電子測量儀器及應用 課件 任務一 分析電子測量誤差

《電子測量儀器及應用》

電子教案“十二五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材任務一分析電子測量誤差測量與誤差概述絕對誤差

相對誤差測量與誤差概述測量測量是人類對客觀事物取得數(shù)量概念的認識過程。在這種認識過程中，人們依據(jù)一定的理論，借助于專門的設(shè)備，通過實驗的方法求出被測量的量值或確定一些量值的依從關(guān)系。廣義的電子測量是指利用電子技術(shù)進行的測量。狹義的電子測量是指對電子技術(shù)中各種電參量所進行的測量。電子測量涉及極寬頻率范圍內(nèi)所有電量、磁量以及各種非電量的測量。目前，電子測量不僅因為其應用廣泛而成為現(xiàn)代科學技術(shù)中不可缺少的手段，同時也是一門發(fā)展迅速、對現(xiàn)代科學技術(shù)的發(fā)展起著重大推動作用的獨立學科。從某種意義上說，近代科學技術(shù)的水平是由電子測量的水平來保證和體現(xiàn)的。電子測量的水平是衡量一個國家科學技術(shù)水平的重要標志之一。電子測量與其他測量相比，具有測量頻率范圍寬、量程廣、精確度高、測量速度快、易于實現(xiàn)遙測遙控等優(yōu)點。電子測量已被廣泛應用到各個領(lǐng)域，大到天文觀測、航空航天，小到物質(zhì)結(jié)構(gòu)、基本粒子，無不運用電子測量技術(shù)。狹義電子測量的內(nèi)容主要包括如下幾個方面：1、電能量的測量，如電流、電壓、功率等的測量。2、電路、元器件參數(shù)的測量，電阻、電感、電容、阻抗的品質(zhì)因數(shù)、電子器件參數(shù)等的測量。3、電信號特性的測量，如頻率、波形、周期、時間、相位、諧波失真度、調(diào)幅度及邏輯狀態(tài)等的測量。4、電路性能的測量，如放大倍數(shù)、衰減量、靈敏度、通頻帶、噪聲指數(shù)等的測量。5、特性曲線的顯示，如幅頻特性、器件特性等的顯示。測量結(jié)果的量值由兩部分組成：數(shù)值（大小及符號）和相應的單位名稱。沒有單位的量值是沒有物理意義的。測量是一種比較過程，把被測量與同種類的單位量通過一定的測量方法進行比較，以確定被測量是該單位的若干倍。被測量的數(shù)值與所選單位成反比。測量與誤差概述誤差

測量的目的是得到被測量的真實結(jié)果，即真值。但由于人們對客觀規(guī)律認識的局限性，不可能得到被測量的真值。測量值與被測量真值之間的差異稱為測量誤差。根據(jù)測量誤差的性質(zhì)和特點，測量誤差分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三類。1、系統(tǒng)誤差。在規(guī)定的測量條件下，對同一量進行多次測量時，如果測量誤差能夠保持恒定或按照某種規(guī)律變化，則這種誤差稱為系統(tǒng)誤差或確定性誤差，簡稱為系差。2、隨機誤差。隨機誤差又稱為偶然誤差或殘差，簡稱為隨差，是指在一系列重復測量中，每次測量結(jié)果出現(xiàn)無規(guī)律隨機變化的誤差。隨機誤差反映了測量結(jié)果的離散性，即隨機誤差越小，測量精密度越高。3、粗大誤差。粗大誤差又稱為過失誤差或疏失誤差，簡稱為粗差，是由于操作不當、測量失誤等原因造成測量結(jié)果明顯偏離實際值的誤差。

產(chǎn)生測量誤差的原因是多方面的，主要來源包括儀器誤差、使用誤差（又稱為操作誤差）、人身誤差、環(huán)境誤差、方法誤差等，進行測量時，首先應從源頭堵住測量誤差的產(chǎn)生。絕對誤差測量誤差有絕對誤差和相對誤差兩種表示方法。一、實踐量一量1、測量電阻（1）用指針式萬用表的電阻檔測量給定電阻的阻值，注意萬用表的正確使用（機械調(diào)零、電阻調(diào)零、可靠接觸、正確讀數(shù)等）。（2）更換同型號萬用表，重新測量4次，將測量結(jié)果記入下表中。

