廣州市花都區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前廣州市花都區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?泗陽縣校級期中）下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.x2-x-6=（x-3）（x+2）B.（x+4）（x-3）=x2+x-12C.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xD.10ab=2a?5b2.（山東省棗莊市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列關(guān)于作圖的語句中正確的是（）A.畫直線AB=10厘米B.畫射線OB=10厘米C.已知A，B，C三點(diǎn)，過這三點(diǎn)畫一條直線D.過直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB平行3.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習(xí)卷（））某工地調(diào)來144人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走．怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才使挖出來的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工（停工等待）．為解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其他人運(yùn)土．列方程為①；②；③；④．上述所列方程，正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（2021?碑林區(qū)校級三模）下列圖案不是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.5.（江蘇省無錫市江陰市南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列等式正確的是（）A.（-x2）3=-x5B.x3+x3=2x6C.a3?a3=2a3D.26+26=276.（2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷（））如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個(gè)蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的（）A.軸對稱性B.用字母表示數(shù)C.隨機(jī)性D.數(shù)形結(jié)合7.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)四中九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來的圖形重合，那么這個(gè)正多邊形是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形8.（山東省濰坊市壽光市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.9.如果a=（-99）0，b=（-0.1）-1，C=（-）-2，那么a、b、c的大小關(guān)系為（）A.a＞c＞bB.c＞a＞bC.a＞b＞cD.c＞b＞a10.（廣西梧州市蒙山二中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（A卷））下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A.三角形B.平行四邊形C.梯形D.正方形評卷人得分二、填空題（共10題）11.等邊△ABC中，A（0，0），B（一2，0），C（一1，），將△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′______、B′______、C′______．12.（廣東省中山市火炬開發(fā)區(qū)二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?保山校級期末）如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，則△PMN的周長為．13.（浙江省嘉興市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，則∠B的度數(shù)為．14.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?曹縣期末）如圖，P是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，BC交PA于點(diǎn)D，下列結(jié)論：（1）△ABP≌△ACP；（2）∠PBC=∠PCB；（3）PA垂直平分BC；其中正確的有．15.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)三校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A））全等三角形的和相等；兩個(gè)三角形全等的判定方法有（填字母）：；另外兩個(gè)直角三角形全等的判定方法還可以用：（填字母）．16.（2021?柯城區(qū)校級模擬）若?a+2b=5??，?3a+4b=13??，則?a+b??的值為______．17.△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACB=45°，AD=2，DB=3，則△ABC的面積是．18.（山東省煙臺市龍口市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）利用因式分解計(jì)算：（-2）2016+（-2）2015（2）下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解的過程．解：設(shè)x2+2x=y原式=y（y+2）+1（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2+2x+1）2（第四步）問題：①該同學(xué)因式分解的結(jié)果不正確，請直接寫出正確的結(jié)果．②請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1進(jìn)行因式分解．19.（2021?蘭溪市模擬）如圖，等腰直角三角形?ABC??中，?∠B=90°??，點(diǎn)?D??為?AB??的中點(diǎn)，一塊?45°??的三角板與點(diǎn)?D??重合，并繞點(diǎn)?D??旋轉(zhuǎn)，另外兩邊分別與?AC??和?BC??相交于點(diǎn)?E??