人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第八章 立體幾何初步》單元教案

人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第八章立體幾何初步》單元教案8.1基本幾何圖形第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)【教材分析】立體幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小、位置關(guān)系的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，而三維空間是人們生存發(fā)展的現(xiàn)實(shí)空間，學(xué)習(xí)立體幾何對(duì)我們更好地認(rèn)識(shí)客觀(guān)世界，更好地生存與發(fā)展具有重要意義。在立體幾何初步部分,學(xué)生將先從對(duì)空間幾何體觀(guān)察入手、認(rèn)識(shí)空間圖形；再以長(zhǎng)方體為載體，直觀(guān)認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容既是義務(wù)教育階段“空間與圖形”課程的延續(xù)和提高，也是后續(xù)研究空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，既鞏固了前面所學(xué)的內(nèi)容，又為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)做了知識(shí)上和方法上的準(zhǔn)備，在教材中起著承前啟后的作用?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1．通過(guò)對(duì)實(shí)物模型的觀(guān)察，歸納認(rèn)知簡(jiǎn)單多面體——棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．2．能運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來(lái)判斷、描述現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物模型．3．與平面幾何體的有關(guān)概念、圖形和性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)類(lèi)比，初步學(xué)會(huì)用類(lèi)比的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：多面體與旋轉(zhuǎn)體等概念的理解；2.邏輯推理：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；3.直觀(guān)想象：判斷空間幾何體；4.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)平面展開(kāi)圖將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；難點(diǎn)：棱柱、棱錐和棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖問(wèn)題.【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入在平面幾何中，我們認(rèn)識(shí)了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形等平面圖形.但我們知道在我們周?chē)嬖谥鞣N各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分.如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體.那么對(duì)空間中各種各樣的幾何體，我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)它們的結(jié)構(gòu)特征？對(duì)空間中不同形狀、大小的幾何體我們?nèi)绾卫斫馑鼈兊穆?lián)系和區(qū)別？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀(guān)察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本97-100頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、什么是空間幾何體？什么是多面體與旋轉(zhuǎn)體？2、多面體包含哪些圖形？這些圖形是怎樣定義的？又有什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究1、空間幾何體定義：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體。2、多面體與旋轉(zhuǎn)體多面體的定義：由若干平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體,圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)．旋轉(zhuǎn)體的定義：由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體．3、、幾種基本空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行。棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……用各頂點(diǎn)字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。（2）棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形.底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……其中三棱錐又叫四面體。棱錐也用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)字母表示，如棱錐S-ABCD。（3）棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面區(qū)截棱錐，底面于截面之間的部分叫做棱臺(tái)。原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面，棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……用各頂點(diǎn)字母表示棱柱，如棱臺(tái)ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。四、典例分析、舉一反三題型一棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)例1(1)下列命題中正確的是________．(填序號(hào))①有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②棱柱的一對(duì)互相平行的平面均可看作底面；③三棱錐的任何一個(gè)面都可看作底面；④棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)．(2)關(guān)于如圖所示幾何體的正確說(shuō)法的序號(hào)為_(kāi)_______．①這是一個(gè)六面體.②這是一個(gè)四棱臺(tái).③這是一個(gè)四棱柱.④此幾何體可由三棱柱截去一個(gè)三棱柱得到．⑤此幾何體可由四棱柱截去一個(gè)三棱柱得到．【答案】(1)③④(2)①③④⑤.【解析】(1)結(jié)合有關(guān)多面體的定義及性質(zhì)判斷．對(duì)于①，還可能是棱臺(tái)；對(duì)于②，只要看一個(gè)正六棱柱模型即知是錯(cuò)的；對(duì)于③，顯然是正確的；④顯然符合定義．故填③④.(2)①正確．因?yàn)橛辛鶄€(gè)面，屬于六面體的范圍．②錯(cuò)誤．因?yàn)閭?cè)棱的延長(zhǎng)線(xiàn)不能交于一點(diǎn)，所以不正確．③正確．如果把幾何體放倒就會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)四棱柱．④⑤都正確．如圖所示．解題技巧（判斷結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的注意事項(xiàng)）在解答關(guān)于空間幾何體概念的判斷題時(shí)，要注意緊扣定義判斷，這就要求熟悉各種空間幾何體的概念的內(nèi)涵和外延，切忌只憑圖形主觀(guān)臆斷．跟蹤訓(xùn)練一1、棱臺(tái)不具備的特點(diǎn)是()A．兩底面相似B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱都相等D．側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)2、給出下列幾個(gè)命題，其中錯(cuò)誤的命題是()A．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形B．棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共頂點(diǎn)C．多面體至少有四個(gè)面D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)【答案】1、C.2、D.【解析】1.由棱臺(tái)的定義及特征知，A、B、D是棱臺(tái)的特點(diǎn)，故選C.2.根據(jù)各種幾何體的概念與結(jié)構(gòu)特征判斷命題的真假．A、B均為真命題；對(duì)于C，一個(gè)圖形要成為空間幾何體，則它至少需有4個(gè)頂點(diǎn)，3個(gè)頂點(diǎn)只能構(gòu)成平面圖形，當(dāng)有4個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，可圍成4個(gè)面，所以一個(gè)多面體至少應(yīng)有4個(gè)面，而且這樣的面必是三角形，故C也是真命題；對(duì)于D，只有當(dāng)截面與底面平行時(shí)才對(duì)．題型二簡(jiǎn)單結(jié)合體的判斷例2如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1.(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？(2)用平面BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分后，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？如果不是，說(shuō)明理由．【答案】(1)該長(zhǎng)方體是棱柱，并且是四棱柱，祥見(jiàn)解析．(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四邊形ABEA1和DCFD1是底面.【解析】(1)該長(zhǎng)方體是棱柱，并且是四棱柱，因?yàn)橐蚤L(zhǎng)方體相對(duì)的兩個(gè)面作底面都是四邊形，其余各面都是矩形，當(dāng)然是平行四邊形，并且四條側(cè)棱互相平行．(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四邊形ABEA1和DCFD1是底面.解題技巧：(判斷幾何體的注意事項(xiàng))解決簡(jiǎn)單幾何體的判定問(wèn)題，需要對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的有關(guān)結(jié)構(gòu)特征熟練掌握，如側(cè)棱與底面的關(guān)系，底面、側(cè)面的形狀、截面形狀等，同時(shí)還要會(huì)計(jì)算棱柱、棱錐、棱臺(tái)的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)及面數(shù)．跟蹤訓(xùn)練二1、如圖所示的幾何體中，所有棱長(zhǎng)都相等，分析此幾何體有幾個(gè)面、幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條棱？【答案】這個(gè)幾何體有8個(gè)面；6個(gè)頂點(diǎn)；12條棱．【解析】這個(gè)幾何體有8個(gè)面，都是全等的正三角形；有6個(gè)頂點(diǎn)；有12條棱．題型三空間幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖例3如圖是三個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，請(qǐng)問(wèn)各是什么幾何體？【答案】①為五棱柱；②為五棱錐；③為三棱臺(tái)．【解析】①為五棱柱；②為五棱錐；③為三棱臺(tái)．例4長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿表面爬行到點(diǎn)C1，求螞蟻爬行的最短路線(xiàn)．