多次相遇問題（提高卷）-六年級(jí)數(shù)學(xué)思維拓展練習(xí)卷（通用版）

多次相遇問題（提高卷）

小學(xué)數(shù)學(xué)思維拓展高頻考點(diǎn)培優(yōu)卷（通用版）

—.選擇題（共15小題）

I.甲、乙兩人比賽折返跑，同時(shí)從A出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)后，立即返回.先回到A點(diǎn)的人獲勝.甲

先到達(dá)B點(diǎn)，在距離5點(diǎn)24米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度減為原來(lái)的一半.乙的

速度保持不變.在距離終點(diǎn)48米的地方，乙追上甲.那么，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終

點(diǎn)（）米.

A.6B.8C.12D.16

2.A在8地西邊60千米處.甲乙從A地，丙丁從8地同時(shí)出發(fā).甲、乙、丁都向東行駛，

丙向西行駛.己知甲乙丙丁的速度依次成為一個(gè)等差數(shù)列，甲的速度最快.出發(fā)后經(jīng)過(guò)〃

小時(shí)乙丙相遇，再過(guò)〃小時(shí)甲在C地追上丁.則8、C兩地相距（）千米.

A.15B.30C.60D.90

3.甲、乙兩人從A地出發(fā)，前往B地，當(dāng)甲走了100米時(shí)，乙走了50米，當(dāng)中到達(dá)B地

時(shí)，乙距離B地還差100米.甲到達(dá)B地后立即調(diào)頭返回，兩人在距離8地60米處相

遇，那么，A、B兩地的距離（）米.

A.150B.200C.250D.300

4.甲、乙兩船分別在一條河的A、B兩地同時(shí)同向而行，甲順流而下，乙逆流而上，相遇

時(shí)，甲、乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B,乙到達(dá)A后，都按照原

路返航，兩船第二次相遇時(shí)，甲船比乙船少行了1千米，如果從第一次相遇到第二次相

遇時(shí)間間隔1小時(shí)，則河水的流速是一千米/小時(shí)。（）

A.0.5B.1C.2D.4

5.A、B兩人分別從長(zhǎng)200米的直線跑道兩端出發(fā)來(lái)回跑步，A每秒跑2米，B每秒跑3米，

勻速跑了20分鐘，那么在這段時(shí)間內(nèi)，A、8兩人共相遇（）次.

A.20B.30C.18D.15

6.甲、乙分別從A、8兩點(diǎn)出發(fā)，在48兩點(diǎn)間往返行駛，第一次相遇點(diǎn)距離A點(diǎn)50h〃；

第二次相遇點(diǎn)距離B點(diǎn)20km,那么第三次相遇點(diǎn)距離4點(diǎn)（）

A.IOkmB.20kmC.40kmD.120ktn

7.甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)

后立即返回，如果第一次相遇點(diǎn)和第二次相遇點(diǎn)相距300米，那么，A、B兩地的距離為

（）米.

A.500B.750C.900D.1200

8.甲、乙兩船在靜水中的速度相同，它們分別從相距60千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，2

小時(shí)后相遇，如果兩船的速度各增加5千米/小時(shí)，再次從兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，那么

它們?cè)俅蜗嘤龅牡攸c(diǎn)就與前一次的相遇地點(diǎn)相距0.45千米，則，水流的速度是（)

A.0.7千米/小時(shí)B.1.4千米/小時(shí)

C.0.9千米/小時(shí)D.1.8千米/小時(shí)

9.如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABC。的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲

點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行.若乙的速度是甲的速度的5倍，則它們

第2010次相遇在邊（）上.

A.ABB.BCC.CDD.DA

10.甲、乙兩列車同時(shí)從東、西兩地相對(duì)開出，第一次在東面75千米處相遇，相遇后兩列

車?yán)^續(xù)行駛，到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次相遇在離西面45千米處.東、西兩地相

距（）千米.

A.45B.75C.135D.180

II.甲、乙兩個(gè)小電動(dòng)玩具在一圓形軌道上同時(shí)出發(fā),反向行駛，已知甲的速度是每秒40°”，

乙的速度是每秒60%在2分鐘內(nèi)，它們相遇40次，則軌道長(zhǎng)為（）cm.

A.300B.350C.400D.250

12.甲、乙兩人在長(zhǎng)40米的游泳池里沿直線來(lái)回游泳，甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.8

米/秒，他們從水池的兩端同時(shí)出發(fā)，來(lái)回共游了15分鐘.如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，那么

在這段時(shí)間里，他們共相遇了（）次.（追上也算相遇）

A.15B.18C.20D.21

13.快車與慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇，已知慢車從乙地

到甲地用12.5小時(shí)，慢車到甲地停留1小時(shí)后返回，快車到乙地停留1.5小時(shí)后返回，

那么兩車從第一次相遇到第二次相遇共（）小時(shí).

A.21.5B.10.3C.20D.11.3

14.有一個(gè)圓，兩只螞蟻分別從直徑的兩端A與C同時(shí)出發(fā)，繞圓周相向而行，它們第一

次相遇在離A點(diǎn)8厘米處的B點(diǎn)，第二次相遇在離C點(diǎn)6厘米處的。點(diǎn)，這個(gè)圓的周長(zhǎng)

是（）厘米.

