《同底數(shù)冪的乘法》完整版

同底數(shù)冪的乘法第一頁，共十七頁。

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?

an底數(shù)冪指數(shù)提出問題，創(chuàng)設(shè)情景：an=a×a×a×…an個a第二頁，共十七頁。

25表示什么？問題：

25=

.2×2×2×2×2105

10×10×10×10×10=

.(乘方的意義）(乘方的意義）

10×10×10×10×10可以寫成什么形式?第三頁，共十七頁。式子103×102的意義是什么？思考：103與102

的積底數(shù)相同

這個式子中的兩個因式有何特點？請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.103×102

=（10×10×10）×（10×10）=10（）

23×22=

=2（）

5（2×2×2）×（2×2）5

a3×a2=

=a（）

.5（a·a·a）（a·a）=2×2×2×2×2=a·a·a·a·a3個a2個a5個a第四頁，共十七頁。探究在線：請同學(xué)們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？

103×102=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555

猜想:am·an=?(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.=10（）；

=2（）；=a（）。3+2

3+23+2第五頁，共十七頁。猜想:am

·an=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個an個a（aa…a）=aa…a=am+n(m+n)個a即am·an

=am+n

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))（aa…a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）第六頁，共十七頁。am·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，想一想：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？底數(shù)，指數(shù)。不變相加

同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：

請你嘗試用文字概括這個結(jié)論。

我們可以直接利用它進行計算.如43×45=43+5=48

如am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）

冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.第七頁，共十七頁。例題引領(lǐng)am·an

=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）1.計算：（1）107×104

（2）x2·x5

(3)a·a6

(4)(-2)6·(-2)8(5)xm·x2m+1解：（1）107×104=107+4=1011（2）x2·x5=x2+5=x7（3）a·a6=a1+6=a7（4）(-2)6·(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5）xm·x2m+1=xm+m+1=x2m+1第八頁，共十七頁。2.計算：（1）23×24×25

（2）y·y2·y3解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

第九頁，共十七頁。

學(xué)以致用1.

計算：（搶答）(1011)(a10)（x10

）（b6）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b（1）105×106Good!第十頁，共十七頁。2.

計算：（1）x10·x（2）10×102×104（3)x5·x·x3（4）y4·y3·y2·y

解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y10第十一頁，共十七頁。3.判斷（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

××××第十二頁，共十七頁。填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3·（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3m隨機應(yīng)變x3a5x3ｘ2m第十三頁，共十七頁。挑戰(zhàn)自我1.計算:

（1）解:原式=（-a)1+4+3=（-a)8(2)(x+y)3·(x+y)4.am

·

an=am+n

解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7公式中的a可代表一個數(shù)、字母、式子等.第十四頁，共十七頁。2.填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.3562323

3253622

×

=

33

32××=第十五頁，共十七頁。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)指數(shù)

am·an

=am+n

(m、n正整數(shù))整理反思我學(xué)到了什么？

知識

方法

“特殊→一般→特殊”例子公式應(yīng)用不變，相加.快樂套餐:P96練習(xí)，長江學(xué)案第十六頁，共十七頁