07第七章 立體幾何初步（原卷版）

第七章立體幾何初步1．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征名稱棱柱棱錐棱臺圖形底面互相平行且全等多邊形互相平行且相似側(cè)棱平行且相等相交于一點，但不一定相等延長線交于一點側(cè)面形狀平行四邊形三角形梯形(2)旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征名稱圓柱圓錐圓臺球圖形母線互相平行且相等，垂直于底面相交于一點延長線交于一點軸截面矩形等腰三角形等腰梯形圓面?zhèn)让嬲归_圖矩形扇形扇環(huán)2.直觀圖(1)畫法：常用斜二測畫法．(2)規(guī)則①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x′軸、y′軸的夾角為45°(或135°)，z′軸與x′軸、y′軸所在平面垂直．②原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍分別平行于坐標軸．平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话耄?．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrlS圓錐側(cè)＝πrlS圓臺側(cè)＝π(r1＋r2)l4.柱、錐、臺、球的表面積和體積名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝Sh錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底V＝eq\f(1,3)Sh臺體(棱臺和圓臺)S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S＝4πR2V＝eq\f(4,3)πR35．正方體與球的切、接常用結(jié)論：正方體的棱長為a，球的半徑為R.(1)若球為正方體的外接球，則2R＝eq\r(3)a.(2)若球為正方體的內(nèi)切球，則2R＝a.(3)若球與正方體的各棱相切，則2R＝eq\r(2)a.6．長方體的共頂點的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R＝eq\r(a2＋b2＋c2).7．正四面體的外接球的半徑R＝eq\f(\r(6),4)a，內(nèi)切球的半徑r＝eq\f(\r(6),12)a，其半徑R∶r＝3∶1(a為該正四面體的棱長)．8．與平面有關的基本事實及推論(1)與平面有關的三個基本事實基本事實內(nèi)容圖形符號基本事實1過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面A，B，C三點不共線?存在唯一的α使A，B，C∈α基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線P∈α，且P∈β?α∩β＝l，且P∈l(2)基本事實1的三個推論推論內(nèi)容圖形作用推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面確定平面的依據(jù)9.空間點、直線、平面之間的位置關系直線與直線直線與平面平面與平面平行關系圖形語言符號語言a∥ba∥αα∥β相交關系圖形語言符號語言a∩b＝Aa∩α＝Aα∩β＝l獨有關系圖形語言符號語言a，b是異面直線a?α10.基本事實4和等角定理平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．等角定理：如果空間中兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．11．異面直線所成的角(1)定義：已知a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．(2)范圍：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).12．直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面α沒有公共點，則稱直線l與平面α平行．(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號表示判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行a?α，b?α，a∥b?a∥α性質(zhì)定理一條直線和一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b13.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義沒有公共點的兩個平面叫做平行平面．(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號表示判定定理如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α?α∥β性質(zhì)兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面α∥β，a?α?a∥β性質(zhì)定理兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b14．直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直．(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號表示判定定理如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥a,,l⊥b,,a∩b＝O,,a?α,,b?α))?l⊥α性質(zhì)定理垂直于同一個平面的兩條直線平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?a∥b15.直線和平面所成的角(1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角叫做這條直線和這個平面所成的角，一條直線垂直于平面，則它們所成的角是90°；一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0°.(2)范圍：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).16．二面角(1)定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．