A.14B.36C.28D.20

15.A、B兩地相距480千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩站相對(duì)出發(fā)，甲車每小時(shí)行35千米，乙

車每小時(shí)行45千米，一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和甲車同時(shí)出發(fā)向乙車飛去，遇

到乙車又折回向甲車飛去，遇到甲車又返回飛向乙車,這樣一直飛下去.燕子飛了（）

千米兩車才能夠相遇.

A.240B.300C.400D.480

二.填空題（共25小題）

16.甲、乙二人分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，在A、B兩地間不斷地往返行走。

己知甲的速度比乙快50%,二人在點(diǎn)P第一次相遇；此后二人繼續(xù)前進(jìn)，在點(diǎn)。第二次

相遇；此后乙的速度保持不變，甲把速度提高，并在點(diǎn)R追上了乙。已知點(diǎn)R剛好位于

P、。兩點(diǎn)正中間，那么甲的速度提高為原來(lái)的%。

17.甲從A地出發(fā)勻速去B地，乙從B地出發(fā)勻速去A地。如果甲提前1小時(shí)出發(fā)，則兩

人會(huì)在途中的C地相遇。如果兩人同時(shí)出發(fā)，各自到達(dá)目的地后立刻調(diào)頭返回，調(diào)頭后

也會(huì)在C地相遇。如果兩人同時(shí)出發(fā)，各自到達(dá)目的地后停下；那么，當(dāng)一個(gè)人到達(dá)目

的地時(shí)，另一個(gè)人還要分鐘到達(dá)。

18.甲、乙、丙三人分別從4、B、C三地同時(shí)出發(fā)，勻速行走：C是AB兩地之間的一地，

Ae兩地之間距離為360米；甲向B地行走，乙、丙向A行走，當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，乙剛好

追上丙：乙到達(dá)A地后立即調(diào)頭，當(dāng)乙追上甲時(shí)，丙剛好到4地.那么AB兩地之間的

距離是米.

19.一根棍子的左端有10只間隔相等的螞蟻，向右爬行；棍子右端有6只間隔相等的螞蟻

向左爬行.如果所有螞蟻的速度都相同；兩只螞蟻若迎面相遇，則立即同時(shí)調(diào)頭往回爬；

爬出棍子兩頭的螞蚊會(huì)掉下去.當(dāng)所有的螞蟻都掉下棍子時(shí)，它們一共相遇了次.

20.一條公路上順次分布著A、B、C、D、E五個(gè)休息區(qū)，其中C恰好處于4E中點(diǎn)，而AB

段由于道路泥濘，車速在此均只能降低到原來(lái)的一半.甲、乙兩車分別在4、E兩地同時(shí)

出發(fā)相向而行，在C點(diǎn)第一次相遇，之后分別到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)并調(diào)頭繼續(xù)行駛，在B處

第二次相遇.若AB段長(zhǎng)度為90bm則AE全長(zhǎng)為km.

21.希希和望望兩人在圓形跑道上從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿相反方向跑步，他們的速度分別是

每秒5米和每秒7米，當(dāng)他們第一次相遇時(shí)，他們彼此交換了速度（即希希變?yōu)?米/秒，

望望變?yōu)?米/秒），并繼續(xù)前進(jìn)，再次相遇時(shí)再次交換速度，他們從出發(fā)到第12次相遇

時(shí)，他們共在個(gè)不同的地點(diǎn)相遇過(guò).

22.甲、乙兩車分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B之間來(lái)回往返行駛。甲車每小時(shí)行24

千米，乙車每小時(shí)行56千米。已知兩車第一次、第二次相遇地點(diǎn)相距180千米（兩車同

時(shí)在同一地點(diǎn)叫做相遇），那么A、B兩地之間的路程是千米；第二、三兩次相遇

地點(diǎn)之間的路程是千米。

23.甲車以速度140fon∕Λ從A地向B地行駛，乙車和丙車分別以速度IOOkm/h和60km∕h從

B地向A地行駛.三車同時(shí)出發(fā).已知甲、乙相遇地點(diǎn)距離甲、丙相遇地點(diǎn)70h”,則A,

B兩地相距km.

24.如圖所示，甲車從A,乙車從B同時(shí)相向而行.兩車第一次相遇后，甲車?yán)^續(xù)行駛4

小時(shí)到達(dá)8,而乙車只行駛了1小時(shí)就到達(dá)A.甲、乙兩車的速度比為

甲車——乙車

A'B

25.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍.兩個(gè)

相遇后繼續(xù)往前走，各自到達(dá)8、A后立即返回.已知兩人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相

遇地點(diǎn)是12千米，那么4、B兩地相距千米.

26.甲、乙兩人在長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，他們同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)背向而行。已知

甲的速度比乙快，出發(fā)后第1次相遇點(diǎn)與第3次相遇點(diǎn)相距50米，且第3次相遇時(shí)甲乙

均回到過(guò)起點(diǎn)1次，那么出發(fā)后第1次相遇時(shí)甲跑了米。

27.甲、乙兩人分別從相距75千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。跟甲同時(shí)出發(fā)的還

有一只小狗，它會(huì)在甲、乙兩人之間往返奔跑。已知甲速是每小時(shí)7千米，小狗的速度

為每小時(shí)63千米。當(dāng)小狗第一次返回遇到甲時(shí)，甲、乙相距45千米。那么，甲與小狗

第二次相遇時(shí)，甲、乙之間的距離為千米。

28.甲、乙、丙三人同時(shí)從A出發(fā)勻速向8行走；甲到8后立即調(diào)頭，與乙相遇在距離8

地100米的地方；甲再行120米與丙相遇時(shí)，乙恰好到B,那么此時(shí)甲共行了米.

