許昌長(zhǎng)葛市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前許昌長(zhǎng)葛市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?沈陽(yáng)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=30°??，直線(xiàn)?a//b??，頂點(diǎn)?C??在直線(xiàn)?b??上，直線(xiàn)?a??交?AB??于點(diǎn)?D??，交?AC??于點(diǎn)?E??，若?∠2=40°??，則?∠1??的度數(shù)是?(???)??A.?130°??B.?135°??C.?140°??D.?145°??2.若關(guān)于x的方程=產(chǎn)生増根，則m是（）A.1B.2C.3D.43.（2021?吉林三模）下列運(yùn)算結(jié)果是??a6??的是?(??A.?-(?B.??a3C.?(?-2a)D.??-3a84.（廣東省韶關(guān)市始興縣墨江中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（1））如圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB=7cm，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，則EB的長(zhǎng)是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.不能確定5.（2021?荊門(mén)一模）如圖，?ΔABC??是等邊三角形，?ΔBCD??是等腰三角形，且?BD=CD??，過(guò)點(diǎn)?D??作?AB??的平行線(xiàn)交?AC??于點(diǎn)?E??，若?AB=8??，?DE=6??，則?BD??的長(zhǎng)為?(???)??A.6B.?27C.?43D.?336.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)三角形（二）（））把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來(lái)的形狀不可能是（）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三邊形7.（北京市東城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若x-=1，則x2+的值是（）A.3B.2C.1D.48.（湖北省孝感市八校聯(lián)考八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.（a+5）（a-5）=a2-25B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a+b）2-1=a2+2ab+b2-1D.a2-4a-5=a（a-4）-59.（2021?九龍坡區(qū)模擬）若整數(shù)?a??使得關(guān)于?x??的不等式組?????2(x-3)+1?-1?4x-a+1?0?????有且僅有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于?y??的分式方程?A.1B.2C.3D.410.（2016?蘇州一模）對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=，例如f（3）==，f()==，計(jì)算f()+f()+f()…+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)+…f（998）+f（999）+f（1000）的結(jié)果是（）A.999B.999.5C.1000D.1000.5評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.寫(xiě)出下列兩組式子的最簡(jiǎn)公分母：（1），，：；（2），，：．12.（河南省北大附中分校宇華教育集團(tuán)七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））（2020年秋?河南校級(jí)月考）如圖，一共有條線(xiàn)段，有個(gè)三角形．13.（2021?上城區(qū)校級(jí)一模）若?x-y=5??，?xy=2??，則??x214.（2022年春?陽(yáng)谷縣期中）（2022年春?陽(yáng)谷縣期中）如圖，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，連接CN，則∠MNC=．15.（2022年福建省泉州市惠安縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2014?惠安縣一模）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP，線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)M，連結(jié)QP．已知AD=13，AB=5，設(shè)AP=x，BQ=y．（1）用含x的代數(shù)式表示y，即y=；（2）求當(dāng)x取何值時(shí)，以AP長(zhǎng)為半徑的⊙P和以QC長(zhǎng)為半徑的⊙Q外切．16.（2021年春?白銀校級(jí)期中）若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是．17.對(duì)于多項(xiàng)式x4-y4，因式分解的結(jié)果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，則各因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162．那么x4-y4=（x-y）（x+y）（x2+y2）于是，我們可用“018162”作為一個(gè)密碼．對(duì)于多項(xiàng)式4x3-xy2，取x=10，y=10，用上述方法產(chǎn)生的一個(gè)密碼是．18.（北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.1認(rèn)識(shí)分式基礎(chǔ)訓(xùn)練）使分式有意義的x的取值范圍是．19.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（81）：4.1視圖（））小明用計(jì)算器按一個(gè)三位數(shù)，當(dāng)數(shù)字圖象垂直面對(duì)鏡子時(shí)，在鏡子里看到的這三位數(shù)是“285”，則實(shí)際所表示的三位數(shù)是．20.（2022年廣東省佛山市禪城區(qū)中考科研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（4月份））（2011?禪城區(qū)模擬）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，它雖然只有七塊，但是可以拼出多種多樣的圖形，如圖就是一個(gè)七巧板，七塊剛好拼成一個(gè)正方形，圖中全等的三角形有對(duì)．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2019?武功縣一模）計(jì)算：?(?-3)22.（2021?玄武區(qū)二模）如圖，在?ΔABC??和?ΔADE??中，?AB=AC??