【答案】最短路線(xiàn)長(zhǎng)為eq\r(74).【解析】沿長(zhǎng)方體的一條棱剪開(kāi)，使A和C1展在同一平面上，求線(xiàn)段AC1的長(zhǎng)即可，有如圖所示的三種剪法：(1)若將C1D1剪開(kāi)，使面AB1與面A1C1共面，可求得AC1＝eq\r(42＋5＋32)＝eq\r(80)＝4eq\r(5).(2)若將AD剪開(kāi)，使面AC與面BC1共面，可求得AC1＝eq\r(32＋5＋42)＝eq\r(90)＝3eq\r(10).(3)若將CC1剪開(kāi)，使面BC1與面AB1共面，可求得AC1＝eq\r(4＋32＋52)＝eq\r(74).相比較可得螞蟻爬行的最短路線(xiàn)長(zhǎng)為eq\r(74).解題技巧（多面體展開(kāi)圖的解題策略）(1)由展開(kāi)圖復(fù)原幾何體：若是給出多面體的平面展開(kāi)圖，來(lái)判斷是由哪一個(gè)多面體展開(kāi)的，則可把上述過(guò)程逆推．同一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖可能是不一樣的，也就是說(shuō)，一個(gè)多面體可有多個(gè)平面展開(kāi)圖．(2)求幾何體表面上兩點(diǎn)間的距離的方法：求從幾何體的表面上一點(diǎn)，沿幾何體表面運(yùn)動(dòng)到另一點(diǎn)，所走過(guò)的最短距離，常將幾何體沿某條棱剪開(kāi)，使兩點(diǎn)展在一個(gè)平面上，轉(zhuǎn)化為求平面上兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題.跟蹤訓(xùn)練三1．下列四個(gè)平面圖形中，每個(gè)小四邊形都是正方形，其中可以沿相鄰正方形的公共邊折疊圍成一個(gè)正方體的是()2．水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖(圖中數(shù)字寫(xiě)在正方體的外表面上)，若圖中“0”上方的“2”在正方體的上面，則這個(gè)正方體的下面是()A．1B．2C．快D．樂(lè)【答案】1、C.2、B.【解析】1、選C將四個(gè)選項(xiàng)中的平面圖形折疊，看哪一個(gè)可以圍成正方體．2、選B由題意，將正方體的展開(kāi)圖還原成正方體，1與樂(lè)相對(duì)，2與2相對(duì)，0與快相對(duì)，所以下面是2.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書(shū)設(shè)計(jì)8.8.1基本幾何圖形第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)空間幾何體例1例2例3例4多面體與旋轉(zhuǎn)體多面體旋轉(zhuǎn)體3.常見(jiàn)多面體棱柱棱錐棱臺(tái)七、作業(yè)課本101頁(yè)練習(xí)，105頁(yè)習(xí)題8.1的1、2、6、7、8題.【教學(xué)反思】本節(jié)課作為立體幾何的第一節(jié)，概念比較多，理解起來(lái)需要一定的空間想象力，但有一小部分學(xué)生缺乏空間想象能力，所以上課的時(shí)候提前準(zhǔn)備一些模型會(huì)更好，借助模型學(xué)生對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的理解會(huì)更加透徹.8.1基本幾何圖形第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)單組合體【教材分析】立體幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小、位置關(guān)系的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，而三維空間是人們生存發(fā)展的現(xiàn)實(shí)空間，學(xué)習(xí)立體幾何對(duì)我們更好地認(rèn)識(shí)客觀(guān)世界，更好地生存與發(fā)展具有重要意義。在立體幾何初步部分,學(xué)生將先從對(duì)空間幾何體觀(guān)察入手、認(rèn)識(shí)空間圖形；再以長(zhǎng)方體為載體，直觀(guān)認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容既是義務(wù)教育階段“空間與圖形”課程的延續(xù)和提高，也是后續(xù)研究空間點(diǎn)、線(xiàn)、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，既鞏固了前面所學(xué)的內(nèi)容，又為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)做了知識(shí)上和方法上的準(zhǔn)備，在教材中起著承前啟后的作用?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1．認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征．2．認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：簡(jiǎn)單組合體概念的理解；2.邏輯推理：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；3.直觀(guān)想象：判斷空間幾何體；4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：球的相關(guān)計(jì)算、最短距離等；5.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)平面展開(kāi)圖將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征；難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)計(jì)算.【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入上節(jié)課學(xué)了常見(jiàn)的多面體：棱柱、棱錐、棱臺(tái)，那么常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有哪些？又有什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀(guān)察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本101-104頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、旋轉(zhuǎn)體包含哪些圖形？2、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球是怎樣定義的？又有什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？3、什么是簡(jiǎn)單組合體，特點(diǎn)是什么？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究一、常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體1、圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成曲面叫做圓柱的側(cè)面；無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線(xiàn)。圓柱用表示它的軸的字母表示，如圓柱O’O。2、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體。圓錐也有軸、底面、側(cè)面和母線(xiàn)。圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。3、圓臺(tái)：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)。圓臺(tái)也有軸、底面、側(cè)面、母線(xiàn)。圓臺(tái)也用表示它的軸的字母表示，如圓臺(tái)O’O。4、球：以半圓的直徑所在的直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體。半圓的圓心叫做球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑，球常用球心字母O表示，如球O。小結(jié)：常見(jiàn)空間幾何體有棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。其中棱柱、圓柱統(tǒng)稱(chēng)為柱體，棱錐、圓錐統(tǒng)稱(chēng)為錐體，棱臺(tái)、圓臺(tái)統(tǒng)稱(chēng)為臺(tái)體，所以簡(jiǎn)單空間幾何體概括分類(lèi)為：柱體、錐體、臺(tái)體和球體。二、簡(jiǎn)單組合體1．簡(jiǎn)單組合體的定義由簡(jiǎn)單幾何體組合而成的幾何體叫作簡(jiǎn)單組合體．2．簡(jiǎn)單組合體的兩種基本形式(1)由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，如課本P103（1）（2）；(2)由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一部分而成，如課本P103（3）（4）。四、典例分析、舉一反三題型一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)例1給出下列說(shuō)法：(1)圓柱的底面是圓面；(2)經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線(xiàn)的截面是一個(gè)矩形面；(3)圓臺(tái)的任意兩條母線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)可能相交，也可能不相交；(4)夾在圓柱的兩個(gè)截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體．其中說(shuō)法正確的是________．【答案】（1）（2）.【解析】解析(1)正確，圓柱的底面是圓面．(2)正確，如圖所示，經(jīng)過(guò)圓柱任意兩條母線(xiàn)的截面是一個(gè)矩形面；(3)不正確，圓臺(tái)的母線(xiàn)延長(zhǎng)相交于一點(diǎn)；(4)不正確，圓柱夾在兩個(gè)平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體．解題技巧（判斷旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的注意事項(xiàng)）1．判斷簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法(1)明確由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)而成．(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線(xiàn)．2．簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用(1)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線(xiàn)、高等體現(xiàn)簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量．(2)在軸截面中解決簡(jiǎn)單旋轉(zhuǎn)體問(wèn)題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．跟蹤訓(xùn)練一1、判斷下列各命題是否正確．(1)一直角梯形繞下底所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所形成的曲面圍成的幾何體是圓臺(tái)；(2)圓錐、圓臺(tái)中過(guò)軸的截面是軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形；(3)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球．【答案】(1)錯(cuò)誤．(2)正確．(3)錯(cuò)誤．【解析】(1)錯(cuò)誤．直角梯形繞下底所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是由一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐組成的簡(jiǎn)單組合體，如圖所示．(2)正確．(3)錯(cuò)誤．應(yīng)為球面．題型二簡(jiǎn)單組合體例2觀(guān)察下列幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，完成以下問(wèn)題：(1)幾何體①是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？