高中物理【曲線運動】學(xué)案及練習(xí)題

高中物理【曲線運動】學(xué)案及練習(xí)題

學(xué)習(xí)目標要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力

L知道什么是曲線運動，會判斷曲線運動的速1.科學(xué)思維：利用無限接近的思想理解切線的

度方向。概念。

2.理解物體做曲線運動的條件，會判斷物體是2.科學(xué)探究：通過實驗和生活實際歸納出物體

做直線運動還是曲線運動。做曲線運動的條件。

3.理解物體做曲線運動的軌跡、合力與速度方3.關(guān)鍵能力：對物體做曲線運動條件的理解能

向的關(guān)系。力。

必備知識自主學(xué)習(xí)。

授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第1頁

-曲線運動的速度方向

1.切線：如圖所示，當B點非常非常接近A點時,這條割線就叫

作曲線在A點的切線。

2.速度方向：質(zhì)點在某一點的速度方向，沿曲線在這一點的切線

方向。

3.運動性質(zhì)：速度是矢量，既有大小，又有方向。由于曲線運動中速度的方向是變化

的，所以曲線運動是變速運動。

二物體做曲線運動的條件

1.物體如果不受力或合力為零，將靜止或做勻速直線運動;物體做曲線運動時，由于

速度方向時刻改變,所以物體的加速度一定不為0,所受的合力一定不為0。

2.物體做曲線運動的條件：動力學(xué)角度：當物體所受合力的方向與它的速度方向丕在

同一直線上時,物體做曲線運動；運動學(xué)角度：當物體的加速度方向與速度方向不在同一直

線上時，物體做曲線運動。

關(guān)鍵能力合作探究院

授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第2頁

要點1對曲線運動性質(zhì)的理解

探究導(dǎo)入如圖所示，游樂場中的摩天輪在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動。當乘客到達最高點時,

乘客的速度沿什么方向？當摩天輪勻速轉(zhuǎn)動時，乘客的速度是否發(fā)生變化？為什么說曲線運

動是一種變速運動？

■

提示：沿水平方向；乘客做曲線運動，速度大小不變，速度方向不斷變化；因速度方向

時刻在變化，故曲線運動為變速運動。

「探究歸納

I.曲線運動的速度

(1)曲線運動中質(zhì)點在某一時刻(或某一位置)的速度方向，就是質(zhì)點從該時刻(或該位置)

脫離曲線后自由運動的方向，也就是曲線上這一點的切線方向。

(2)速度是一個矢量，既有大小，又有方向，假如在運動過程中只有速度大小的變化，

而物體的速度方向不變，則物體只能做直線運動，因此，若物體做曲線運動，表明物體的速

度方向發(fā)生了變化。

2.曲線運動的兩種類型

。加速度不變I=>I勻變速曲線運不

曲線運動《

U加速度變化I=>I變加速曲線育^

［易錯提醒］

(1)曲線運動一定是變速運動，但變速運動不一定是曲線運動。

(2)只要物體所受的合力為恒力，它一定做勻變速運動，可能是直線運動也可能是曲線

運動。

典例

的，可謂充分展現(xiàn)了“自由”二字，運動員們在不同類型的場地上

展現(xiàn)華麗的技巧和嫻熟的技術(shù)，凌空飛躍、閃展騰挪、驚險刺激，

欣賞性極強，因此自由式滑雪又稱為“空中舞蹈”。2022年2月8

日上午，在北京冬奧會自由式滑雪女子大跳臺決賽中，中國選手最

終以188.25的總分獲得冠軍。結(jié)合運動員(可視為質(zhì)點)在空中的運

動情況，下列說法中正確的是()

A.運動員在空中做曲線運動，速度方向不斷改變，因此曲線運動一定是變速運動

B.忽略空氣阻力的影響，運動員在空中只受重力，做勻變速曲線運動

C.速度變化的運動一定是曲線運動

D.加速度變化的運動一定是曲線運動

［解析］曲線運動速度方向一定改變，一定是變速運動，A正確；運動員在空中只受重

力，合力恒定，是勻變速曲線運動，B正確；速度變化的運動有可能是變速直線運動，C錯

誤；加速度變化的運動，可能只是加速度大小變化，方向不變，可能是變加速直線運動，D

錯誤。

［答案］AB

［名師點評］

關(guān)于曲線運動的兩點說明

(1)一定是變速運動：由于做曲線運動的物體速度方向時刻在變化，不管速度大小是否

改變，一定是變速運動。

(2)不一定是變加速運動：當合外力為恒力時，物體做勻變速曲線運動；當合外力為變

力時，物體做變加速曲線運動。

針對

I.在世界一級方程式賽車錦標賽(FI)中，假如在彎道上高速

行駛的賽車，突然后輪脫離賽車，關(guān)于脫離賽車后的車輪的運動情況，以下說

法正確的是()

