高等數(shù)學(xué)（第三版）教案 第3章 積分及其應(yīng)用

3.1.1不定積分的概念與積分公式

教學(xué)目標(biāo)：

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的幾何意義;

(2)掌握不定積分的基本積分公式、運(yùn)算法則；

(3)學(xué)會(huì)用直接積分法計(jì)算函數(shù)的不定積分。

教學(xué)重點(diǎn)：

(1)不定積分的概念；

(2)用直接積分法計(jì)算函數(shù)的不定積分。

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)不定積分的幾何意義的理解。

授課時(shí)數(shù)：3課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

___________________a≡___________________備注

教師

介紹本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。講授

5,_

^?

--輛火車(chē)以48m∕s的速度勻速行駛.當(dāng)啟動(dòng)剎車(chē)系統(tǒng)時(shí)，火車(chē)以固定的減速度教師

-6m∕s2停下.設(shè)火車(chē)在啟動(dòng)剎車(chē)系統(tǒng)r秒后的速度和位移分別為v(m∕s)和s(m),講授

與學(xué)

需要解決的問(wèn)題是：如何用/表示V和s.

王ΛL凹向

我們知道，若已知位移函數(shù)s=s(f),則可得到物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)v=s'(f);同

答相

樣若已知物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)V=V⑺，可得到物體運(yùn)動(dòng)的加速度函數(shù)α=MQ).結(jié)合

現(xiàn)在要解決的問(wèn)題與上述過(guò)程剛好相反，即

(1)已知速度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)a=M(r)=-6,求速度函數(shù)M)；10,

(2)已知位移函數(shù)的導(dǎo)數(shù)s，⑺=出)，求速度函數(shù)s(f)?

這是求導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算問(wèn)題，是積分學(xué)的基本概念之一.

1原函數(shù)與不定積分的概念教師

新知識(shí)講授

上面兩個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上都是在滿足函數(shù)k(x)=/(X)的情況下如何求原來(lái)函數(shù)的

問(wèn)題，由此，抽象出原函數(shù)的概念.15,

如果在區(qū)間I上，函數(shù)F(x)與F(X)滿足F?x)=f(x),則稱(chēng)函數(shù)F(X)是函數(shù)/(x)

在該區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)._____________________________________________________

知識(shí)鞏固

例1求函數(shù)/(x)=2x的原函數(shù).教師

解因?yàn)?fy=2x,所以f是2χ的一個(gè)原函數(shù)；因?yàn)?f+ιy=2x,所以爐+1講授

是2x的一個(gè)原函數(shù)；因?yàn)?χ2+C)=2x(C是任意常數(shù))，所以對(duì)于任意常數(shù)C,

25,

f+C都是2x的原函數(shù).

由例1不難得出：

(1)函數(shù)F(X)的原函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)；

(2)函數(shù)/(x)的兩個(gè)原函數(shù)之間只相差一個(gè)常數(shù)；

(3)若函數(shù)E(X)為函數(shù)/(x)的一個(gè)原函數(shù)，則F(X)+C(C是任意常數(shù))表示

/(x)的全部原函數(shù).

新知識(shí)

函數(shù)f(x)在區(qū)間/上的全部原函數(shù)/(X)+C(C為任意常數(shù))稱(chēng)為F(X)在區(qū)間

/上的不定積分，記作：∫/(X)Ch-,即

教師

?/(x)dr=F(x)+C.(3.1)

講授

其中符號(hào)J稱(chēng)為不定積分號(hào)，/(x)稱(chēng)為被積函數(shù)，/(x)dr稱(chēng)為被積表達(dá)式，X30,

稱(chēng)為積分變量，C稱(chēng)為積分常數(shù)._______________________________________________

知識(shí)鞏固

例2求下列各不定積分在教

師引

(1)?cosΛdr；(2)∫3X2dx.

領(lǐng)下

解⑴因?yàn)?SinXy=CoSX,所以SinX是CoSX的一個(gè)原函數(shù)，因此

共同

∫cosxdx=sinx+C.

完成

(2)因?yàn)?χ3y=3χ2,所以χ3是3公的一個(gè)原函數(shù)，因此40,

∫3x2dx=x3+C.

