第二章,流動模擬

第二章，基本流動模擬控制方程的通用形式控制方程符號方程連續(xù)方程動量方程組分方程能量方程通用方程符號的具體形式100T控制方程通用形式用途通過適當(dāng)處理，將因變量、時變項、對流項和擴(kuò)散項寫成標(biāo)準(zhǔn)形式其它項集中一起定義在源項只考慮求解通用微分方程的數(shù)值解對于不同的，重復(fù)調(diào)用程序給定和S的適當(dāng)表達(dá)形式，輔助初值和邊值條件，就可求解。有限體積法簡介FVM基本思想將計算區(qū)域劃分為網(wǎng)格，并使每個網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個互不重復(fù)的控制體積；將求解方程（控制方程）對每個控制體積分，得出一組離散方程，未知數(shù)是網(wǎng)格點(diǎn)上的因變量為了求出控制體積的積分，必須確定因變量在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間的變化規(guī)律子域法＋離散有限體積法所用網(wǎng)格計算區(qū)域劃分為互不重疊的子區(qū)域（網(wǎng)格），缺點(diǎn)每個子區(qū)域中節(jié)點(diǎn)位置及節(jié)點(diǎn)代表的控制體積。離散后，得到：節(jié)點(diǎn)（node)，需要求解位置量的幾何位置；控制體積（controlvolume），應(yīng)用控制方程和守恒方程的最小幾何單位界面（face)，各個節(jié)點(diǎn)相對應(yīng)控制體積的分界位置網(wǎng)格線（gridline)，連接相鄰兩個節(jié)點(diǎn)而形成的曲線簇有限控制體積節(jié)點(diǎn)看成控制體積的代表?？刂企w積的物理意義定義并存儲在該節(jié)點(diǎn)處BAWPEwe一維穩(wěn)態(tài)問題有限體積法問題描述AWPEwe界面物理量AWPEwe線性化處理離散方程求解每個節(jié)點(diǎn)上建立如上方程組成一個含有節(jié)點(diǎn)未知量的線性代數(shù)方程組求解方程組，得到節(jié)點(diǎn)位置量常用的離散格式控制體積面上值及其導(dǎo)數(shù)需要用節(jié)點(diǎn)值插值線性插值（中心差分）不同插值方法得到不同離散結(jié)果插值方法，常叫離散格式（discretizationscheme）常用離散格式中心差分一階迎風(fēng)混合格式(中心Pe<

2＋迎風(fēng)）指數(shù)格式（對流擴(kuò)散一起考慮）乘方格式二階迎風(fēng)Quick格式。。。。。。。。基于Simple算法的流場數(shù)值計算控制方程－離散方程（代數(shù)方程）已知速度場，求解溫度分布（簡單問題）離散方程調(diào)整，對因變量（速度、溫度、壓力）等求解順序和求解方式進(jìn)行特殊處理壓力耦合方程組半隱式方法（Simple方法）常規(guī)解法存在的問題標(biāo)量型變量（T）的對流傳輸取決于當(dāng)?shù)厮俣鹊拇笮∨c方向；如果（u,v,w)已知，求解T場，容易；一般速度場并非已知自然對流問題，速度場、溫度場必須同時求解專門辦法求解速度場二維層流控制方程動量方程的對流項包含非線性量速度分量出現(xiàn)在動量與連續(xù)方程中，耦合性強(qiáng)壓力出現(xiàn)在兩個動量方程中，卻沒有直接求解的方程第一問題：假定速度場，疊代，收斂（u,v,p);(u,v,rho,T),P=rhoRT流場數(shù)值計算主要方法耦合式解法假定初始速度、壓力等變量，確定離散方程的系數(shù)和常數(shù)項聯(lián)立求解連續(xù)、動量、能量方程求解湍流方程、其它標(biāo)量方程判斷是否收斂（否，第二步）高速可壓流，有限速率反應(yīng)模型，激波問題流場數(shù)值計算主要方法分離式解法假定初始壓力場利用壓力場，求解動量方程，得到速度場速度場求解連續(xù)方程，得到壓力校正判斷是否收斂（否，第二步）壓力修正法的實(shí)質(zhì)就是疊代；Simple算法對于給定壓力場（猜想、上一步迭代值），求解離散動量方程，得到速度場由于壓力場不精確，速度場也不精確，不滿足連續(xù)方程；必須要修正壓力場把求解的速度與壓力關(guān)系代入連續(xù)方程，修正壓力；修正的壓力場，再求解速度場Fluent的基本方程（層流）連續(xù)方程動量方程能量方程FLUENT可以計算流體和（或者）固體區(qū)域之間的傳熱問題。如果是周期性換熱流動，則流動邊界要給定周期邊界條件。如果計算模型包括兩個流動區(qū)域，中間被固體或者墻壁隔開的換熱問題，則要特別注意：1，兩個流體都不能用流出邊界條件（outflow）；2，兩個區(qū)域的流動介質(zhì)可以不同，但要分別定義流體性質(zhì)（如果計算組分，只能給一個混合組分）。流體1流體2流體1流體2Fluent求解的能量方程能量方程理想氣體不可壓縮氣體是組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，組分的焓定義為：