(2)二面角的平面角若有①O∈l；②OA?α，OB?β；③OA⊥l，OB⊥l，則二面角α－l－β的平面角是∠AOB．(3)二面角的平面角α的范圍：0°≤α≤180°.17．平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的定義兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直．(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號表示判定定理如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥α,l?β))?α⊥β性質(zhì)定理兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝a,l⊥a,l?β))?l⊥α考點一立體圖形的展開圖【例1】已知圓錐的底面半徑為eq\r(2)，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為()A．2 B．2eq\r(2)C．4 D．4eq\r(2)歸納點撥多面體表面展開圖可以有不同的形狀，應多實踐，觀察并大膽想象立體圖形與表面展開圖的關系，一定先觀察立體圖形的每一個面的形狀．對點訓練1．給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；③棱臺的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等．其中正確命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．32.如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，高為5，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為()A．10 B．11C．12 D．13考點二表面積與體積【例2】(1)南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫．已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時，相應水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為(eq\r(7)≈2.65)()A．1.0×109m3 B．1.2×109m3C．1.4×109m3 D．1.6×109m3(2)如圖所示，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2eq\r(2)，AD＝2，則四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積為__________．歸納點撥(1)空間幾何體表面積的求法①旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其軸截面及側(cè)面展開圖的應用，并弄清底面半徑、母線長與對應側(cè)面展開圖中邊的關系．②多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(2)求空間幾何體的體積的常用方法①公式法：規(guī)則幾何體的體積問題，直接利用公式進行求解．②割補法：把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體，或者把不規(guī)則的幾何體補成規(guī)則的幾何體．③等體積法：通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法，特別是三棱錐的體積．對點訓練1．(多選)一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，下列結(jié)論正確的是()A．圓柱的側(cè)面積為4πR2B．圓錐的側(cè)面積為2πR2C．圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等D．球的體積是圓錐體積的兩倍2.在多面體ABC－DEF中，△ABC是邊長為2的正三角形，AD，BE，CF都與平面ABC垂直，且AD＝2，BE＝1，CF＝3，則多面體ABC－DEF的體積是()A．eq\r(3) B．2eq\r(3)C．3eq\r(3) D．4eq\r(3)考點三外接球問題【例3】(1)已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為()A．π B．eq\f(3π,4)C．eq\f(π,2) D．eq\f(π,4)(2)已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為3eq\r(3)和4eq\r(3)，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為()A．100π B．128πC．144π D．192π歸納點撥到各個頂點距離均相等的點為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)到其他頂點距離也是半徑，列關系式求解即可．對點訓練1．底面為正三角形的直棱柱ABC－A′B′C′的6個頂點都在球面上，且AB＝6，AA′＝12，則球O的半徑是________．2．已知三棱錐A－BCD中，△ABD與△BCD是邊長為2的等邊三角形且二面角A－BD－C為直二面角，則三棱錐A－BCD的外接球的表面積為()A．eq\f(10π,3) B．5πC．6π D．eq\f(20π,3)考點四內(nèi)切球問題【例4】(1)已知正三棱錐的高為6，內(nèi)切球(與四個面都相切)的表面積為16π，則其底面邊長為()A．18 B．12C．6eq\r(3) D．4eq\r(3)(2)在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是邊長為2a的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝2a，若在這個四棱錐內(nèi)放一個球，則該球半徑的最大值為________．歸納點撥“切”的問題處理規(guī)律(1)找準切點，通過作過球心的截面來解決．(2)體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用方法．對點訓練1．如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則eq\f(V1,V2)的值是__________．