做一做在教

(1)已知J7(x)dr=2a+C,求/(x);師引

領(lǐng)下

(2)求不定積分J[12分?

完成

55，

新知識(shí)

由不定積分的概念知，函數(shù)的不定積分與導(dǎo)數(shù)(或微分)互為逆運(yùn)算，即教師

講授

(1)[∫?(?)d?]=f(x^d[]∕(x)dr]=∕(x)dx?60,

(2)∫∕,(Λ-)dx=/(x)+C或Jdf(x)=∫∕,(%)dx=f(x)+C.

2.不定積分的幾何意義

探究?//E+3結(jié)合

由J2xdr=χ2+c知，＞=產(chǎn)+(7是2》的全部原函數(shù).λIl^=J+'圖像

動(dòng)畫(huà)

因?yàn)閥=d+c的圖像可以由拋物線y=f沿y軸移動(dòng)IClNCy=戶2

演示

個(gè)單位得到，所以y=∕+C的圖像是一族拋物線(如圖-?w?-??70,

3-1所示)，并且每條拋物線上橫坐標(biāo)相同點(diǎn)處切線的斜率ψ

相等，都等于2x.圖3-1

教師

若F(X)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則稱(chēng)y=F(x)的圖形是f(x)的積分曲線.因?yàn)椴恢v授

80'

定積分j∕(X)Ck=/(X)+C是/(x)的原函數(shù)的一般表達(dá)式，所以它對(duì)應(yīng)的圖形是一

族積分曲線，稱(chēng)它為積分曲線族.積分曲線族y=尸(x)+C

的特點(diǎn)是：

(1)積分曲線族中任意一條曲線，可由其中某一條沿

y軸平行移動(dòng)而得到.

(2)每條積分曲線上橫坐標(biāo)相同點(diǎn)處，切線斜率相等，

都等于f(x),從而使相應(yīng)點(diǎn)的切線相互平行(如圖3-2所示).圖3-2

3.不定積分的基本積分公式、運(yùn)算法則、直接積分法教師

新知識(shí)講授

95,

基本積分公式

函數(shù)的不定積分與導(dǎo)數(shù)(或微分)互為逆運(yùn)算，因此，對(duì)每一個(gè)導(dǎo)數(shù)公式都可

以得出一個(gè)相應(yīng)的積分公式.

序號(hào)Ff(x)=fM∫∕(Λ)dr=F(x)+C

?AdX-kx+C

1.(AXy=k

orα+l

島Nafxdx≈-x+C(a≠-l)

2.=x(α≠-l)Jα+l

∫eλdx=ex÷C

3.(e)=e]

(InlX=T

4.1-dx=?n?x?+C

fX

x

=ax(a>0a≠i)[adx=+C(a>0,a≠V)

5.9

、ln，J?na

JSinAdX=-COSx+C

6.(-cosx/=sinx

∫cosAdx=sinx+C

7.(SinXy=COSX

2

8.(tanXy=SeCX1secΛdx=tanx+C

∫cos2xdx=-cotx+C

9.(一CotXy=CSCX

∫secxtanxdx=SeCX+C

10.(secXy=secxtanx

∫escxcotxdx=-cscx+C

11.(-CSC?/=CSCXCOtX

1

(arcsinx)'=//dx=arcsinx+C

12.___________√Γ7.√Γ7_______________________

1

(arctanx)=-------------dr=arctanx+C

13.____________\+^___________1l+x2

運(yùn)算法則

不定積分有以下兩條運(yùn)算法則.

(1)∫[/(?)土g(x)]dx=∫/(x)dr±∫g(x)dx

(2)J姓(X)Ck=AJ/(x)Ck,(%為不等于零的常數(shù))

直接積分法

利用運(yùn)算法則及被積函數(shù)的恒等變形，將所求積分轉(zhuǎn)化為基本積分公式表中的

積分進(jìn)行計(jì)算.

知識(shí)鞏固

例3求下列不定積分教師

講授

(1)?(―?-+2')dx；(2)?(―X—sinx)Λv.

