承德雙灤區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前承德雙灤區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年秋?海南校級期中）若3xy2?（）=-15x2y3，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）A.-5xB.5xyC.-5xyD.12xy2.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市云陽學(xué)校七年級（下）第四周周末數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式-5mx3+25mx2-10mx各項(xiàng)的公因式是（）A.5mx2B.-5mx3C.mxD.-5mx3.（湖南省婁底市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分子中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.4.（2021?武漢模擬）計(jì)算?(??-x4)3A.??x7B.??-x7C.??-x12D.??x125.（山東省威海市乳山市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3=（）A.105°B.120°C.115°D.135°6.（第22章《二次根式》易錯(cuò)題集（06）：22.3二次根式的加減法（））下面計(jì)算中正確的是（）A.B.（-1）-1=1C.（-5）2010=52010D.x2?x3=x67.（廣西來賓市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.全等的兩個(gè)圖形可以由其中一個(gè)經(jīng)過軸對稱變換得到B.軸對稱變換得到的圖形與原圖形全等C.軸對稱變換得到的圖形可以由原圖形經(jīng)過一次平移得到D.軸對稱變換中的兩個(gè)圖形，每一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段都被這兩個(gè)圖形之間的直線垂直平分8.（江蘇省揚(yáng)州市儀征市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=CD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS9.（浙江省溫州市蒼南縣龍港學(xué)區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，大正方形的邊長為a+b，用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大正方形的面積，可以推導(dǎo)出的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）2-（a-b）2=4ab10.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)等腰三角形的頂角為110°，則底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（甘肅省酒泉市青海油田二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?青海校級期中）要使一個(gè)五邊形具有穩(wěn)定性，則需至少添加條對角線．12.下面規(guī)定一種運(yùn)算：a?b=a（a-b），則x2y?xy2的計(jì)算結(jié)果是．13.（2020年秋?墾利縣校級月考）若多項(xiàng)式m2+6m+k2是完全平方式，則k的值是．14.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（04）（））（2006?大興安嶺）某班a名同學(xué)參加植樹活動，其中男生b名（b＜a），若只由男生完成，每人需植樹15棵；若只由女生完成，則每人需植樹棵．15.（四川省成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷）在數(shù)學(xué)小組學(xué)習(xí)活動中，同學(xué)們探究如下的題目．在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在BC的延長線上，且ED=EC，如題圖，試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．某小組思考討論后，進(jìn)行了如下解答：（請你幫助完成以下解答）（1）特殊情況，探索結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，結(jié)論：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：（請你完成以下解答過程）（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長．請直接寫出答案：CD=．16.（2021年春?冷水江市校級期末）（2021年春?冷水江市校級期末）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形CDE，則∠AED的度數(shù)為．17.（2021?蘭溪市模擬）如圖，等腰直角三角形?ABC??中，?∠B=90°??，點(diǎn)?D??為?AB??的中點(diǎn)，一塊?45°??的三角板與點(diǎn)?D??重合，并繞點(diǎn)?D??旋轉(zhuǎn)，另外兩邊分別與?AC??和?BC??相交于點(diǎn)?E??，點(diǎn)?F??，在旋轉(zhuǎn)過程中，恰好存在?DE=DF??，此時(shí)?BF=2??，則?CF=??______．18.（浙教版八年級下冊《第5章特殊平行四邊形》2022年同步練習(xí)卷A（6））如圖，由4個(gè)相同的小正方形組成的格點(diǎn)圖中，∠1+∠2+∠3=度．19.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)式子有意義，則x的取值范圍是．20.（江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））你能化簡（x-1）（x99+x98+…+x+1）嗎？遇到這樣的復(fù)雜問題時(shí)，我們可以先從簡單的情形入手，然后歸納出一些方法，分別化簡下列各式并填空：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…根據(jù)上述規(guī)律，可得（x-1）（x99+x98+…+x+1）=請你利用上面的結(jié)論，完成下面問題：計(jì)算：299+298+297+…+2+1，并判斷末位數(shù)字是幾．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?開福區(qū)校級二模）計(jì)算：?|1-222.（2021?南海區(qū)二模）先化簡，后求值：?(1x-2+23.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AD，CE是高線，AF是角平分線，∠BAC=∠AFD=80°．（1）求∠BCE的度數(shù)；（2）如果AD=6，BE=5．求△ABC的面積．24.（2021?杭州）如圖，在?ΔABC??中，?∠ABC??的平分線?BD??交?AC??