表1-1用指針式萬用表測量電阻數(shù)據(jù)記錄電阻標稱值萬用表檔位測量結(jié)果12345

（3）用數(shù)字萬用表測量同一電阻，讀出電阻的阻值，記錄在下表中。表1-2用數(shù)字式萬用表測量電阻數(shù)據(jù)記錄2、測量直流電壓（1）按照圖1-1(a)連接電路，將電位器阻值調(diào)至最大，接通電源，調(diào)節(jié)電位器至發(fā)光二極管亮度合適。電阻標稱值萬用表量程測量結(jié)果

（a）（b）圖1-1測量直流電壓和直流電流實驗電路（2）用指針式萬用表的電壓測量發(fā)光二極管兩端的電壓，注意電壓的極性和量程的正確選擇。更換同型號萬用表，重新測量4次，將測量結(jié)果記入下表中。

表1-3用指針式萬用表測量直流電壓數(shù)據(jù)記錄（3）用數(shù)字萬用表重復上述測量，將測量結(jié)果記錄在下表中。

表1-4用數(shù)字式萬用表測量電阻數(shù)據(jù)記錄萬用表量程測量結(jié)果12345

萬用表量程測量結(jié)果

3、測量直流電流（1）斷開上述電路中電位器與發(fā)光二極管之間的連線，按照圖1-1（b）將萬用表接入電路，用指針式萬用表的電流檔測量發(fā)光二極管上的電流，注意電流的極性和量程的正確選擇。更換同型號萬用表，重新測量4次，將測量結(jié)果記入下表中。

表1-5用指針式萬用表測量直流電流數(shù)據(jù)記錄（3）用數(shù)字萬用表重復上述測量，將測量結(jié)果記錄在下表中。

表1-6用數(shù)字式萬用表測量電阻數(shù)據(jù)記錄萬用表量程測量結(jié)果12345

萬用表量程測量結(jié)果

二、探究想一想1、根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因，分析五次測量數(shù)據(jù)不同的原因。2、與標準值比較（1）若將數(shù)字萬用表的測量結(jié)果示作標準值A(chǔ)，用指針式萬用表的測量結(jié)果示作測量值A(chǔ)X，根據(jù)絕對誤差的定義完成表1-7。

表1-7測量值與標準值的比較（2）分析表1-7，說明測量誤差分布的特點。測量次數(shù)12345絕對誤差ΔX=AX-A電阻測量（Ω）

電壓測量（V）

電流測量（A）

三、自主學一學1、有效數(shù)字（1）有效數(shù)字的定義

有效數(shù)字：指從最左面一位非零數(shù)字算起，到含有誤差的那位存疑數(shù)字為止的所有數(shù)字。測量過程中，通常要在量程最小刻度的基礎(chǔ)上，多估讀一位數(shù)字作為測量值的最后一位，此估讀數(shù)字稱為欠準數(shù)字。欠準數(shù)字后的數(shù)字是無意義的，不必記入。例如，某電壓表50V量程的分辨力為1V，如果讀出35.6V是恰當?shù)?，但不能讀成35.58V。（2）數(shù)字的舍入規(guī)則超過保留位數(shù)的有效數(shù)字，應予刪略，刪略的原則是：1）四舍六入。2）若大于保留數(shù)字末位數(shù)為“5”時①如“5”后為非0數(shù)，則“入”②如“5”后為0,則“求偶數(shù)法則”，——即是原為奇數(shù)則加1變?yōu)榕紨?shù)，原為偶數(shù)不變。舉例【例1-1】將下列數(shù)字保留三位有效數(shù)字。解：27.631→27.613.483→13.518.45001→18.513.35→13.413.45→13.4600000→6.00×105由上述可見，經(jīng)過數(shù)字舍入后，末位是欠準數(shù)字（或叫存疑數(shù)字），末位以前的數(shù)字為準確數(shù)字，末位欠準的程度不超過該位單位的一半。（3）有效數(shù)字的運算當需要對幾個測量數(shù)據(jù)進行運算時，要考慮有效數(shù)字保留多少位的問題，以便不使運算過于麻煩而又能正確反映測量的準確度。保留的位數(shù)原則上取決于各數(shù)據(jù)中準確度最低的那一項。1)加減法運算采用小數(shù)點對齊法則2)乘除法運算采用最少有效數(shù)字法則3)乘方與開方的運算結(jié)果應比原數(shù)據(jù)多保留一位有效數(shù)字；