19x

v2Al

解(?)f(-5-+2)dx?fx^dx+[2dr=-x^+q+——+C2,

jχ1JJIn2

I9x12x

令G+C,=C,則f(r+2v)dx=-χT+——+C=--+-+C.

jXIn2XIn2

說(shuō)明：今后計(jì)算不定積分時(shí)，不必分別加積分常數(shù)，只需在最后加一個(gè)即可.

(2)?(??-sin?)dr??∫xdx-Jsinxdr

在教

師引

11212

=-,—X—(—COSX)+C=—X+cosx+C>領(lǐng)下

224

例4求下列不定積分完成

(1)?(x-y-)^dx；(2)JSin-Id%.

3I10,

解⑴kx-^=)2(ix=卜x~-2&+4)CLr=gx'-2??∣χZ+[nIx∣+C

=LX3x>∕x+ln∣x∣+C.

33

/c、Γ.2?.Γ1-COSX,1-、八

(2)jsin-dx=J——-——dx=-(xy-sιnx)+C.

例5一物體以速度U=3/+書(shū)(單位：m∕s)作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)r=ls時(shí)，物體

經(jīng)過(guò)的路程s=3m,求該物體的運(yùn)動(dòng)方程.

教師

,講授

解因?yàn)?φ=V=3t~+At,

所以5=∫(3r2+4r)d?=t3+2t2+C.

115,

當(dāng)r=l時(shí)，5=3,因此3=13+2×12+C,即C=O,

故該物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=戶+4戶.

練習(xí)3.1.1學(xué)生

L求下列不定積分_______________________________________________________課上

完成

(1)∫(→-)dΛ5(2)∫(e"-τJ=+2)dx;

2%?∣1-x2

(3)∫(x3-l)2dr;(4)∫√^(x-l)dx;130'

2.一曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,7),且曲線上任意一點(diǎn)(x,y)處的切線斜率為y'=3χ2+ι,

求該曲線的方程._____________________________________________________________

小結(jié)

新知識(shí)：原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的幾何意義，不定積分的基本積135,

分公式、運(yùn)算法則，用直接積分法計(jì)算函數(shù)的不定積分。__________________________

作業(yè)

1.通過(guò)復(fù)習(xí)原函數(shù)與不定積分的關(guān)系，記憶不定積分的基本積分公式；

2.完成習(xí)題冊(cè)作業(yè)3.1.1。__________________________________________________

3.1.2不定積分的計(jì)算

教學(xué)目標(biāo)：

(1)學(xué)會(huì)用湊微分法計(jì)算函數(shù)的不定積分；

(2)掌握分部積分法的步驟和關(guān)鍵，學(xué)會(huì)用分部積分法計(jì)算函數(shù)的不定積分。

教學(xué)重點(diǎn)：

用湊微分法和分部積分法計(jì)算函數(shù)的不定積分。

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)“湊微分”公式的理解，分部積分法的步驟和關(guān)鍵。

授課時(shí)數(shù)：4課時(shí).

教學(xué)過(guò)程

過(guò)程備注

^M≡I在教

完成下面等式師提

(1)____dx=d(sinx);(2)_____dx=d(6)；(3)e*dx=d()；示下

(4)[dx=d()；(5)dx=()d(2-3x)；(6)xdx=()d(x2+1).完成

X----------------------------10，

例6求不定積分J(X+1尸口.師生

共同

解1?(x+l)2dr=∫(x2+2x+l)dr=???+?2+?+C-

完成

解2令〃=x+l,則d"=(x+iydx=dx,代入原積分中，得

?(x÷l)2dr=∫w2dw=^+C，

20,

再將v=x+l回代，得∫(x+l)2dx=∣(x+l)3+C.

∣-1，

因?yàn)?(X+1)3=(X+1)2,所以I(X+1)3確定是(X+l)2的一個(gè)原函數(shù)，說(shuō)明這

L3」3

種方法是正確的.利用這種方法可以很容易的計(jì)算出如J(X+1)∣°dx?J(X+l)ωodx等

不定積分，不必將被積函數(shù)展開(kāi)，使得計(jì)算非常方便..

這種做法是否具有普遍性呢？答案是肯定的.

