湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-3.2-立方根

3.2立方根合作交流

下列實(shí)數(shù)

中，無理數(shù)有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)常見的無理數(shù)有三種形式：①開方開不盡的數(shù).②化簡(jiǎn)后含有π的數(shù).③具體的無限不循環(huán)小數(shù).課前練習(xí)93815、教材P111T8T10

要做一個(gè)體積為27cm3的正方體模型，它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么數(shù)的立方等于-8？

(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x㎝,則這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27.因?yàn)樗詘=3.正方體的棱長(zhǎng)為3㎝-2

想一想?若b

3=a

，則b是a的立方根被開方數(shù)根指數(shù)a的立方根記為：我們把求立方根的運(yùn)算稱之為

;開立方概念

一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的______，也叫做a的________．立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算開立方運(yùn)算立方根三次方根填空：

1）因?yàn)?3=8，所以8的立方根是（）

2)因?yàn)椋ǎ?=0.125，所以0.125的立方根是（）

3)因?yàn)椋ǎ?=0，所以0的立方根是（）

4)因?yàn)椋ǎ?=-8，所以-8的立方根是（）

5)因?yàn)椋ǎ?=-8/27，所以-8/27的立方根是（）探究120.50.500-2-2-2/3-2/3例求下列各數(shù)的立方根(口答)(1)27(2)-27(3)(4)-0.064(5)0解：(1)

(2)(3)(4)(5)正數(shù)有立方根嗎？如果有，有幾個(gè)?負(fù)數(shù)呢？0呢？由上面練習(xí)的結(jié)果看，歸納一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，

0的立方根是0注意：任何數(shù)有且只有一個(gè)立方根；（唯一）任何數(shù)的立方根與原數(shù)的符號(hào)相同.這些立方根各有什么特點(diǎn)？1.判斷下列說法是否正確,并說明理由×(2)25的平方根是5(3)-64沒有立方根(4)-4的平方根是(5)0的平方根和立方根都是0√(1)的立方根是有1,-1,0立方根是它本身的數(shù)有那些?平方根是它本身的數(shù)呢?只有0練一練想一想×××算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢?有1,0因?yàn)?/p>

=

,

=

.從上述問題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系a3-a3=-5-5=-8-8互為相反數(shù)的兩數(shù)的立方根也互為相反數(shù).所以因?yàn)?,=所以探究2例.教材P144T5例

用計(jì)算器求下列各數(shù)的立方根：343，-1.331.解：

依次按鍵：顯示：7所以，2ndF433=依次按鍵：顯示：-1.1所以，2ndF1(-).313=用計(jì)算器求立方根()判斷下列說法是否正確.×(2)任何數(shù)的立方根都只有一個(gè);

()(3)如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零;

()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5;()(4)一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);√課堂練習(xí)(1)1的平方根是______；立方根為______；算術(shù)平方根為______．(2)平方根是它本身的數(shù)是__________．(3)立方根是其本身的數(shù)是___________．(4)算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是________．(5)的立方根為

.

(6)的平方根為

.(7)的立方根為

.

±1110±1,01,0-2-2±2課堂練習(xí)(8)若一個(gè)數(shù)的平方根為±8,則這個(gè)數(shù)的立方根是

__(10)若a2=（-5）2,b3=（-5）3,則a+b的值為______

(9)如果一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，那么這個(gè)數(shù)是（）（A）0（B）0或1（C）1（D）±1或04B0或-10課堂練習(xí)(11)教材P115T7已知半徑為r的球，其體積的計(jì)算公式為．如果甲、乙兩球體積的比為1：8，則甲、乙兩球的半徑為

.Rr乙甲1:23.求下列各式的值：2若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫a的平方根。若一個(gè)數(shù)的立方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫a的立方根。

兩個(gè)平方根，互為相反數(shù)有一個(gè)平方根，是0沒有平方根開平方；開平方與平方是互逆運(yùn)算。

，根指數(shù)2可以省略；開立方；開立方與立方是互逆運(yùn)算。有一個(gè)立方根，也是負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，是0一個(gè)立方根，也是正數(shù)

，根指數(shù)3不能省略；平方根與立方根的異同點(diǎn)≥解:一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身的數(shù)有0，1，－1.當(dāng)1－a2＝0時(shí)，a2＝1，則a＝±1；當(dāng)1－a2＝1時(shí)，a2＝0，則a＝0；當(dāng)1－a2＝－1時(shí)，a2＝2，則a＝.

已知，求a的值．拓展提升5、人生就像一盒巧克力，你永遠(yuǎn)不知道下一塊會(huì)是什么味道。7、人生就像是一片海洋，里面的許多的奧秘要讓我們?nèi)ヌ骄俊?、一個(gè)人如果明白他想要什麼并有堅(jiān)強(qiáng)的信念，那麼整個(gè)世界都會(huì)為他讓步。20、當(dāng)你對(duì)自己誠(chéng)實(shí)的時(shí)候，世界上就沒有人能夠欺騙得了你。1、如果我們想要更多的玫瑰花，就必須種植更多的玫瑰樹。4、自尊不要輕人，自信不要自大，自立不要孤立。6、給自己一個(gè)微笑，說自己很好!你就是自己的神!14、奉獻(xiàn)青春堅(jiān)持扎根基層，揮灑汗水帶領(lǐng)農(nóng)民創(chuàng)富。5、孝首重在順。要體貼親心。聲色柔順。切不可不耐與嫌煩。12、一個(gè)人擁有什么樣的性格，就擁有什么樣的世界。19、生活中的許多事，并不是我們不能做到，而是我們不相