2023屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)押題卷（一）

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一、單選題

1.集合，集合，則（）

A．

B．

C．

D．

2.已知，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)（）

A．2

B．

C．

D．

3.蹴鞠（如圖所示），2022年5月20日，已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實米糠的球，因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球．已知某鞠（球）的表面上有四個點、、、，且球心在上，，，，則該鞠（球）的表面積為（）．

A．

B．

C．

D．

4.若向量滿足，，，則與的夾角為()

A．

B．

C．

D．

5.為躲過了新冠，躲過了甲流，沒躲過呼吸道合胞病毒.”甲流高峰才過去不久，呼吸道感染的老人又多起來.“最近，呼吸道合胞病毒感染處于高峰.目前因咳嗽、喘息住院的患者中，在浙大兒院占據(jù)首位的就是呼吸道合胞病毒感染.呼吸道合胞病毒是一種什么病毒？RSV為副黏病毒科肺炎病毒屬的單股負(fù)鏈RNA病毒，是引起老年人下呼吸道感染的常見病原，RSV通常于上呼吸道中開始感染，引發(fā)的癥狀易與普通感冒相混淆，出現(xiàn)呼吸系統(tǒng)后遺癥.5月3日，葛蘭素史克（GSK）宣布其呼吸道合胞病毒（RSV）疫苗Arexvy，用于老年人群體預(yù)防RSV感染導(dǎo)致的下呼吸道疾?。≧SV-LRTD）.該產(chǎn)品也是全球首款獲批上市的RSV疫苗.為研究的臨床試驗，旨在評估單劑量和接種Arexvy對比安慰劑對RSV-LRTD的預(yù)防效果.該實驗有3接種組，現(xiàn)有8名志愿者將被派往這3接種組安排接種工作，每個接種組至少2名至多4名志愿者，則不同的安排方法共有（）

A．2940種

B．3000種

C．3600種

D．5880種

6.已知，則的最大值為（）

A．

B．

C．

D．

7.已知雙曲線：（，）的左、右焦點分別為，，過的直線與的左支交于、兩點，且，，則的漸近線方程為（）

A．

B．

C．

D．

8.定義：設(shè)不等式F(x)0的解集為M，若M中只有唯一整數(shù)，則稱M是最優(yōu)解.若關(guān)于x的不等式有最優(yōu)解，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A．

B．

C．∪

D．∪

二、多選題

9.數(shù)列的前項為，已知，下列說法中正確的是（）

A．為等差數(shù)列

B．可能為等比數(shù)列

C．為等差數(shù)列或等比數(shù)列

D．可能既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

10.已知某種袋裝食品每袋質(zhì)量（單位：g）X～N（500，16）．，，，則下面結(jié)論正確的是（）

A．

B．

C．隨機(jī)抽取10000袋這種食品，袋裝質(zhì)量在區(qū)間（492，504]的約8186袋

D．隨機(jī)抽取10000袋這種食品，袋裝質(zhì)量小于488g的不多于14袋

11.下列大小關(guān)系正確的是（）

A．

B．

C．

D．

12.已知拋物線，C的準(zhǔn)線與x軸交于K，過焦點F的直線l與C交于A、B兩點，連接AK、BK，設(shè)的中點為P，過P作的垂線交x軸于Q，下列結(jié)論正確的是()

A．

B．

C．的面積最小值為

D．

三、填空題

13.已知曲線在處切線的斜率為，則______．

14.斐波那契數(shù)列由意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理及化學(xué)等領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列滿足：，，則是斐波那契數(shù)列中的第______項．

15.在直三棱柱中，是等腰直角三角形，且．若該三棱柱的外接球半徑是，則三棱錐體積的最大值為__________．

16.已知函數(shù)，若恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍為___________.

四、解答題

17.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項和為，且.

(1)求數(shù)列，的通項公式；

(2)若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項和.

18.已知的外心為，為線段上的兩點，且恰為中點.

(1)證明：

(2)若，，求的最大值.

19.“紅五月”將至，學(xué)校文學(xué)社擬舉辦“品詩詞雅韻，看俊采星馳”的古詩詞挑戰(zhàn)賽，挑戰(zhàn)賽分為個人晉級賽和決賽兩個階段.個人晉級賽的試題有道“是非判斷”題和道“信息連線”題，其中道“信息連線”題是由電腦隨機(jī)給出錯亂排列的四句古詩詞和四條相關(guān)的詩詞背景（如詩詞題名、詩詞等），要求參賽者將它們一一配對，每位參賽選手只有一次挑戰(zhàn)機(jī)會.比賽規(guī)則為：電腦隨機(jī)同時給出道“是非判斷”和道“信息連線”題，要求參賽者全都作答，若有四道或四道以上答對，則該選手晉級成功.

(1)設(shè)甲同學(xué)參加個人晉級賽，他對電腦給出的道“是非判斷”題和道“信息連線”題都有且只有一道題能夠答對，其余的題只能隨機(jī)作答，求甲同學(xué)晉級成功的概率；

(2)已知該校高三（1）班共有位同學(xué)，每位同學(xué)都參加個人晉級賽，且彼此相互獨立.若將（1）中甲同學(xué)晉級的概率當(dāng)作該班級每位同學(xué)晉級的概率，設(shè)該班晉級的學(xué)生人數(shù)為.

①問該班級成功晉級的學(xué)生人數(shù)最有可能是多少？說明理由；

②求隨機(jī)變量的方差.

20.如圖，在三棱錐中，，，，點O是AC的中點，點P在線段MC上，

(1)證明：平面ABC；

(2)若，直線AP與平面ABC所成的角為，求二面角的余弦值的大小

21.已知橢圓的左、右焦點分別為、，動直線