A.仍然沿著賽車行駛的彎道運動

B.沿著與彎道垂直的方向飛出

C.沿著脫離時輪子前進的方向做直線運動，離開彎道

D.上述情況都有可能

解析：賽車沿彎道行駛，任一時刻賽車上任何一點的速度方向都是賽車運動曲線軌跡上

對應(yīng)點的切線方向。被甩出的后輪的速度方向就是甩出點所在軌跡的切線方向，所以C選

項正確。

答案：C

2.下列說法正確的是()

A.做曲線運動的物體速度方向一定發(fā)生變化

B.速度方向發(fā)生變化的運動一定是曲線運動

C.速度大小發(fā)生變化的運動一定是曲線運動

D.加速度不變的運動一定是直線運動

解析：做曲線運動的物體速度方向時刻發(fā)生變化，故A正確；速度方向發(fā)生變化不是

判斷物體做曲線運動的條件，而是曲線運動的特點，如物體在彈簧作用下的往返運動，物體

速度方向改變，但做直線運動，故B錯誤；速度是矢量，速度的變化包括大小和方向的變

化，在勻變速直線運動，物體速度大小發(fā)生變化，但物體不做曲線運動，故C錯誤；做曲

線運動的物體加速度也可能不變，如物體水平拋出，只受重力，加速度不變，但做曲線運動，

故D錯誤。

答案：A

要點2曲線運動的條件及其應(yīng)用

探究導(dǎo)入(1)圖甲為拋出的石子在空中運動的軌跡，圖乙是水平面上一小鋼球在磁

鐵作用下的部分軌跡。請畫出物體在A、B、C、D四點的受力方向和速度方向。并分析受

力方向和速度方向的特點。

(2)飛機投放炸彈，炸彈的運動軌跡為什么是向下彎曲的？速度大小如何變化？

提示：(1)各點受力方向和速度方向如圖所示，物體所受合力的方向與它的速度方向不

(2)如圖所示，炸彈投出后只受重力作用，重力方向和速度方向不共線，炸彈運動時向

受力的方向彎曲，軌跡夾在速度方向和受力方向之間。重力的作用使炸彈運動速度變大。

1.物體做曲線運動的條件

(1)動力學(xué)條件：合力方向與速度方向不共線。這包含三個層次的內(nèi)容：①初速度不為

零；②合力不為零；③合力方向與速度方向不共線。

(2)運動學(xué)條件：加速度方向與速度方向不共線。

2.曲線運動的軌跡與速度、合力的關(guān)系

做曲線運動的物體，其軌跡與速度方向相切，并向合力方向彎曲，夾在速度方向與合力

方向之間(如圖所示)。

Fit

v

3.合外力與速率變化的關(guān)系

若合力方向與速度方向的夾角為α,則：

Ba為銳角時,速率增大,如圖甲

合力與速率為直角時,速率不變,如圖乙

變化的關(guān)系邛Q）α為鈍角時,速率減小,如圖丙

典例如圖所示為一個做勻變速曲線運動的質(zhì)點的軌跡示意圖。已知在B點時的速

度與加速度相互垂直，則下列說法正確的是（）

A.。點的速率比C點的速率大

B.A點的加速度與速度的夾角小于90°

C.A點的加速度比。點的加速度大

D.從A到。加速度與速度的夾角先增大后減小

［解析］質(zhì)點做勻變速曲線運動，合力的大小、方向均不變，加速度不變，C錯誤；由

3點速度與加速度相互垂直可知，合力方向與B點切線垂直且向下，故質(zhì)點由C到。過程,

合力方向與速度方向夾角小于90。，速率增大，A正確；A點的加速度方向與過A的切線即

速度方向夾南大于90。，B錯誤；從A到。加速度與速度的夾角一直變小，D錯誤。

［答案］A

［名師點評］

判斷曲線運動軌跡時應(yīng)注意的問題

（1）與運動軌跡相切的方向為速度方向，不是力的方向。

（2）看物體運動軌跡的彎曲情況，物體所受合力的方向指向軌跡凹的一側(cè)。

（3）軌跡曲線夾在合力與軌跡切線（即速度方向）之間。

針對

3.（多選）如圖所示，質(zhì)量為的物體在四個共點力的作用下做勻速直線運

動，速度方向與力吊、尸3的方向恰好在同一直線上，則下列說法正確的是（）

m

A.若只撤去尸”物體做勻加速直線運動

B.若只撤去尸3,物體做勻加速直線運動

