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文檔簡介
導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)4.2直線、射線、線段第四章幾何圖形初步第2課時線段長短的比較與運算第一頁,共三十八頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.
會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段,會比較兩條線段的長短.(重點)2.
理解線段等分點的意義.3.
能夠運用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.(重點、難點)4.
體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.5.
了解兩點間距離的意義,理解“兩點之間,線段最短”的線段性質(zhì),并學(xué)會運用.(難點)第二頁,共三十八頁。導(dǎo)入新課情境引入觀察這三組圖形,你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎?三組圖形中,線段a與b的長度均相等很多時候,眼見未必為實.準確比較線段的長短還需要更加嚴謹?shù)霓k法.(1)(2)(3)abaabb第三頁,共三十八頁。講授新課線段長短的比較一合作探究
做手工時,在沒有刻度尺的條件下,若想從較長的木棍上截下一段,使截下的木棒等于另一根短木棒的長,我們常采用以上辦法.第四頁,共三十八頁。
畫在黑板上的線段是無法移動的,在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下,請大家想想辦法,如何再畫一條與它相等的線段?思考:小提示:在可打開角度的最大范圍內(nèi),圓規(guī)可截取任意長度,相當(dāng)于可以移動的“小木棍”.第五頁,共三十八頁。作一條線段等于已知線段已知:線段a,作一條線段AB,使AB=a.第一步:用直尺畫射線AF;第二步:用圓規(guī)在射線AF上截取
AB=a.∴線段AB為所求.aAFaB
在數(shù)學(xué)中,我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖,這就是尺規(guī)作圖.第六頁,共三十八頁。
你們平時是如何比較兩個同學(xué)的身高的?你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎?討論:160cm170cm第七頁,共三十八頁。比較兩個同學(xué)高矮的方法:——疊合法.②讓兩個同學(xué)站在同一平地上,腳底平齊,觀看兩人的頭頂,直接比出高矮.①用卷尺分別度量出兩個同學(xué)的身高,將所得的數(shù)值進行比較.
——度量法.第八頁,共三十八頁。DCB試比較線段AB,CD的長短.(1)度量法;(2)疊合法
將其中一條線段“移”到另一條線段上,使其一端點與另一線段的一端點重合,然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.(A)CDAB尺規(guī)作圖第九頁,共三十八頁。CD1.
若點A與點C重合,點B落在C,D之間,那么AB
CD.(A)B
<疊合法結(jié)論:CDABB(A)2.
若點A與點C重合,點B與點D
,那么AB=CD.3.
若點A與點C重合,點B落在CD的延長線上,那么AB
CD.重合>BABACD(A)(B)第十頁,共三十八頁。線段的和、差、倍、分二
在直線上畫出線段AB=a
,再在AB的延長線上畫線段BC=b,線段AC就是
與
的和,記作AC=
.如果在AB上畫線段BD=b,那么線段AD就是
與
的差,記作AD=
.
ABCDa+ba-babb畫一畫aba+baba-b第十一頁,共三十八頁。1.
如圖,點B,C在線段AD上則AB+BC=____;
AD-CD=___;BC=___-___=___-___.ABCDACACACABBDCD做一做2.
如圖,已知線段a,b,畫一條線段AB,使
AB=2a-b.abAB2a-b2ab第十二頁,共三十八頁。
在一張紙上畫一條線段,折疊紙片,使線段的端點重合,折痕與線段的交點處于線段的什么位置?ABM第十三頁,共三十八頁。ABM
如圖,點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點.類似地,還有線段的三等分點、四等分點等.線段的三等分點線段的四等分點第十四頁,共三十八頁。AaaMBM是線段AB的中點幾何語言:∵M是線段AB的中點∴AM=MB=AB
(或AB=2AM=2MB)反之也成立:∵AM=MB=AB
(或AB=2AM=2AB)∴M是線段AB的中點第十五頁,共三十八頁。點M,N是線段AB的三等分點:AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA第十六頁,共三十八頁。例1
若AB=6cm,點C是線段AB的中點,點D是線段CB的中點,求:線段AD的長是多少?解:∵C是線段AB的中點,∵D是線段CB的中點,典例精析∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD第十七頁,共三十八頁。例2