29.甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)

離A地7千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地3千米處

第二次相遇，那么A、B兩地之間的距離是千米.

30.甲、乙兩人在如圖的跑道上練習(xí)跑步，兩人從A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲在A、E之間做折返跑

（轉(zhuǎn)身時(shí)間不計(jì)），乙則沿著正方形跑道ABC。順時(shí)針跑步，已知AB=BE=I00米，且

兩人跑步的速度都在每秒3米到每秒8米之間，如果兩人出發(fā)2分鐘后第一次相遇，之

后隔了15秒后兩人第二次相遇，那么兩人第二次相遇處距離A米。

CD

EB4

31.甲、乙兩車分別從A,8兩地同時(shí)出發(fā)，相向勻速行進(jìn)，在距4地60千米處相遇.相

遇后，兩車?yán)^續(xù)行進(jìn)，分別到達(dá)B,A后，立即原路返回，在距B地50千米處再次相遇.則

A,B兩地的路程是千米.

32.甲、乙兩車分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，在A、8兩地間不斷地往返行駛，甲車每小時(shí)

行20千米，乙車每小時(shí)行50千米。已知兩車第10次與第18次迎面相遇地點(diǎn)相距60千

米，問：AB間的路程是千米。

33.甲、乙兩人分別從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，在A、3兩地之間不斷往返行進(jìn)，當(dāng)甲第5次

到達(dá)8地的時(shí)候，乙恰好第9次回到了B地，則當(dāng)甲第2015次到達(dá)B的時(shí)，兩人一個(gè)

相遇了次（迎面碰到和追上都算相遇，如果最后同時(shí)到達(dá)8地，也算一次相遇）

34.甲、乙分別從A和B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，往返運(yùn)動(dòng).兩人在中途的C加油站處

第一次迎面相遇，相遇后，兩人繼續(xù)行進(jìn)并在。加油站處第二次迎面相遇.若甲速度提

升一倍，那么當(dāng)甲第一次走到。處時(shí)，乙恰好第一次走到了C處，己知CO之間距離為

60千米，則從A地到8地的全程為千米.

35.甲、乙兩人在一條長(zhǎng)120米的直路上來(lái)回跑，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，

若他們同時(shí)從同一端出發(fā)跑了15分鐘，則他們?cè)谶@段時(shí)間內(nèi)共迎面相遇次（端

點(diǎn)除外）.

36.爺爺帶著孫子去運(yùn)動(dòng)場(chǎng)玩兒，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)有一個(gè)環(huán)形大跑道，爺爺準(zhǔn)備圍繞著大跑道慢走一

圈，孫子卻要跑圈，他們從跑道上4點(diǎn)同時(shí)反向出發(fā)，孫子每跑一圈就改變一次方向，

如果孫子第4次遇到爺爺后，又跑了三分之一圈回到A點(diǎn)，那么孫子的速度是爺爺?shù)?/p>

倍.

37.甲、乙二人以均勻的速度分別從4、8兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)

離A地8千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距A地6千米處

第二次相遇，則4、B兩地的距離是千米.

38.甲、乙、丙三人每分鐘分別走60米、50米、40米，甲從A地出發(fā)，乙和丙從B地出

發(fā)，三人同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲和乙相遇后，過(guò)了15分鐘后又與丙相遇，則4、B兩

地間的距離是米.

39.如圖，AB是一條長(zhǎng)28米的小路，M是AB的中點(diǎn)，一條小狗從M左側(cè)一點(diǎn)出發(fā)在小

路上奔跑.第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇數(shù)次跑10米，第偶數(shù)次跑14米；

出發(fā)時(shí)或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向;每次如果M點(diǎn)在它右邊,它就向右跑；

如果M點(diǎn)在它左邊，它就向左跑.如果它跑了20次之后在8點(diǎn)左側(cè)1米處，那么小狗

開始時(shí)距A點(diǎn)米.

AMB

40.甲、乙兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，在4、8之間不停地往返行走.A、B兩地相

距90米，出發(fā)時(shí)，兩人速度相同，乙的速度始終不變.

第一次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的去

第二次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的土

第三次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的3

4

第四次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的g

第五次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度，

第六次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的工

2

第七次迎面相遇后，甲的速度變?yōu)槌霭l(fā)速度的土…

按照上述規(guī)律變化速度.則第2015次迎面相遇地點(diǎn)距A地米.

Ξ.解答題(共20小題)

41.甲乙車同時(shí)從4、B兩地相向而行，第一次相遇距離A地80千米，兩車仍以原速行駛，

分別到達(dá)B、A兩地后立即返回，在離8地60千米處第二次相遇，4、B兩地相距多少

千米？

42.甲乙二人以均勻的速度分別從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點(diǎn)離A

地3千米，相遇后二人繼續(xù)前進(jìn)，走到對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回，在距B地2千米處第二

次相遇，求第2000次相遇地點(diǎn)與第2001次相遇地點(diǎn)之間的距離.