C.若只撤去尸2,物體做勻變速曲線運動

D.若只撤去鼠，物體做非勻變速曲線運動

解析：若只撤去Q,合力方向與速度。同向，則物體做勺加速直線運動；若只撤去用，

合力方向與速度。反向，物體做勻減速直線運動，A項正確，B項錯誤。若只撤去B或

合力方向與速度方向不在同一直線上，且合力大小不變，則物體做勻變速曲線運動，C項正

確，D項錯誤。

答案：AC

4.汽車在一段圓弧形水平公路上由M向N行駛，速度逐漸增大?下列各圖畫出了汽車

轉(zhuǎn)彎時所受合力尸的方向（A選項中尸的方向指向圓心），其中正確的是（）

解析：廠和速度方向垂直，速度大小不變，故A錯誤；合力指向曲線凹側(cè)，且F和速

度方向夾角為銳角，速度增大，故B正確：合力指向曲線凹側(cè)，但尸和速度方向夾角為鈍

角，速度減小，故C錯誤：不滿足曲線運動條件，/應(yīng)指向曲線凹側(cè)，故D錯誤。

答案：B

課堂檢測素養(yǎng)達標。

授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第4頁

1.關(guān)于曲線運動速度的方向，下列說法正確的是（）

A.在曲線運動中速度的方向總是沿著曲線并保持不變

B.質(zhì)點做曲線運動時，速度方向是時刻改變的，它在某一點的瞬時速度的方向與這一

點運動的軌跡垂直

C.曲線運動中速度的方向是時刻改變的，質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向就是在曲線

上這一點的切線方向

D.曲線運動中速度的方向是不斷改變的，但速度的大小不變

解析：物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，速度的大小可以不變，

但方向時刻變化，某一點的瞬時速度的方向就是在曲線上這一點的切線方向，故C正確。

答案：C

2.（多選）關(guān)于曲線運動的性質(zhì)，下列說法正確的是（）

A.曲線運動可能是勻速運動

B.曲線運動一定是變速運動

C.曲線運動可能是勻變速運動

D.曲線運動的加速度方向可能與速度方向相同

解析：曲線運動的速度方向時刻改變，所以曲線運動不可能是勻速運動，故A項錯誤；

曲線運動的速度方向沿著曲線上某點的切線方向，時刻改變，所以曲線運動一定是變速運動，

故B項正確；曲線運動的條件是合力與速度不共線，當合力是恒力時，曲線運動是勻變速

曲線運動，故C項正確；做曲線運動的質(zhì)點的加速度方向就是質(zhì)點在曲線上這點的受力方

向，根據(jù)曲線運動的條件可知，加速度的方向與速度的方向一定不在同一條直線上，故D

項錯誤。

答案：BC

3.曲線運動是常見的運動形式。圖甲中投出的籃球在空中做曲線運動，圖乙是中國（珠

海）航展中飛機飛行表演的精彩鏡頭。關(guān)于曲線運動，下列說法正確的是（）

甲

A.做曲線運動的物體，其速度方向一定變化

B.做曲線運動的物體，其速度大小一定變化

C.物體受恒力作用，不可能做曲線運動

D.物體受變力作用，一定做曲線運動

解析：做曲線運動的物體速度方向沿軌跡切線方向，所以速度方向時刻在變，但是大小

不一定變化，如勻速圓周運動，故A正確，B錯誤；物體做曲線運動的條件是合外力與速

度方向不共線，故恒力作用下也可以做曲線運動，如勺變速曲線運動，故C錯誤；物體受

變力作用，如果這個力只是大小發(fā)生變化而方向與運動方向共線，則物體一定做直線運動，

故D錯誤。

答案：A

4.在足球場上罰任意球時，運動員踢出的“香蕉球”在行進中繞過“人墻”轉(zhuǎn)彎進入

了球門，守門員“望球莫及"，其軌跡如圖所示。關(guān)于足球在這一飛行過程中的受力方向和

速度方向，下列說法正確的是（）

（?4.人墻

軌跡外側(cè)\\、軌跡內(nèi)側(cè)