，點(diǎn)?F??，在旋轉(zhuǎn)過程中，恰好存在?DE=DF??，此時(shí)?BF=2??，則?CF=??______．20.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?盤錦校級月考）如圖，小亮以0.5m/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，從開始到停止共所需時(shí)間為s．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?婁底）計(jì)算：?(?π-3.14)22.如圖，△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，BD與CE交于點(diǎn)O．BE=CD（1）問△ABC為等腰三角形嗎？為什么？（2）連接AO，直線AO是線段BC的垂直平分線嗎？為什么？23.（湖北省宜昌市點(diǎn)軍區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示是甲乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程的進(jìn)度圖，首先是甲獨(dú)做了10天，然后兩隊(duì)合做，完成剩下的工程．（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，需要多少天？（2）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)；（3）實(shí)際完成的時(shí)間比甲獨(dú)做所需的時(shí)間提前多少天？24.（2022年湖北省黃岡市麻城一中預(yù)錄模擬數(shù)學(xué)試卷（三））某校10名教師帶領(lǐng)八年級全體學(xué)生乘坐汽車外出參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，要求每輛汽車乘坐的人數(shù)相等．起初每輛汽車乘了22人，結(jié)果剩下1人未上車；如果有一輛汽車空著開走，那么所有師生正好能平均分乘到其他各車上．已知每輛汽車最多只能容納32人，求起初有多少輛汽車？該校八年級有多少名學(xué)生？25.有很多種方法可以將2001寫成25個(gè)自然數(shù)之和，對于每一種寫法，這25個(gè)自然數(shù)均有相應(yīng)的最大公約數(shù)，那么這個(gè)最大公約數(shù)的最大值是多少？26.計(jì)算：（1）（2x+3y）2-（4x-9y）（4x+9y）+（2x-3y）2；（2）（3x-2y）2-（4y-3x）（3x+4y）；（3）（x+2y-1）（x-2y+1）-（x-2y-1）2．27.（2021?寧波模擬）如圖，在??ABCD??中，過點(diǎn)?A??作?AE⊥BC??于點(diǎn)?E??，?AF⊥DC??于點(diǎn)?F??，且?BE=DF??．（1）求證：??ABCD??是菱形；（2）若?∠EAF=60°??，?CF=2??，求菱形?ABCD??的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、x2-x-6=（x-3）（x+2），正確；B、（x+4）（x-3）=x2+x-12，是多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、10ab=2a?5b，10ab不是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．2.【答案】【解答】解：A、直線沒有長度，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線沒有長度，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三點(diǎn)有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時(shí)可畫出三條直線，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確的結(jié)論．3.【答案】【答案】C【解析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.關(guān)鍵描述語為：“3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走”；等量關(guān)系為：挖土的人的數(shù)量與運(yùn)土人的數(shù)量之比=3：1，由此列式．【解析】x人挖土，則（144-x）運(yùn)土，3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，那么使挖出來的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工，說明挖土的人的數(shù)量與運(yùn)土人的數(shù)量之比=3：1．①②④都是這個(gè)等量關(guān)系的變形正確．③運(yùn)土的人數(shù)應(yīng)是，方程應(yīng)為x+=144，故選C．4.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；?B??、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?C??、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；?D??、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：?A??．【解析】利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．5.【答案】【解答】解：A、（-x2）3=-x6≠-x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3+x3=2x3≠2x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3?a3=a6≠2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、26+26=27，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則及合并同類項(xiàng)的法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．6.【答案】【答案】根據(jù)軸對稱的定義可以得出，數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對稱性．【解析】用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個(gè)蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對稱性．故選A．7.