，?AD=AE??，?DE//BC??．求證：?DM=EN??．23.（2021?浙江模擬）（1）計(jì)算?(?x+y)（2）解方程：?3x-124.荔枝是廣東的特色水果，荔枝一上市，賣(mài)水果的小聰用4000元購(gòu)進(jìn)了一批荔枝，由于荔枝剛上市，他以高于進(jìn)價(jià)40%的價(jià)格共賣(mài)出600kg，后來(lái)他發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)上荔枝數(shù)量越來(lái)越多，而荔枝這種水果保鮮期很短，于是他果斷地將剩余荔枝以低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格全部售出，前后一共獲利1000元，求小聰所購(gòu)進(jìn)的荔枝數(shù)量．25.（湖南省衡陽(yáng)市逸夫中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：(-8ab)?(a2b)．26.如圖，在等邊三角形ABC中，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與兩端點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC，D為垂足，連結(jié)BP，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)圖形，請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)哪些量（線(xiàn)段的長(zhǎng)度，圖形的面積等）是常量，哪些量是變量（至少說(shuō)出三個(gè)常量和三個(gè)變量）．27.（廣東省東莞市堂星晨學(xué)校八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又用9000元第二次購(gòu)進(jìn)該干果，但第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的提高了20%，第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克．（1）求該干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）百姓超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的按售價(jià)的8折售完，若兩次銷(xiāo)售這種干果的利潤(rùn)不少于5820元，則最多余下多少千克干果按售價(jià)的8折銷(xiāo)售．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵AB=AC??，且?∠A=30°??，?∴∠ACB=180°-30°?∵a//b??，?∠2=40°??，?∴∠AED=∠2+∠ACB=40°+75°=115°??，在?ΔADE??中，?∠1=∠A+∠AED=30°+115°=145°??，故選：?D??．【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和可得?∠ACB=75°??，由三角形外角的性質(zhì)可得?∠AED??的度數(shù)，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得同位角相等，可得結(jié)論．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，題目比較基礎(chǔ)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母（x-2）（x-m）=0，解得x=2或m=3，故選：C．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x-2）（m-3）=0，得到x=4，m=3．3.【答案】解：?A??、結(jié)果是??-a6?B??、結(jié)果是??2a3?C??、結(jié)果是??-8a3?D??、結(jié)果是??a6故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、冪的乘方和積的乘方分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、冪的乘方和積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，能求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：∵AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=DC，在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE=AC=4cm，∴BE=AB-AE=3cm，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DE=DC，證明Rt△AED≌Rt△ACD，得到AE=AC=4cm，計(jì)算即可．5.【答案】解：連接?AD??交?BC??于點(diǎn)?O??，取?AC??中點(diǎn)?N??，連接?ON??，如圖，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC=BC=8??，?∠ABC=60°??，?∵ΔBCD??是等腰三角形，?∴BD=DC??，?∴AD??垂直平分?BC??，?∴BO=CO=4??，?∵AN=CN??，?∴ON=12AB=4??∵AB//DE??，?∴ON//DE??，?∴???AO?∴???AO?∴OD=1?∴tan∠ABO=AOBO=?∴AO=43?∴OD=23在??R?BD=?OB故選：?B??．【解析】連接?AC??交?BC??于點(diǎn)?O??，取?AC??中點(diǎn)?N??，連接?ON??，可得?AD??垂直平分?BC??，根據(jù)中位線(xiàn)定理可得?ON=12AB=4??，?ON//AB??，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得?AOAD=ON6.【答案】【答案】A【解析】一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形．【解析】當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙?jiān)瓉?lái)的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能是六邊形．故選A．7.【答案】【解答】解：當(dāng)x-=1時(shí)，x2+=x2-2?x?+()2+2=(x-)2+2=12+2=3．故答案為：A．【解析】【分析】將代數(shù)式依據(jù)完全平方公式配方成(x-)2+2，然后整體代入可得．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．9.【答案】解：??解不等式①得：?x?2??，解不等式②得：?x?a-1?∴??不等式組的解集為：?a-1?∵?不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，?∴-1?∴-3?a-y方程兩邊都乘以?(1-y)??得：?a-y=-2-(1-y)??，解得：?y=a+3?∵?分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且?1-y≠0??