43.甲、乙二人分別從A,B兩地出發(fā)相向而行，到達(dá)目的地后馬上掉頭回到出發(fā)地，他們

第一次相遇距A地800米，第二次相遇距8地500米，A,B兩地相距多少米？

44.甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走70米，現(xiàn)甲和乙

從學(xué)校出發(fā)，丙從書城三人同時(shí)相向而行，丙遇到乙后又經(jīng)過(guò)2分鐘遇到甲，學(xué)校距書

城多少米？

45.A、B兩地相距130千米，己知人的步行速度是每小時(shí)5千米，摩托車的行駛速度是每

小時(shí)50千米，摩托車后座可帶一人.問：有三人并配備一輛摩托車從A地到B地最少需

要多少小時(shí)？

46.小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行.小紅每分走52米，小強(qiáng)每分走70米，二人在途

中的A處相遇.若小紅提前4分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走90米，則兩人仍在A

處相遇.小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？

47.A、8兩地相距200千米。某日，甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，勻速相向而行，

在C處相遇。若甲速度提高12千米/時(shí)，則兩人在距C處25千米的地方相遇。若乙速度

提高12千米/時(shí)，則兩人在距C處15千米的地方相遇。那么甲的速度為多少？

48.艾迪和薇兒從400米環(huán)形跑道的同一點(diǎn)出發(fā)，背向而行.當(dāng)他們第一次碰面時(shí)，艾迪轉(zhuǎn)

身往回跑；當(dāng)他們第二次碰面時(shí)，薇兒轉(zhuǎn)身往回跑；以后每次碰面分別是艾迪和薇兒兩

人交替調(diào)轉(zhuǎn)方向.兩人的速度在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持不變，艾迪每秒鐘跑5米，薇兒每

秒鐘跑3米.(注：碰面包括迎面相遇和追及相遇.)

(1)當(dāng)兩人第二次碰面時(shí)，碰面地點(diǎn)距離出發(fā)點(diǎn)的最短距離為多少米？

(2)當(dāng)兩人第三次碰面時(shí)，碰面地點(diǎn)距離出發(fā)點(diǎn)的最短距離為多少米？

(3)當(dāng)兩人第四次碰面時(shí)，碰面地點(diǎn)距離出發(fā)點(diǎn)的最短距離為多少米?

49.甲、乙兩人分別從4、B兩地同時(shí)以30千米/時(shí)、20千米/時(shí)速度相向而行，相遇后繼續(xù)

前行各自到達(dá)B、A兩地后立即返回，到第二次相遇時(shí)相遇點(diǎn)，該點(diǎn)離第一次相遇點(diǎn)4()

千米，求A、3兩地相距多少千米？

50.王師傅早晨騎車從4地出發(fā)去B地.中午12時(shí)，李師傅也從A地出發(fā)開車前往B地，

經(jīng)過(guò)1小時(shí)30分鐘，兩人之間正好相距18千米.下午2時(shí)30分，兩人之間恰好又相距

18千米.經(jīng)過(guò)連續(xù)不斷地行駛，16時(shí)李師傅到達(dá)了B地,王師傅在18時(shí)也到達(dá)了B地.試

求王師傅的出發(fā)時(shí)刻.

51.兩名運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為30米的游泳池里來(lái)回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒

0.6米，他們同時(shí)分別從游泳池的兩端出發(fā)，來(lái)回共游了10分，如果不計(jì)轉(zhuǎn)身時(shí)間，那

么這段時(shí)間內(nèi)共相遇多少次？

52.甲、乙兩車同時(shí)從A地開往B地，甲比乙每小時(shí)多行12千米，甲行了4.5小時(shí)到達(dá)B

地后，立即原路返回，在距離B地30千米的地方又與乙車相遇，求A、B兩地的距離.

53.某輪船公司較長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)，每天中午有一只輪船從哈佛開往紐約，并且在每天的同一時(shí)

間也有一只輪船從紐約開往哈佛，輪船在途中所花的時(shí)間，來(lái)去都是七晝夜，問今天中

午從哈佛開出的輪船，在整個(gè)航運(yùn)途中，將會(huì)遇到兒只同一公司的輪船從對(duì)面開來(lái)？

54.甲乙二人分別從A、8兩地同時(shí)相向出發(fā)，往返于A、8之間，第一次相遇在距A地30

千米處，第二次相遇在距A地60千米處，求4、B兩地的距離.

55.甲、乙兩人從4、8兩地同時(shí)相向而行，兩人的速度保持不變.第一次兩人相遇時(shí)距A

地800米，相遇后他們繼續(xù)向兩地目的地進(jìn)發(fā)，到達(dá)目的地后立即返回，第二次兩人相

遇時(shí)距A地1200米，求A、B之間距離.

56.如圖，AABC是邊長(zhǎng)為108Cm的等邊三角形，蟲子甲和乙分別從A點(diǎn)和C點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

沿AABC的邊爬行，乙逆時(shí)針爬行，速度比是4：5.相遇后，甲在相遇點(diǎn)休息10秒鐘，

然后繼續(xù)以原來(lái)的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%,仍沿原方向爬行，第

二次恰好在BC的中點(diǎn)相遇.求開始時(shí)，蟲子甲和乙的爬行速度.

57.甲、乙、丙三人同時(shí);同向、從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿周長(zhǎng)是360米的環(huán)形路行走，甲每分

鐘走30米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走90米.