取對數(shù)運算前后的有效數(shù)字位數(shù)應相等。舉例【例1-2】對下列數(shù)據(jù)式子進行有效數(shù)字的計算：6.362+2.4+2.31524.31×0.42÷2.09解：6.362+2.4+2.355≈6.36+2.4+2.36=11.12≈11.124.31×0.42÷2.09≈24.3×0.42÷2.09=4.883≈4.92、測量值、真實值和準確值任何物理量必然存在一個真實的數(shù)值，這個數(shù)值稱為真值。真值是在研究某物理量時在一定條件下嚴密定義的量值，一般說來是難以準確測量出來的。在測量中，測量得到的數(shù)值稱為測量值。測量值由準確值+估計值組成。準確值是計量上的一個概念。估計值就是在準確值之后，再估讀一位的數(shù)值。舉例【例1-3】在進行某交流電壓測量時，電壓表表頭及指針指示圖1-2所示，試讀出該交流電壓的測量值。

圖1-2某交流電壓表表頭解：該電壓表量程為250V，共25分格，故靈敏度(或分辨率)為10V/div；本次測量準確值=10V/div×5div=50V；估計值=10V/div×0.8div=8V；故該交流電壓的測量值為58V。3、絕對誤差測量值與被測量真值之差稱為絕對誤差。設(shè)被測量的真值為A0，測量值為AX，則絕對誤差ΔX可以表示為

ΔX=AX－A0

由于真值A(chǔ)0一般無法得到，通常用約定真值(實際值)A來代替真值A(chǔ)0，即

ΔX=AX－A通常把高一等級的標準器具所復現(xiàn)的量值作為約定真值。舉例【例1-4】普通電流表測一電流為0.78mA，精密檢流計測得值為0.76mA，求絕對誤差。解：絕對誤差ΔX=Ax-A=0.78-0.76=0.02mA在實際測量中還要用到修正值，修正值C是與絕對誤差大小相等、符號相反的值，即

C=－ΔX計量器具的修正值，可通過檢定由高一級標準器具給出，它可以是表格、曲線或函數(shù)表達式等形式。利用修正值對測量值進行修正，即可得到被測量的實際值。

A=AX+C4、平均值對同一個量值作一系列等精度獨立測量，其測量列中的全部測量值的算術(shù)平均值是最可靠的測量結(jié)果，稱為算術(shù)平均值原理。設(shè)被測量的等精度測量值為x1,x2,…,xn，則其算術(shù)平均值為：

進行多次測量求均值可消除可能出現(xiàn)的隨機誤差。5、測量數(shù)據(jù)處理當對某一量進行等精度測量時，測量值中可能含有系統(tǒng)誤差、隨機誤差和疏失誤差，為了給出正確合理的結(jié)果，應按下述基本步驟對測得的數(shù)據(jù)進行處理。（1）利用修正值等辦法，對測得值進行修正，將已減弱恒值系差影響的各數(shù)據(jù)xi依次列成表格。（2）求出算術(shù)平均值（3）求剩余誤差（殘差）vi=xi–（4）用貝塞爾公式計算標準偏差估計值（5）利用萊特準則（3

準則）判別是否存在粗差。如果

，

則該次測量值xi為壞值，剔除xi后再按照上述步驟重新計算，直到不存在壞值并且剔除壞值后的測量次數(shù)不少于10次為止，如果不滿10次應重新測量。（6）判斷有無系差。若有系差，應查明原因，修正或消除系差后重新測量。（7）求算術(shù)平均值

