山東省青島市膠州市2023年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.圖書館的標(biāo)志是濃縮圖書館文化的符號，下列圖書館標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

宜昌市貴港市

≡l

l≡

日照市漢中市

2.某電梯標(biāo)明“最大載重量：IOOOkg”，若電梯載重量為x,X為非負(fù)數(shù)，則“最大載重量IOOOkg”

用不等式表示為（）

A.χ>∣OOOB.χ<∣000C.χ≥∣OQOD.χ≤∣（M）O

3.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.對頂角相等

B.全等三角形對應(yīng)角相等

C.互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等

D.直角三角形的兩個銳角互余

4.某公園的A,B,C處分別有海資船、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內(nèi)一個售票中

心，使三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，則售票中心應(yīng)建立在（）

A.Z?ABC三邊高線的交點處B.AABC三角角平分線的交點處

C.AABC三邊中線的交點處D.Z?ABC三邊垂直平分線的交點處

5.如圖，在RtZXABC中，/890",.ICR30：-2將AABC沿BC方向向右平移得到ADEF,

若四邊形ACFD的周長為10,則aABC平移的距離為（）

AD

BECF

A.1B.2C.2√JD.4

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2.3）,將點A燒原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90C得到點B,

則點B的坐標(biāo)為（）

7.如圖，在AABC中，.ICB90,4CBC,D為BC延長線上一點，點E在AC上，，〃）二夕￡.若

ZABE35、，則/BAD的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

8.若不等式組「二的解集為I<Λ<2,則的值為（）

[Λ—X>-4

A.IB.0C.1D.2

二、填空題

9.若m<n,則加+22（用“>"，"=”或填空）

10.aABC的三個頂點坐標(biāo)分別是.4（u?5）,8（7,b）,C（4,9）,將Z?ABC平移后得到用圈始,其中

4（3.8）,四（6,3）,則點&的坐標(biāo)是.

11.如圖，CD是等邊aABC的中線，DE.f（,垂足為點E.若DE的長度為3cm,則點D到BC的距離

為cm.

A

E

D

12.一次函數(shù)i一A?∕＞的圖象如圖所示，當(dāng)0?h+"3時，X的取值范圍

13.如圖，點0為等邊AABC內(nèi)一點.4。S,BO6,CO-IO,將AAOC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)

60。，使AC與AB重合，點。旋轉(zhuǎn)至點。處，連接。。，則AHoQ的面積是.

14.如圖，在aABC中，AB=AC=IO,BC=12,點D是邊BC的中點，直線MN是AB的垂直平分線，點E是

MN上的一個動點，則ABDE周長的最小值是.

15.如圖，直線a,b交于點O,Nα=40。，點A是直線a上的一個定點，點B在直線b上運動，且始

終位于直線a的上方，若以點O,A,B為頂點的三角形是等腰三角形，則/

OAB=°.

b

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,1),(3.0),(2.-1).點M從坐標(biāo)原點O

出發(fā)，第一次跳躍到點M,使得點M與點0關(guān)于點A成中心對稱；第二次跳躍到點使得點V

與點M關(guān)于點B成中心對稱；第三次跳躍到點使得點”,與點關(guān)于點C成中心對稱；第四次

跳躍到點使得點乂與點M關(guān)于點A成中心對稱；…，依此方式跳躍，點”…的坐標(biāo)

三、解答題

17.已知：如圖，點A是平面直角坐標(biāo)系X軸上的一點.

求作：點P，使點P在第一象限內(nèi)，點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且與點A的距離最近.

(1)解不等式：3.v8>2(x-l)；

(2)解不等式：=A,并把它的解集表示在數(shù)軸上;

3x-4<2(x+1)

(3)解不等式組：4Λ

(4)解不等式組；1-.,并寫出滿足此不等式組的所有整數(shù)解.

19.在RtAABC中，.B?K'=9（），AE是斜邊BC上的高，角平分線BD交AE于點G,交AC于點D,

DFiBC于點F.

