2023年山東省濟寧市中考數(shù)學模擬試題（二）（含答案）

二O二三年中考模擬檢測（二）

數(shù)學試題

一、選擇題（下列各題的四個選項中，只有一項符合題目要求。每題3分，共30分）

1.〃學習強國〃平臺上線的某天，全國約有124600000人在平臺上學習，將這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示

為()

A.1246×105B.124.6×IO6C.1.246×107D.1.246×IO8

2.下列計算正確的是（）

A.2ab-ab=abB.2ab+ab=2a2b2

C.4a3b2-2a=2cι2bD.-Iab2-a2b=-3a2b2

3.由五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體的形狀圖是（）

上=%則在“W〃處的運算符號（）

X-I

B.可以是〃÷”或〃-〃C.不能是“-〃D.可以是"X〃或"+〃

5.遂寧市某生態(tài)示范園，計劃種植一批核桃，原計劃總產(chǎn)量達36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改

良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的L5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了

20畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各是多少萬千克？設原計劃每畝平均產(chǎn)量為X萬千克，則改良后平

均每畝產(chǎn)量為L5x萬千克，根據(jù)題意列方程為（）

3636÷9363636+93636.36+9

A.-----------------=20B.---------------=20C.---------—=20D.——I----------=20

X1.5XX1.5%1.5%XX1.5x

6.如圖，..AfiC中,AB=CB,NABC<90。，尺規(guī)作圖痕跡如下.

結論I：點。一定為ABC的內(nèi)心;

結論n：連接OC,MN,則MV<OC.

對于結論I和□，下列判斷正確的是（）

A

X

A.I和∏都對B.I和II都不對C.I不對，∏對D.I對，∏不對

7.我?！蹲闱颉飞鐖F有30名成員，下表是社團成員的年齡分布統(tǒng)計表，對于不同的X,下列關于年齡的

統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）

年齡（單位：歲）1112131415

頻數(shù)（單位：名）512XIl-X2

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、方差

C.眾數(shù)、中位數(shù)D.眾數(shù)、方差

8.問題：如圖，AB,BC被直線AC所截，點Z）是線段AC上的點，過點。作。E/MB,連接4E,

ZB=ZE.求證：AE//BC.

證法1:DEHAB,.-.ZfiAE+ZE=180°,（;※）

∕B=NE,.?.ZBAE+ZB=180o,.?AE∕∕BC,（?）

證法2：DEHAB,:.ZEDA=ZBAC,

AB+ABAC+ZACB=180o,AE+AEAD+AEDA=180°,（三角形內(nèi)角和等于180°）

NB=ZE,.?.ZACB=ΛEAD,.?AE∕∕BC.（@）

則下列正確的是（）

A.※處應該填寫“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”

B.?處應該填寫“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”

C.&處應該填寫“兩直線平行，內(nèi)錯角相等"

D.@處應該填寫“兩直線平行，內(nèi)錯角相等"

9."幻方〃最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與

中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等.現(xiàn)將-5,-3,-2,2,3,5,7,8填入如圖2所示的"幻方”中，部分數(shù)據(jù)已

填入，則（d-c產(chǎn)的值為（）

9

3b

圖1圖2

A.-50B.-1.0×105C.50D.1.0×105

10.一個正整數(shù)等于兩個不相等的正整數(shù)的和與這兩個不相等的正整數(shù)的積之和，稱這個整數(shù)為"可拆分”

整數(shù)，反之則稱"不可拆分"整數(shù).例如，11=1+5+1x5,11是一個"可拆分"整數(shù).下列說法：

①最小的"可拆分"整數(shù)是5；

②一個"可拆分”整數(shù)的拆分方式可以不只有一種；

③最大的“不可拆分”的兩位整數(shù)是96.

其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題(每題3分，共15分)

11.不等式2x-1≤3的解集為.

12.關于X的一元二次方程￠-(A-I)X-Z+2=0有兩個實數(shù)根4，x2,若

(x,-X2+2)(%,-X2-2)+2X1X2=-3,則Z=

13.如圖，將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標系中，若頂點M、N的坐標分別為(3,9)、(12,9),

則頂點A的坐標為

(15題圖)

14.如圖，將YABCO沿對角線AC翻折，點B落在點E處，CE交A。于點F,若/3=8()。,

ZACE=2AECD,FC=a,FD=b,則YASeD的周長為

15.如圖，在矩形。4〃C中，OC=8石，OA=16,8為CH中點，連接A8.動點歷從點。出發(fā)沿。4邊

向點A運動，動點N從點A出發(fā)沿48邊向點B運動，兩個動點同時出發(fā)，速度都是每秒1個單位長度,

連接CM,CN,MN,設運動時間為r(0<f<16)秒.貝IJf=時，..CMN為直角三角形.