（1）出發(fā)幾分鐘后，甲、丙第一次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)？

（2）出發(fā)幾分鐘后，三人第一次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)？

（3）出發(fā)幾分鐘后，三人第一次同時(shí)到達(dá)同一地點(diǎn)？

58.龜、兔在甲、乙兩地之間做往返跑，兔的速度是龜?shù)?倍，它們分別在甲、乙兩地同時(shí)

相對(duì)起跑，當(dāng)他們?cè)谕局邢嘤觯ㄌ幱谕坏攸c(diǎn)即為相遇）了12次，龜跑了多少個(gè)單程？

59.如圖，從A到C為上坡，從C到B為下坡.汽車上坡速度每小時(shí)30千米，下坡速度

每小時(shí)40千米，甲、乙兩輛相同型號(hào)汽車同時(shí)分別從A,8出發(fā)，甲車從A開往3,乙

車從B開往A,它們到達(dá)后立即返回，來(lái)回行駛.兩車第一次相遇于。點(diǎn)，第二次相遇

于E點(diǎn)，若力E=20千米，求4C的長(zhǎng)與BC的長(zhǎng)之差是多少？

60.如圖，在等邊三角形ABC上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E,動(dòng)點(diǎn)。從A出發(fā)到B,每秒移動(dòng)1厘

米，動(dòng)點(diǎn)E以每秒4厘米的速度在AC間往返運(yùn)動(dòng).D、E兩點(diǎn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，隨時(shí)連

接OE兩點(diǎn)，在。由A到B的這段時(shí)間內(nèi)，線段DE與三角形的一部分構(gòu)成的最小梯形

面積是18平方厘米（圖中陰影部分）.三角形ABC的面積是多少平方厘米？

BC

多次相遇問題(提高卷)小學(xué)數(shù)學(xué)思維拓展高頻考點(diǎn)培優(yōu)卷(通

用版)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共15小題)

1.甲、乙兩人比賽折返跑，同時(shí)從A出發(fā)，到達(dá)B點(diǎn)后，立即返回.先回到4點(diǎn)的人獲勝.甲

先到達(dá)8點(diǎn)，在距離B點(diǎn)24米的地方遇到乙，相遇后，甲的速度減為原來(lái)的一半.乙的

速度保持不變.在距離終點(diǎn)48米的地方，乙追上甲.那么，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終

點(diǎn)()米.

A.6B.8C.12D.16

【分析】根據(jù)速度X時(shí)間=路程，可得時(shí)間一定時(shí)，甲乙的速度之比等于他們跑的路程

的比；設(shè)A、B之間的距離是X米，則第一次相遇時(shí)，甲跑的路程是x+24米，乙跑的路

程是X-24米，所以第一次相遇時(shí)甲乙的速度之比是：(x+24)：(χ-24),第二次相遇時(shí)

甲乙的速度之比是：(x-24-48)：(x+24-48)=(x-72)：(X-24)；然后根據(jù)相遇后，

甲的速度減為原來(lái)的一半.乙的速度保持不變，可得第一次相遇時(shí)甲乙的速度之比是第

二次相遇時(shí)甲乙的速度之比的2倍，所以(x+24)：(x-24)=2(χ-72)：(x-24),據(jù)

此求出兩地之間的距離是多少；最后求出第二次相遇甲乙速度比是多少，再求出從第一

次相遇到乙到終點(diǎn)時(shí)，甲跑的路程是多少，進(jìn)而求出甲距終點(diǎn)還有多少米即可.

【解答】解：設(shè)A、8之間的距離是X米，則第一次相遇時(shí)，甲跑的路程是x+24米，乙

跑的路程是X-24米，

所以第一次相遇時(shí)甲乙的速度之比是：(x+24)：(χ-24),

第二次相遇時(shí)甲乙的速度之比是：(χ-24-48)：(x+24-48)=(x-72)：(x-24)；

所以(x+24)：(χ-24)=2(χ-72)：(X-24),

因此x+24=2(X-72),

解得X=I68,

即兩地之間的距離是168米，

所以第二次相遇時(shí)甲乙的速度之比是：

(168-72)：(168-24)

=96：144

=2：3

所以乙到終點(diǎn)時(shí)，甲跑的路程是：

(168+24)×∣

2

=192x(

=128(米)，

因此當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)：

168-24-128=16（米）

答：當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)16米.

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度X時(shí)間=路程，路

程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間，要熟練掌握：解答此題的關(guān)鍵是求出兩地之間的

距離是多少.

2.A在8地西邊60千米處.甲乙從A地，丙丁從8地同時(shí)出發(fā).甲、乙、丁都向東行駛，

丙向西行駛.已知甲乙丙丁的速度依次成為一個(gè)等差數(shù)列，甲的速度最快.出發(fā)后經(jīng)過(guò)〃

小時(shí)乙丙相遇，再過(guò)〃小時(shí)甲在C地追上丁.則8、C兩地相距（）千米.

A.15B.30C.60D.90

【分析】由〃小時(shí)乙丙相遇，知”小時(shí)內(nèi)S乙+S丙=60千米，因此2”小時(shí)內(nèi)S乙+S丙=120

千米.2〃小時(shí)甲追上丁，2”小時(shí)S甲-Sτ=60千米.由于甲乙丙丁的速度成等差數(shù)列，

因此甲乙丙丁2〃小時(shí)內(nèi)的路程也成等差數(shù)列，于是S甲-S「=60千米，結(jié)合S乙+S丙=

120千米可得.

【解答】解：〃小時(shí)內(nèi)S乙+S丙=60千米

2〃小時(shí)S乙+S丙=120千米

設(shè)甲乙丙丁In小時(shí)內(nèi)的路程差為So,

則S乙=S甲-So,S丙=S丁+So,

貝IJS甲+S丁=120①

2〃小時(shí)甲追上］：S甲-5丁=60千米②

將①式+②式得S單=90千米，Sτ?=30千米

BC的距離正好是Sr.

