

???BC=3√3+9√3=12√5米.

故答案為：12次.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解

直角三角形的知識是解題關(guān)鍵.

22?【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題

【分析】(1)根據(jù)已知點(diǎn)和對稱軸，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式即可；

(2)由NC4B=45。得等腰直角三角形，從而求得坐標(biāo)；

(3分情況討論，在對稱軸的左右兩邊，即當(dāng)l≤α<2,l≤α≤5時分別求得Pcz)面積

的最大值

解：(1)???拋物線過A(—1,0),對稱軸為x=2,

0=(-l)2+?×(-l)+c

■■■-b

----------L

2×1

f?=—4

解得

，拋物線表達(dá)式為y=χ2-4x-5

（2）過點(diǎn)C作CE,X軸于點(diǎn)E,

ZC4B=45o,

AE=CE,

設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為天,

則縱坐標(biāo)為yc=毛+1,

.?.C（xc,xc+I）,

代入y=χ2-4x-5,得：

x<.+1=x^—4Xc—5.

解得XC=T（舍去），XC=6,

”=7

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6,7）.

（3）由（2）得C的坐標(biāo)是（6,7）

對稱軸x=2,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)是（-2,7）,

8=8,

?.?8與X軸平行，點(diǎn)尸在X軸下方,

設(shè)PCC）以C。為底邊的高為/7

則〃Ty1+7,

當(dāng)MJ最大值時，PC。的面積最大，

?.?}≤xp≤a,↑<a<5.

①當(dāng)l≤α<2時，I≤?≤2,

此時y=V-4x-5在1≤小≤α上y隨X的增大而減小.

?“為L=I片-4q-5∣=5+4α-/,

2

.?.Λ=∣yp∣+7=12+4tz-αl

，.PCD的最大面積為：

Smιιx=gχCDx∕z=gx8χ（12+44-∕）=48+16a-4q2.

②當(dāng)2≤α≤5時，此時y=∕-4x-5的對稱軸

X=2含于1≤Xp≤。內(nèi)

?'?∣^L=∣22-4×2-5∣=9,

.?.∕J=9+7=16,

Pa）的最大面積為：

SM=IXCDx∕ι=Lχ8xl6=64.

nax22

綜上所述：當(dāng)l≤α<2時，PCD的最大面積為48+16〃-4〃，

當(dāng)2≤α≤5時，Pa>的最大面積為64.

【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)求最

值問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

23?【考點(diǎn)】四邊形綜合題

【分析】（1）過點(diǎn)C作CH,OF于H.根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，解直角三角形求出

CH即可.

（2）①分兩種情形：當(dāng)C'P〃0F時，過點(diǎn)C'作CMlOF于M；當(dāng)C'P〃DG時，過點(diǎn)C'作

C'N±FG于N.通過解直角三角形，分別求出C'M,CN即可.

②設(shè)d為所求的距離第一種情形：當(dāng)點(diǎn)A’落在DE上時,連接OA',延長ED交OC于M.當(dāng)

點(diǎn)P落在DE上時，連接OP,過點(diǎn)P作PQ?LCB于Q.結(jié)合圖象可得結(jié)論.

第二種情形：當(dāng)A'P與FG相交，不與EF相交時，當(dāng)點(diǎn)A’在FG上時，A,G=2√5-2,

即d=26'-2；當(dāng)點(diǎn)P落在EF上時，設(shè)OF交AB于Q,過點(diǎn)P作PTlB'C'于T,過點(diǎn)

P作PR〃0Q交OB'于R1連接OP.求出QG可得結(jié)論.

第三種情形：當(dāng)A'P經(jīng)過點(diǎn)F時，此時顯然d=3.綜上所述即可得結(jié)論.

解：（1）如圖，

過點(diǎn)C'作C'H，OF于H