【答案】【解答】解：A、正三角形繞它的中心旋轉(zhuǎn)60°就和原來的圖形重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來的圖形重合，故本選項(xiàng)正確；C、正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)=72°就和原來的圖形重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正六邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)=60°就和原來的圖形重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)求出各圖形的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，然后選擇答案即可．8.【答案】【解答】解：=，==，==，不能化簡．故選D．【解析】【分析】將選項(xiàng)中式子進(jìn)行化簡，不能化簡的選項(xiàng)即是所求的最簡分式．9.【答案】【解答】解：a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，C=（-）-2=，∵-10＜＜1，∴a＞c＞b．故選A．【解析】【分析】分別求出a、b、c的值，再比較大小即可．10.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知四個(gè)選項(xiàng)中只有三角形具有穩(wěn)定性的．故選A．【解析】【分析】三角形不容易產(chǎn)生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．二、填空題11.【答案】將△ABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后，∵A（0，0）在坐標(biāo)原點(diǎn)，∴A的坐標(biāo)不變，仍為則A′的坐標(biāo)是（0，0），B點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，旋轉(zhuǎn)180°后，在x軸的正半軸上，∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴C′點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-）．【解析】12.【答案】【解答】解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周長=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=20，∴△PMN的周長=20．故答案為：20．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周長=P1P2．13.【答案】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，故答案為：65°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠A+∠B=90°，再代入∠A的度數(shù)可得答案．14.【答案】【解答】解：如圖∵PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，∴∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PCA=90°，在△PAB和△PAC中，，∴△PAB≌△PAC故（1）正確，∴PB=PC，AB=AC，∴∠PBC=∠PCB故（2）正確，∵AB═AC．PB=PC，∴PA垂直平分BC故（3）正確．故答案為（1）、（2）、（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS即可證明△PAB≌△PAC．（2）由（1）可知PB=PC，由此可以得出結(jié)論．（3）根據(jù)線段垂直平分線的定義即可判定．15.【答案】【解答】解：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，故答案為：對應(yīng)邊，對應(yīng)角，SAS，ASA，AAS，SSS，SAS，ASA，AAS，SSS，HL．【解析】【分析】全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．16.【答案】解：根據(jù)題意得：??①?×2-??②，得?-a=-3??，解得：?a=3??，把?a=3??代入①，得?3+2b=5??，解得：?b=1??，所以?a+b=3+1=4??，故答案為：4．【解析】先得出方程組，①?×2-??②得出?-a=-3??，求出?a??，再把?a=3??代入①求出?b??即可．本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：作∠ACF=∠BCD，∠BCG=∠ACD，使得CF=CD，CG=CD，作出正方形EFCG，在△BCG和△ACD中，，∴△BCG≌△ACD（ASA），同理：△BCD≌△ACF，∴BG=AD，BD=AF，設(shè)CG=x，則BE=x-2，AE=x-3，∵AE2+BE2=AB2，∴（x-2）2+（x-3）2=52，解得：x=6，∴△ABC的面積=AB?CD=（AD+BD）?CD=15．【解析】【分析】作∠ACF=∠BCD，∠BCG=∠ACD，使得CF=CD，CG=CD，作出正方形EFCG，設(shè)CG=x，在RT△ABE中，根據(jù)勾股定理即可求得CG的長，即可解題．18.【答案】【解答】解：（1）原式=-22015+22016=-22015+2×22015=22015（2-1），=22015．故答案為：22015．（2）設(shè)x2-6x=y，則原式=（y+8）（y+10）+1，=y2+18y+81，=（y+9）2．將y=x2-6x代入，得原式=（x2-6x+9）2=（x-3）4．【解析】【分析】（1）通過提取公因式法進(jìn)行因式分解；（2）設(shè)x2-6x=y，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．19.【答案】解：過點(diǎn)?D??作?DM⊥AC??于點(diǎn)?M??，?∵∠EDF=45°??，?∴∠ADE+∠BDF=135°??，?∵ΔABC??為等腰直角三角形，?∴∠A=45°??，?∴∠ADE+∠AED=135°??，?∴∠BDF=∠AED??，在?ΔDBF??和?ΔEMD??中，???∴ΔDBF?ΔEMD(AAS)??，?∴BF=DM=2??，?∴AD=2?∵?點(diǎn)?D??為?AB??的中點(diǎn)，?∴AB=2AD=42?∴BC=AC=42?∴CF=BC-BF=42故答案為?42【解析】過點(diǎn)?D??作?DM⊥AC??于點(diǎn)?M??，證明?ΔDBF?ΔEMD(AAS)??，由全等三角形的性質(zhì)得出?BF=DM=2??，求出?AD=22??，可求出?BC??的長，則可得出答案．