北京一零一中 2023-2024 學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)統(tǒng)考一

北京一零一中2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)統(tǒng)考一（本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）班級(jí)：＿＿＿＿＿學(xué)號(hào)：＿＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿成績(jī)：＿＿＿＿＿一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合，，則（）（A） （B） （C） （D）2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比相等，那么數(shù)列中與一定相等的項(xiàng)是（）（A） （B） （C） （D）4.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）（A） （B） （C） （D）5.函數(shù)的圖象大致為（）（A） （B） （C） （D）6.平面向量與的夾角為60°，，，則等于（）（A） （B） （C）4 （D）127.已知a，b，c∈R，則“”的一個(gè)充分而不必要條件是（）（A） （B） （C） （D）8.在△ABC中，若sinA<cosB，則△ABC的形狀必為（）（A）銳角三角形 （B）直角三角形（C）鈍角三角形 （D）以上答案均有可能9.如圖，質(zhì)點(diǎn)P在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，P的角速度大小為2rad/s，起點(diǎn)為射線與⊙O的交點(diǎn).則當(dāng)時(shí)，記動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)關(guān)于t（單位：s）的函數(shù)為，則下列哪個(gè)區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間（）（A） （B）（C） （D）10.若數(shù)列滿(mǎn)足：存在正整數(shù)T，對(duì)于任意正整數(shù)n，都有成立，則稱(chēng)數(shù)列為周期數(shù)列，周期為T(mén).已知數(shù)列滿(mǎn)足，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）（A）若，則m可以取3個(gè)不同的值（B）若，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列（C）且，存在，是周期為T(mén)的數(shù)列（D）且，數(shù)列是周期數(shù)列二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.計(jì)算：______________.12.已知定義在R上的偶函數(shù)在(?∞，0]上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿＿.13.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則ω=＿＿＿，φ=＿＿＿.14.若，且，則的最大值為＿＿＿＿＿.15.已知函數(shù)，.給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值；②?t∈R，使得函數(shù)在區(qū)間[1，+∞)上單調(diào)遞增；③?t∈R，使得函數(shù)沒(méi)有最小值；④?t∈R，使得方程有兩個(gè)根且兩根之和小于2.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是＿＿＿＿＿.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。16.（本小題13分）已知公差大于0的等差數(shù)列滿(mǎn)足，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，，成等比數(shù)列，求m，i的值.17.（本小題13分）已知△ABC的面積為，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求：（1）b和c的值；（2）的值.條件①：，；條件②：，.18.（本小題14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[1，3]上的最大值和最小值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.19.（本小題15分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè).當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，求m的最大值.20.（本小題15分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在處取得極小值，求a的值；（3）若存在正實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的，都有，求a的取值范圍.21.（本小題15分）已知無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足，其中表示x，y中最大的數(shù)，表示x，y中最小的數(shù).（1）當(dāng)，時(shí)，寫(xiě)出的所有可能值；（2）若