一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題

./中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用復(fù)習(xí)本專(zhuān)題是對(duì)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題進(jìn)行復(fù)習(xí)與深化,這類(lèi)綜合題考查的知識(shí)點(diǎn)多,能力要求強(qiáng).試題呈現(xiàn)形式活潑多樣,既有一次函數(shù)、反比例函數(shù)與代數(shù)的綜合又有與空間幾何的綜合.解決這類(lèi)問(wèn)題首先要理清頭緒,挖掘題目中的已知條件和隱含條件,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境或圖象列出相應(yīng)關(guān)系式,從而建立函數(shù)模型.例<2014·XX>如圖,一次函數(shù)y=kx+5<k為常數(shù),且k≠0>的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A<-2,b>,B兩點(diǎn).<1>求一次函數(shù)的表達(dá)式；<2>若將直線AB向下平移m<m>0>個(gè)單位長(zhǎng)度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求m的值.[思路點(diǎn)撥]<1>將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得b,將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得k；<2>聯(lián)立兩函數(shù)解析式,得一元二次方程,有一個(gè)公共解則Δ=0,即可求出m的值.[解答]〔1∵A<-2,b>在y=-上,∴-2b=-8,b=4.∴A<-2,4>.∵A<-2,4>在y=kx+5上,∴k＝,∴一次函數(shù)為y＝x＋5.<2>向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后,直線為y=x+5-m,由題意,得整理得x2+<5-m>x+8=0,∵平移后直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),∴Δ=<5-m>2-4××8＝0,解得m＝1或9.方法歸納：解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)的問(wèn)題常常從反比例函數(shù)突破,求兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題通常聯(lián)立成方程組,轉(zhuǎn)化為方程解決.若兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則對(duì)應(yīng)的一元二次方程的Δ>0;若兩函數(shù)圖象有1個(gè)交點(diǎn),則對(duì)應(yīng)的一元二次方程的Δ=0;若兩函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn),則對(duì)應(yīng)的一元二次方程的Δ<0.針對(duì)訓(xùn)練1.<2014·XX>如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A<1,0>,與反比例函數(shù)y＝<x＞0>的圖象相交于點(diǎn)B<2,1>.<1>求m的值和一次函數(shù)的解析式；<2>結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)x>0時(shí),不等式kx+b>的解集.2.<2014·XX>已知一次函數(shù)y=kx-6的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.<1>求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；<2>判斷點(diǎn)B的象限,并說(shuō)明理由.3.<2014·XX>如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=mx與雙曲線y=相交于A<-1,a>、B兩點(diǎn),BC⊥x軸,垂足為C,△AOC的面積是1.<1>求m、n的值；<2>求直線AC的解析式.4.<2014·XX>如圖,一次函數(shù)y=-x+2的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于D點(diǎn),且C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).<1>求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；<2>求△ABC的面積.5.<2014·甘孜>如圖,在△AOB中,∠ABO＝90°,OB＝4,AB＝8,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且△BOD的面積S△BOD＝4.<1>求反比例函數(shù)解析式；<2>求點(diǎn)C的坐標(biāo).6.<2014·資陽(yáng)>如圖,一次函數(shù)y=kx+b<k≠0>的圖象過(guò)點(diǎn)P<-,0>,且與反比例函數(shù)y=<m≠0>的圖象相交于點(diǎn)A<-2,1>和點(diǎn)B.<1>求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；<2>求點(diǎn)B的坐標(biāo),并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí),一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？28．〔8分如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b〔k≠0的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=〔m≠0的圖象在第一象限交于C點(diǎn),CD垂直于x軸,垂足為D,若OA=OB=OD=1．〔1求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo);〔2求直線AB的解析式．〔3反比例函數(shù)的解析式24．〔8分如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是-2．求：〔1一次函數(shù)的解析式；〔2△AOB的面積．〔3根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．9、已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A〔3,0且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6,則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為。21.[05XX]已知k>0,則函數(shù)y=kx,的圖像大致是下圖中的2、函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能〔。4、如圖,一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn),〔1利用圖中條件,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式〔2根據(jù)圖像寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍5.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝mx＋3n和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)<1,－2>．求：<1>一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；<2>兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．10、在同一坐標(biāo)中,函數(shù)y=k/x與y=kx+k〔k≠0可能的大致圖象是〔yyyyoxoxoxoxABCD例1、函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn),那么k的取值范圍是：A、B、C、D、例2、已知直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-1,-2．則=_____；=____；它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是______．〔08XX20．如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A〔-2,1,B〔1,n兩點(diǎn)．〔1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；〔2根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．22\已知反比例函數(shù)=<≠0>的圖象,在每一象限內(nèi),的值隨值的增大而減少,則一次函數(shù)=-+的圖象不經(jīng)過(guò)〔Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限〔08茂名23．在平面直角坐標(biāo)系中,直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線．直線與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為,則的值等于．〔20XXXX市3.如圖3,函數(shù)與的圖象交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于軸,垂足為C,則的面積為OyOyx第1題圖2-1OACBxy圖36.在同一平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則的面積為〔A．2 B．6 C．10 D．82.如圖,反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交點(diǎn)A<ｍ,2>,點(diǎn)B<－2,n>,一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)為C。〔1求一次函數(shù)解析式；〔2求C點(diǎn)坐標(biāo)；〔3求△AOC的面積。yxB123312A〔1,3圖66如圖6,已知一次函數(shù)〔m為常數(shù)的圖象與反比例函數(shù)〔k為常數(shù),yxB123312A〔1,3圖635、〔20XXXX市數(shù)學(xué)中考試題如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)〔1根據(jù)圖象,分別寫(xiě)出A、B的坐標(biāo)；〔2求出兩函數(shù)解析式；〔3根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時(shí),一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值xxOyAB已知直線y=2x-6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,求△AOB的面積.xOyABCExOyABCED求直線y=2x+4和直線y=-2x-6與y軸圍成的三角形的面積.2.反比例函數(shù)xy=k的圖像與一次函數(shù)y=mx+b的圖像相交于亮點(diǎn)A〔1,3B〔n,-1若直線AB與y軸交于點(diǎn)C,求△BOC的面積。3.已知以知函數(shù)y=x+1與y=-x+3求這兩條直線與x軸圍成的三角形的面積4.已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)〔0,-2且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3,求一次函數(shù)的解析式解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b

又已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)〔0,-2,所以：-2=b

又兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3,當(dāng)y=0