答：BC兩地距離30千米.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】重點(diǎn)分析等差數(shù)列中甲和乙、丙和丁都是1個(gè)公差.

3.甲、乙兩人從A地出發(fā)，前往B地，當(dāng)甲走了IOo米時(shí)，乙走了50米，當(dāng)甲到達(dá)8地

時(shí)，乙距離B地還差100米.甲到達(dá)B地后立即調(diào)頭返回，兩人在距離8地60米處相

遇，那么，A、B兩地的距離（）米.

A.150B.200C.250D.300

【分析】在最后100米處，甲走60米，乙走40米，時(shí)間相同得出甲乙的速度比是3：2.當(dāng)

甲走了100米，乙走50米時(shí)，距離差是50米，此時(shí)甲在。點(diǎn)，乙在C點(diǎn).當(dāng)甲到達(dá)B

地時(shí)距離差是100米，此時(shí)甲在B點(diǎn)，乙在E點(diǎn)，根據(jù)題意可知，甲從。到B和乙從C

到E的時(shí)間相同，且CE和。B的路程差為50,結(jié)合甲乙的速度比可解.

50?CDE

Ai~-,~∏-1-----,,B

IoO米IoO米

【解答】解：

在最后100時(shí)甲走60米，乙走40米，兩人的速度比是3：2

CE段和。B段的路程差為50米，且路程比為3：2,

設(shè)甲行走的。B段為3份路程，乙行走的CE段為2份路程，則50÷（3-2）=50米.

甲3份路程是50X3=150米，

A、8兩地的距離=AD+08=150+100=250米

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】正反比是解行程問題的重要方法.此題特別注意題中沒有說(shuō)同時(shí)出發(fā).所以兩

人的速度比不是2：1.

4.甲、乙兩船分別在一條河的A、8兩地同時(shí)同向而行，甲順流而下，乙逆流而上，相遇

時(shí)，甲、乙兩船行了相等的航程，相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)8,乙到達(dá)A后，都按照原

路返航，兩船第二次相遇時(shí)，甲船比乙船少行了1千米，如果從第一次相遇到第二次相

遇時(shí)間間隔1小時(shí)，則河水的流速是一千米/小時(shí)。（）

A.0.5B.1C.2D.4

【分析】根據(jù)題意得知：靜水中甲船速度比乙船速度慢兩倍的水速，那么，乙船順?biāo)?/p>

度比甲船的逆水速度就快四倍的水速；又因第二次兩船相遇時(shí)，他們共行了兩個(gè)全程，

進(jìn)而得知它們共行一個(gè)全程的時(shí)間為l÷2=0.5小時(shí)。至此，我們可以得到“四倍水速在

0.5小時(shí)流行1千米，這樣便可求得水速。

【解答】解：l÷2=0.5（小時(shí)）

l÷4÷0.5=0.5（千米/小時(shí)）

答：河水的流速是0.5千米/小時(shí)。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是明白：①兩只船無(wú)論誰(shuí)逆誰(shuí)順，只要共行一個(gè)全程則時(shí)間相等；

②弄清兩船速度之間的關(guān)系。

5.A、B兩人分別從長(zhǎng)200米的直線跑道兩端出發(fā)來(lái)回跑步，A每秒跑2米，B每秒跑3米，

勻速跑了20分鐘，那么在這段時(shí)間內(nèi)，A、B兩人共相遇（）次.

A.20B.30C.18D.15

【分析】我們知道：“在第一次相遇時(shí)兩人只跑了一個(gè)全程；而在第一次以后的相遇過(guò)程

中，每次都跑兩個(gè)全程然后我們求出在20分鐘他們共跑了6000米，看這6000米中

出來(lái)第一次相遇的200米后，還有多少個(gè)400米（即相遇幾次），之后即可輕松求得答案

了.

【解答】解：20分鐘=1200秒

1200×(2+3)=6000(米)

(6000-200)÷(200×2)=14-200

14+1=15(次)

故選：￡??

【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是明白：在第一次相遇時(shí)兩人只跑了一個(gè)全程；而在第一次以后的相

遇過(guò)程中，每次都跑兩個(gè)全程.

6.甲、乙分別從A、8兩點(diǎn)出發(fā)，在A、8兩點(diǎn)間往返行駛，第一次相遇點(diǎn)距離A點(diǎn)50%〃“

第二次相遇點(diǎn)距離B點(diǎn)20b”，那么第三次相遇點(diǎn)距離4點(diǎn)()

A.IOIanB.20kmC.40kmD.120km

【分析】根據(jù)“甲、乙分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，在A、B兩點(diǎn)間往返行駛，第一次相遇點(diǎn)

距離A點(diǎn)50碗”得出“第一次相遇時(shí)甲走了50km,,,他們共走了一個(gè)從A至8的全程；

以后的每一次相遇他們需要走2個(gè)全程，甲要走50X2=100切?；當(dāng)他們第二次相遇時(shí),

甲走了兩個(gè)相遇點(diǎn)之間的距離和2個(gè)206，這樣便可求出第一次相遇點(diǎn)到B的距離為

Ioo-20=80切I,A、B之間的距離為80+50=130碗;第三次他們相遇時(shí)甲共走了50×

(1+2+2)=250h”,即甲還差130X2-250=IOh〃到達(dá)A點(diǎn)，這便得到了答案。

【解答】解：50×2=100(km)