試畫(huà)出幾何圖形，使得旋轉(zhuǎn)該圖形180°后得到幾何體①.(2)幾何體②的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？試畫(huà)出幾何圖形，使得旋轉(zhuǎn)該圖形360°得到幾何體②.(3)幾何體③是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的？并說(shuō)明該幾何體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)．【答案】(1)幾何體①是由圓錐和圓臺(tái)組合而成的．圖見(jiàn)解析.(2)幾何體②是由一個(gè)圓臺(tái)，從上而下挖去一個(gè)圓錐而得到，且圓錐的頂點(diǎn)恰為圓臺(tái)底面圓的圓心．圖見(jiàn)解析.(3)幾何體③是由一個(gè)四棱錐與一個(gè)四棱柱組合而成，且四棱錐的底面與四棱柱底面相同．該幾何體共有9個(gè)面、9個(gè)頂點(diǎn)、16條棱.【解析】(1)幾何體①是由圓錐和圓臺(tái)組合而成的．可旋轉(zhuǎn)如下圖(a)180°得到幾何體①.(2)幾何體②是由一個(gè)圓臺(tái)，從上而下挖去一個(gè)圓錐而得到，且圓錐的頂點(diǎn)恰為圓臺(tái)底面圓的圓心．可旋轉(zhuǎn)如圖(b)360°得到幾何體②.(3)幾何體③是由一個(gè)四棱錐與一個(gè)四棱柱組合而成，且四棱錐的底面與四棱柱底面相同．該幾何體共有9個(gè)面、9個(gè)頂點(diǎn)、16條棱.解題技巧(解決組合體問(wèn)題的注意事項(xiàng))1．明確組合體的結(jié)構(gòu)特征，主要弄清它是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的，必要時(shí)也可以指出棱數(shù)、面數(shù)和頂點(diǎn)數(shù)，如幾何體③所示的組合體有9個(gè)面、9個(gè)頂點(diǎn)、16條棱．2．會(huì)識(shí)別較復(fù)雜的圖形是學(xué)好立體幾何的第一步，因此我們應(yīng)注意觀(guān)察周?chē)奈矬w，然后將它們“拆分”成幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何體，進(jìn)而培養(yǎng)我們的空間想象能力和識(shí)圖能力．跟蹤訓(xùn)練二1、下列組合體是由哪些幾何體組成的？【答案】(1)由兩個(gè)幾何體組合而成，分別為球、圓柱．(2)由三個(gè)幾何體組合而成，分別為圓柱、圓臺(tái)、圓柱．(3)由三個(gè)幾何體組合而成，分別為圓錐、圓柱、圓臺(tái)．.【解析】(1)由兩個(gè)幾何體組合而成，分別為球、圓柱．(2)由三個(gè)幾何體組合而成，分別為圓柱、圓臺(tái)、圓柱．(3)由三個(gè)幾何體組合而成，分別為圓錐、圓柱、圓臺(tái)．題型三旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)計(jì)算例3已知球的半徑為10cm，若它的一個(gè)截面圓的面積為36πcm2，則球心與截面圓圓心的距離是________cm.【答案】8.【解析】如圖，設(shè)截面圓的半徑為r，球心與截面圓圓心之間的距離為d，球半徑為R.由示意圖易構(gòu)造出一個(gè)直角三角形，解該直角三角形即可．由已知，R＝10cm，由πr2＝36πcm2，得r＝6cm，所以d＝eq\r(R2－r2)＝eq\r(100－36)＝8(cm)．例4如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，在A點(diǎn)有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，問(wèn)螞蟻爬行的最短距離是多少？【答案】2eq\r(1＋π2).【解析】把圓柱的側(cè)面沿AB剪開(kāi)，然后展開(kāi)成為平面圖形——矩形，如圖所示，連接AB′，則AB′即為螞蟻爬行的最短距離．∵AB＝A′B′＝2，AA′為底面圓的周長(zhǎng)，且AA′＝2π×1＝2π，∴AB′＝eq\r(A′B′2＋AA′2)＝eq\r(4＋2π2)＝2eq\r(1＋π2)，∴螞蟻爬行的最短距離為2eq\r(1＋π2).解題技巧（解決側(cè)面展開(kāi)圖相關(guān)問(wèn)題的解題策略）解此類(lèi)題的關(guān)鍵要清楚幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖是什么樣的平面圖形，并進(jìn)行合理的空間想象，且記住以下常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖：跟蹤訓(xùn)練三1、如圖,圓臺(tái)側(cè)面的母線(xiàn)AB的長(zhǎng)為20cm,上、下底面的半徑分別為5cm,10cm,從母線(xiàn)AB的中點(diǎn)M處拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到B點(diǎn),求這條繩子長(zhǎng)度的最小值.【答案】50cm.【解析】作出圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖,如圖所示,由Rt△OPA與Rt△OQB相似,得=,即=,解得OA=20,所以O(shè)B=40.設(shè)∠BOB′=α,由弧BB′的長(zhǎng)與底面圓Q的周長(zhǎng)相等，得2×10×π=π·OB·,解得α=90°.所以在Rt△B′OM中,B′M2=OB′2+OM2=402+302=502,所以B′M=50.即所求繩長(zhǎng)的最小值為50cm.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書(shū)設(shè)計(jì)基本幾何圖形第基本幾何圖形第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)單組合體常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)體例1例2例3例4圓柱圓錐圓臺(tái)球2.簡(jiǎn)單組合體七、作業(yè)課本104頁(yè)練習(xí)，105頁(yè)習(xí)題8.1的剩余題.【教學(xué)反思】本節(jié)課作為立體幾何的第一節(jié)，概念比較多，理解起來(lái)需要一定的空間想象力，但有一小部分學(xué)生缺乏空間想象能力，所以上課的時(shí)候提前準(zhǔn)備一些模型會(huì)更好，借助模型學(xué)生對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的理解會(huì)更加透徹.8.2立體圖形的直觀(guān)圖【教材分析】畫(huà)出空間幾何體的直觀(guān)圖是學(xué)生學(xué)好立體幾何的必要條件.本節(jié)課主要介紹了最常用的、直觀(guān)性好的斜二測(cè)畫(huà)法.而水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖畫(huà)法，是畫(huà)空間幾何體直觀(guān)圖的基礎(chǔ).教學(xué)的重點(diǎn)是斜二測(cè)畫(huà)法.教材給出了正六邊形、長(zhǎng)方體、圓柱直觀(guān)圖畫(huà)法.教學(xué)可以適當(dāng)延伸，討論正三角形、六棱柱、組合體等的直觀(guān)圖畫(huà)法.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1．掌握斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平設(shè)置的平面圖形的直觀(guān)圖．2．通過(guò)觀(guān)察和類(lèi)比，利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的直觀(guān)圖．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：斜二測(cè)畫(huà)法的理解；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：與直觀(guān)圖還原的有關(guān)計(jì)算；3.數(shù)學(xué)建模：畫(huà)平面幾何和空間幾何體的直觀(guān)圖.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何值的直觀(guān)圖；難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何值的直觀(guān)圖.【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了常見(jiàn)地7種空間幾何體，那么如何畫(huà)出他們地直觀(guān)圖呢？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀(guān)察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本107-111頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1．畫(huà)平面圖形的直觀(guān)圖的步驟是什么？2．畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的直觀(guān)圖的步驟是什么？3．水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖的斜二測(cè)畫(huà)法有哪些規(guī)則？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究1．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的直觀(guān)圖的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O，畫(huà)直觀(guān)圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸和y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′＝45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中分別畫(huà)成平行于x′軸或y′軸的線(xiàn)段．(3)已知圖形中平行于x軸的線(xiàn)段，在直觀(guān)圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線(xiàn)段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)地一半.2．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀(guān)圖的步驟(1)畫(huà)底面，這時(shí)使用平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法即可．(2)畫(huà)z′軸，z′軸過(guò)點(diǎn)O′，且與x′軸的夾角為90°，并畫(huà)出高線(xiàn)(與原圖高線(xiàn)相等，畫(huà)正棱柱時(shí)只需要畫(huà)側(cè)棱即可)，連線(xiàn)成圖．(3)擦去輔助線(xiàn)，被遮線(xiàn)用虛線(xiàn)表示．四、典例分析、舉一反三題型一水平放置的平面圖形直觀(guān)圖的畫(huà)法例1用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀(guān)圖.【答案】見(jiàn)解析.【解析】（1）如圖（1），在正六邊形中，取所在直線(xiàn)為x軸，的垂直平分線(xiàn)為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.在圖（2）中，畫(huà)相應(yīng)的軸與軸，兩軸相交于點(diǎn)，使.（2）在圖（2）中，以為中點(diǎn)，在x軸上取，在軸上取以點(diǎn)為中點(diǎn)，畫(huà)平行于軸，并且等于；再以為中點(diǎn)，畫(huà)平行于軸，并且等于.（3）連接，并擦去輔助線(xiàn)軸和軸，便獲得正六邊形水平放置的直觀(guān)圖圖（3）.解題技巧（畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖的注意事項(xiàng)）在畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖時(shí)，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，以便于畫(huà)點(diǎn)．原圖中不平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)段可以通過(guò)作平行于坐標(biāo)軸的線(xiàn)段來(lái)作出其對(duì)應(yīng)線(xiàn)段．跟蹤訓(xùn)練一1.畫(huà)邊長(zhǎng)為1cm的正三角形的水平放置的直觀(guān)圖.