4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

4.5

函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解高一上學(xué)期二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根()有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn),0),0)無(wú)

注：零點(diǎn)不是點(diǎn)，是一個(gè)實(shí)數(shù).

題型一：求函數(shù)的零點(diǎn)13

-1，-4無(wú)解析：當(dāng)x≤0時(shí)，由f(x)＝x2＋2x－3＝0得x1＝－3，x2＝1(舍去)；當(dāng)x>0時(shí)，由f(x)＝－2＋lnx＝0得x＝e2.∴函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.B題型一：求函數(shù)的零點(diǎn)

下面從考察二次函數(shù)存在零點(diǎn)時(shí)函數(shù)圖象的特征，以及零點(diǎn)附近函數(shù)值的變化規(guī)律入手.是否有根？有幾個(gè)根？如何判斷？

探究：常見(jiàn)函數(shù)的零點(diǎn)的共性

x=－1－35<x=3<1234512345xyO-2-1-4-3-2-1探究：常見(jiàn)函數(shù)的零點(diǎn)的共性

①在區(qū)間(a,b)上,f(a)·f(b)____0(填“＜”或“＞”)

在區(qū)間(a,b)上,______(填“有”或“無(wú)”)零點(diǎn)；②在區(qū)間(b,c)上,f(b)·f(c)___0(填“＜”或“＞”)在區(qū)間(b,c)上,______(填“有”或“無(wú)”)零點(diǎn)；③在區(qū)間(c,d)上f(c)·f(d)___0(填“＜”或“＞”)在區(qū)間(c,d)上,____(填“有”或“無(wú)”)零點(diǎn).④在區(qū)間(e,g)上f(e)·f(g)___0(填“＜”或“＞”)在區(qū)間(e,g)上,____(填“有”或“無(wú)”)零點(diǎn).有<有<有<egOxy<無(wú)

例2：判斷對(duì)錯(cuò)，若不正確，請(qǐng)使用函數(shù)圖象舉出反例.2零點(diǎn)存在性定理

×××abOxyabOxyabOxy

C

練一練

是的什么條件?充分不必要

解：(法一)利用計(jì)算工具，列出對(duì)應(yīng)值表，并畫(huà)出圖象.……1-42-1.306931.098643.386355.609467.791879.9459812.0794914.1972

零點(diǎn)問(wèn)題題型二：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)

思考：定理中，增加一個(gè)什么條件，能使零點(diǎn)有唯一性呢？

題型二：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)

函數(shù)零點(diǎn)方程的根圖象交點(diǎn)

y=－2x+6y=lnx6Ox1234y題型二：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)練習(xí)：判斷函數(shù)f(x)＝lnx＋x2－3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解：法一(圖象法)：函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程為lnx＋x2－3＝0，所以原函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y＝lnx與y＝3－x2的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．在同一平面直角坐標(biāo)系下，作出兩函數(shù)的圖象(如圖所示).由圖象知，函數(shù)y＝3－x2與y＝lnx的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，從而方程lnx＋x2－3＝0有一個(gè)實(shí)根，即函數(shù)y＝lnx＋x2－3有一個(gè)零點(diǎn)．法二(定理法)：由于f(1)＝ln1＋12－3＝－2<0，f(2)＝ln2＋22－3＝ln2＋1>0，所以f(1)·f(2)<0，又f(x)＝lnx＋x2－3的圖象在(1，2)上是連續(xù)不斷的，所以f(x)在(1，2)上必有零點(diǎn)，又f(x)在(0，＋∞)上是遞增的，所以零點(diǎn)只有一個(gè)．題型二：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)B題型三：判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間

題型三：判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間A-3-2-1012346-4-6-6-46

解析：設(shè)f(x)＝ex－2x－5，此函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，由表可知f(0)＝1－5＝－4＜0，f(1)＝2.72－7＝－4.28＜0，f(2)＝7.39－9＝－1.61＜0，f(3)＝20.09－11＝9.09＞0，f(4)＝54.60－13＝41.60＞0，所以f(2)f(3)＜0，所以函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，即方程ex－2x－5＝0的一個(gè)根所在的區(qū)間為(2，3).C題型三：判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間例題：若函數(shù)f(x)＝ax＋1在區(qū)間(－1，1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1，1)解析：函數(shù)f(x)＝ax＋1在區(qū)間(－1，1)上存在一個(gè)零點(diǎn)，則f(－1)·f(1)＜0，即(1－a)·(1＋a)<0，解得a<－1或a＞1.故選C.題型四