三、解答題（共55分）

x-3（x-2）≤8

2

16.(6分)(1)i+W(-2)+1-√31+2sin600-√12；（2）解不等式組《

5—X>2x

2

17.（7分）因國家對體育健康的重視程度不斷提高，某校對九年級學生的喜好安排體育延時社團活動，分

別有：足球、籃球、乒乓球、跑步、鉛球、跳繩，每位學生只能選其中一項作為延時社團活動.為了了解

學生對這幾種運動具體的喜愛情況，該校的某位數(shù)學劉老師在自己所教的九年級七班進行了調查，被調查

的學生必須從足球、籃球、乒乓球、跑步、鉛球、跳繩中選擇自己最喜愛的運動項目，根據(jù)調查結果繪制

成如下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

⑴在這項調查中，共調查了名學生，〃=,b=

⑵將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中跳繩所在扇形圓心角的度數(shù)：

⑶若從九年級七班喜歡足球和鉛球的學生中選出兩名學生，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出選出的兩名

學生喜歡的運動項目相同的概率.

18.（7分）某縣為貫徹落實《中華人民共和國河道管理條例》，對轄區(qū)內(nèi)河道阻水障礙物進行清理.甲、

乙兩個工程隊共同承包此項清理工程，甲隊單獨施工完成此項工程比乙隊單獨施工完成此項工程多用10

天，且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同.

（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？

（2）若由甲隊先施工m天，再由甲、乙兩隊共同施工〃天，正好完成該工程，請直接寫出"與，"之間的函

數(shù)關系式；

（3）在（2）的條件下，若每天需支付甲隊費用Ie）OO元，每天需支付乙隊費用2000元，且完成工作總天

數(shù)不超過24天，則如何安排甲隊先施工天數(shù)，使總施工費用最少，并求出最少費用.

19.（8分）如圖，在OABCD中，點F是邊BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E,連接AC,BE.

⑴求證：AB=CE;

⑵若∕AFC=2∕D,則四邊形ABEC是什么特殊四邊形？請說明理由.

20.（8分）如圖，AB為）0的直徑，DE切。于點E,BDLDE于點、D,交：0于點C,連接BE.

⑴求證：BE平分NABC;

⑵若4?=10,BC=6,求CZ)的長.

21.（9分）定義：在AABC中，若AB=c,AC=b,BC=a,則存在余弦定理：α2=b2+c2-2bc?cosA,

222222

h=a+c-2ac-cosB,c=a+b-2而?cosC,即三角形一邊的平方等于另兩邊的平方和減去這兩邊與這

兩邊夾角的余弦的積的2倍.

例如：在圖1中，AC2=AB2+BC2-2AB?BC?cosB=42+(3√2)2-2×4×3√2cos450=10,

?'?AC—Jlo

請你利用余弦定理解答下列問題：

⑴應用新知：在圖2中，

①若a=2,b=3,NC=60。，則C=；

②若。=2百，?=2√2-c=√6+√2,求NA；

⑵遷移發(fā)散：如圖3,某客輪在A處看港口。在客輪的北偏東50。方向上，在A處看燈塔B在客輪的北偏

西30。方向距離海里處，客輪由A處向正北方向航行到C處時，再看港口。在客輪的南偏東80。距離6

海里處，求此時C處到燈塔B的距離.

22.(10分)如圖，拋物線了=加+—+以"0)與*軸交于4(一2,0)、8(8,0)兩點，與y軸交于點C(0,4),

⑴求拋物線的表達式；

(2)將_ABC沿AC所在直線折疊，得到AWC,點B的對應點為。，直接寫出點。的坐標.并求出四邊形

OAz)C的面積；

⑶點P是拋物線上的一動點，當NPCB=NASC時，求點P的坐標.