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)如圖所示，以BC邊所在直線(xiàn)為x軸，以BC邊上的高線(xiàn)AO所在直線(xiàn)為y軸，再畫(huà)對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，使∠x(chóng)′O′y′＝45°.(2)在x′軸上截取O′B′＝O′C′＝0.5cm，在y′軸上截取O′A′＝eq\f(1,2)AO＝eq\f(\r(3),4)cm，連接A′B′、A′C′，則△A′B′C′即為正三角形ABC的直觀(guān)圖．(3)擦去坐標(biāo)軸得直觀(guān)圖△A′B′C′.題型二幾何體的直觀(guān)圖畫(huà)法用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是3cm、2cm、1.5cm的長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′的直觀(guān)圖．【解析】(1)畫(huà)軸．如圖①所示，畫(huà)x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使∠x(chóng)Oy＝45°，∠x(chóng)Oz＝90°.(2)畫(huà)底面．以點(diǎn)O為中點(diǎn)，在x軸上取線(xiàn)段MN，使MN＝3cm；在y軸上取線(xiàn)段PQ，使PQ＝1cm.分別過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)N作y軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P和Q作x軸的平行線(xiàn)，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A、B、C、D，四邊形ABCD就是長(zhǎng)方體的底面ABCD.(3)畫(huà)側(cè)棱，過(guò)A、B、C、D各點(diǎn)分別作z軸的平行線(xiàn)，并在這些平行線(xiàn)上分別截取1.5cm長(zhǎng)的線(xiàn)段AA′、BB′、CC′、DD′.(4)成圖．順次連接A′、B′、C′、D′，并加以整理(擦掉輔助線(xiàn)，將被遮擋的線(xiàn)改為虛線(xiàn))，就得到長(zhǎng)方體的直觀(guān)圖(如圖②)．例3已知圓柱底面半徑為1cm，側(cè)面母線(xiàn)長(zhǎng)為3cm的圓柱的直觀(guān)圖.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)畫(huà)軸.如圖所示,畫(huà)x軸、z軸,使∠x(chóng)Oz=90°.(2)畫(huà)下底面.在x軸上取A,B兩點(diǎn),使OA=OB=1cm.選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過(guò)A,B兩點(diǎn),使它為圓柱的下底面.(3)畫(huà)上底面.在Oz上截取點(diǎn)O′,使OO′=3cm,過(guò)O′作Ox的平行線(xiàn)O′x′,類(lèi)似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面.(4)成圖.連接AA′，BB′,整理得到圓柱的直觀(guān)圖.解題技巧：(畫(huà)空間幾何體的直觀(guān)圖的注意事項(xiàng))(1)首先在原幾何體上建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，并且把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，且使∠x(chóng)′O′y′＝45°(或135°)，它們確定的平面表示水平面，再作z′軸與平面x′O′y′垂直．(2)作空間圖形的直觀(guān)圖時(shí)平行于x軸的線(xiàn)段畫(huà)成平行于x′軸的線(xiàn)段并且長(zhǎng)度不變．(3)平行于y軸的線(xiàn)段畫(huà)成平行于y′軸的線(xiàn)段，且線(xiàn)段長(zhǎng)度畫(huà)成原來(lái)的一半．(4)平行于z軸的線(xiàn)段畫(huà)成平行于z′軸的線(xiàn)段并且長(zhǎng)度不變．跟蹤訓(xùn)練二1．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4cm，高為6cm的正六棱柱(底面為正六邊形，側(cè)面為矩形的棱柱)的直觀(guān)圖．【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)畫(huà)軸：畫(huà)x′軸、y′軸、z′軸，記坐標(biāo)原點(diǎn)為O，如圖①所示．(2)畫(huà)底面：按x′軸、y′軸畫(huà)邊長(zhǎng)為4cm的正六邊形的直觀(guān)圖ABCDEF.(3)畫(huà)側(cè)棱：過(guò)A，B，C，D，E，F(xiàn)各點(diǎn)分別作z′軸的平行線(xiàn)，并在這些平行線(xiàn)上截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′，使它們都等于6cm.(4)成圖：順次連接A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理(去掉輔助線(xiàn)，并將被遮住的部分改為虛線(xiàn))，就得到正六棱柱的直觀(guān)圖，如圖②所示．2.一個(gè)幾何體,它的下面是一個(gè)圓柱,上面是一個(gè)圓錐,并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合,圓柱的底面直徑為3cm,高為4cm,圓錐的高為3cm,畫(huà)出此幾何體的直觀(guān)圖.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)畫(huà)軸.如圖1所示,畫(huà)x軸、z軸,使∠x(chóng)Oz=90°.(2)畫(huà)圓柱的兩底面.在x軸上取A,B兩點(diǎn),使AB的長(zhǎng)度等于3cm,且OA=OB.選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過(guò)A,B兩點(diǎn),使它為圓柱的下底面.在Oz上截取點(diǎn)O′,使OO′=4cm,過(guò)O′作Ox的平行線(xiàn)O′x′,類(lèi)似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面.(3)畫(huà)圓錐的頂點(diǎn).在Oz上截取點(diǎn)P,使PO′等于圓錐的高3cm.(4)成圖.連接A′A,B′B,PA′,PB′,整理得到此幾何體的直觀(guān)圖,如圖2所示.題型三與直觀(guān)圖還原有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題例4如圖所示，水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖是邊長(zhǎng)為1cm的正方形O′A′B′C′，則原圖形的周長(zhǎng)是______cm.【答案】8．【解析】將直觀(guān)圖還原為原圖形，如圖所示，可知原圖形為平行四邊形，且AO⊥BO.又OA＝O′A′＝1cm，OB＝2O′B′＝2cm，所以AB＝＝3cm.故原圖形的周長(zhǎng)為2×(1＋3)＝8(cm)．解題技巧（直觀(guān)圖還原注意事項(xiàng)）由于斜二測(cè)畫(huà)法中平行于x軸的線(xiàn)段的長(zhǎng)度在直觀(guān)圖中長(zhǎng)度不變，而平行于y軸的線(xiàn)段在直觀(guān)圖中長(zhǎng)度要減半，同時(shí)要傾斜45°，因此平面多邊形的直觀(guān)圖中的計(jì)算需注意兩點(diǎn)．(1)直觀(guān)圖中任何一點(diǎn)距x′軸的距離都為原圖形中相應(yīng)點(diǎn)距x軸距離的sin45°＝倍．(2)S直觀(guān)圖＝S原圖．由直觀(guān)圖計(jì)算原圖形中的量時(shí)，注意上述兩個(gè)結(jié)論的轉(zhuǎn)換．跟蹤訓(xùn)練三1、已知△ABC是正三角形，且它的邊長(zhǎng)為a，那么△ABC的平面直觀(guān)圖△A′B′C′的面積為 ()A.eq\f(\r(3),4)a2 B.eq\f(\r(3),8)a2C.eq\f(\r(6),8)a2 D.eq\f(\r(6),16)a2【答案】D.【解析】選D由于S△ABC＝eq\f(\r(3),4)a2，且eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝eq\f(\r(2),4)，所以S△A′B′C′＝eq\f(\r(2),4)S△ABC＝eq\f(\r(2),4)×eq\f(\r(3),4)a2＝eq\f(\r(6),16)a2.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書(shū)設(shè)計(jì)8.8.2立體圖形的直觀(guān)圖用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)平面圖形的步驟例1例2例3例4用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體形的步驟七、作業(yè)課本109、111頁(yè)練習(xí)，111頁(yè)習(xí)題8.2.【教學(xué)反思】通過(guò)本節(jié)課感知，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行技巧歸納時(shí)，教師不要著急告知學(xué)生.學(xué)生初始的回答可能不完善，甚至有錯(cuò)誤的見(jiàn)解.教師應(yīng)該對(duì)于正確的及時(shí)給與肯定和鼓勵(lì).通過(guò)教師的鼓勵(lì)，能大幅度地調(diào)動(dòng)其他學(xué)生的積極性.這樣其他學(xué)生就能自主地給與修正補(bǔ)充.整節(jié)課地效果事半功倍.8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積【教材分析】本節(jié)是在學(xué)生已從棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征和直觀(guān)圖兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)了多面體的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從度量的角度認(rèn)識(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)，主要包括表面積和體積.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1．通過(guò)對(duì)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的研究，掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積計(jì)算公式．2．能運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求多面體或多面體組合體的表面積和體積；3.數(shù)學(xué)建模：數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積計(jì)算公式和應(yīng)用；難點(diǎn)：棱臺(tái)的體積公式的理解.【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀(guān)察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本114-115頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1．怎么求柱體、錐體、棱臺(tái)的表面積？2．柱體、錐體、棱臺(tái)體的體積公式是什么？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究（一）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積1．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體，因此它們的表面積等于各個(gè)面的面積之和，也就是展開(kāi)圖的面積．（二）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積1．棱柱：柱體的底面面積為S，高為h，則V＝Sh.2．棱錐：錐體的底面面積為S，高為h，則V＝eq\f(1,3)Sh.3．棱臺(tái)：臺(tái)體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，則V＝eq\f(1,3)(S′＋eq\r(S′S)＋S)h.四、典例分析、舉一反三題型一棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積例1已知如圖，四面體的棱長(zhǎng)均為，求它的表面積．【答案】【解析】因?yàn)樗拿骟wS－ABC的四個(gè)面是全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個(gè)面面積的4倍．