，?∴???a+32?0?解得：?a?-3??，且?a≠-1??，?∴-3?∵a??是整數(shù)，?∴a=-2??，0，1．故選：?C??．【解析】先解不等式組，根據(jù)不等式組有且僅有3個(gè)整數(shù)解，求得?a??的取值范圍；再解分式方程，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)增根，列出不等式，求得?a??的取值范圍，進(jìn)而確定?a??的最終取值范圍，最后根據(jù)?a??為整數(shù)，求得?a??的值．本題考查了一元一次不等式組，分式方程的解法，考核學(xué)生的計(jì)算能力，解題時(shí)注意分式方程必須要檢驗(yàn)．10.【答案】【解答】解：∵f（1）==，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（1000）]+[f（）+f（999）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=999+=999.5．故選B．【解析】【分析】通過(guò)計(jì)算f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1），，分母分別是ab、bc、ac，故最簡(jiǎn)公分母是abc；（2），，分母分別是1-a、（a-1）2、（1-a）3，故最簡(jiǎn)公分母是（1-a）3；故答案為abc，（1-a）3．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．12.【答案】【解答】解：一共有15條線(xiàn)段，有10個(gè)三角形．故答案為：15、10．【解析】【分析】因?yàn)樗械娜切味加幸粋€(gè)公共的頂點(diǎn)，所以只要看斜邊有幾條線(xiàn)段就有幾個(gè)三角形．13.【答案】解：?∵x-y=5??，?xy=2??，??∴x2故答案為：29．【解析】根據(jù)完全平方公式求解即可．本題考查了完全平方公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：∵正方形ABCD中，∴∠DCA=45°，∠NDC=90°，∵M(jìn)N⊥AC，∴∠NMC=90°，在Rt△NMC和Rt△NDC中，，∴Rt△NMC≌Rt△NDC（HL），∴∠DCN=∠MCN，∴∠DCN=∠MCN=22.5°，∴∠MNC=67.5°；故答案為：67.5°．【解析】【分析】根據(jù)HL先證明兩個(gè)直角△NMC和直角△NDC全等，得出∠DCN=∠MCN，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠MNC的度數(shù)．15.【答案】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠APB=∠QBM，BP=，∵線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)交邊BC于點(diǎn)Q，∴∠BMQ=90°，MB=，∴△ABP∽△MQB，∴=，即=，∴y=；（2）∵⊙P與⊙Q外切，圓心距PQ=AP+CQ=x+（13-y），∵QM是BP的垂直平分線(xiàn)，∴BQ=PQ=y，∴y=x+（13-y），∴y=，代入（1）得：=，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意．∴當(dāng)以AP長(zhǎng)為半徑的⊙P和以QC長(zhǎng)為半徑的⊙Q外切時(shí)，x的值是．【解析】【分析】（1）先證明△ABP∽△MQB，得出對(duì)應(yīng)邊成比例=，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得⊙P與⊙Q外切時(shí)，圓心距PQ=AP+CQ，得出y=x+（13-y），得出y═，再與（1）中關(guān)系式結(jié)合，即可得出x的值．16.【答案】【解答】解：∵x2+kx+25是完全平方式，∴k=±2×5=±10，故答案為：±10．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．17.【答案】【解答】解：原式=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），當(dāng)x=10，y=10時(shí)，x=10，2x+y=30，2x-y=10，故密碼為103010或101030或301010．【解析】【分析】首先將多項(xiàng)式4x3-xy2進(jìn)行因式分解，得到4x3-xy2=x（2x+y）（2x-y），然后把x=10，y=10代入，分別計(jì)算出2x+y=及2x-y的值，從而得出密碼．18.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故答案為：x≠3．【分析】根據(jù)分母為零，分式無(wú)意義；分母不為零，分式有意義，可得x﹣3≠0，解可得答案．19.【答案】【答案】成像是左右顛倒，2從鏡子的像是5，5從鏡子的像是2，8從鏡子的像是8，問(wèn)題可求．【解析】實(shí)際表示的三位數(shù)是285．20.【答案】【解答】解：有△ANB≌△AND，△MNG≌△EHB，△BAD≌△DCB，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可判定△ANB≌△AND，△MNG≌△EHB，△BAD≌△DCB．即可得到答案．三、解答題21.【答案】解：?(?-3)?=9-3+5?=10+35【解析】本題涉及平方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握平方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算．22.【答案】證明：?∵AB=AC??，?AD=AE??，?∴∠B=∠C??，?∠D=∠E??，?∵DE//BC??，?∴∠AMN=∠B??，?∠C=∠ANM??，?∴∠AMN=∠ANM??，在?ΔADN??和?ΔAEM??中，???∴ΔADN?ΔAEM(AAS)??，?∴DN=EM??，?∴DM=NE??．【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可得?∠B=∠C??，?∠D=∠E??，由“?AAS??”可證?ΔADN?ΔAEM??，可得?DN=EM??，即可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明?ΔADN?ΔAEM??是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）原式??=x2??=x2（2）?3x-1去分母，得：?2(3x-1)=6-(4x-1)??，去括號(hào)，得：?6x-2=6-4x+1??，移項(xiàng)，得：?6x+4x=6+1+2??，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：?10x=9??，系數(shù)化1，得：?x=9【解析】（1）先利用完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算乘方和乘法，然后合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）利用去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化1的步驟進(jìn)行計(jì)算求解．本題考查整式的混合運(yùn)算，解一元一次方