粘性加熱項選擇粘性耗散項是考慮流體中的粘性剪切作用產(chǎn)生的熱量。如果用segregatedsolver求解，默認(rèn)設(shè)置并沒有考慮。如果Brinkman

數(shù)（，是系統(tǒng)溫度差）大于1時，粘性加熱一定不能忽略。這時候一定要設(shè)置ViscousHeating選項。對于可壓縮流動，一般Br>1，如果還用segregatedsolver求解，一定要考慮粘性加熱。如果是coupledsolver求解，粘性加熱會自動考慮。組分?jǐn)U散項Fluent求解焓方程時，組分?jǐn)U散項都已經(jīng)包括。用segregatedsolver求解，如果想不考慮該項，可以在組分模型面板（SpeciesModelPanel）中關(guān)閉能量擴(kuò)散項。如果采用了非絕熱的PDF燃燒模型，方程中并不明確出現(xiàn)該項，應(yīng)為導(dǎo)熱和組分?jǐn)U散項合并為一項了。當(dāng)用coupledsolver求解時，能量方程總會考慮該項?；瘜W(xué)反應(yīng)源項

化學(xué)反應(yīng)源項如下其中，是組分的生成焓；是組分生成的體積率。對于非絕熱PDF燃燒模型生成熱定義在總焓中，所以化學(xué)反應(yīng)熱不包含在源項中

固體區(qū)域的能量方程

在固體區(qū)域，F(xiàn)LUENT采用的能量方程為如下形式方程左邊第二項表示由于固體旋轉(zhuǎn)或者平移運(yùn)動熱傳輸。方程右邊兩相分別為固體導(dǎo)熱和體積熱源。固體內(nèi)部導(dǎo)熱各向異性的影響

當(dāng)用segregatedsolver求解時，F(xiàn)LUENT允許你指定材料的各向?qū)嵯禂?shù)。固體導(dǎo)熱各向異性方程形式如下：其中，是導(dǎo)熱系數(shù)矩陣。進(jìn)口熱擴(kuò)散

進(jìn)口的凈能量輸運(yùn)包括對流和擴(kuò)散兩部分。指定進(jìn)口溫度就可以確定對流部分，但擴(kuò)散項取決于計算出來的溫度場梯度。因此我們不能給定擴(kuò)散分量或者凈能量輸運(yùn)。但在一些問題中，我們更希望能給定凈能量輸運(yùn)，而不是給定進(jìn)口溫度。如果用segregatedsolver求解時，可以在dfine/models/energy中去掉進(jìn)口能量擴(kuò)散，從而達(dá)到給定凈進(jìn)口能量輸運(yùn)。但是我們用coupledsolver時，不能去掉能量擴(kuò)散部分。計算傳熱過程中用戶輸入