不妨求△SBC的面積，過(guò)點(diǎn)S作SD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，如圖所示．因?yàn)锽C＝SB＝a，SD＝,所以S△SBC＝BC·SD＝a×a＝a2.故四面體S－ABC的表面積S＝4×a2＝a2.解題技巧（求多面體表面積注意事項(xiàng)）1．多面體的表面積轉(zhuǎn)化為各面面積之和．2．解決有關(guān)棱臺(tái)的問(wèn)題時(shí)，常用兩種解題思路：一是把基本量轉(zhuǎn)化到梯形中去解決；二是把棱臺(tái)還原成棱錐，利用棱錐的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決．跟蹤訓(xùn)練一1、如圖所示，有一滾筒是正六棱柱形(底面是正六邊形，每個(gè)側(cè)面都是矩形)，兩端是封閉的，筒高1.6m，底面外接圓的半徑是0.46m，問(wèn)：制造這個(gè)滾筒需要________m2鐵板(精確到0.1m2)．【答案】5.6【解析】因?yàn)榇苏庵酌嫱饨訄A的半徑為0.46m，所以底面正六邊形的邊長(zhǎng)是0.46m.所以S側(cè)＝ch＝6×0.46×1.6＝4.416(m2)．所以S表＝S側(cè)＋S上底＋S下底＝4.416＋2×eq\f(\r(3),4)×0.462×6≈5.6(m2)．故制造這個(gè)滾筒約需要5.6m2鐵板．題型二棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積例2如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為線(xiàn)段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A－DED1的體積為_(kāi)_______．【答案】eq\f(1,6).【解析】V三棱錐A－DED1＝V三棱錐E－DD1A＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6).例3如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面是邊長(zhǎng)為1m的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米（精確到）？【答案】【解析】由題意知長(zhǎng)方體的體積，棱錐的體積，所以這個(gè)漏斗的容積.解題技巧(求棱柱、棱錐、棱臺(tái)體積的注意事項(xiàng))1．常見(jiàn)的求幾何體體積的方法①公式法：直接代入公式求解．②等積法：如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的形式即可．③分割法：將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積．2．求幾何體體積時(shí)需注意的問(wèn)題柱、錐、臺(tái)的體積的計(jì)算，一般要找出相應(yīng)的底面和高，要充分利用截面、軸截面，求出所需要的量，最后代入公式計(jì)算．跟蹤訓(xùn)練二1、在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D為棱AA1的中點(diǎn)，若△BC1D是面積為6的直角三角形，則此三棱柱的體積為_(kāi)_______；【答案】8eq\r(3).【解析】由題意，設(shè)AC＝a(a＞0)，CC1＝b(b＞0)，則BD＝C1D＝eq\r(a2＋\f(b2,4))，BC1＝eq\r(a2＋b2)，由△BC1D是面積為6的直角三角形，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2＋\f(1,4)b2))×2＝a2＋b2，得b2＝2a2，又eq\f(1,2)×eq\f(3,2)a2＝6，∴a2＝8，∴b2＝16，即b＝4.∵S△ABC＝eq\f(\r(3),4)a2，∴V＝eq\f(\r(3),4)×8×4＝8eq\r(3).2、如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一點(diǎn)到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積．【答案】見(jiàn)解析【解析】如圖，連接EB，EC.四棱錐E－ABCD的體積V四棱錐E－ABCD＝eq\f(1,3)×42×3＝16.∵AB＝2EF，EF∥AB，∴S△EAB＝2S△BEF.∴V三棱錐F－EBC＝V三棱錐C－EFB＝eq\f(1,2)V三棱錐C－ABE＝eq\f(1,2)V三棱錐E－ABC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)V四棱錐E－ABCD＝4.∴多面體的體積V＝V四棱錐E－ABCD＋V三棱錐F－EBC＝16＋4＝20.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書(shū)設(shè)計(jì)8.8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積1、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積例1例2例32、棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積棱柱棱錐棱臺(tái)七、作業(yè)課本116頁(yè)練習(xí)，119頁(yè)習(xí)題8.3的1、6題.【教學(xué)反思】本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積計(jì)算公式和應(yīng)用，通過(guò)本節(jié)課的例題及練習(xí)，學(xué)生基本掌握.而本節(jié)課的難點(diǎn)可以通過(guò)三組體積公式對(duì)比，尋找其聯(lián)系(棱臺(tái)上底面和下底面面積一樣時(shí)，圖形變成棱柱，對(duì)應(yīng)的公式，經(jīng)推導(dǎo)也就變成棱柱的體積公式了;棱臺(tái)上底面無(wú)限縮小至點(diǎn)時(shí)，圖形變成棱錐，對(duì)應(yīng)的公式，經(jīng)推導(dǎo)也就變成棱錐的體積公式了.)使學(xué)生對(duì)其更加理解.再有解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)可先抽象出幾何圖形，再利用相關(guān)公式解決.8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積【教材分析】本節(jié)是在學(xué)生已從圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征和直觀(guān)圖兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)體的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從度量的角度認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球，主要包括表面積和體積.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1．通過(guò)對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的研究，掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積計(jì)算公式．2．能運(yùn)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積與體積公式；2.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求旋轉(zhuǎn)體及組合體的表面積或體積；3.數(shù)學(xué)建模：數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積計(jì)算公式和應(yīng)用；難點(diǎn)：圓臺(tái)的體積公式的理解.【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種多面體的表面積與體積公式，那么如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積與體積公式？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀(guān)察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本116-119頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)、的側(cè)面積、底面積、表面積公式各是什么？2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式各是什么？3．球的表面積與體積公式各式什么？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究（一）圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積圓柱(底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l)圓錐(底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l)圓臺(tái)(上、下底面半徑分別為r′，r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l)側(cè)面展開(kāi)圖底面積S底＝2πr2S底＝πr2S底＝π(r′2＋r2)側(cè)面積S側(cè)＝2πrlS側(cè)＝πrlS側(cè)＝π(r′＋r)l表面積S表＝2πr(r+l)S表＝πr(r+l)S表＝π(r′2＋r2)+π(r′＋r)l（二）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積1．棱柱：柱體的底面面積為S，高為h，則V＝Sh.2．棱錐：錐體的底面面積為S，高為h，則V＝eq\f(1,3)Sh.3．棱臺(tái)：臺(tái)體的上、下底面面積分別為S′、S，高為h，則V＝eq\f(1,3)(S′＋eq\r(S′S)＋S)h.(三)球的體積公式與表面積公式1．球的體積公式V＝432．球的表面積公式S＝4πR四、典例分析、舉一反三題型一圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積例1若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______cm2，表面積為_(kāi)_______cm2.【答案】8π12π.【解析】如圖所示，∵軸截面是邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形，∴OB＝2cm，PB＝4cm，∴圓錐的側(cè)面積S側(cè)＝π×2×4＝8π(cm2)，表面積S表＝8π＋π×22＝12π(cm2)．解題技巧（求旋轉(zhuǎn)體表面積注意事項(xiàng)）旋轉(zhuǎn)體中，求面積應(yīng)注意側(cè)面展開(kāi)圖，上下面圓的周長(zhǎng)是展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)．圓臺(tái)通常還要還原為圓錐．跟蹤訓(xùn)練一1．圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，若母線(xiàn)長(zhǎng)為10，則圓臺(tái)的表面積為()A．81π B．100πC．168π D．169π【答案】C【解析】選C先畫(huà)軸截面，再利用上、下底面半徑和高的比求解．圓臺(tái)的軸截面如圖所示，設(shè)上底面半徑為r，下底面半徑為R，則它的母線(xiàn)長(zhǎng)為l＝＝＝5r＝10，所以r＝2，R＝8.故S側(cè)＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，S表＝S側(cè)＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.題型二圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積例2如圖，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）【答案】423.9kg【解析】一個(gè)浮標(biāo)的表面積是，所以給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需涂料.解題技巧(求幾何體積的常用方法)(1)公式法：直接代入公式求解．(2)等積法：例如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面，只需選用底面積和高都易求的幾何體即可．(3)補(bǔ)體法：將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體，如棱錐補(bǔ)成棱柱，棱臺(tái)補(bǔ)成棱錐等．