考點五空間兩直線位置關系的判斷【例5】(1)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是()A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交C．l至多與l1，l2中的一條相交D．l至少與l1，l2中的一條相交(2)如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則()A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線歸納點撥空間中兩直線位置關系的判定，主要是異面、平行和垂直的判定．異面直線的判定可采用直接法或反證法；平行直線的判定可利用三角形(梯形)中位線的性質(zhì)、基本事實4及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理；垂直關系的判定往往利用線面垂直或面面垂直的性質(zhì)來解決．對點訓練1.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在A1D，AC上，且A1E＝2ED，CF＝2FA，則EF與BD1的位置關系是()A．相交但不垂直B．相交且垂直C．異面D．平行2．(多選)四棱錐P－ABCD的所有棱長都相等，M，N分別為PA，CD的中點，下列說法正確的是()A．MN與PD是異面直線 B．MN∥平面PBCC．MN∥AC D．MN⊥PB考點六異面直線所成的角【例6】在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝eq\r(3)，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A．eq\f(1,5) B．eq\f(\r(5),6)C．eq\f(\r(5),5) D．eq\f(\r(2),2)求異面直線所成的角的方法和步驟(1)求異面直線所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(線段的端點或中點)作平行線平移；補形平移．(2)求異面直線所成的角的三步曲：即“一作、二證、三求”．其中空間選點任意，但要靈活，經(jīng)常選擇“端點、中點、等分點”，通過作三角形的中位線，平行四邊形等進行平移，作出異面直線所成的角，轉(zhuǎn)化為解三角形問題，進而求解．對點訓練1．已知四棱錐P—ABCD的底面邊長都為2，PA＝PC＝2eq\r(3)，PB＝PD，且∠DAB＝60°，M是PC的中點，則異面直線MB與AP所成的角為________．2.空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB與CD所成的角為30°，E、F分別為BC、AD的中點，則EF與AB所成角的大小為__________．考點七直線與平面平行的判定與性質(zhì)【例7】如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，M是線段EF的中點．(1)求證：AM∥平面BDE；(2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，試分析l與m的位置關系，并證明你的結(jié)論．歸納點撥(1)利用線面平行的判定定理證明直線與平面平行的關鍵是在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線．(2)利用面面平行的性質(zhì)證明線面平行時，關鍵是構(gòu)造過該直線與所證平面平行的平面，這種方法往往借助于比例線段或平行四邊形．(3)在應用線面平行的性質(zhì)定理進行平行轉(zhuǎn)化時，一定注意定理成立的條件，通常應嚴格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟，如：把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時，必須說清經(jīng)過已知直線的平面和已知平面相交，這時才有直線與交線平行．對點訓練1．對于空間中的兩條直線m，n和一個平面α，下列命題中真命題的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，n?α，則m∥nC．若m∥α，n⊥α，則m∥nD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n2.如圖，在四棱錐E－ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝2CE＝4，點F為棱DE的中點．證明：AF∥平面BCE.考點八平面與平面平行的判定與性質(zhì)【例8】如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點，求證：(1)B，C，H，G四點共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.[思路引導](1)由G、H分別是A1B1，A1C1的中點→GH∥B1C1→GH∥BC→得結(jié)論．(2)eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(EF∥BC→EF∥面BCHG,A1E∥BG→A1E∥面BCHG))→面EFA1∥面BCHG.歸納點撥(1)判定面面平行的主要方法①利用面面平行的判定定理．②線面垂直的性質(zhì)(垂直于同一直線的兩平面平行)．(2)面面平行條件的應用①兩平面平行，分別構(gòu)造與之相交的第三個平面，交線平行．②兩平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線與另一個平面平行．對點訓練1．設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則α∥β的一個充分條件是()A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α2．如圖所示，四邊形ABCD與四邊形ADEF都為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點．求證：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.考點九平行關系的綜合應用【例9】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，Q分別為對角線BD，CD1上的點，且eq\f(CQ,QD1)＝eq\f(BP,PD)＝eq\f(2,3).(1)求證：PQ∥平面A1D1DA；(2)若R是AB上的點，eq\f(AR,AB)的值為多少時，能使平面PQR∥平面A1D1DA？