L不定積分的換元積分法

新知識(shí)教師

一般地，若Jy(X)dx=f(X)+C成立，則當(dāng)“是X的可導(dǎo)函數(shù)〃=奴x)時(shí)，講授

?/(HX1M=F(u)+C

25,

也成立.

這個(gè)結(jié)論表明：在基本積分公式中，自變量X換成可導(dǎo)函數(shù)"=e(χ)時(shí)，積分

公式的形式不變，公式仍然成立，這樣就擴(kuò)大了不定積分基本公式的適用范圍.

通常把這種求不定積分的方法叫做第一類(lèi)換元積分法，上述積分方法中關(guān)鍵是將被

積表達(dá)式寫(xiě)成f"(X))d奴X)的形式，稱(chēng)為湊微分，因此第一類(lèi)換元積分法又叫做湊

微分法.湊微分法是一種最基本的積分方法，下面分兩種基本情況介紹.

(1)形式為J∕(0r+))dx的不定積分(α≠0)

考慮到d(ov+6)=(OX+O)'dx=αdx,把被積函數(shù)中的dx湊微分，得

dx=-d(ax+b),令〃=ox+h,然后利用最基本積分公式求解.

________a____________________________________________________________________________________________________

知識(shí)鞏固

例7求Jλ∕2x-kk.教師

講授

解因?yàn)閐x=1d(2x-l),令"=2x-l,則

11?￡1_______

??∣2.x—Idx=5J?/wdw="?—w~÷C=§(2x—I)J2x—1+C.

在運(yùn)算熟練后，中間變量〃只需記在心里，而不必寫(xiě)出來(lái)，例7的具體寫(xiě)法是：

1,[2?1,

??J2x—Idx=—??∣2,x—ld(2x_1)=—,—(2X—1)2+C=—(2x—TN2x-1+C.

例8求C―!一?dx

Jl-4x

解[―^―dx=-if-1―d(l-4x)=-iln∣l-4x∣+C.

J1-4X4J1-4%4在教

師引

例9求Jsin?r.

領(lǐng)下

完成

解?sin?Lr=2∫sin?(=-2cos+ɑ-

40,

新知識(shí)教師

講授

(2)形式為J∕(a*))∕(*)dr的不定積分

把被積函數(shù)中的程'(x)dx湊微分，得/(X)dx=dQ(x),令M=°(x),然后利用最45,

基本積分公式求解.__________________________________________________________

知識(shí)鞏固

教師

例1?求JMX2-Ck.

講授

解被積函數(shù)中含有X和W—1且(χ2-iy=2χ,因此可以嘗試用X與dx湊微

分，即

12

xdx=-d(?-1),

20202

所以∫x(x-l)'dr=∣∫(x-l)'d(x-1)

2

=l.l^-i)"+c=±(x-l)"÷C.

例11求J*?

在教

被積函數(shù)中含有工和且因此可以嘗試用與湊微分，

解InX(InX)'=L,Ldx師引

XXX領(lǐng)下

即

共同

?d??d(ln?),

完成

X

所以∫?→ir??In?d(Inx)=?(Inx)2+C.60,

例12求JeSm&?cosXdX.

解被積函數(shù)中含有CoSX和e'g且(SinX)'=cosx,因此可以嘗試用CoSX與dx

湊微分，即

COSXdX=d(sinx).

所以∫esinv?Cosxdx=∫esinvd(sinx)=esinx+C.

新知識(shí)在教

師引

一般地，當(dāng)被積函數(shù)中的含有X,e?,sin?,COSx,?>?,-L..?,

XX-√XJl-X2領(lǐng)下

共同

—等因式時(shí)，可以考慮將它們與dx湊微分，即

l+x2完成

XdX=Ld(X2),evdx=d(er),SinXdX=-d(cosx),CoSXdX=d(sinx),

270,

—dx=d(lnx),?d??-d(?),-y=dx=2d(4),,-?——dx=d(arcsinx),

XXZXdXJl-X2

—?d?=d(arctanx).

1+x

在求解不定積分問(wèn)題中，所用到的湊微分絕非只有這些.因此，對(duì)遇到的具體

問(wèn)題要認(rèn)真分析，總結(jié)規(guī)律，逐步掌握這一積分方法.