如果用FLUENT計算有傳熱的問題時候，必須擊活相關(guān)模型和提供熱邊界條件，并且給出材料物性。這一系列過程如下：擊活能量面板。Define-Models-Energy(對于segregatedsolver)如果模擬粘性流動過程，而且要考慮粘性加熱，擊活ViscousHeating；Define-Models-ViscousHeating定義熱邊界條件（包括流體進(jìn)口，出口和壁面）Define-BoundaryConditions。在流動進(jìn)口和出口要給定溫度，但壁面可以有如下邊界條件選擇：指定熱流量指定溫度對流換熱外部輻射對流換熱＋輻射換熱定義材料熱物性。Define-Materials.比熱和導(dǎo)熱系數(shù)都要給出，并且可以用溫度函數(shù)的形式給出。溫度限制

為了計算的穩(wěn)定性，F(xiàn)LUENT對計算出來的溫度給了范圍限制。給定溫度限制，一方面是為了計算穩(wěn)定的需要，同時，真實(shí)溫度也有其相應(yīng)的范圍。由于給定材料物性不好，或者其它原因，計算出的中間超過了物理應(yīng)該達(dá)到的溫度。FLUENT中，給定的最高溫度5000K，最小溫度1K，如果計算過程中的溫度超過這個范圍，那么就在這最高溫度或最低溫度值處鎖定。如果你覺得這個限制不合理，你可以自己調(diào)節(jié)。Solve-control-limits傳熱問題求解過程

對于一些簡單的傳熱過程FLUENT的默認(rèn)設(shè)置可以成功進(jìn)行模擬，但如果要加快你的問題的收斂速度或者提高計算過程的穩(wěn)定性，下面的一些過程就比較重要了松弛因子確定：在求解溫度和焓時候，F(xiàn)LUENT默認(rèn)設(shè)置能量方程松弛因子為1。在一些問題里，能量場影響流動場（物性隨溫度變化，或者有浮力），這時候松弛因子要小些，比如在0.8到1之間。如果流動場和溫度場不是耦合的（沒有隨溫度變化的熱物性或者浮力影響），松弛因子就可以采用1。如果我們求解的是焓方程（非絕熱PDF燃燒模型），溫度需要設(shè)置松弛因子。焓的變化中不是所有的都用來計算溫度的變化。這對于一些問題，你需要流動場焓變化快，而溫度不能變化太快（影響流體熱物性太快）的解決很有好處。組分?jǐn)U散項：如果用segregatedsolver求解組分輸運(yùn)方程，如果考慮組分?jǐn)U散，計算收斂會比較困難。為了提高收斂性，可以在define-models-species處取消對組分?jǐn)U散的考慮。這時候組分?jǐn)U散對能量的影響就被忽略了。如果我們選擇coupledsolver求解，那么組分?jǐn)U散一定是存在的。耦合和非耦合流動場與溫度場計算：如果流動和傳熱不是耦合的（沒有溫度變化的熱物性或者浮力影響），那么我們可以先求解絕熱流動場，然后加進(jìn)能量方程。這時候可以暫時先關(guān)閉動量或者能量方程中的一個，先求解另外的一個。Solve-controls-solution.如果流動和溫度場是耦合的，你可以先求解流動方程，收斂后再擊活能量方程，一起求解。需要注意的是，Coupledsolver總是同時求解流動與能量方程。第三節(jié)，浮力驅(qū)動的流動和自然對流混合對流問題：自然對流問題：如果，自然對流處于層流狀態(tài)，在為層流到湍流的過渡區(qū)域。

Boussinesq模型

對于許多的自然對流問題，采用Boussinesq模型比定義密度是溫度的函數(shù)有更好的收斂性。該模型在所有求解方程中，認(rèn)為密度是常數(shù)。但是，在動量方程中的浮力項中，密度才隨溫度變化。，因而用計算浮力項。這樣的近似對密度變化很小的流動問題有較好計算結(jié)果。該模型對封閉區(qū)域里的自然對流問題適合，如果模擬溫度變化很小的流動場也同樣適用。但是，如果計算組分，燃燒或者有化學(xué)反應(yīng)的問題時，該方法不適合。

