（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)15 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)必刷題（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

考點(diǎn)15 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1．（江蘇省泰州姜堰中學(xué)2018—2019學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期中試卷）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為______．【答案】【解析】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，故答案為．2．（江蘇省淮安市淮安區(qū)2019屆高三第一學(xué)期聯(lián)合測(cè)試）已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(﹣4，3)，則的值是_______．【答案】【解析】角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4，3），∴r＝OP＝5，利用三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα，所故答案為：．3．（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2019屆高三上學(xué)期12月月考）若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則值為__________．【答案】【解析】由題意可得x＝2，y＝3，∴tana，故答案為：.4．（江蘇省如皋市2019屆高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研三）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則_______．【答案】【解析】已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以，所以5．（江蘇省連云港市2019屆高三上學(xué)期期中考試）若tanα=，且角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，1)，則x＝____【答案】2【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，有，解得6．（江蘇省蘇北六市2018屆高三第二次調(diào)研測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角，的始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，B(5，1)，則tan(﹣)的值為_______．【答案】【解析】由題意得：，.7．（江蘇省南通、徐州、揚(yáng)州等六市2018屆高三二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知角的始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則的值為____．【答案】【解析】∵角的始邊均為x軸的非負(fù)半軸，終邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴故答案為.8．（江蘇省南京市多校2017-2018學(xué)年高三上學(xué)期第一次段考）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)，則__________．【答案】【解析】由題意得，所以.9．（江蘇省常州市2018屆高三上學(xué)期武進(jìn)區(qū)高中數(shù)學(xué)期中）已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角_______．【答案】或【解析】∵銳角的終邊上一點(diǎn)，

則∴銳角．

故答案為．10．（2017-2018第一學(xué)期江蘇省東臺(tái)安豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一次月考）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為__________．【答案】4【解析】∵角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∵，∴，故。將兩邊平方，整理得，解得或（舍去）∴。答案：11．（江蘇省淮安市盱眙中學(xué)2018屆高三第一次學(xué)情調(diào)研測(cè)試）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若則________．【答案】2【解析】的面積，，三角形的面積為，，所以為正三角形，可得，故答案為.12．（江蘇省淮安市盱眙中學(xué)2018屆高三第一次學(xué)情調(diào)研測(cè)試）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為________．【答案】【解析】角的終邊過(guò)點(diǎn)，，，，，故答案為.13．（江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)、天一、海門、淮陰四校2018屆高三聯(lián)考）如圖，某大型水上樂(lè)園內(nèi)有一塊矩形場(chǎng)地米，米，以為直徑的半圓和半圓（半圓在矩形內(nèi)部）為兩個(gè)半圓形水上主題樂(lè)園，都建有圍墻，游客只能從線段處進(jìn)出該主題樂(lè)園.為了進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)效益，水上樂(lè)園管理部門決定沿著修建不銹鋼護(hù)欄，沿著線段修建該主題樂(lè)園大門并設(shè)置檢票口，其中分別為上的動(dòng)點(diǎn)，，且線段與線段在圓心和連線的同側(cè).已知弧線部分的修建費(fèi)用為元/米，直線部門的平均修建費(fèi)用為元/米.（1）若米，則檢票等候區(qū)域（其中陰影部分）面積為多少平方米？（2）試確定點(diǎn)的位置，使得修建費(fèi)用最低.【答案】（1）；（2）當(dāng)為時(shí)，修建費(fèi)用最低.【解析】（1）如圖,設(shè)直線矩形交于兩點(diǎn)，連，則米，米．梯形的面積為平方米，矩形的面積為平方米，由，得扇形和扇形的面積均為平方米，故陰影部分面積為平方米．（2）設(shè)，則，所以，修建費(fèi)用，所以，令，得，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0極小值由上表可得當(dāng)時(shí)，即，有極小值，也為最小值．故當(dāng)為時(shí)，修建費(fèi)用最低．14．（江蘇省揚(yáng)州市2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求方程在(0，]內(nèi)的所有解．【答案】（1）,；（2）或【解析】（1）由,，解得：,.∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,（2）由得，解得：，即,∵，∴或．15．（江蘇省如皋中學(xué)2018-2019學(xué)年高三第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬）如圖，單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，角與的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)，且滿足，其中為銳角.（1）當(dāng)為正三角形時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）∵為正三角形，∴，∴．∴，，∴，∴，∴．（2）由題意得，且為第二象限角，∴，∴，∴．16．（江蘇省南通市2019屆高三年級(jí)階段性學(xué)情聯(lián)合調(diào)研）在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)．(1)求的值；(2)若角滿足，求的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),,.（2），,，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述：或.17．（江蘇省鹽城中學(xué)2018屆高三全仿真模擬檢測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作角，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).(I)求的值；(Ⅱ)求的值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由于角其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故，..(2).則，.18．（江蘇省南京市2018屆高三第三次模擬考試）在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為軸的正半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，P在單位圓上，α為銳角，所以cosα＝，所以cos2α＝2cos2α－1＝．（2）因?yàn)辄c(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，所以sinβ＝．又因?yàn)棣聻殇J角，所以cosβ＝．因?yàn)閏osα＝，且α為銳角，所以sinα＝，因此sin2α＝2sinαcosα＝，所以sin(2α－β)＝．因?yàn)棣翞殇J角，所以0＜2α＜π．又cos2α＞0，所以0＜2α＜，又β為銳角，所以－＜2α－β＜，所以2α－β＝．19．（江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三高考模擬考試二）已知角的終邊上有一點(diǎn)，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）3;（2）【解析】根據(jù)題意，（1）；（2）．20．（江蘇省南通市2017年高考數(shù)學(xué)全真模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若三點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺帕袠?gòu)成等邊三角形，且直線與軸交于點(diǎn).（1）求的值；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）.（2）.【解