練習(xí)3.1.2學(xué)生

1.用湊微分法求下列不定積分課上

完成

(D∫(3x+D5dr;(2)

90,

(3)Jsin2XCOSAtLr:(4)xevCk；

2.不定積分的分部積分法

新知識(shí)教師

分部積分法是與兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則對(duì)應(yīng)的，也是一種基本積分方講授

法.

100,

函數(shù)〃="(x),V=v(?)乘積的導(dǎo)數(shù)公式是

{uv)t=UV+UV

移項(xiàng)，得WVr=(〃□)'-UfV

兩邊同時(shí)求不定積分，得

?uv,dx=?(wv),dx—?uvdx

即?^/dv=Wv-?idw(3.2)

上述公式稱(chēng)為分部積分公式.它可以將求JMk的積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求Jld"的積

分，當(dāng)積分卜日〃較容易求出時(shí)，利用分部積分公式起到了化難為易的作用.

知識(shí)鞏固

例13求JAcosAtir.教師

分析用分部積分法求解，怎樣選取"和Ck呢？我們做下面的嘗試.講授

解I設(shè)"=x,du=CoSXdX=d(sinx),則d"=dx,V=SinX.

應(yīng)用分部積分公式，得I1O,

JxcosAdx=xsinx-∫sinΛdr=xsinx+cosx+C.

解2設(shè)“=CoSX,dv=XdX=d(；f),則d"=-SinXdx,v=?x2.

應(yīng)用分部積分公式，得

∫xcosΛdx=^x2cos%+???2sin?dr.(1)

式(1)右端的積分比原來(lái)的積分更不易求出，說(shuō)明這樣選取“、dv是不合適的.

新知識(shí)教師

由例13可以看到:講授

(1)選取“和dv的原則是：dv容易求得，「d"比原來(lái)的積分容易計(jì)算.

115,

(2)由du=CoSXdX=(SinXydr=d(sinx)求出U=SinX,實(shí)質(zhì)還是湊微分.因此，

使用分部積分公式的一般步驟是：

,湊微分代入公式

∫uv,dxz^^=z∫udvwv-∫vdw

求d〃積分

?vufdXF(x)+C.

運(yùn)算熟練后，〃、du及d〃、y只需記在心里，而不必寫(xiě)出來(lái)，例13的具體寫(xiě)

法是：

∫xcosΛdr=∫Λd(sirtr)=xsinx-∫si∏Λck=xsinx+cosx÷C?

知識(shí)鞏固

教師

例14求JjdnAdX.

講授

解∫xlnΛdx=∫ln?d(?^2)=^x2lnx-∫^x2d(lnx)

=-x2Inx-f??2?-dx=-x2Inx-[??d?

2j2X2j2

12112「

——x~InX—.V+C?

24

有時(shí)需要連續(xù)兩次湊微分，然后應(yīng)用分部積分公式進(jìn)行計(jì)算.

例15求JnosZrdx.在教

解?Λcos2xdx=；JXCoS2rd(2x)=gJΛd(sin2r)=?(xsin2x-?sin2uLr)師引

領(lǐng)下

=-?[xsin2x-?∫sinZtd(2x)]=?[xsin2x+?cos2x]+C共同

完成

=LXSin2x+kos2x+C.

24

135,

有些積分需要連續(xù)幾次用分部積分公式才能求出.

例16求JX2e\]x.

解∫x2e'dx=?fd(e*)=x2ex-?evd(x2)=x2e*-2∫xexdx

對(duì)于j?e?k繼續(xù)用分部積分公式，

上式=x2ev-2∫xd(ejr)=x1ex-2(xex-∫evdx)

=Λ-2e'-2xex+2ev+C=ev(x2-2x+2)+C.