浮力驅(qū)動流計算用戶輸入求解能量方程(define-models-Energy)激活重力加速度項（define-operatingconditions）決定流體（理想氣體，不可壓縮理想氣體（operatingpressure不能設(shè)零）密度設(shè)定（給定密度與溫度之間關(guān)系，Boussinesq假設(shè)中，給定參考密度和熱膨脹系數(shù)）浮力驅(qū)動流計算用戶輸入（續(xù)）壓力進(jìn)口與出口邊界條件下，應(yīng)該輸入等小壓力條件是進(jìn)口和出口沒有外部壓力梯度壓力離散方法確定，如果用四邊形網(wǎng)格、六面體網(wǎng)格，并采用非耦合求解器求解，建議采用Presto方法。自然對流問題舉例房間內(nèi)換熱器引起的自然對流問題房間5米寬，3米高換熱器高度1米密度隨溫度變化：

1，多項式擬合密度隨溫度變化

2，理想氣體

3，不可壓縮理想氣體。。。?？諝?0.68325923373-1.242011989331e-17.162733710290e-4-2.188174783828e-63.386736047985e-9-2.088821851188e-12Y方向速度等值線流函數(shù)等值線當(dāng)求解高Rayleigh數(shù)（108）流動問題時，根據(jù)下列步驟將能得到最好結(jié)果第一步是求穩(wěn)態(tài)近似結(jié)果選用First-orderscheme，在小Rayleigh數(shù)下求得穩(wěn)態(tài)解。（可以通過變化重力加速度的方法減少Ra數(shù)（比如從9.8降低到0.098，Ra數(shù)就降低了兩個數(shù)量級）用小Ra數(shù)的收斂解為初始值，求解高Ra數(shù)下的解。得到收斂解后，可以換higher-orderscheme繼續(xù)求解。第二步是求與時間相關(guān)的穩(wěn)定解用前面的穩(wěn)態(tài)解為初始條件，在相同或略小Ra數(shù)下求解。估計時間常數(shù)。其中，L和U是長度和速度尺度，采用的時間步長為：，如果時間步長比大，有可能不收斂。求解過程中會有頻率為振蕩，衰減后就達(dá)到穩(wěn)態(tài)解。是上面的求出的時間常數(shù)，f是振蕩頻率（Hz）。通常需要超過5000步才能得到穩(wěn)定解。特別提示需要進(jìn)一步指出的是除非我們采用了Boussinesq近似，上面方法不能用于封閉區(qū)域的流動問題，只能用于有進(jìn)口和出口的流動問題。采用Boussinesq假設(shè)，必須輸入流體熱膨脹系數(shù)周期性流動與換熱

如果我們計算的流動或者熱場有周期性重復(fù)，或者幾何邊界條件周期性重復(fù)，就形成了周期性流動。FLUENT可以模擬兩類周期性流動問題。第一，無壓降的周期性平板問題（循環(huán)邊界）第二，有壓降的周期性邊界導(dǎo)致的完全發(fā)展或周期性流向流動問題（周期性邊界）。

