2023年江西省新余市中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.在，，，四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列計(jì)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用“牟合方蓋”（如圖甲）找到了球體體積的計(jì)算方法．“牟合方蓋”是由兩個(gè)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的左視圖是（）

A．

B．

C．

D．

4.為積極響應(yīng)國(guó)家“雙減”政策，鼓勵(lì)老師積極參加課后服務(wù)工作，我市推出“名師公益”大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)，學(xué)生成績(jī)穩(wěn)中有進(jìn)，下表是某班小組名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)：學(xué)生編號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)號(hào)成績(jī)單位：分那么該組同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A．，

B．，

C．，

D．，

5.數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實(shí)數(shù)，再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過程，數(shù)學(xué)中把形如為實(shí)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，用表示，任何一個(gè)復(fù)數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中都可以用有序數(shù)對(duì)表示，如：表示為，則可表示為（）

A．

B．

C．

D．

6.如圖，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）

A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形

B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形

C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形

D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形

二、填空題

7.使根式有意義的x的取值范圍是___．

8.十四屆全國(guó)人大一次會(huì)議于年月日時(shí)在北京人民大會(huì)堂舉行，月日時(shí)舉行閉幕會(huì)在百度搜索框輸入“十四屆全國(guó)人大一次會(huì)議閉幕”，“百度一下”，綜合熱度榜顯示：“熱度”，數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

9.已知一元二次方程的兩個(gè)根為，，則的值是______．

10.如圖，有一個(gè)半徑為的圓形時(shí)鐘，其中每個(gè)刻度間的弧長(zhǎng)均相等，過點(diǎn)和點(diǎn)的位置作一條線段，則鐘面中陰影部分的面積為______結(jié)果保留．

11.如圖所示，是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖．若第一次輸入k的值為125，則第2023次輸出的結(jié)果是_____．

12.在中，，，，、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)將沿直線翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上若是等腰三角形，則的長(zhǎng)是______．

三、解答題

13.（1）計(jì)算：．

（2）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且四邊形為正方形求證：．

14.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

15.某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．

（1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是（）（）事件；（可能，必然，不可能）

（2）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．

16.如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格中有一段圓弧，弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求畫圖保留作圖痕跡．

(1)在圖中，畫出弧所在圓的圓心；

(2)在圖中，畫出弧所在的圓的一條切線，使這條切線經(jīng)過格點(diǎn)．

17.為弘揚(yáng)學(xué)生“為人民服務(wù)”的精神，月份我區(qū)共青團(tuán)委舉辦了“弘揚(yáng)雷鋒精神爭(zhēng)做美德少年”主題演講比賽比賽前購(gòu)買了，兩種裝飾品對(duì)比賽場(chǎng)地進(jìn)行了美化已知用元購(gòu)買種裝飾品與用元購(gòu)買種裝飾品的數(shù)量相等，且每個(gè)種裝飾品的價(jià)格比種多元．

(1)，兩種裝飾品的單價(jià)各為多少元？

(2)計(jì)劃購(gòu)買，兩種裝飾品共個(gè)，其中種裝飾品的數(shù)量不低于種裝飾品的，且不超過種裝飾品數(shù)量的，請(qǐng)求出共有幾種購(gòu)買方案？

18.習(xí)近平總書記在黨的二十大報(bào)告中指出：“必須堅(jiān)持科技是第一生產(chǎn)力、人才是第一資源、創(chuàng)新是第一動(dòng)力”科技興則民族興，人才強(qiáng)則國(guó)家強(qiáng)為了培養(yǎng)同學(xué)們的科技與創(chuàng)新意識(shí)，我?？萍荚陆M織學(xué)生參加“好奇心”科普節(jié)的以“好奇點(diǎn)亮未米，理想融入科學(xué)”為主題的科技知識(shí)答題活動(dòng)校園小記者調(diào)查了本校部分同學(xué)，并統(tǒng)計(jì)他們的答題得分單位：分情況，然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

答題得分頻數(shù)分布表組別答題得分分人數(shù)

根據(jù)圖表，解答下列問題：

(1)校園小記者“調(diào)查了本校部分同學(xué)”采取的調(diào)查方式是：______調(diào)查請(qǐng)選填“全面”、“隨機(jī)抽樣”；

(2)這次被調(diào)查的同學(xué)共有______人，______，______；

(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角的度數(shù)；

(4)若該校有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生答題得分不少于分？

19.小李使用握力器如實(shí)物圖所示鍛煉手部肌肉如圖，點(diǎn)是彈簧的上端點(diǎn)，調(diào)節(jié)處的螺旋調(diào)節(jié)器，彈簧的下端點(diǎn)可在上的一段凹槽內(nèi)移動(dòng)，從而調(diào)節(jié)握力器的握力大小小李開始鍛煉時(shí)將彈簧的下端點(diǎn)調(diào)到點(diǎn)處，此時(shí)彈簧的彈力是，，經(jīng)過一段時(shí)間的鍛煉后，小李想增加鍛煉強(qiáng)度，將彈簧下端點(diǎn)調(diào)至處，此時(shí)彈簧的彈力是，，已知點(diǎn)到的距離是．

(1)求的長(zhǎng)結(jié)果保留一位小數(shù)

(2)在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力變化量與彈簧長(zhǎng)度的變化量成正比，即其中為彈簧的彈力的變化量，為彈簧的勁度系數(shù)，單位為，為彈簧長(zhǎng)度的變化量求該彈簧的勁度系數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，

20.如圖，點(diǎn)、是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)結(jié)合圖象解決下列問題：

(1)求點(diǎn)、的坐標(biāo)及的面積；

(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)取什么值時(shí)，？

(3)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)的過程中，

①直接寫出的最小值：______．

②的面積是否發(fā)生變化，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變化，請(qǐng)求出的面積．

21.是的外接圓，，延長(zhǎng)至點(diǎn)．

(1)如圖，若，且B為弧的中點(diǎn)，求證：是的切線；

(2)如圖，若是的切線，且，，求圓的半徑及弦的長(zhǎng)．

22.在中，，，，點(diǎn)，分別是，線段上的點(diǎn)，且滿足，連接，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為．

(1)①當(dāng)，時(shí)______；

②當(dāng)時(shí)，______．

(2)如圖，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，求出的值；

(3)當(dāng)時(shí)，若為的中點(diǎn)，求在旋轉(zhuǎn)過程中，線段長(zhǎng)的最大值和最小值．

23.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，那么我們把經(jīng)過點(diǎn)且平行于軸的直線稱為這條拋物線的極限分割線．

【特例感知】

(1)拋物線的極限分割線與這條拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．

【深入探究】

(2)經(jīng)過點(diǎn)和的拋物線與軸交于點(diǎn)，它的極限分割線與該拋物線另一個(gè)交點(diǎn)為，請(qǐng)用含的代數(shù)