IOo-20=80(km)

(80+50)×2=260(km)

260-50×(1+2+2)=10(km)

答：第三次相遇點(diǎn)距離A點(diǎn)IOA機(jī)。

故選:Ao

【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是明白他們每次相遇時(shí)所走路程之間情況，例如：“第一次相遇時(shí)

甲走了50h",他們共走了一個(gè)從A至B的全程；以后的每一次相遇他們需要走2個(gè)全程，

甲要走50X2=IOOkM',這樣便可輕松作答。

7.甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，甲的速度是乙的速度的1.5倍，到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)

后立即返回，如果第一次相遇點(diǎn)和第二次相遇點(diǎn)相距300米，那么，A、B兩地的距離為

()米.

A.500B.750C.900D.1200

【分析】由“甲的速度是乙的速度的1.5倍"，速度比為甲：乙=1.5：1=3：2.第一次

相遇甲走了二3，乙走2】此時(shí)甲距B地2二.第二次相遇共走了3個(gè)路程，其中甲走3=x3=q)

5555?

9A

此時(shí)甲距B地一一l=g,3-1=2,

5?

故300米占總路程的(1—1?).

32

【解答】解：300÷[（-X3-1）-?],

5?

=3OO÷∣,

=750（米）.

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多次相遇的問題，關(guān)鍵要找出“300米”所占的分率.

8.甲、乙兩船在靜水中的速度相同，它們分別從相距60千米的兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，2

小時(shí)后相遇，如果兩船的速度各增加5千米/小時(shí)，再次從兩港同時(shí)出發(fā)相向而行，那么

它們?cè)俅蜗嘤龅牡攸c(diǎn)就與前一次的相遇地點(diǎn)相距0.45千米，則，水流的速度是（）

A.0.7千米〃卜時(shí)B.1.4千米/小時(shí)

C.0.9千米/小時(shí)D.1.8千米/小時(shí)

【分析】甲、乙二船從相距60千米的兩地同時(shí)相向而行，2小時(shí)后相遇，那么兩船的速

度和為：60÷2=30（千米/小時(shí)），速度各增加5千米/小時(shí)后的速度和為40千米/小時(shí).則

增速后相遇的時(shí)間為：60÷40=1.5（小時(shí)）.由此可設(shè)甲速度為每小時(shí)X千米，那么增速

前相遇地距甲為2x千米，增速后相遇地距甲是1.5（x+5）千米，據(jù)題可得方程2χ-1.5

（x+5）=0.45,求出X,即可求出水流的速度.

【解答】解：甲、乙增速后相遇時(shí)間為：

60÷（60÷2+2×5）

=60÷40

=1.5（小時(shí)）；

設(shè)甲速度為每小時(shí)X千米，據(jù)題得：

Ix-1.5（X+5）=0.45

0.5%-7.5=0.45

x=15.9;

則乙的速度為：60÷2-15.9=14.1（千米/小時(shí)）；

所以水流的速度是（15.9-14.1）÷2=0.9千米/小時(shí)，

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是通過(guò)所給條件找出等量關(guān)系列方程解決比較簡(jiǎn)單.

9.如圖，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形A8C。的頂點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲

點(diǎn)依順時(shí)針方向環(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針方向環(huán)行.若乙的速度是甲的速度的5倍，則它們

第2010次相遇在邊（）上.

D

A.ABB.BCC.CDD.DA

【分析】因?yàn)橐业乃俣仁羌椎乃俣鹊?倍，所以第1次相遇，甲乙共走了半個(gè)周長(zhǎng)，甲

Ill1

走了正方形周長(zhǎng)的X;=不，即AO長(zhǎng)度的Q第一次相遇在AD邊上；第二次相遇時(shí)，

甲和乙共走了一個(gè)周長(zhǎng)，甲又走了長(zhǎng)度的|,故甲乙第二次相遇于。點(diǎn)，從第2次相

遇起，每次甲走了正方形周長(zhǎng)的"且從第2次相遇起，6次一個(gè)循環(huán)，從而不難求得它

們第2010次相遇位置.

Ill

【解答】解：由題意可得，第1次相遇，甲走了正方形周長(zhǎng)的二X二=不；

2612

1

從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長(zhǎng)的Z從第2次相遇起，6次一個(gè)循環(huán)，

從第二次相遇起，每次相遇的位置依次是點(diǎn)O,DC,點(diǎn)C,BC,點(diǎn)B,AB.

2010÷6=335.

即此時(shí)正好在AB邊上.

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，根據(jù)已知條件分析找出規(guī)律然后解答是完成此類題

目的關(guān)鍵.

10.甲、乙兩列車同時(shí)從東、西兩地相對(duì)開出，第一次在東面75千米處相遇，相遇后兩列

車?yán)^續(xù)行駛，到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次相遇在離西面45千米處.東、西兩地相

距（）千米.

A.45B.75C.135D.180

【分析】第一次相遇時(shí)，兩車共行了東、西兩地之間的距離，其中從東邊出發(fā)的甲行了

75千米；即每行一個(gè)兩地之間的距離，東邊出發(fā)的甲車就行75千米，第二次相遇時(shí)，兩

車共行了兩地距離的3倍，則從東邊出發(fā)的甲車行了75X3=225千米；所以，東、西兩

地相距225-45=180千米.