(4)分割法：將幾何體分割成易求解的幾部分，分別求體積．跟蹤訓(xùn)練二1.如圖，一個(gè)底面半徑為2的圓柱被一平面所截，截得的幾何體的最短和最長(zhǎng)母線(xiàn)長(zhǎng)分別為2和3，求該幾何體的體積．【答案】10π.【解析】用一個(gè)完全相同的幾何體把題中幾何體補(bǔ)成一個(gè)圓柱，如圖，則圓柱的體積為π×22×5＝20π，故所求幾何體的體積為10π.2.梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)C作l⊥BC，以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．【答案】見(jiàn)解析【解析】由題意知以l為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為圓柱中挖去一個(gè)倒置的且與圓柱等高的圓錐，如圖所示．在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，∴CD＝eq\f(BC－AD,cos60°)＝2a，AB＝CDsin60°＝eq\r(3)a，∴DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝2a，∴DO＝eq\f(1,2)DD′＝a.由上述計(jì)算知，圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為eq\r(3)a，底面半徑為2a；圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為2a，底面半徑為a.∴圓柱的側(cè)面積S1＝2π·2a·eq\r(3)a＝4eq\r(3)πa2，圓錐的側(cè)面積S2＝π·a·2a＝2πa2，圓柱的底面積S3＝π(2a)2＝4πa2，圓錐的底面積S4＝πa2，∴組合體上底面面積S5＝S3－S4＝3πa2，∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S＝S1＋S2＋S3＋S5＝(4eq\r(3)＋9)πa2.又由題意知形成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積，且V柱＝π·(2a)2·eq\r(3)a＝4eq\r(3)πa3，V錐＝eq\f(1,3)·π·a2·eq\r(3)a＝eq\f(\r(3),3)πa3.∴旋轉(zhuǎn)體的體積V＝V柱－V錐＝4eq\r(3)πa3－eq\f(\r(3),3)πa3＝eq\f(11\r(3),3)πa3.題型三球的表面積與體積例3如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.【答案】【解析】設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.球的體積，圓柱的體積，.例4平面α截球O的球面所得圓的半徑為1.球心O到平面α的距離為eq\r(2)，則此球的體積為()A.eq\r(6)πB．4eq\r(3)πC．4eq\r(6)πD．6eq\r(3)π【答案】B【解析】如圖，設(shè)截面圓的圓心為O′，M為截面圓上任一點(diǎn)，則OO′＝eq\r(2)，O′M＝1.∴OM＝eq\r(\r(2)2＋1)＝eq\r(3).即球的半徑為eq\r(3).∴V＝eq\f(4,3)π(eq\r(3))3＝4eq\r(3)π.解題技巧（與球有關(guān)問(wèn)題的注意事項(xiàng)）1．正方體的內(nèi)切球球與正方體的六個(gè)面都相切，稱(chēng)球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，此時(shí)球的半徑為r1＝a22．球與正方體的各條棱相切球與正方體的各條棱相切于各棱的中點(diǎn)，過(guò)球心作正方體的對(duì)角面有r2＝2a3．長(zhǎng)方體的外接球長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上，稱(chēng)球?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球，根據(jù)球的定義可知，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)是球的直徑，若長(zhǎng)方體過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)為a，b，c，則過(guò)球心作長(zhǎng)方體的對(duì)角面有球的半徑為r3＝a24．正方體的外接球正方體棱長(zhǎng)a與外接球半徑R的關(guān)系為2R＝eq\r(3)a.5．正四面體的外接球正四面體的棱長(zhǎng)a與外接球半徑R的關(guān)系為：2R＝eq\f(\r(6),2)a.6、有關(guān)球的截面問(wèn)題常畫(huà)出過(guò)球心的截面圓，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面中圓的有關(guān)問(wèn)題解決.跟蹤訓(xùn)練三1、將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為()A.eq\f(4π,3)B.eq\f(\r(2)π,3)C.eq\f(\r(3)π,2)D.eq\f(π,6)【答案】A.【解析】由題意知，此球是正方體的內(nèi)切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)是相等的，故可得球的直徑為2，故半徑為1，其體積是V球＝eq\f(4,3)×π×13＝eq\f(4π,3).2．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A．πa2B.eq\f(7,3)πa2C.eq\f(11,3)πa2D．5πa2【答案】B.【解析】選B由題意知，該三棱柱為正三棱柱，且側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等，均為a.如圖，P為三棱柱上底面的中心，O為球心，易知AP＝eq\f(2,3)×eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(\r(3),3)a，OP＝eq\f(1,2)a，所以球的半徑R＝OA滿(mǎn)足R2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)a))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a))2＝eq\f(7,12)a2，故S球＝4πR2＝eq\f(7,3)πa2.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書(shū)設(shè)計(jì)8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積1、圓柱、圓錐、圓臺(tái)表面積公式例1例22、圓柱、圓錐、圓臺(tái)體積公式例3例43、球的表面積與體積公式七、作業(yè)課本119頁(yè)練習(xí)，119頁(yè)習(xí)題8.3的剩余題.【教學(xué)反思】本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積計(jì)算公式和應(yīng)用，通過(guò)本節(jié)課的例題及練習(xí)，學(xué)生基本掌握.須注意的是:①求面積時(shí)看清求的是側(cè)面積，還是底面積，還是表面積；②對(duì)本節(jié)課的難點(diǎn)的理解類(lèi)比棱臺(tái)與棱錐、棱錐的聯(lián)系；③解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)先抽象出幾何圖形，再利用相關(guān)公式解決.8.4.1平面【教材分析】平面是最基本的幾何概念,教科書(shū)以課桌面、黑板面、海平面等為例,對(duì)它只是加以描述而不定義.立體幾何中的平面又不同于上面的例子,是上面例子的抽象和概括,它的特征是無(wú)限延展性.為了更準(zhǔn)確地理解平面,教材重點(diǎn)介紹了平面的基本性質(zhì),即教科書(shū)中的三個(gè)基本事實(shí),這也是本節(jié)的重點(diǎn).另外,本節(jié)還應(yīng)充分展現(xiàn)三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換與翻譯,特別注意圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1.正確理解平面的概念；2.能用符號(hào)語(yǔ)言描述空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系；3.能用圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言描述三個(gè)基本事實(shí),理解三個(gè)基本事實(shí)和三個(gè)推論的地位與作用.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：平面概念的理解；2.邏輯推理：點(diǎn)線(xiàn)共面、多點(diǎn)共線(xiàn)，多線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題；3.直觀(guān)想象：點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：1、平面的概念及表示；2、平面的三個(gè)基本事實(shí)和推論，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言.難點(diǎn)：平面的三個(gè)基本事實(shí)的掌握與運(yùn)用.【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入問(wèn)題1：生活中常見(jiàn)的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎？問(wèn)題2:平面的含義是什么呢？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀(guān)察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本124-127頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、平面的概念是什么？怎樣表示一個(gè)平面？2、點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系及語(yǔ)言表達(dá)？3、平面有哪些基本事實(shí)？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究1、平面(1)平面的概念幾何里所說(shuō)的“平面”,是從課桌面、黑板面、海面這樣的一些物體中抽象出來(lái)的.幾何里的平面是無(wú)限延展的.(2)平面的畫(huà)法①水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形,用平行四邊形表示平面,平行四邊形的銳角通常畫(huà)成45°,且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍.如圖(1).②如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住,為了增強(qiáng)它的立體感,把被遮擋部分用虛線(xiàn)畫(huà)出來(lái).如圖(2).(3)平面的表示平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等.2、點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系及語(yǔ)言表達(dá)點(diǎn)A在直線(xiàn)l上，則A∈l，點(diǎn)A在直線(xiàn)l外，則A?l;點(diǎn)A在平面α內(nèi)，則A∈α，點(diǎn)A在平面α外，則A?α;直線(xiàn)l在平面α內(nèi)，則l?α，直線(xiàn)l在平面α外，則l?α;平面α與平面β相交直線(xiàn)l，則α∩β=l.3、平面的基本事實(shí)文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言基本事實(shí)1過(guò)不在一條直線(xiàn)上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面A,B,C三點(diǎn)不共線(xiàn)?存在唯一的平面α,使A,B,C∈α基本事實(shí)2如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α?l?α基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)P∈α,P∈β?α∩β=l,且P∈l基本事實(shí)1的三個(gè)推論推論1：經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.