請給出證明．歸納點撥證明平行關系的常用方法熟練掌握線線、線面、面面平行關系間的相互轉(zhuǎn)化是解決線線、線面、面面平行的綜合問題的關鍵．面面平行判定定理的推論也是證明面面平行的一種常用方法．對點訓練1．如圖所示，平面α∥平面β，點A∈α，點C∈α，點B∈β，點D∈β，點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且AE∶EB＝CF∶FD．(1)求證：EF∥平面β；(2)若E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AC＝4，BD＝6，且AC，BD所成的角為60°，求EF的長．考點十證明線面垂直【例10】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥DC，PD＝AD，E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF＝eq\f(1,2)AB，PH為△PAD中AD邊上的高．求證：(1)PH⊥平面ABCD；(2)EF⊥平面PAB．歸納點撥證明直線和平面垂直的常用方法(1)判定定理．(2)直線垂直于平面的傳遞性(a∥b，a⊥α?b⊥α)．(3)面面平行的性質(zhì)(a⊥α，α∥β?a⊥β)．(4)面面垂直的性質(zhì)(α⊥β，α∩β＝a，l⊥a，l?β?l⊥α)．對點訓練1．設l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，以下說法正確的是()A．若l⊥m，m∥α，則l⊥αB．若l∥β，α⊥β，則l⊥αC．若l⊥m，m⊥β，α⊥β，則l⊥αD．若l⊥β，m⊥β，m⊥α，則l⊥α考點十一證明線線垂直【例11】如圖，已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面ABCD，再過A作AE⊥SB交SB于點E，過E作EF⊥SC交SC于點F.(1)求證：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于點G，求證：AG⊥SD．歸納點撥證明線線垂直的常用方法(1)利用特殊圖形中的垂直關系．(2)利用等腰三角形底邊中線的性質(zhì)．(3)利用勾股定理的逆定理．(4)利用直線與平面垂直的性質(zhì)．對點訓練1.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．證明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.考點十二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【例12】如圖，在平行四邊形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°，以AC為折痕將△ACM折起，使點M到達點D的位置，且AB⊥DA．(1)證明：平面ACD⊥平面ABC；(2)Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP＝DQ＝eq\f(2,3)DA，求三棱錐Q－ABP的體積．歸納點撥(1)判定面面垂直的方法①面面垂直的定義．②面面垂直的判定定理(a⊥β，a?α?α⊥β)．(2)已知平面垂直時，解題一般要用性質(zhì)定理進行轉(zhuǎn)化．在一個平面內(nèi)作交線的垂線，將問題轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直．對點訓練如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M是PD的中點．(1)證明：AM⊥平面PCD；(2)若AB＝2，求點C到平面PAB的距離．一、選擇題1．如圖所示的扇形是某個圓錐的側(cè)面展開圖，已知扇形所在圓的半徑R＝eq\r(5)，扇形弧長l＝4π，則該圓錐的表面積為()A．2πB．(4＋2eq\r(5))πC．(3＋eq\r(5))πD．8π＋eq\r(5)2．已知某圓柱的軸截面是正方形，且該圓柱的側(cè)面積是4π，則該圓柱的體積是()A．2π B．4πC．8π D．12π3．與棱長為eq\r(2)的正方體所有棱都相切的球的體積為()A．eq\f(2π,3) B．eq\f(3π,2)C．eq\f(4π,3) D．eq\f(3π,4)4．已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個點，且AC⊥BC，AC＝BC＝1，則三棱錐O－ABC的體積為()A．eq\f(\r(2),12) B．eq\f(\r(3),12)C．eq\f(\r(2),4) D．eq\f(\r(3),4)5．已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()A．一定是異面直線 B．一定是相交直線C．不可能是平行直線 D．不可能是相交直線6.如圖，E，F(xiàn)分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱A1D1與AA1的中點，則下列判斷正確的是()A．直線AC與BF是相交直線B．直線C1E與AC互相平行C．直線C1E與BF是異面直線D．直線DB與AC互相垂直7．已知空間中不過同一點的三條直線l，m，n.“l(fā)，m，n共面”是“l(fā)，m，n兩兩相交”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件8．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)9．已知α，β，γ是三個不同的平面，且α∩γ＝m，β∩γ＝n，則“m∥n”是“α∥β”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10．設m，n表示不同直線，α，β表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是()A．若m∥α，m∥n，則n∥αB．若m?α，n?β，m∥β，n∥α，則α∥βC．若α∥β，m∥α，m∥n，則n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n?β，則n∥β11．過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有()A．4條B．6條C．8條D．12條12．如圖，四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別在線段DB，DD1上，且eq\f(DE,EB)＝eq\f(DF,FD1)