流向周期性流動模擬的條件1，

流動是不可壓的2，

幾何形狀必須是周期性平移3，

如果用coupledsolver求解，則只能給定壓力階躍；如果是Segregatedsolver，可以給定質(zhì)量流率或者壓力階躍。4，

周期性流動中不能考慮進(jìn)口和出口有質(zhì)量差，也不考慮過程中的額外源項或者稀疏相源項。5，

只能計算進(jìn)口出口沒有質(zhì)量流率變化的組分問題。但不能考慮化學(xué)反應(yīng)。不能計算稀疏相或者多相流動問題。

流向周期性流動模擬的條件（續(xù)）如果在這過程中計算有換熱問題，則還必須滿足以下條件必須用segregatedsolver求解熱邊界條件必須是給定熱流率或者給定壁面溫度。對于一個具體的問題，熱邊界條件只能選擇一個，而不能是多熱邊界條件問題。對于給定溫度熱邊界條件，所有壁面的溫度必須相同（不能有變化）。對于給定熱流率邊界條件，不同壁可以用不同值或曲線來模擬。對于有固體區(qū)域的問題，固體區(qū)域不能跨越周期性平板。熱力學(xué)和輸運(yùn)特性（熱容，熱導(dǎo)系數(shù)，粘性系數(shù)，密度等）不能是溫度的函數(shù)（所以不能模擬有化學(xué)反應(yīng)流動問題）。但輸運(yùn)特性（有效導(dǎo)熱系數(shù)，有效粘性系數(shù)）可以隨空間有周期性變化，因此可以對有周期性湍流輸運(yùn)特性不同的流動問題有模擬能力。

流向周期性邊界條件舉例

通常，可以先計算周期性流動到收斂，這時候不考慮溫度場。下一步，凍結(jié)速度場而計算溫度場。步驟如下：

1，

建立周期性邊界條件網(wǎng)格

2，

輸入熱力學(xué)和分子輸運(yùn)特性參數(shù)

3，

指定周期性壓力梯度或者確定通過周期性邊界的質(zhì)量流量

4，

計算周期性流動場。求解連續(xù)，動量（湍流量）方程。

5，

指定熱邊界條件（等溫或者給定熱流密度）

6，

給定進(jìn)口體平均溫度

求解能量方程（其它方程不求解，只求解能量方程），得到周期性溫度場。

計算流向周期性流動問題的步驟求解有旋或者旋轉(zhuǎn)問題時的困難在于動量方程之間的耦合。如果是旋轉(zhuǎn)很強(qiáng)的流動，會導(dǎo)致比較大的徑向壓力梯度，并驅(qū)動流體在軸向和徑向的流動；動量之間的強(qiáng)耦合作用會導(dǎo)致求解過程中的不穩(wěn)定性。如果要得到一個好的收斂解，需要有一定技巧。求解步驟為：1，（segregatedsolveronly）如果用的是四邊形和六面體網(wǎng)格，選用PRESTO模型（solutioncontrolspanel）2,為了求解大壓力梯度和軸向速度梯度，網(wǎng)格必須足夠精細(xì)。3,（segregatedsolveronly）改變松弛因子。徑向和軸向速度為0.3-0.5，周向速度為0.8-1。4，（segregatedsolveronly）一步一步求解如果包含inflow/outflow的問題，那么先求解無旋流動。即用Axisymmetric,而不選用Axisymmetricswirloption。并且不設(shè)置任何有旋邊界條件。計算的結(jié)果作為有旋流動的初始值。擊活A(yù)xisymmetricSwirloption，設(shè)置有旋和旋轉(zhuǎn)邊界條件只求解周向速度動量方程。讓旋轉(zhuǎn)的邊界條件擴(kuò)散到整個流場。如果是求解的湍流場，這適合湍流方程也應(yīng)該同時求解。關(guān)閉（凍結(jié)）求解周向動量方程，再求解連續(xù)和其它動量方程。如果是求解的湍流場，湍流量方程也同時求解。松弛因子給定合適的值，同時求解所有方程。除了上面描述的以為，如果求解的是有換熱問題，可以先求解絕熱流動場。如果求解的是湍流問題，也可以先計算層流，然后假如湍流模型繼續(xù)計算。該方法對segregatedorcoulpled

