江蘇省揚中市2021年高一下學期《數(shù)學》期中試卷與參考答案

PAGE8江蘇省揚中市2021年高一下學期《數(shù)學》期中試卷與參考答案一、選擇題請把答案直接填涂在答題卡相應位置上．1．若函數(shù)的圖象上兩相鄰的對稱軸之間的距離為，則（A）A. B. C. D.2．復數(shù)（其中是虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)所對應的點在（A）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．在則，下列四個式子中不為常數(shù)的是（B）A. B. C. D.4．《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九昭的著作，全書十八卷共八十一個問題，分為九類，每類九個問題，《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就，其中在卷五“三斜求積”中提出了：已知三角形三邊求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式，即：.即有滿足，且的面積，請運用上述公式判斷下列命題正確的是（A）A.周長為 B.三個內(nèi)角滿足 C.外接圓的半徑為 D.內(nèi)切圓的半徑為5．已知角的頂點在原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則的終邊一定經(jīng)過（C）A. B. C. D.6．函數(shù)的最小值是（D）A. B. C. D.7．將函數(shù)的圖象向右平移后關于點對稱，則（B）A. B. C. D.8．在中，角均在邊上，且為中線，為平分線，若，則的面積等于（D）A. B. C. D.二、多選題每小題給出的四個選項中，不止一項是符合題目要求的，請把正確的所有選項填涂在答題卡相應的位置上。9．已知復數(shù)，則下列結論正確的是（AC）A．是實數(shù)B．是純虛數(shù)C．D．10．在中，，若解此三角形僅有一解，則邊長度的可能取值為（BD）A. B. C. D.11．設函數(shù)，則下列關于的敘述正確的是（AC）A.是周期函數(shù) B.在區(qū)間上是增函數(shù) C.若，則 D.函數(shù)在區(qū)間上有個零點12．已知單位向量是平面內(nèi)的一組基向量，為平面內(nèi)的定點，對于平面內(nèi)任意一點，當時，則稱有序?qū)崝?shù)對為點的廣義坐標，若點的廣義坐標分別為，則下列說法正確的是（AD）A.線段的中點的廣義坐標為 B.兩點間的距離為C.若向量垂直于向量，則 D.若向量平行于向量則三、填空題請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．13.已知，則向量的夾角為.14．已知如圖，是由個完全相同的正方形構成的平面幾何圖形，若，則.15．請寫出復數(shù)的一個平方根.16．已知由，可推得三倍角余弦公式，已知，結合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式可得（分）；如圖，已知五角星是由邊長為的正五邊形和五個全等的等腰三角形組成的，則（分）.四、解答題請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知向量（1）若三點共線，求實數(shù)的值；（2）若四邊形為矩形，求的值．17．解：（1）因為三點共線，所以向量，，；（2）因為四邊形為矩形，則，18．已知滿足，且（1）求的值；（2）求的面積.18．解：（1）由正弦定理知，，；（2）由（1）得19．已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍.19．解：（1），所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），所以當方程在上有解時，20．已知滿足，且（1）求的值；（2）求的大小.20．解：（1），，，，；（2），21．揚中三橋是揚中市區(qū)與金港大道快速通道的交通樞紐，毗鄰姚橋高速公路入口和大港南站高鐵站，也是鎮(zhèn)江市區(qū)、新區(qū)等地聯(lián)系的重要通道。為了解大橋跨度，小李、小麗、小張三位同學組建社會實踐活動小組，通過測量得知：相距（百米），分別位于處的北偏西，南偏西方向上，分別位于處正西，西偏南方向上。根據(jù)下列提供的數(shù)據(jù)，在不使用計算器的基礎上，選擇合適解題方案，作答下列問題：（1）計算兩地之間的距離；（2）大橋為保證行駛安全，限制最高時速不超過公里，若一輛汽車需要過橋，它通過之間的橋面剛好用時秒，判斷該車是否超速.21．解：（1）如圖在中，,由正弦定理得：；（2）在中，在中，，，所以未超速