【人教版】七上數(shù)學(xué)：線段長短的比較與運算完整版

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)4.2直線、射線、線段第四章幾何圖形初步第2課時線段長短的比較與運算第一頁，共三十八頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短.(重點)2.

理解線段等分點的意義.3.

能夠運用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.(重點、難點)4.

體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.5.

了解兩點間距離的意義，理解“兩點之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會運用.(難點)第二頁，共三十八頁。導(dǎo)入新課情境引入觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎？三組圖形中，線段a與b的長度均相等很多時候，眼見未必為實.準確比較線段的長短還需要更加嚴謹?shù)霓k法.(1)(2)(3)abaabb第三頁，共三十八頁。講授新課線段長短的比較一合作探究

做手工時，在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長，我們常采用以上辦法.第四頁，共三十八頁。

畫在黑板上的線段是無法移動的，在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，請大家想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？思考：小提示：在可打開角度的最大范圍內(nèi)，圓規(guī)可截取任意長度，相當(dāng)于可以移動的“小木棍”.第五頁，共三十八頁。作一條線段等于已知線段已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取

AB=a.∴線段AB為所求.aAFaB

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.第六頁，共三十八頁。

你們平時是如何比較兩個同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？討論：160cm170cm第七頁，共三十八頁。比較兩個同學(xué)高矮的方法：——疊合法.②讓兩個同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.①用卷尺分別度量出兩個同學(xué)的身高，將所得的數(shù)值進行比較.

——度量法.第八頁，共三十八頁。DCB試比較線段AB，CD的長短.(1)度量法；(2)疊合法

將其中一條線段“移”到另一條線段上，使其一端點與另一線段的一端點重合，然后觀察兩條線段另外兩個端點的位置作比較.(A)CDAB尺規(guī)作圖第九頁，共三十八頁。CD1.

若點A與點C重合，點B落在C，D之間，那么AB

CD.(A)B

＜疊合法結(jié)論：CDABB(A)2.

若點A與點C重合，點B與點D

，那么AB=CD.3.

若點A與點C重合，點B落在CD的延長線上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)第十頁，共三十八頁。線段的和、差、倍、分二

在直線上畫出線段AB=a

，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba-babb畫一畫aba+baba-b第十一頁，共三十八頁。1.

如圖，點B，C在線段AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD做一做2.

如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使

AB=2a－b.abAB2a－b2ab第十二頁，共三十八頁。

在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點重合，折痕與線段的交點處于線段的什么位置？ABM第十三頁，共三十八頁。ABM

如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點.類似地，還有線段的三等分點、四等分點等.線段的三等分點線段的四等分點第十四頁，共三十八頁。AaaMBM是線段AB的中點幾何語言：∵M是線段AB的中點∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是線段AB的中點第十五頁，共三十八頁。點M,N是線段AB的三等分點：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA第十六頁，共三十八頁。例1

若AB=6cm，點C是線段AB的中點，點D是線段CB的中點，求：線段AD的長是多少?解：∵C是線段AB的中點，∵D是線段CB的中點，典例精析∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD第十七頁，共三十八頁。例2

如圖，B、C是線段AD上兩點，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長．FECBDA解析：根據(jù)已知條件AB：BC：CD=3：2：5，不妨設(shè)AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后運用線段的和差倍分，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個關(guān)于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各線段的長.第十八頁，共三十八頁。FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，因為E、F分別是AB、CD的中點，所以所以EF=BE+BC+CF=因為EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.第十九頁，共三十八頁。方法總結(jié)：求線段的長度時，當(dāng)題目中涉及到線段長度的比例或倍分關(guān)系時，通?？梢栽O(shè)未知數(shù)，運用方程思想求解.第二十頁，共三十八頁。變式訓(xùn)練：如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，線段AB、CD的中點E、F之間距離是10cm，求AB，CD的長．FEBDCA解析：根據(jù)已知條件，不妨設(shè)BD=xcm，則AB=3xcm,CD=4xcm,易得AC=6xcm.在由線段中點的定義及線段的和差關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示EF的長，從而得到一個一元一次方程，求解即可.第二十一頁，共三十八頁。解：設(shè)BD=xcm,則AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，因為E、F分別是AB、CD的中點，所以所以EF=AC-AE-CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA因為EF=10，所以x=10,解得x=4.第二十二頁，共三十八頁。例3

A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點的距離是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不對解析：分以下兩種情況進行討論：當(dāng)點C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；

當(dāng)點C在AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cm．C方法總結(jié)：無圖時求線段的長，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：

點在某一線段上；

點在該線段的延長線.第二十三頁，共三十八頁。變式訓(xùn)練：已知A，B，C三點共線，線段AB=25cm，BC=16cm，點E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，則線段EF的長為（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD第二十四頁，共三十八頁。1.

如圖，點C是線段AB的中點，若AB=8cm，則AC=

cm.4C練一練ACB2.

如圖，下列說法，不能判斷點C是線段AB的中點的是()A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

ACB第二十五頁，共三十八頁。3.

如圖，線段AB=4cm，BC=6cm，若點D為線段AB的中點，點E為線段BC的中點，求線段DE的長.ADBEC答案：DE的長為5cm.第二十六頁，共三十八頁。

如圖：從A地到B地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線.有關(guān)線段的基本事實三??AB議一議第二十七頁，共三十八頁。

經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.??AB你能舉出這條性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？

簡單說成：兩點之間，線段最短.第二十八頁，共三十八頁。兩點之間線段最短1.

如圖，這是A，B兩地之間的公路，在公路工程改造計劃時，為使A，B兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計線路？請在圖中畫出，并說明理由.想一想.BA.第二十九頁，共三十八頁。2.

把原來彎曲的河道改直，A，B兩地間的河道長度有什么變化？ABA，B兩地間的河道長度變短.第三十頁，共三十八頁。1.

如圖，AB+BC

AC，AC+BC

AB，AB+

AC

BC(填“>”“<”或“=”).其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是

.＞兩點之間線段最短練一練＞＞ABC第三十一頁，共三十八頁。2.

在一條筆直的公路兩側(cè)，分別有A，B兩個村莊，如圖，現(xiàn)在要在公路l上建一個汽車站C，使汽車站到A，B兩村莊的距離之和最小，請在圖中畫出汽車站的位置.CABl第三十二頁，共三十八頁。1.下列說法正確的是()A.兩點間距離的定義是指兩點之間的線段B.兩點之間的距離是指兩點之間的直線C.兩點之間的距離是指連接兩點之間線段的長度D.兩點之間的距離是兩點之間的直線的長度2.

如圖，AC=DB，則圖中另外兩條相等的線段為_____________.當(dāng)堂練習(xí)CACDBAD＝BC第三十三頁，共三十八頁。3.已知線段AB=6cm，延長AB到C，使BC=2AB，若D為AB的中點，則線段DC的長為________.CADB15cm4.點A，B，C在同一條數(shù)軸上，其中點A，B表示的數(shù)分別是-3，1，若BC=5，則AC=_________．11或1第三十四頁，共三十八頁。5.如圖：AB=4cm，BC=3cm，如果點O是線段AC的中點．求線段OB的長度．ABCO解：∵AC=AB+BC=4+3=7(