邊于點(diǎn)?D??，?AE⊥BC??于點(diǎn)?E??．已知?∠ABC=60°??，?∠C=45°??．（1）求證：?AB=BD??；（2）若?AE=3??，求?ΔABC??的面積．25.（1）已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-8nx+10x-n2+35n-76=0（n為自然數(shù)）的兩根都為質(zhì)數(shù)，求此方程的兩根．（2）已知x-3x+1=0，求的值．26.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（1，0）和B（3，0），交y軸于C（0，3），P是對稱軸上的動點(diǎn)，求△PAC周長的最小值．27.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠BAC=30°??，將?ΔABC??繞著點(diǎn)?A??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?30°??，點(diǎn)?C??的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)?D??，?AD??的延長線與?BC??的延長線相交于點(diǎn)?E??．（1）求?∠B??的度數(shù)．（2）當(dāng)?AB=4??時(shí)，求點(diǎn)?B??到?AC??的距離．（3）若?DE=2??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：由3xy2?（）=-15x2y3，得（）=-15x2y3÷3xy2=-5xy，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，可得答案．2.【答案】【解答】解：-5mx3+25mx2-10mx各項(xiàng)的公因式是-5mx，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該分式的分子、分母不含有公因式，不能再約分，是最簡分式，故本選項(xiàng)正確；C、該分式中含有公因式（a+3），不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該分式的分母=（x-2）（x+1），分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最簡分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子、分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．4.【答案】解：?(?故選：?C??．【解析】冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此計(jì)算即可．本題考查了冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故選：D．【解析】【分析】首先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2=45°，進(jìn)而可得答案．6.【答案】【答案】本題涉及到二次根式的加減運(yùn)算、有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識，要針對各知識點(diǎn)進(jìn)行解答．【解析】A、和不是同類二次根式，不能合并，故A錯(cuò)誤；B、（-1）-1==-1，故B錯(cuò)誤；C、由于互為相反數(shù)的偶次方相等，所以（-5）2010=52010，故C正確；D、x2?x3=x2+3=x5；故D錯(cuò)誤；故選C．7.【答案】【解答】解：A、成軸對稱的兩個(gè)圖形全等，但是全等的兩個(gè)圖形不一定成軸對稱，故A錯(cuò)誤；B、軸對稱變換得到的圖形與原圖形全等，故B正確；C、軸對稱變換得到的圖形不能夠由原圖形經(jīng)過一次平移得到，故C錯(cuò)誤；D、軸對稱變換中的兩個(gè)圖形，每一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段都被對稱軸垂直平分，故D錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)回答即可．8.【答案】【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故選：A．【解析】【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，進(jìn)而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．9.【答案】【解答】解：∵大正方形的邊長是a+b，∴面積為：（a+b）2，表示大正方形面積另一種方法：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故選：B．【解析】【分析】先根據(jù)大正方形的邊長求出面積，再根據(jù)部分面積之和等于整體面積計(jì)算大正方形的面積，根據(jù)面積相等，列出等式，作出選擇．10.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故選D．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖需至少添加2條對角線．故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，過一個(gè)頂點(diǎn)作出所有對角線即可得解．12.【答案】【解答】解：∵a?b=a（a-b），∴x2y?xy2=x2y（x2y-xy2）=x4y2-x3y3．故答案為：x4y2-x3y3．【解析】【分析】根據(jù)題意得出x2y?xy2=x2y（x2y-xy2），進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．13.【答案】【解答】解：∵m2+6m+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，∴k2=9，解得：k=±3．故答案為：±3．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=9，求出即可．14.【答案】【答案】首先根據(jù)男生植樹情況計(jì)算樹的總數(shù)是15b，再計(jì)算女生人數(shù)是a-b，所以女生每人植樹．【解析】植樹總量為15b，女生人數(shù)為a-b，故女生每人需植樹棵．15.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，結(jié)論：AE=DB，理由：∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠ABC=60°，∴∠D=∠BED=30°，∴BD=BE，∵AE=BE，∴AE=DB；（2）題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE=DB，理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠BCE=∠CEF，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF是等邊三角形，∴AE=EF，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE，∴∠D=∠CEF，∵∠ABC=∠AFE=60°，∴∠DBE=∠EFC=120°，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE和△EFC（AAS），∴EF=DB，∴AE=DB；（3）解：如圖3，過E點(diǎn)作EF⊥CD于F．