（2）試判斷AD與AG有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

20.每年6月5日是“世界環(huán)境日”，某小區(qū)為積極響應(yīng)“共建清潔美麗世界”的號召，計劃購進(jìn)A,B

兩種樹苗共60棵美化小區(qū)環(huán)境，已知A種樹苗每棵130元，B種樹苗每棵150元，若購進(jìn)A種樹苗的

數(shù)量不多于B種樹苗的兩倍，則A,B兩種樹苗各購進(jìn)多少棵時，費用最??？最省費用是多少？

21.如圖，在RtZSABC中，ZBAC=90o,AB=AC,D是BC邊上的一點，連接AD,將線段AD繞點A按順

時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE,分別連接BE,DE.

（1）求證：AAEB也Z?ADC;

（2）當(dāng)BC=4,BD=3時，求ED的長.

22.某主題樂園推出了甲、乙兩種方式的門票優(yōu)惠活動，圖中（，/；分別表示甲、乙兩種方式所需費用

23.問題提出：

如圖a所示的5X3網(wǎng)格（每一個小正方形的邊長均為單位長度1）中，共有多少個長方形（包含正

方形）？

圖a.

問題探究：

為了解決上面的問題，我們先從最簡單的情形入手，從中找到解決問題的方法，最后出一般性的結(jié)

論，為了更好的探究規(guī)律，在本次探究過程中，我們約定所有長方形橫向為長，豎向為寬.

探究一：

對于1X1同格（如圖①），顯然，只有1個長方形.

圖①.

對于1X2同格（如圖②），所有長方形的寬均為1,長可能是1,也可能是2.按照從小到大的順

序，長為1的長方形有2個，長為2的長方形有1個，所以共有2+13個長方形.

圖②.

而2對于1X3網(wǎng)格（如圖③），所有長方形的寬均為1,長可能是1,可能是2,可能是3,按照從

小到大的順序，長為1的長方形有3個，長為2的長方形有2個，長為3的長方形有個，所以，共

3-2-16個長方形.

圖③?

探究二:

對于2X1網(wǎng)格(如圖④)，所有長方形的長均為1,寬可能是1,可能是2.寬為1時可以看成由2

個1X1網(wǎng)格組成，長方形有2X1個；寬為2時，把中間的橫線隱去，就可以看成由1個“圖①”組

成，所以長方形有1義1個，因此，共有(2+l)χ∣個長方形.

圖④.

對于2X2網(wǎng)格(如圖⑤)，長方形的寬可能是1,可能是2.寬為1時，可以看成由2個1X2回格

組成，所以長方形有2χ(2?l)個；寬為2時，把中間的橫線隱去，就可以看成中1個“圖②”組成，

所以長方形有(2+1)個,因此，共在(2+l)χ(2+l)個長方形.

圖⑤“

對于2X3網(wǎng)格(如圖⑥)，長方形的寬可能是1,可能是2.寬為1時，可以看成由2個1X3網(wǎng)格

組成，長方形2χ(3+2+l)個；寬為2時，可把中間的橫線隱去，就可以看成由1個“圖③”網(wǎng)格組

對于3X1網(wǎng)格(如圖⑦)，長方形的長均為1,寬可能是1,可能是2,可能是3.寬為1時，可以

看成由3個1X1網(wǎng)格組成，所以長方形3X1個；寬為2時，把中間的橫線是隱去，就可以看成由2

個“圖①”網(wǎng)格組成，所以長方形2X1個；寬為3時，把中間的橫線隱去，就可以看成由1個“圖

①”網(wǎng)格組成，所以長方形有1X1個.因此，共有(3+2"卜1個長方

形.

對于3X2網(wǎng)格(如圖⑧)，長方形的寬可能是1,可能是2,可能是3.寬為1時，可以看成由3個

1X2網(wǎng)格組成，所以長方形有3χ(2個；寬為2時，把中間的橫線隱去，就可以看成由2個“圖

②”同格組成，所以長方形有2κ("H個；寬為3時，把中間的橫線隱去，就可以看成由1個“圖

②”同格組成，所以長方形有∣x(2+∣)個,因此，共有(3+2")χ{2+l)個長方形.

,對于3X3網(wǎng)格(如圖

圖⑧.

⑨)，長方形的寬可能是1,可能是2,可能是3.寬為1時，可以看成由3個1X3網(wǎng)格組成，所以長

方形有3χ(K2?l)個；寬為2時，把中間的橫線除去就可以看成由2個“圖③”網(wǎng)格組成，所以長方

形在2χ(3+2+l)個；寬為3時，把中間的橫線隱去，就可以看成由1個“圖③”網(wǎng)格組成，所以長方

形有Iχ(3+2M)個,因此,共有(3+2+l)χ(3+2+l)個長方

圖⑨“

(1)探究四：

4X1同格中共有個長方形；4X2網(wǎng)格中共有個長方形；4義3網(wǎng)格中共有

個長方形.