求解都適合。5，如果可能的話，先用小的旋轉(zhuǎn)速度或者進(jìn)口旋流速度進(jìn)行計算。然后再增加到要計算的值。再進(jìn)口旋轉(zhuǎn)速度或者旋轉(zhuǎn)邊界條件上給小的旋轉(zhuǎn)速度，例如給需要計算值的10％。在上面給定的條件下求解（可以用上面一步一步的求解方法）存儲上面的初步結(jié)果。更改初始和邊界條件，增加旋轉(zhuǎn)速度（也許是第一次的2倍）。用上面的計算結(jié)果做初始值，開始新一輪計算。進(jìn)一步增加旋流速度，重復(fù)上面過程4－5，直到需要計算的旋流速度值。第五節(jié)，可壓流動總壓與靜壓關(guān)系總溫與靜溫關(guān)系可壓縮流動方程FLUENT提供的標(biāo)準(zhǔn)連續(xù)和動量方程就可以描述可壓速流動問題，除了下面會介紹的可壓速流動處理以外，不需要其它特別的物理模型。需要指出的是，求解可壓速問題，一定要求解能量方程。如果用segregatedsolver求解，一定要考慮粘性耗散項（粘性加熱）。理想氣體方程設(shè)定運(yùn)行壓力Define-operatingconditions求解能量方程（Segregatedsolveronly）如果模擬的是湍流流動問題，考慮粘性耗散。Define-models-viscous.(耦合求解，不需要，因為耦合求解自動考慮粘性耗散)材料面板設(shè)置。Define-materials選擇理想氣體定義物性（比如，分子量，導(dǎo)熱系數(shù)等）設(shè)定邊界條件。Flowinlets(a)壓力進(jìn)口：進(jìn)口總溫，總壓；對于超音速流動，靜壓

（b）質(zhì)量進(jìn)口：進(jìn)口質(zhì)量流率和總溫（2）

Flowexits

壓力出口：出口靜壓（如果出口是超音速，可以忽略）需要特別指出的是，輸入的邊界條件中，無論是靜壓還是總壓，都必須是表壓（與前面給定的的差）。進(jìn)口溫度給定必須是總溫（滯止溫度），不是靜溫?？蓧嚎s流動注意事項求解可壓速問題的困難在于流體速度，密度，壓力和能量的高度耦合。這樣的耦合會導(dǎo)致求解過程中的不穩(wěn)定性。因此要得到收斂解必須采取一定的手段。另外，超音速流動的激波也會導(dǎo)致求解的不穩(wěn)定性。下面介紹較好求解步驟：1，（Segregatedsolveronly）速度的松弛因子調(diào)低（0.2-0.3）2，（Segregatedsolveronly）壓力松弛因子用0.1，采用SIMPLE算法。（可壓速流動不能采用SIMPLEC或者PISO）對壓力溫度設(shè)置合適的限制條件。Solutionlimits。特別注意的是給定的壓力和溫度初始值要合理，如果給定的限制條件得到的收斂結(jié)果不好，可以更改繼續(xù)計算，直至取得滿意結(jié)果。有時候可以考慮用無粘收斂結(jié)果做初始場有好的收斂效果。壓比＝7壓比＝70無粘流動無粘流動是忽略了流體粘性作用，特別在大雷諾數(shù)流動中，慣性力起主導(dǎo)作用。在高速氣體動力學(xué)里有比較多的應(yīng)用。在這類流動中，壓力作用在固體上的力比粘性力大很多，我們可以做無粘分析，快速得到作用在物體上的主要力的大小。然后，我們也可以假如粘性（包括湍流粘性）來評估對物體阻力或升力的影響。另外一方面，也許我們求解的問題力粘性力不能忽略，但我們也可以先做無粘分析，用無粘結(jié)果作為有粘計算的初始值，這一方法，特別對一些復(fù)雜的流動，往往有好的收斂效果。無粘流方程描述連續(xù)方程動量守恒方程能量守恒方程求解無粘流動設(shè)置設(shè)置無粘模型。Define-models-viscous設(shè)置邊界條件和流體物性define-boundarycondition/Materials求解，檢查結(jié)果由于無粘問題往往是伴隨高速流動，需要給出小的動量方程松弛因子。非定常問題求解渦旋脫落等其它周期性現(xiàn)象；壓縮填充與抽空問題；瞬時熱導(dǎo)問題；瞬時化學(xué)混合與反應(yīng)等。求解時間相關(guān)項對一些定常問題求解時的收斂穩(wěn)定性有時候有幫助，比如，求解Ra數(shù)比（層流向湍流過渡區(qū)域）較大的自然對流問題。對于一些問題，計算時間相關(guān)方程，是可以得到定常解的。時間項離散一級精度二階精度隱式顯式格式選擇