二O二三年中考模擬檢測（二）

數(shù)學試題參考答案

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.D2.A3.A4.B5.A6.C7.C8.C9.B10.D

二、填空題（每題3分，共15分）

Q

II.x<212.213.（15,3）14.4a+2h15.1=一或8

3

三、解答題（共55分）

16.（1）4；（2）-l≤x<2

扇形統(tǒng)計圖中跳繩所在扇形圓心角的度數(shù)為360。乂10%=36。

（3）解：喜歡足球的用A、B、C表示，喜歡鉛球的用。、E、F,列表如下:

ABCDEF

A(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)

B(A,B)(C,B)(￡),B)(E,B)SB)

C(A,C)(B,C)（。，C）(E,C)(RC)

D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)(RD)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(P、E)

F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)

由表格可知一共有30種等可能性的結果數(shù)，其中兩名學生喜歡的運動項目相同的結果數(shù)有12種,

兩名學生喜歡的運動項目相同的概率為1荒2=：2.

18.(1)設乙隊單獨完成此項工程需。天，則甲隊單獨完成此項工程需5+10)天.根據(jù)題意，得

45_30

α+10a

解這個方程，得α=20.

經(jīng)檢驗：α=20是所列方程的解.

所以4+10=30.

答：甲隊單獨完成此項工程需30天，乙隊單獨完成此項工程需20天.

(2)由題意得：?w+f?+iVz=1-

kJ?J/UJ

:.2m+5n=60,

2C

.,.n=——"7+12.

5

(3)設總施工費用W元.根據(jù)題意，得

W=1OoO("7+”)+2000/2=l(XX)w+3000/?=1OOOzn+3θθθ(-?∣機+12)=-200w+36000.

2

∕M+H≤24,/M--∕n+12≤24.解得：∏j≤20.

?.?-200<0,W隨加增大而減小.

.?.當初=20時，卬最小=-200X20+36000=32000(元)

19.⑴證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB4,CD,AB=CD,ΛZABF=ZECF.

：點F是邊BC的中點，

二BF=CF.

在AABF和AECF中，

(乙ABF=乙ECF,

<BF=CF,

{Z-AFB=Z.EFC,

Λ?ABF^?ECF(ASA),ΛAB=CE.

⑵解：四邊形ABEC是矩形.理由如下：

?.?ABIICD,AB=CE,

四邊形ABEC是平行四邊形，

AE=2AF,BC=2BF.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.?.NABF=ND.

?.?ZAFC=2ZD,ZAFC=ZABF÷ZBAF,

ZABF=NBAF,

.?.AF=BF,.*.AE=BC,

.,.四邊形ABEC是矩形?

20.（1）證明：Z）E切。于點E,

.'.OElDEf

BDLDE于點、D,

.?OE∕∕BD,

/./OEB=ZEBD,

在。中，OB=OE,

ZOEB=ZOBEf

'.ZEBD=ZEBA,

???8￡平分/ABC；

(2)解：連接AC交BE于尸，交OE于G,如圖所示:

.?.ZACfi=90。，

由（1）知OE〃BD,

,?OELAC,

???由垂徑定理可得AG=GC

OA=OB=OE=-AB=5,

2

」?由三角形中位線定理可知。G=；BC=3,

EG=OE-OG=5-3=2,

由（1）知OE〃BD,/OEB=AEBD,

ZEFG=ZBFC9

，∕?EFGS∕?BFC,

BFBC6r

..----=-----——=3,

FEEG2

ZACB=90。，BD人DE,

AC//DE9

若喂,即擊=3,解得32.

21.(1)

解：①由余弦定理得：?=+?2-2^?cosC=22+32-2×2×3cos60°=7,

.*.C=y/l；

②根據(jù)題意，由余弦定理得：a2=h2+c2-2hccosA,

22241

λ?+c-α8÷8+4√3-12(^÷)1

.?.CosA=--------------=--------L/L——K=/L——7=一

2bc2×2√2×(√6+√2)8(√3+l]2

???ZA=60。；

(2)

解：ZADC=180°-80°-50°=50°,

CA=CD=6,

.?.BC2=AB2+AC2-2AB?AC-cosNBAC=12,

BC=2也,

答：C處到燈塔8的距離為2月海里.

22.⑴將A(-2,0),β(8,0),C(O,4)代入拋物線y=α√+bx+c(α≠0),得

I

a=——

0=4。一2Z?+c4

0=64α+8b+c,解得，U—一

2

4=c

c=4

13

所以，拋物線的表達式為〉=-：/+：工+4；

42

(2)如圖，過點。作。ELX軸于E,

.?.ZDEB=ZCOB=90°,

A(-2,0),β(8,0),C(0,4),

.?.ΛB=10,ΛC=√22+42=2√5,BC=√82+42=4√5,