、足球

A.合外力的方向與速度方向在一條直線上

B.合外力的方向沿軌跡切線方向，速度方向指向軌跡內(nèi)側(cè)

C.合外力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向

D.合外力方向指向軌跡外側(cè)，速度方向沿軌跡切線方向

解析：足球做曲線運動，則其速度方向為軌跡的切線方向；根據(jù)物體做曲線運動的條件

可知，合外力的方向一定指向軌跡的內(nèi)側(cè)，選項C正確。

答案：C

5.（新情景題）翻滾過山車是大型游樂園里的一種比較刺激的娛樂項目。如圖所示，翻

滾過山車（可看成質(zhì)點）從高處沖下，過M點時速度方向如圖所示，在圓形軌道內(nèi)經(jīng)過A、8、

C三點?下列說法正確的是（）

A.過A點時的速度方向沿AB方向

B.過8點時的速度方向沿水平方向向左

C.過A、C兩點時速度方向相同

D.圓形軌道上與M點速度方向相同的點在A8段上

解析：翻滾過山車經(jīng)過4、8、C三點的速度方向如圖所示，由圖可

判斷選項B正確，A、C錯誤；用直尺和三角板作M點速度方向的平行

線且與圓相切于N點，則過山車過N點時速度方向與M點相同，選項D

錯誤。

答案：B

課時作業(yè)鞏固演練。

授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第143頁

[A組基礎(chǔ)達標練]

1.（多選）關(guān)于曲線運動，下列說法正確的是（）

A.曲線運動是變速運動

B.做曲線運動的物體加速度一定不為零

C.做曲線運動的物體所受合力一定是變化的

D.曲線運動不可能是勻變速運動

解析：既然是曲線運動，它的速度方向必定是改變的，所以曲線運動一定是變速運動，

故A正確；做曲線運動的條件是合力與速度不共線，一定存在加速度，故B正確；在恒力

作用下物體可以做曲線運動，故C錯誤；若在恒力作用下物體做曲線運動，則物體的加速

度不變，是勻變速運動，故D錯誤。

答案：AB

2.如圖，質(zhì)點沿曲線由M向N運動，現(xiàn)要研究質(zhì)點經(jīng)過P點/4

時的瞬時速度，在曲線上依次取“、b、C三點，測量質(zhì)點從P運動匕

至I」。、氏C三點所發(fā)生的位移汨、及、工3及分別所用時間小dti,C'N

則下面判斷正確的是（）M'

A.f反映的是質(zhì)點從b運動到C過程的平均速度

B：手、F中，戶?更接近于質(zhì)點在P點時的瞬時速度

t?亥，3t?

C.質(zhì)點在4、氏C三點所受到的合力方向必定相同

D.質(zhì)點經(jīng)過人點時所受合力可能為零

解析：言反映的是質(zhì)點從P運動到C過程的平均速度，故A錯誤；辭中“更短，所以更

接近于質(zhì)點在P點時的瞬時速度，故B正確；質(zhì)點做曲線運動，所受到的合力方向指向彎

曲的內(nèi)側(cè)，但不能判斷在“、b、C三點所受到的合力方向是否相同，故C錯誤；質(zhì)點做曲

線運動，合力不可能為零，故D錯誤。

答案：B

3.如圖所示，籃球沿優(yōu)美的弧線穿過籃筐，圖中能正確表示籃球在相應(yīng)點速度方向的

是（）

A.V?B.V2

C.V3D.V4

解析：速度方向沿軌跡的切線方向，只有選項C是正確的。

答案：C

4.如圖所示，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線運動。在與乒乓球路徑相垂

直的方向上放一個紙筒（紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑），當乒乓球經(jīng)過筒口時，對著球橫