(2)問題解決:

5X3網(wǎng)格中共有個長方形.

(3)拓展延伸：

①5X4同格中共有個長方形.

②6X7網(wǎng)格中共有個長方形.

③mXn網(wǎng)格中共有個長方形.

(4)類比應(yīng)用：

如圖所示的網(wǎng)格中有個平行四邊形.

24.如圖，在等邊4ABC中，AB=AC=BC=6cm,點P從點B出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為ICm/s；

點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動，速度為2cm∕s,分別連接PQ,AQ.設(shè)運動時間為t(s)

(0<t<3),解答下列問題:

(2)當(dāng)t為何值時，點P在線段BQ的垂直平分線上；

(3)設(shè)四邊形APQC的面積為S(Cm2),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t,使aBPQ為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存

在，請說明理由.

1.C

2.D

3.D

4.D

5.A

6.B

7.C

8.C

9.>

10.(3,12)

11.3

12.-4<τ<O5ζ0?v>-4

13.24

14.14

15.40或70或IOO

16.(O.0)

17.解：一點P在第一象限內(nèi)，點P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且與點A的距離最近

，點P為第一象限角平分線與過點A的第一象限角平分線的垂線的交點

①作第一象限的角平分線OM

②過點A作AP_L0M,交OM于點P

如圖，點P即為所求.

18.(1)解：3x-8>2(x-l)

去括號得:3x-8>2v-2,

移項，合并同類項得：t

(2)解:

去分母得：x-l-2≤4x,

移項，合并同類項得：-3.「3,

未知數(shù)系數(shù)化為1得：A>-I,

把不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示:

-5-4-3-2-1O12

3X-4<2(JΓ÷I)Φ

解不等式①得：KF,

解不等式②得：κ2-7,

.?.不等式組的解集為：-7'Λ?'6.

I-->—①

(4)解：不等式組可變?yōu)?1,

I」？②

I52

解不等式①得：r3,

解不等式②得：κ?

.?.不等式組的解集為：:二L二3,

不等式組的整數(shù)解為-2,-1,0,1,2.

19.(1)解：YBD平分NABa

.*.ZABD=ZDBF,

VDF±BC,

ΛZDFB=ZBAD=90o,

又「BD=BD,

蠹XuABDBltuFBD，

.?.NADB=NBDF,AB=BF;

(2)解:AD=AG,理由如下:

VAE是斜邊BC上的高，

ΛAE±BC,

XVDF±BC,

ΛEIDF,

：.NBGE=NBDF,

又?.?NBGE=NAGD,NADB=NBDF,

ΛZAGD=ZΛDB,

ΛAG=AD.

20.解：設(shè)購買A種樹苗X棵，則購買B種樹苗(60-χ)棵，總費用為y元，根據(jù)題意得:

V—130r?150(60κ).20r?9<X)(),

?,?V<21Wl\,

Xf40,

-X的取值范圍是0”440,

V-20<0，

?r隨X的增大而減小，

..V4?時，F(xiàn)最小，

60-4020(棵)，

最省費用J=-20x40-9000=82()0,

答：A種樹苗購進(jìn)40棵，B種樹苗購進(jìn)20棵時，費用最省，最省費用為8200元.

21.(1)證明:在RtZ?ABC中,AB=AC,

ΛZABC=ZC=45o,

VZBΛC=ZDΛE=90o,

：.NBAC-NBAD=NDAE-NBAD,即NCAD=NBAE,

在AAEB和AADC中，

AB-AC

,.BAE=NCAI),

KAE^AD

ΛΔAEB^?ADC(SAS)；

(2)解：VΔAEB^?ΛDC(SAS),

ΛZABE=ZC=45o,BE=CD,

ΛZEBD=90o,

VBC=4,BD=3,

/.BE=CD=I,

2

由勾股定理得：ED=v∣?-,BD：√'l?3-√iθ-

22.(1)解：設(shè)根據(jù)題意得，

3k,=150,解得k∣=5O