說(shuō)明當(dāng)被積函數(shù)只有一項(xiàng)時(shí)，此函數(shù)就是“，dx就是dv,這時(shí)不需要湊微

分，直接代入分部積分公式即可.______________________________________________

練習(xí)3.1.2學(xué)生

課上

2.用分部積分法求下列不定積分

完成

(1)??e?dr：(2)∫xcos3xdr；

150'

鏈接軟件

利用高級(jí)計(jì)算器可以方便的計(jì)算不定積分.演示

計(jì)算例16操作如下：

1.單擊不定積分符號(hào)J,在命令窗口出現(xiàn)符號(hào)JdX后，輸入被積函數(shù)165'

2.單擊“輸入”，得到計(jì)算結(jié)果x2ev-2xex+2e'+C.BP

∫x2ex(iv=x2ejr-2xe"+2e*+C

說(shuō)明利用高級(jí)計(jì)算器計(jì)算不定積分，其結(jié)果可能與我們動(dòng)手計(jì)算在形式上不

同，兩種結(jié)果都是正確的，它們可以互化或只差一個(gè)常數(shù)._______________________

練習(xí)3.1.2學(xué)生

3.用計(jì)算器求下列不定積分課上

完成

∣2COSX,

(1)∫√-xdΛ-i(2)------------------JdX;

sinΛ(1+sinx)175'

小結(jié)

新知識(shí)：不定積分的換元積分法(湊微分)和分部積分法。_____________________180'

1梳.理不定積分的湊微分法、分部積分法；

2.完成習(xí)題冊(cè)作業(yè)3.1.2。_________________________________________________

3.2.1定積分的概念

教學(xué)目標(biāo)：

理解定積分的概念及幾何意義。

教學(xué)重點(diǎn)：

定積分的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：

定積分的概念的理解。

授課時(shí)數(shù)：2課時(shí).

教學(xué)過(guò)程

___________________M___________________備注

探究

動(dòng)畫(huà)

1.面積問(wèn)題

演示

如何計(jì)算由曲線y=f和直線X=0、x=l、y=0圍成的圖形（圖3-4）的面積圖3-

呢？4面

積的

求法

總結(jié)

求解

步驟

圖3-4圖3-5

回想第1章曾介紹利用“割圓術(shù)”求圓周長(zhǎng)的方法，現(xiàn)在繼續(xù)用這種思想求上

述圖形的面積.設(shè)所求面積為A.

第I步：以矩形面積做面積A的近似值.

1O

通過(guò)作直線X=L-X=ELI把面積A分成〃個(gè)條形,再過(guò)上述

nnn

直線與曲線y=』的交點(diǎn)做平行于X軸的直線，即可得到〃個(gè)矩形（圖3-5）,這些

矩形面積的和就是面積A的近似值A(chǔ)”.容易看出：每個(gè)矩形的寬都是高分別為

n

函數(shù)y=f在點(diǎn)％=J.,X=-,n-?

X------X-=K=I處的函數(shù)值,于是

nnnn

22

112n

+—?加H----4

4nnn

=4-+22++〃2).

n

利用公式『+2?++〃2=2(〃+1)(2〃+1)得,

6

.(n+l)(2π+l)

4=-6n2?

第2步：利用極限思想求面積A.

由圖3-5可以看到，隨著矩形個(gè)數(shù)的增加（當(dāng)”增大時(shí)），A,,和A越接近.因

此，所求面積A為矩形面積和的極限，即

(〃+1)(2〃+1)1

A=IimAJJ=Iim

n→∞n→∞6ιΓ3

一般地，由曲線y=∕（x）和直線X=α、X=b、y=0圍成的的平面圖形稱(chēng)為曲演示

曲邊

邊梯形（圖3-6）?下面來(lái)計(jì)算曲邊梯形的面積A.

梯形

y的面

積的

y=Aχ)

求法

Xn-IX"=bX

圖3-6圖3-7

總結(jié)

求解

步驟

(1)用直線X=XI，X=X2,……，x=∕τ將面積A分成八個(gè)等寬的小曲邊梯

形(如圖3-7所示)，每個(gè)小曲邊梯形的寬都是Ax=之.這時(shí)，區(qū)間[凡切被分成

n

力個(gè)小區(qū)間：Oo,x∣],[玉，&],....,(其中Λ?)=α,xn=b),

(2)用寬為〃、高分別為函數(shù)y=f(x)在每個(gè)小區(qū)間右端點(diǎn)處的函數(shù)值的矩形

面積來(lái)近似代替對(duì)應(yīng)的小曲邊梯形面積，這些矩形面積的和就是面積A