新教材選擇性8.2.3二項分布課件（15張）

8.2.3二項分布1.通過具體實例,了解伯努利試驗.2.掌握二項分布及其數(shù)字特征,并能解決簡單的實際問題.

二項分布

我們把只包含①

兩個

可能結(jié)果的試驗叫作伯努利試驗,將一個伯努利試驗獨

立地進行n次所組成的隨機試驗稱為n重伯努利試驗.若隨機變量X的分布列為P(X=k)=②

pkqn-k

,其中0<p<1,p+q=1,k=0,1,2,…,n,則

稱X服從參數(shù)為n,p的二項分布,記作③

X~B(n,p)

.其概率分布如下表所示.X012…nP

p0qn

pqn-1

p2qn-2…

pnq0

二項分布的數(shù)學(xué)期望與方差

一般地,當(dāng)X~B(n,p)時,E(X)=④

np

,D(X)=⑤

np(1-p)

,σ=⑥

.

判斷正誤,正確的畫“√”,錯誤的畫“?”.1.在伯努利試驗的各次試驗中,事件發(fā)生的概率可以不同.

(

?)p,某人一次買了8張,中獎張數(shù)X是一個隨機變量,且X~B(8,

p).

(

?)3.口袋中裝有5個白球,3個紅球,2個黑球,依次從中抽取5個球,恰好抽出4個白球是

5次獨立重復(fù)試驗.

(

?)每次抽取時,球的個數(shù)不一樣多,且每種顏色出現(xiàn)的可能性不相等,因此不是5次獨

立重復(fù)試驗.X~B(5,0.4),則E(X)=2,D(X)=3.

(

?)E(X)=5×0.4=2,D(X)=5××(1-0.4)=1.2.

二項分布的實際應(yīng)用

利用二項分布模型解決實際問題的一般步驟(1)根據(jù)題意設(shè)出隨機變量;(2)分析隨機變量是否服從二項分布;(3)若服從二項分布,則求出參數(shù)n和p的值;(4)根據(jù)需要列出相關(guān)式子并解決問題.

解決二項分布問題的兩個關(guān)注點(1)公式P(X=k)=

pkqn-k(0<p<1,p+q=1,k=0,1,2,…,n)必須在滿足“獨立重復(fù)試驗”時才能運用,否則不能應(yīng)用該公式.(2)判斷一個隨機變量是否服從二項分布,關(guān)鍵有兩點:一是對立性,即一次試驗中,

事件發(fā)生與否,二者必居其一;二是重復(fù)性,即試驗是否獨立重復(fù)地進行了n次.

為降低汽車尾氣的排放量,某廠生產(chǎn)了甲、乙兩種不同型號的節(jié)排器,分別從

甲、乙兩種節(jié)排器中各自抽取100件進行性能質(zhì)量評估檢測,綜合得分情況的頻

率分布直方圖如圖所示.節(jié)排器等級及利潤率如表所示,其中

<a<

.綜合得分k的范圍節(jié)排器等級節(jié)排器利潤率k≥85一級品a75≤k<85二級品5a270≤k<75三級品a2(1)若從這100件甲型號節(jié)排器中,按節(jié)排器等級用分層隨機抽樣的方法抽取

10件,再從這10件節(jié)排器中隨機抽取3件,求至少有2件一級品的概率;(2)視頻率分布直方圖中的頻率為概率,用樣本估計總體,則①若從乙型號節(jié)排器中隨機抽取3件,求其中二級品的件數(shù)X的概率分布及數(shù)學(xué)

期望E(X);②從長期來看,投資哪種型號的節(jié)排器平均利潤率較大?思路點撥(1)由已知及頻率分布直方圖中的信息知,甲型號節(jié)排器中的一級品的概率為

,根據(jù)分層隨機抽樣,計算抽取的10件節(jié)排器中一級品的件數(shù),再求出從中隨機抽取3

件,至少有2件一級品的概率.(2)①由已知及頻率分布直方圖中的信息知,乙型號節(jié)排器中的一級品的概率為

,二級品的概率為

,三級品的概率為

,若從乙型號節(jié)排器中隨機抽取3件,則二級品的件數(shù)X的可能取值為0,1,2,3,且X~B

,由此能求出X的概率分布和數(shù)學(xué)期望;②分別求出甲型號節(jié)排器利潤率的平均值和乙型號節(jié)排器利潤率的平均值,由此

得出投資乙型號節(jié)排器的平均利潤率較大.解析

(1)由已知及頻率分布直方圖中的信息知,甲型號節(jié)排器中的一級品的概

率為

,用分層隨機抽樣的方法抽取10件,則抽取一級品的件數(shù)為10×

=6.故從這10件中隨機抽取3件,至少有2件一級品的概率P=

=

.(2)①由已知及頻率分布直方圖中的信息知,乙型號節(jié)排器中的一級品的概率為

,二級品的概率為

,三級品的概率為

,若從乙型號節(jié)排器中隨機抽取3件,則其中二級品的件數(shù)X的所有可能取值為0,1,2,3,且X~B

,所以P(X=0)=

=

,P(X=1)=

=

,P(X=2)=

=

,P(X=3)=

=

.可得X的概率分布如表所示.X0123P

所以E(X)=0×

+1×

+2×

+3×

=

.②由題意知,甲型號節(jié)排器的平均利潤率E1=

a+

×5a2=2a2+

a,乙型號節(jié)排器的平均利潤率E2=

a+

×5a2+

a2=

a2+

a,E1-E2=

a2-

a=

a

,又

<a<

,所以E1<E2,所以投資乙型號節(jié)排器的平均利潤率較大.

二項分布的數(shù)字特征

二項分布的數(shù)學(xué)期望與方差的計算(1)根據(jù)題意判斷是不是二項分布;(2)計算參數(shù)p的值;(3)利用二項分布的公式計算數(shù)學(xué)期望與方差.

一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,

如圖所示.將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售

量低于50個的概率;(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù),求隨機變量X的概率分布、均值E(X)及方差D(X).解析

(1)設(shè)事件A1表示日銷售量不低于100個,事件A2表示日銷售量低于50個,事

件B表示在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷

售量低于50個,因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6,P(A2×50=0.15,P(B××

×0.15=0.108.(2)X的可能取值為0,1,2,3,相應(yīng)的概率為P(X=0)=

×(1-0.6)3=0.064,P(X=1)=

××(1-0.6)2=0.288,P(X=2)=

×2