四、典例分析、舉一反三題型一文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換例1根據(jù)下列符號(hào)表示的語(yǔ)句,說(shuō)明點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系,并畫(huà)出相應(yīng)圖形:(1)A∈α,B?α;(2)l?α,m∩α=A,A?l;(3)P∈l,P?α,Q∈l,Q∈α．【答案】見(jiàn)解析.【解析】(1)點(diǎn)A在平面α內(nèi),點(diǎn)B不在平面α內(nèi).(2)直線(xiàn)l在平面α內(nèi),直線(xiàn)m與平面α相交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A不在直線(xiàn)l上.(3)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)平面α外一點(diǎn)P和平面α內(nèi)一點(diǎn)Q.圖形分別如圖(1),(2),(3)所示.解題技巧（三種語(yǔ)言轉(zhuǎn)換的注意事項(xiàng)）(1)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)圖形時(shí),首先仔細(xì)觀(guān)察圖形有幾個(gè)平面、幾條直線(xiàn)且相互之間的位置關(guān)系如何,試著用文字語(yǔ)言表示,再用符號(hào)語(yǔ)言表示.(2)符號(hào)語(yǔ)言的意義.如點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系只能用“∈”或“?”,直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系只能用“?”或“?”.(3)由符號(hào)語(yǔ)言或文字語(yǔ)言畫(huà)相應(yīng)的圖形時(shí),要注意把被遮擋的部分畫(huà)成虛線(xiàn).跟蹤訓(xùn)練一1、A,B,C表示不同的點(diǎn),n,l表示不同的直線(xiàn),α,β表示不同的平面,下列推理表述不正確的是()(A)A∈l,A∈α,B∈l,B∈α?l?α(B)A∈α,A∈β,B∈β,B∈α?α∩β=直線(xiàn)AB(C)A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共線(xiàn)?α與β重合(D)l∈α,n∈α,l∩n=A?l與n確定唯一平面2、如圖,用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系.【答案】1、D.2、①中,α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B.②中,α∩β=l,a?α,b?β,a∩l=P,b∩l=P.【解析】1.選D，D選項(xiàng)的表述有問(wèn)題.2.在①中,α∩β=l,a∩α=A,a∩β=B.在②中,α∩β=l,a?α,b?β,a∩l=P,b∩l=P.題型二點(diǎn)線(xiàn)共面例2如圖,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C,求證直線(xiàn)l1,l2,l3在同一平面內(nèi).【答案】見(jiàn)解析．【解析】因?yàn)閘1∩l2=A,所以l1,l2確定一個(gè)平面α.因?yàn)閘2∩l3=B,所以l2,l3確定一個(gè)平面β.因?yàn)锳∈l2,l2?α,所以A∈α.因?yàn)锳∈l2,l2?β,所以A∈β.同理可證B∈α,B∈β,C∈α,C∈β.所以不共線(xiàn)的三個(gè)點(diǎn)A,B,C既在平面α內(nèi),又在平面β內(nèi).所以平面α和β重合,即直線(xiàn)l1,l2,l3在同一平面內(nèi).解題技巧(證明點(diǎn)線(xiàn)共面問(wèn)題的常用方法)(1)納入法:先由部分直線(xiàn)確定一個(gè)平面,再證明其他直線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi).(2)重合法:先說(shuō)明一些直線(xiàn)在一個(gè)平面內(nèi),另一些直線(xiàn)在另一個(gè)平面內(nèi),再證明兩個(gè)平面重合.跟蹤訓(xùn)練二1、空間兩兩相交且共點(diǎn)的三條直線(xiàn),可以確定的平面數(shù)是()(A)1(B)2 (C)3 (D)1或3【答案】D．【解析】?jī)蓛上嘟磺夜颤c(diǎn)的三條直線(xiàn)若在一個(gè)平面內(nèi),可確定一個(gè)平面,若不在一平面內(nèi),每?jī)蓷l直線(xiàn)可確定一個(gè)平面,共可確定3個(gè)平面,故選D．題型三多點(diǎn)共線(xiàn)、多線(xiàn)共點(diǎn)問(wèn)題例3如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AB的中點(diǎn),F為AA1的中點(diǎn).求證:CE,D1F,DA三線(xiàn)交于一點(diǎn).【答案】見(jiàn)解析．【解析】連接EF,D1C,A1B,因?yàn)镋為AB的中點(diǎn),F為AA1的中點(diǎn),所以EFA1B.又因?yàn)锳1BD1C,所以EFD1C,所以E,F,D1,C四點(diǎn)共面,可設(shè)D1F∩CE=P.又D1F?平面A1D1DA,CE?平面ABCD,所以點(diǎn)P為平面A1D1DA與平面ABCD的公共點(diǎn).又因?yàn)槠矫鍭1D1DA∩平面ABCD=DA,所以據(jù)公理3可得P∈DA,即CE,D1F,DA三線(xiàn)交于一點(diǎn).解題技巧（證明多點(diǎn)共線(xiàn)、多線(xiàn)共點(diǎn)的常用方法）(1)證明三線(xiàn)共點(diǎn)常用的方法:先證明兩條直線(xiàn)相交于一點(diǎn),然后證明這個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)平面內(nèi),第三條線(xiàn)是這兩個(gè)平面的交線(xiàn),于是該點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上,從而得到三線(xiàn)共點(diǎn).也可以先證明a,b相交于一點(diǎn)A,b與c相交于一點(diǎn)B,再證明A,B是同一點(diǎn),從而得到a,b,c三線(xiàn)共點(diǎn).(2)類(lèi)比線(xiàn)共點(diǎn)的證明方法,可得到三點(diǎn)共線(xiàn)的證明方法:①首先找出兩個(gè)平面的交線(xiàn),然后證明這三點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn),根據(jù)公理3,可推知這些點(diǎn)都在交線(xiàn)上,即三點(diǎn)共線(xiàn).②選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn),然后證明第三個(gè)點(diǎn)也在這條直線(xiàn)上.跟蹤訓(xùn)練三1．如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,O是B1D1的中點(diǎn),直線(xiàn)A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是()(A)A,M,O三點(diǎn)共線(xiàn)(B)A,M,O,A1不共面(C)A,M,C,O不共面(D)B,B1,O,M共面【答案】A.【解析】連接A1C1,AC,則A1C1∥AC.所以A1,C1,C,A四點(diǎn)共面.所以A1C?平面ACC1A1.因?yàn)镸∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線(xiàn)上,同理O也在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線(xiàn)上,所以A,M,O三點(diǎn)共線(xiàn).故選A.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書(shū)設(shè)計(jì)平面1、平面平面1、平面例1例2例32、點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系3.平面的三個(gè)基本事實(shí)基本事實(shí)1三個(gè)推論基本事實(shí)2基本事實(shí)3七、作業(yè)課本128頁(yè)練習(xí)，131頁(yè)習(xí)題8.5的1、5、6、7、8題.【教學(xué)反思】平面是一個(gè)不加定義的原始概念，其基本特征是無(wú)限延展性.而本節(jié)課對(duì)學(xué)生而言比較抽象，需要較強(qiáng)的空間想象力，主要抓住兩點(diǎn)：①三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換與翻譯,特別注意圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，這是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；②利用三個(gè)基本事實(shí)解決點(diǎn)、線(xiàn)、面的問(wèn)題，抓住基本事實(shí)1是確定一個(gè)平面的依據(jù)，基本事實(shí)2是判定直線(xiàn)在平面內(nèi)的依據(jù)，基本事實(shí)3是兩平面相交的依據(jù).8.4.2空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系【教材分析】空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系是立體幾何中最重要的位置關(guān)系，直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn).這些位置關(guān)系是根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)定義的，本節(jié)重點(diǎn)是結(jié)合圖形判斷空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1．了解直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的三種位置關(guān)系，會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示；2．了解直線(xiàn)與平面之間的三種位置關(guān)系，會(huì)用圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言表示；3．了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言表示．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：異面直線(xiàn)的理解；2.邏輯推理：判斷空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系；3.直觀(guān)想象：空間圖形中點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：了解空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面的位置關(guān)系；難點(diǎn)：會(huì)用圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系.【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入我們知道，長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面.12條棱對(duì)應(yīng)12條棱所在的直線(xiàn)，6個(gè)面對(duì)應(yīng)6個(gè)面所在的平面.觀(guān)察如圖所示的長(zhǎng)方形，你能發(fā)現(xiàn)這些頂點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系嗎？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀(guān)察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本128-131頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、什么是異面直線(xiàn)？2、空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系？3、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系？4、平面與平面的位置關(guān)系？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究1.異面直線(xiàn)(1)定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)叫做異面直線(xiàn).