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明20.【答案】【解答】解：360÷15=24，10÷0.5=20（s）24×20=480（s）．故答案為：480．【解析】【分析】第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)外角是15度的正多邊形，求得邊數(shù)，再乘以每前進(jìn)10米所用的時(shí)間，即可解答．三、解答題21.【答案】解：?(?π-3.14)?=1+9-23?=1+9-23?=10??．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題．本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．22.【答案】【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD與△CBE是直角三角形，在Rt△BCD與Rt△CBE中，，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）直線AO是線段BC的垂直平分線．理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，∴BO=CO，∴BD-BO=CE-CO，即OD=OE，∵BD、CE是△ABC的高，∴點(diǎn)O在∠A的平分線上，∵AB=AC，∴直線AO是線段BC的垂直平分線．【解析】【分析】（1）先利用HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AB=AC，所以△ABC是等腰三角形；（2）根據(jù)（1）中Rt△BCD≌Rt△CBE，然后利用全等三角形對應(yīng)邊相等可得BD=CE，對應(yīng)角相等可得∠BCE=∠CBD，然后利用等角對等邊可得BO=CO，相減可得OD=OE，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上即可證明．23.【答案】【解答】解：（1）由圖可知，甲隊(duì)單獨(dú)干10天完成工程的0.25，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，需1÷0.25×10=40（天）；答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要40天．（2）甲乙兩隊(duì)合伙干了16-10=6（天），完成工程的0.5-0.25=0.25，兩隊(duì)合伙每天完成工程的=，因?yàn)榧钻?duì)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程40天，故其每天完成工程的，乙隊(duì)每天完成工程的-=，故乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為1÷=60（天）答：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要60天．（3）解：設(shè)乙單獨(dú)完成要x天，則6（+）=0.5-0.25，解得x=12．40-16-12=12（天）．答：實(shí)際完成的時(shí)間比由甲獨(dú)做所需的時(shí)間提前12天．【解析】【分析】由圖中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算．（1）由圖可知，甲隊(duì)單獨(dú)干10天完成工程的0.25，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，需1÷0.5×10=40天；（2）根據(jù)甲乙兩隊(duì)合伙干的天數(shù)，完成工程的比值，計(jì)算出乙隊(duì)每天完成工程的百分比，計(jì)算出乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要60天；（3）設(shè)乙單獨(dú)完成要x天，從圖上可看出甲的工作效率，能夠求出乙的工作效率，根據(jù)工作效率可求出實(shí)際完成的時(shí)間，從而求出差．24.【答案】【解答】解：設(shè)起初有汽車m輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘人數(shù)為n人．由于m≥2，n≤32，依題意有：22m+1=n（m-1）．則n==22+因?yàn)閚為正整數(shù)，所以為整數(shù)，因此m-1=1或m-1=23，即m=2或m=24．當(dāng)m=2時(shí)，n=45（不合題意，舍去）；當(dāng)m=24時(shí)，n=23（符合題意），所以該校八年級學(xué)生人數(shù)為：n（m-1）-10=23×（24-1）-10=519（人）；答：起初有汽車24輛，該校八年級有學(xué)生519人．【解析】【分析】設(shè)起初有汽車m輛，開走一輛空車后，平均每輛車所乘旅客為n人．由于m≥2，n≤32，依題意有22m+1=n（m-1），再根據(jù)情況做具體討論即可．25.【答案】【解答】解：因?yàn)?001=3×23×29=69×（1×24+5），從69×（1×24+5）可以看題目需要分多少份（本題是25份），可以是：24個(gè)69、1個(gè)69×5=345的和，或23個(gè)69、1個(gè)69×2=138，1個(gè)69×4=276的和，或23個(gè)69、2個(gè)69×3=207的和，或22個(gè)69、2個(gè)69×2=138，1個(gè)69×3=207的和，或21個(gè)69、4個(gè)69×2=138的和，不管是那種情況，25個(gè)數(shù)中要么是69，要么是69的倍數(shù)，所以他們的最大公因數(shù)都是69．答：這個(gè)最大公因數(shù)的最大值是69．【解析】【分析】根據(jù)2001=3×23×29=69×（1×24+5），即2001可寫成：24個(gè)69、1個(gè)69×5=345的和，或23個(gè)69、1個(gè)69×2=138，1個(gè)69×4=276的和，或23個(gè)69、2個(gè)69×3=207的和，或22個(gè)69、2個(gè)69×2=138，1個(gè)69×3=207的和，或21個(gè)69、4個(gè)69×2=138的和，這25個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)必定能整除3×23×29．這些公因數(shù)中的最大值不可能超過3×29=87，否則這25個(gè)之和必定大于2001，所以最大值是3×23=69，它們的最大公因數(shù)都是69．26.【答案】【解答】解：（1）（2x+3y）2-（4x-9y）（4x+9y）+（2x-3y）2=（4x2+12xy+9y2）-（16x2-81y2）+（4x2-12xy+9y2）=4x2+12xy+9y2-16x2+81y2+4x2-12xy+9y2=-8x2+18y2；（2）（3x-2y）2-（4y-3x）（3x+4y）；=9