如圖,B、C是線段AD上兩點,且AB:BC:CD=3:2:5,E、F分別是AB、CD的中點,且EF=24,求線段AB、BC、CD的長.FECBDA解析:根據(jù)已知條件AB:BC:CD=3:2:5,不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運用線段的和差倍分,用含x的代數(shù)式表示EF的長,從而得到一個關(guān)于x的一元一次方程,解方程,得到x的值,即可得到所求各線段的長.第十八頁,共三十八頁。FECBDA解:設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,因為E、F分別是AB、CD的中點,所以所以EF=BE+BC+CF=因為EF=24,所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12,BC=2x=8,CD=5x=20.第十九頁,共三十八頁。方法總結(jié):求線段的長度時,當(dāng)題目中涉及到線段長度的比例或倍分關(guān)系時,通??梢栽O(shè)未知數(shù),運用方程思想求解.第二十頁,共三十八頁。變式訓(xùn)練:如圖,已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD,線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm,求AB,CD的長.FEBDCA解析:根據(jù)已知條件,不妨設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點的定義及線段的和差關(guān)系,用含x的代數(shù)式表示EF的長,從而得到一個一元一次方程,求解即可.第二十一頁,共三十八頁。解:設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm,CD=4xcm,AC=6xcm,因為E、F分別是AB、CD的中點,所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm,CD=4xcm=16cm.FEBDCA因為EF=10,所以x=10,解得x=4.第二十二頁,共三十八頁。例3
A,B,C三點在同一直線上,線段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C兩點的距離是()A.1cm B.9cmC.1cm或9cm D.以上答案都不對解析:分以下兩種情況進行討論:當(dāng)點C在AB之間上,故AC=AB-BC=1cm;
當(dāng)點C在AB的延長線上時,AC=AB+BC=9cm.C方法總結(jié):無圖時求線段的長,應(yīng)注意分類討論,一般分以下兩種情況:
點在某一線段上;
點在該線段的延長線.第二十三頁,共三十八頁。變式訓(xùn)練:已知A,B,C三點共線,線段AB=25cm,BC=16cm,點E,F(xiàn)分別是線段AB,BC的中點,則線段EF的長為()A.21cm或4cm B.20.5cmC.4.5cm D.20.5cm或4.5cmD第二十四頁,共三十八頁。1.
如圖,點C是線段AB的中點,若AB=8cm,則AC=
cm.4C練一練ACB2.
如圖,下列說法,不能判斷點C是線段AB的中點的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB
ACB第二十五頁,共三十八頁。3.
如圖,線段AB=4cm,BC=6cm,若點D為線段AB的中點,點E為線段BC的中點,求線段DE的長.ADBEC答案:DE的長為5cm.第二十六頁,共三十八頁。
如圖:從A地到B地有四條道路,除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路?如果能,請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識,在圖上畫出最短路線.有關(guān)線段的基本事實三??AB議一議第二十七頁,共三十八頁。
經(jīng)過比較,我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實:兩點的所有連線中,線段最短.連接兩點間的線段的長度,叫做這兩點的距離.??AB你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎?
簡單說成:兩點之間,線段最短.第二十八頁,共三十八頁。兩點之間線段最短1.
如圖,這是A,B兩地之間的公路,在公路工程改造計劃時,為使A,B兩地行程最短,應(yīng)如何設(shè)計線路?請在圖中畫出,并說明理由.想一想.BA.第二十九頁,共三十八頁。2.
把原來彎曲的河道改直,A,B兩地間的河道長度有什么變化?ABA,B兩地間的河道長度變短.第三十頁,共三十八頁。1.
如圖,AB+BC
AC,AC+BC
AB,AB+
AC
BC(填“>”“<”或“=”).其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是
.>兩點之間線段最短練一練>>ABC第三十一頁,共三十八頁。2.
在一條筆直的公路兩側(cè),分別有A,B兩個村莊,如圖,現(xiàn)在要在公路l上建一個汽車站C,使汽車站到A,B兩村莊的距離之和最小,請在圖中畫出汽車站的位置.CABl第三十二頁,共三十八頁。1.下列說法正確的是()A.兩點間距離的定義是指兩點之間的線段B.兩點之間的距離是指兩點之間的直線C.兩點之間的距離是指連接兩點之間線段的長度D.兩點之間的距離是兩點之間的直線的長度2.
如圖,AC=DB,則圖中另外兩條相等的線段為_____________.當(dāng)堂練習(xí)CACDBAD=BC第三十三頁,共三十八頁。3.已知線段AB=6cm,延長AB到C,使BC=2AB,若D為AB的中點,則線段DC的長為________.CADB15cm4.點A,B,C在同一條數(shù)軸上,其中點A,B表示的數(shù)分別是-3,1,若BC=5,則AC=_________.11或1第三十四頁,共三十八頁。5.如圖:AB=4cm,BC=3cm,如果點O是線段AC的中點.求線段OB的長度.ABCO解:∵AC=AB+BC=4+3=7(
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