∵△ABC是等邊三角形，△ABC的邊長為1，AE=2，∴BE=2-1=1，∠ABC=60°，∴∠EBF=60°，∴∠BEF=30°，∴BF=0.5，∴CF=0.5+1=1.5，∵ED=EC，∴CF=DF，∴CD=1.5×2=3．故答案為=；=；3．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠D=∠BED=30°，根據(jù)等角對等邊得出BE=BD，即可證得AE=DB；（2）過點(diǎn)E作EF∥BC，先證得△AEF是等邊三角形，進(jìn)而證得∠DBE=∠EFC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠D=∠CEF，從而證得△DBE和△EFC，得出AE=DB；（3）過E點(diǎn)作EF⊥CD于F．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)可求CF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求CD的長．16.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△DCE是正三角形，∴DE=AD，∠EDC=60°，∴△ADE是等腰三角形，∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=15°．故答案為：15°．【解析】【分析】由于四邊形ABCD是正方形，△DCE是正三角形，由此可以得到AD=DE，接著利用正方形和正三角形的內(nèi)角的性質(zhì)即可求解．17.【答案】解：過點(diǎn)?D??作?DM⊥AC??于點(diǎn)?M??，?∵∠EDF=45°??，?∴∠ADE+∠BDF=135°??，?∵ΔABC??為等腰直角三角形，?∴∠A=45°??，?∴∠ADE+∠AED=135°??，?∴∠BDF=∠AED??，在?ΔDBF??和?ΔEMD??中，???∴ΔDBF?ΔEMD(AAS)??，?∴BF=DM=2??，?∴AD=2?∵?點(diǎn)?D??為?AB??的中點(diǎn)，?∴AB=2AD=42?∴BC=AC=42?∴CF=BC-BF=42故答案為?42【解析】過點(diǎn)?D??作?DM⊥AC??于點(diǎn)?M??，證明?ΔDBF?ΔEMD(AAS)??，由全等三角形的性質(zhì)得出?BF=DM=2??，求出?AD=22??，可求出?BC??的長，則可得出答案．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明18.【答案】【解答】解：如圖所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°．故答案為：135．【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出∠1+∠3的值，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：由題意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案為：x＞-2．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得x+2＞0，再解即可．20.【答案】【解答】解：根據(jù)題意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1故答案為：x100-1；根據(jù)以上分析：299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；末位數(shù)字是5．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，和立方差公式可得前2個(gè)式子的結(jié)果，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法可得出第3個(gè)式子的結(jié)果；從而總結(jié)出規(guī)律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根據(jù)上述結(jié)論計(jì)算下列式子即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=2?=2【解析】先化簡絕對值，求一個(gè)數(shù)的立方根，零指數(shù)冪，然后再計(jì)算．本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=2x?=2x當(dāng)?x=2原式?=2?=-22【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將?x??的值代入即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．23.【答案】【解答】解：（1）∵AD，CE是高線，∴∠BEC=∠ADB=∠ADC=90°．∴∠DAF=90°-∠AFD=90°-80°=10°．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠BAC=×80°=40°．∴∠BAD=∠BAF-∠DAF=40°-10°=30°．∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BCE=∠BAD=30°．（2）在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BC=2BE=2×5=10．∴S△ABC=BC?AD=×10×6=30．【解析】【分析】（1）先由直角三角形的性質(zhì)求出∠ADF的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出∠BAF的度數(shù)，故可得出∠BAD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）知，∠BCE=30°，故可得出BC=2BE，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．24.【答案】（1）證明：?∵BD??平分?∠ABC??，?∠ABC=60°??，?∴∠DBC=1?∵∠C=45°??，?∴∠ADB=∠DBC+∠C=75°??，?∠BAC=180°-∠ABC-∠C=75°??，?∴∠BAC=∠ADB??，?∴AB=BD??；（2）解：在??R??t?Δ?A?∴BE=AE在??R??t?Δ?A?∴EC=AE?∴BC=3+3??∴SΔABC【解析】（1）計(jì)算出?∠ADB??和?∠BAC??，利用等角對等邊即可證明；（2）利用銳角三角函數(shù)求出?BC??即可計(jì)算?ΔABC??的面積．本題考查等腰三角形的判定以及利用銳角三角函數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是求出?∠ADB??和?∠BAC??的度數(shù)．25.【答案】（1）由于兩根之和為4n-5是一個(gè)奇數(shù)，而兩根都是質(zhì)數(shù)，所以必有一根是2，把2代入方程，得8-16n+20-n2+35n-76=0，即n2-19n+48=0，解得n