的標準偏差估計值

。（8）給出測量結(jié)果的表達式，即式中，

稱為測量值；

稱為不確定度。置信度即可信程度，不確定度數(shù)值越大，置信度越高，丟失真實數(shù)據(jù)的可能性越小。

舉例【例1-5】兩個電壓的實際值分別為U1A=100V，U2A=10V；測量值分別為U1X=98V，U2X=9V。求兩次測量的絕對誤差。解：△U1=U1X-U1A=98-100=-2V△U2=U2X-U2A=9-10=-1V四、自評考一考判斷題1、所有的測量結(jié)果都必須有單位。2、對于同一個物理量的測量，絕對誤差越小，說明儀表越準確。3、多次測量并計算測量結(jié)果的平均值，可以消除由于測量方法的缺陷帶來的測量誤差。4、計量器具的修正值，可通過檢定由高一級標準器具給出，通常為一個固定的數(shù)值。5、由于引起偶然誤差的因素是無法控制的，偶然誤差的變化不能預先確定，所以偶然誤差不能修正，僅僅只能估計而已。6、進行重復多次的平行實驗，并取結(jié)果的平均值，可以消除偶然誤差。7、隨著科學技術(shù)的進步，測量結(jié)果能逼近真值并達到真值。8、修正值的絕對值等于絕對誤差。含有誤差的測量值，加上修正值后就可能補償或減少誤差的影響。選擇題1、按有效數(shù)字運算規(guī)則進行運算，13.04+4.7051=_______。A、17.74B、17.75C、17.7D、17.7452、按有效數(shù)字運算規(guī)則進行運算，26.0-3.845=_______。A、22.16B、22.15C、22.2D、22.13、按有效數(shù)字運算規(guī)則進行運算，220×0.3=_______。A、66B、70C、7×101D、6×1014、按有效數(shù)字運算規(guī)則進行運算，380÷2=_______。A、190B、200C、2×102D、1.9×1025、利用MF47型萬用表測直流電流時，表頭及指針如圖1-3所示，所選量程為50mA檔，則該測量的準確值、估計值、測量值分別是________。A、30mA，2.8mA，32.8mAB、32mA，0.8mA，32.8mAC、30mA，3mA，33mAD、33mA，0mA，33mA相對誤差一、實踐量一量1、測量電阻（1）用MF47型萬用表的R×1、R×10、R×100、R×1k、R×10k檔分別測量給定的五個不同數(shù)量級的電阻，將測量結(jié)果填入表1-8。（2）用數(shù)字萬用表的合適量程測量上述五個電阻，將測量結(jié)果作為真值，填入表1-8。表1-8電阻的測量二、探究想一想1、絕對誤差與相對誤差的區(qū)別與關(guān)聯(lián)（1）計算五次測量的絕對誤差，填入表1-8。（2）根據(jù)相對誤差的定義，計算五次測量的相對誤差，填入表1-8。2、五次測量的準確性（1）分析表1-8，思考絕對誤差的大小能否反映測量的準確性？（1）分析表1-8，思考絕對誤差的大小能否反映測量的準確性？三、自主學一學1、相對誤差為了更確切地反映出不同量值的測量質(zhì)量，就要用相對誤差來表示。

測量的絕對誤差與被測量的約定值之比稱為相對誤差，常用百分數(shù)來表示。約定值可以是實際值A(chǔ)、示值A(chǔ)X或儀器的滿量程值A(chǔ)m。因此，相對誤差又分為實際相對誤差、示值相對誤差和引用誤差（又稱為滿度相對誤差）。（1）實際相對誤差

實際相對誤差用絕對誤差ΔX與被測量的實際值A(chǔ)的百分比來表示，即

（2）示值相對誤差示值相對誤差用絕對誤差ΔX與被測量的示值A(chǔ)X的百分比來表示，即

對于一般的工程測量。用來表示測量的準確度較為方便。（3）引用誤差

引用誤差是用測量器具的最大絕對誤差與其特定值的百分比來表示。特定值又稱為引用值，通常取測量器具的滿量程值A(chǔ)m

，即2、相對誤差的應用絕對誤差雖然可以說明測量結(jié)果偏離實際值的情況，但不能確切反映測量的準確程度，不便于看出對整個測量結(jié)果的影響，而相對誤差則反映了測量結(jié)果的可信程度。3、絕對誤差與相對誤差的綜合應用引用誤差常用于表示儀器儀表，特別是電工儀表的誤差。引用誤差給出了儀表各量程內(nèi)絕對誤差不應超過的最大值。指針式電工儀表的準確度等級通常分為0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共七級，分別表示儀表引用誤差所不超過的百分比。如某型萬用表面板上的“～5.0”，表示該型萬用表測量交流量時的引用誤差為±5.0%。四、自評考一考判斷題1、相對誤差越小，說明測量越準確。2、儀表的引用誤差越小，測量時相對誤差也越小。3、準確度等級為0.5的儀表，其引用誤差為±0.5%。4、工程上，通常用示值相對誤差代替實際相對誤差。5、相對誤差反映出誤差在測定結(jié)果中所占的分數(shù)，是沒有單位的。6、在有的場合，使用相對誤差要比絕對誤差更能說明測量的準確程度。選擇題1、測量12V的直流電壓時，萬用表的指示值是11.5V，則該測量的絕對誤差和實際相對誤差是_______A、0.5V，4.17%