向吹氣。關(guān)于乒乓球的運動，下列說法正確的是（）

A.乒乓球?qū)⒈３衷械乃俣壤^續(xù)前進

B.乒乓球?qū)⑵x原來的運動路徑，但不進入紙筒

C.乒乓球一定能沿吹氣方向進入紙筒

D.只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進入紙筒

解析：乒乓球從吹氣開始做曲線運動，不可能進入紙筒，故選B。

答案：B

5.如圖所示的陀螺是我們很多人小時候喜歡玩的玩具。從上往下看（俯視），若陀螺

立在某一點順時針勻速轉(zhuǎn)動，此時滴一滴墨水到陀螺上，則被甩出的墨水徑跡可能是

圖中的（

解析：陀螺的邊緣上的墨水沿切線方向飛出，故A、B錯誤；陀螺上的某一點的墨水沿

順時針勺速轉(zhuǎn)動，所以墨水的運動方向沿該點的切線方向，故C錯誤，D正確。

答案：D

6.（多選）蜜蜂可以通過“舞蹈”軌跡向同伴傳遞信息，如圖所示，一個可視為質(zhì)點的

蜜蜂沿軌跡ABCQ運動，圖中畫出了蜜蜂在各處的速度。和所受合力尸的方向，其中可能

正確的是（）

A.A位置B.B位置

C.C位置D.D位置

解析：做曲線運動的物體，速度方向為曲線的切線方向，合外力指向曲線的凹側(cè)，故A、

C錯誤，B、D正確。

答案：BD

[B組能力提升練]

7.跳水運動是一項難度很大又極具觀賞性的運動，我國跳水隊被譽為?

跳水“夢之隊”。圖中虛線描述的是一位跳水運動員跳水時頭部的運動軌cf-.,?

跡（頭部可看作質(zhì)點處理），最后運動員沿豎直方向入水。下列關(guān)于運動員（d*

頭部運動的說法中正確的是（）

A.經(jīng)過a、b兩點時速度方向相同\

B.在出?段和bd段位移相同

C.過d點的速度方向近似與入水方向相同

D.先后經(jīng)過C點的速度方向相同

解析：曲線運動中各點的速度方向為該點切線的方向，4點速度方向水平向左，〃點速

度方向水平向右，故A錯誤；如題圖所示，在R;段和為/段位移大小無法比較，但方向不

相同，故B錯誤；曲線運動中各點速度方向為該點切線的方向，d點的速度方向豎直向下，

近似與入水方向相同，故C正確；曲線運動中各點的速度方向為該點切線的方向，先經(jīng)過C

點的速度方向為右下方，后經(jīng)過C點的速度方向為左下方，故D錯誤。

答案：C

8.如圖所示，物體以恒定的速率沿圓弧AB做曲線運動。下列對該^物

體的運動分析正確的是（）號

A.因為該物體的速率恒定不變，故做勻速運動?WB

B.該物體受的合外力一定不等于零

C.該物體受的合外力一定等于零

D.該物體的加速度方向與速度方向有可能在同一直線上

解析：物體以恒定的速率沿圓弧AB做曲線運動，物體運動的軌跡為曲線，曲線運動的

速度方向時刻改變，不是勻速運動，故A錯誤；既然是曲線運動，它的速度的方向必定是

改變的，所以曲線運動一定是變速運動，受到的合外力一定不等于0,故B正確，C錯誤；

所有做曲線運動的物體，所受的合外力一定與瞬時速度方向不在一條直線上，即加速度方向

與瞬時速度方向不在一條直線上，故D錯誤。

答案：B

9.下列圖像可能表示物體做曲線運動的是（）

fV?X

OO

AB

OOv

CD

解析：v-t圖像、x-t圖像和a-v圖像描述的都是物體的直線運動，故A、B、D不符合

題意；圖像為平行于，軸的直線，表示物體做勻變速運動，只要加速度方向與速度方向

始終不在同一直線上，則物體做曲線運動，故C符合題意。

答案：C

10.（多選）質(zhì)量為〃2的物體，在a、F2.尸3三個共點力的作用下做勻速直線運動。保

持Q、B不變，僅將23的方向改變90。（大小不變），物體可能做（）

A.加速度大小為3的勻變速直線運動

tn

B.加速度大小為誓的勻變速直線運動

c.加速度大小為等的勻變速曲線運動

D.勻速直線運動

解析：物體在Q、F2、尸3三個共點力作用下做勻速直線運動，三力平衡，必有尸3與尸1、

F2的合力等大反向。當B大小不變，方向改變90。時，F(xiàn)l、尸2合力大小仍等于23大小，方

LF4?flFλ

向與改變方向后的邑夾角為90。，故Fb=也F3,加速度。=限