【解答】解：75X3-45=180（千米）

故選：Do

【點(diǎn)評(píng)】在此類相遇問題中，第一次相遇兩車共行一個(gè)全程，以后每相遇一次，就共行

兩個(gè)全程.

11.甲、乙兩個(gè)小電動(dòng)玩具在一圓形軌道上同時(shí)出發(fā),反向行駛，己知甲的速度是每秒400〃,

乙的速度是每秒60cw,在2分鐘內(nèi)，它們相遇40次，則軌道長(zhǎng)為（）cm.

A.300B.350C.400D.250

【分析】根據(jù)相遇問題的解決方法：路程=速度和X時(shí)間，先求出2分鐘兩個(gè)小電動(dòng)玩

具所行的總路程.因?yàn)樵?分鐘內(nèi)，它們相遇40次，也就是行了40圈，因此用2分鐘

兩個(gè)小電動(dòng)玩具所行的總路程除以40就是圓形軌道的長(zhǎng)度.

【解答】解：（40+60）×60×2÷40

=IOoX60X2÷40

=12000÷40

=300（米）

答：軌道長(zhǎng)為300米.

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)相遇問題解答方法的掌握情況，關(guān)鍵在于明白：在2分

鐘內(nèi)，它們相遇40次，也就是行了40圈.

12.甲、乙兩人在長(zhǎng)40米的游泳池里沿直線來(lái)回游泳，甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.8

米/秒，他們從水池的兩端同時(shí)出發(fā)，來(lái)回共游了15分鐘.如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，那么

在這段時(shí)間里，他們共相遇了（）次.（追上也算相遇）

A.15B.18C.20D.21

【分析】確定400秒為一周期，共相遇了9次，可以畫出柳卡圖，利用周期進(jìn)行求解即

可.

【解答】解：40÷l=40秒，40÷0.8=50秒，

經(jīng)過(guò)200秒，甲、乙兩人同時(shí)游到兩端.經(jīng)過(guò)400秒，甲、乙兩人同時(shí)游到起點(diǎn).

400秒為一周期，共相遇了9次.

15分鐘=900秒=2X400+100,

所以在15分鐘內(nèi)相遇的次數(shù)是：9X2+2=20（次）.

故選：C。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多次相遇問題，考查周期性的運(yùn)用，確定周期循環(huán)，每一個(gè)周期2人

相遇9次是關(guān)鍵.

13.快車與慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇，已知慢車從乙地

到甲地用12.5小時(shí)，慢車到甲地停留1小時(shí)后返回，快車到乙地停留1.5小時(shí)后返回，

那么兩車從第一次相遇到第二次相遇共（）小時(shí).

A.21.5B.10.3C.20D.11.3

【分析】把甲、乙兩地之間的路程看作單位“1”，快車與慢車分別從甲、乙兩地同時(shí)開

出，相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇.由此可知：快車和慢車平均每小時(shí)的速度和是M又知

慢車從乙地到甲地用12.5小時(shí)，則慢車平均每小時(shí)的速度為義=!，慢車到甲地停留

1小時(shí)后返回，快車到乙地停留1.5小時(shí)后返回，所以，慢車比快車多行1.5-1=0.5小

時(shí)，多行了卷xθ.5=擊；到第二次相遇兩車一共行駛了甲、乙之間的兩個(gè)全程，即共行

的時(shí)間是（2-有）÷/=9.8小時(shí)，然后再加上1.5小時(shí)即可.

【解答】解：快車每小時(shí)行駛的速度為：二7=三

12.525

2、1

——X（1.5-1）=?r

2525

（2—白）÷I=9.8（小時(shí)）

9.8+1.5=11.3（小時(shí)）

故選:Do

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握多次相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系：關(guān)鍵是把路程看作

單位“1”，求出共同行駛甲、乙之間的兩個(gè)全程需要的時(shí)間.

14.有一個(gè)圓，兩只螞蟻分別從直徑的兩端A與C同時(shí)出發(fā)，繞圓周相向而行，它們第一

次相遇在離A點(diǎn)8厘米處的8點(diǎn)，第二次相遇在離C點(diǎn)6厘米處的。點(diǎn)，這個(gè)圓的周長(zhǎng)

是（）厘米.

A.14B.36C.28D.20

【分析】?jī)芍晃浵伒谝淮蜗嘤鰰r(shí)，共行了半個(gè)周長(zhǎng)，此時(shí)甲行了8厘米，即每共行半個(gè)

圓，甲就走8厘米；離開C點(diǎn)，第二次相遇時(shí)，兩只螞蟻共行了3個(gè)半圓，則此時(shí)甲A

從C點(diǎn)到。點(diǎn)行了8X3=24厘米，又8點(diǎn)距。點(diǎn)為6厘米，則A至UB點(diǎn)長(zhǎng)24-6=18

厘米，所以周長(zhǎng)是18X2=36厘米.

【解答】解：（8×3-6）×2

=（24-6）X2

=18X

=36（厘米）.

答：個(gè)圓的周長(zhǎng)是36厘米.

故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)題意得出每共行半個(gè)圓，甲螞蟻就走8厘米，是完成本題的關(guān)鍵.

15.A、B兩地相距480千米，甲、乙兩車同時(shí)從兩站相對(duì)出發(fā)，甲車每小時(shí)行35千米，乙

車每小時(shí)行45千米，一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和甲車同時(shí)出發(fā)向乙車飛去，遇

到