(2)畫(huà)法:位置關(guān)系共面情況有無(wú)公共點(diǎn)相交在同一平面內(nèi)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)平行在同一平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)異面不同在任何一個(gè)平面內(nèi)沒(méi)有公共點(diǎn)2.空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系3.直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示符號(hào)表示公共點(diǎn)直線(xiàn)a在平面α內(nèi)aa?α有無(wú)數(shù)個(gè)公共的直線(xiàn)a與平面α相交a∩α=Aa∩α=A有且只有一個(gè)公共的直線(xiàn)a與平面α平行aa∥α無(wú)公共點(diǎn)4.平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示α∥α∥β公共點(diǎn)兩平面平行α∩β=lα∩β=l無(wú)公共點(diǎn)兩平面相交有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),這些點(diǎn)在一條直線(xiàn)上四、典例分析、舉一反三題型一直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系例1如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AA1,AB的中點(diǎn),試判斷下列各對(duì)線(xiàn)段所在直線(xiàn)的位置關(guān)系:(1)AB與CC1;(2)A1B1與DC;(3)A1C與D1B.【答案】見(jiàn)解析.【解析】(1)因?yàn)镃∈平面ABCD,AB?平面ABCD,又C?AB,C1?平面ABCD,所以AB與CC1異面.(2)因?yàn)锳1B1∥AB,AB∥DC,所以A1B1∥DC.(3)因?yàn)锳1D1∥B1C1,B1C1∥BC,所以A1D1∥BC,則A1,B,C,D1在同一平面內(nèi).所以A1C與D1B相交.解題技巧（判定兩直線(xiàn)異面的常用方法）(1)定義法:由定義判斷兩直線(xiàn)不可能在同一平面內(nèi);(2)排除法(反證法):排除兩直線(xiàn)共面(平行或相交)的情況.跟蹤訓(xùn)練一1、正方體ABCD-A1B1C1D1中,與棱AB異面且垂直的棱有()(A)8條 (B)6條 (C)4條 (D)3條【答案】C【解析】如圖所示,一共有12條棱,其中有三條與AB平行,有四條與AB相交,還剩四條,這四條是CC1,DD1,A1D1,B1C1都是與AB異面且垂直.故選C.題型二直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系例2如圖所示,ABCD-A1B1C1D1為正方體,試判定BC1與六個(gè)面的位置關(guān)系.【答案】見(jiàn)解析．【解析】因?yàn)锽∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1?面BCC1B1.又因?yàn)锽C1與面ADD1A1無(wú)公共點(diǎn),所以BC1∥面ADD1A1.因?yàn)镃1∈面CDD1C1,B?面CDD1C1,所以BC1與面CDD1C1相交,同理BC1與面ABB1A相交,BC1與面ABCD相交,BC1與面A1B1C1D1相交.解題技巧(直線(xiàn)與平面位置關(guān)系的解題思路)解決此類(lèi)問(wèn)題首先要搞清楚直線(xiàn)與平面各種位置關(guān)系的特征,利用其定義作出判斷,要有畫(huà)圖意識(shí),并借助空間想象能力進(jìn)行細(xì)致的分析.跟蹤訓(xùn)練二下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是()①如果兩條平行直線(xiàn)中的一條和一個(gè)平面相交,那么另一條也和這個(gè)平面相交②一條直線(xiàn)和另一條直線(xiàn)平行,它就和經(jīng)過(guò)另一條直線(xiàn)的任何平面平行③若直線(xiàn)a在平面α外,則a∥α.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系可知①正確;這條直線(xiàn)可能在經(jīng)過(guò)另一條直線(xiàn)的平面內(nèi),所以②不正確,對(duì)于③包括兩種情形,直線(xiàn)a∥α或直線(xiàn)a與α相交,故③不正確.故選B.題型三平面與平面的位置關(guān)系例3α,β是兩個(gè)不重合的平面,下面說(shuō)法中,正確的是()(A)平面α內(nèi)有兩條直線(xiàn)a,b都與平面β平行,那么α∥β(B)平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行于平面β,那么α∥β(C)若直線(xiàn)a與平面α和平面β都平行,那么α∥β(D)平面α內(nèi)所有的直線(xiàn)都與平面β平行,那么α∥β【答案】D【解析】對(duì)于A,α與β可能相交或平行,錯(cuò);對(duì)于Β,α與β可能相交或平行,錯(cuò);對(duì)于C,α與β可能相交或平行,錯(cuò);D符合面面平行的定義,正確.選D.解題技巧（平面與平面位置關(guān)系的解題思路）判斷線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的位置關(guān)系,要牢牢地抓住其特征與定義、要有畫(huà)圖的意識(shí),結(jié)合空間想象能力全方位、多角度地去考慮問(wèn)題,作出判斷.常借助長(zhǎng)方體模型進(jìn)行判斷.跟蹤訓(xùn)練三1、平面α與平面β平行且a?α,下列四種說(shuō)法中,①a與β內(nèi)的所有直線(xiàn)都平行;②a與β平行;③a與β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行,其中正確的個(gè)數(shù)是()(A)0 (B)1(C)2 (D)3【答案】C【解析】因?yàn)棣痢桅?a?α,所以a與β無(wú)公共點(diǎn),所以a∥β,故②正確,所以a與β內(nèi)的所有直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn),所以a與β內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面,故①不正確,③正確.故選C.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)及解題技巧六、板書(shū)設(shè)計(jì)8.4.2空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系1、8.4.2空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系1、異面直線(xiàn)例1例2例32、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系3、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系4、平面與平面的位置關(guān)系七、作業(yè)課本131頁(yè)練習(xí)，131頁(yè)習(xí)題8.5的剩余題.【教學(xué)反思】就本節(jié)課位置關(guān)系學(xué)生容易理解，但在做題時(shí)容易進(jìn)入誤區(qū)，例：“直線(xiàn)與平面不相交”與“直線(xiàn)與平面沒(méi)有公共點(diǎn)”是相同的意義嗎?答案:不是.前者包括直線(xiàn)與平面平行及直線(xiàn)在平面內(nèi)這兩種情況,而后者僅指直線(xiàn)與平面平行.所以要求學(xué)生做題時(shí)要將其所有情況考慮全面.8.5.1直線(xiàn)與直線(xiàn)平行【教材分析】直線(xiàn)與直線(xiàn)平行是所有平行關(guān)系的基礎(chǔ)，在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)平行四邊形，中位線(xiàn)與底邊等平行關(guān)系，本節(jié)教材重點(diǎn)介紹了平面的基本事實(shí)4,等角定理，對(duì)平面中直線(xiàn)與直線(xiàn)的平行關(guān)系進(jìn)一步深化.也為后續(xù)線(xiàn)面平行、面面平行打下基礎(chǔ).【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1.正確理解基本事實(shí)4和等角定理；2.能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.直觀(guān)想象：基本事實(shí)4及等角定理的理解；2.邏輯推理：基本事實(shí)4及等角定理的應(yīng)用.【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題.難點(diǎn)：能用基本事實(shí)4和等角定理解決一些簡(jiǎn)單的相關(guān)問(wèn)題.【教學(xué)過(guò)程】一、情景導(dǎo)入我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)是平行直線(xiàn)，并且當(dāng)兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相平行.在空間中，是否也有類(lèi)似的結(jié)論？舉例說(shuō)明.要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀(guān)察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本133-135頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題1、平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)有什么關(guān)系？2、空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角有什么關(guān)系？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問(wèn)題。三、新知探究1.平行線(xiàn)的傳遞性基本事實(shí)4:平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.符號(hào)表示:a∥b,b∥c?a∥c.2.定理空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).四、典例分析、舉一反三題型一基本事實(shí)4的應(yīng)用例1如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】證明：連接EH，因?yàn)镋H是△ABD的中位線(xiàn)，所以EH∥BD，且EH=12同理，F(xiàn)G∥BD，且FG=12所以EH∥FG，且EH=FG.所以四邊形EFGH為平行四邊形.解題技巧（證明兩直線(xiàn)平行的常用方法）(1)利用平面幾何的結(jié)論,如平行四邊形的對(duì)邊,三角形的中位線(xiàn)與底邊;(2)定義法:即證明兩條直線(xiàn)在同一個(gè)平面內(nèi)且兩直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn);(3)利用基本事實(shí)4:找到一條直線(xiàn),使所證的直線(xiàn)都與這條直線(xiàn)平行.跟蹤訓(xùn)練一1、如圖所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,若M,N分別是A′D′,C′D′的中點(diǎn),求證:四邊形ACNM是梯形.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】如圖所示,連接A′C′,因?yàn)镸,N分別是A′D′,C′D′的中點(diǎn),所以MN∥A′C′,且MN=A′C′.由正方體的性質(zhì)可知A′C′∥AC,且A′C′=AC.所以MN∥AC,且MN=AC,所以四邊形ACNM是梯形.題型二等角定理的應(yīng)用例2如圖所示,在正方體ABCD-A′B′C′D′中,已知E,E′分別是正方體ABCD-A′B′C′D′的棱AD,A′D′的中點(diǎn),求證:∠BEC=∠B′E′C′.【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】證明:如圖所示,連接EE′.因?yàn)镋,E′分別是AD,A′D′的中點(diǎn),所以AE∥A′E′,且AE=A′E′.所以四邊形AEE′A′是平行四邊形.所以AA′∥EE′,且AA′=EE′.又因?yàn)锳A′∥BB′,且AA′=BB′,所以EE′∥BB′,且EE′=BB′.所以四邊形BEE′B′是平行四邊形.所以BE∥B′E′.同理可證CE∥C′E′.又∠BEC與∠B′E′C′的兩邊方向相同,所以∠BEC=∠B′E′C′.解題技巧(應(yīng)用等角定理的注意事項(xiàng))空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).注意觀(guān)察兩角的方向是否相同，若相同，則兩角相等；若