江蘇省南京重點大學附屬中學2023-2024學年上學期七年級數(shù)學期末模擬綜合評估卷（含答案）

江蘇省南京重點大學附屬中學2023-2024學年上學期

七年級數(shù)學期末模擬綜合評估卷

題號一二三總分

得分

考試時間：120分滿分：120分考試范圍：第一章?第四章

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題的4個選項中，只有齷符

合題目要求的）

（原創(chuàng)）一|一2023|的倒數(shù)的相反數(shù)是（）

11

A.2023B.-2023C.--------D.-----------

20232023

2.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體得到的圖形是（）

A

3.下列說法正確的是()

A.一竽的系數(shù)是一2

B.2Kb的次數(shù)是6

C.多項式6X2-3X+1是二次三項式D.x2+x-l的常數(shù)項為1

4.［新情境?節(jié)能減排］截至2022年6月2日，世界第四大水電站一一云南昭通溪洛渡水電站累計生產(chǎn)清

潔電能突破5000億千瓦時，相當于替代標準煤約1.52億噸，減排二氧化碳約4.16億噸.5000億用科

學記數(shù)法表示為（）

A.5OX1O10B.5X1011C.0.5X1012D.5X1012

5.根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是)

A.如果8a=4,那么a=2B.如果ac=bc,那么a=b

nh

c如果上=上，那么2a=3bD.如果1—2a=3a,那么3a+2a=l

23

6.如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A,B,A和B表示兩個工廠.要在鐵路上建一貨站

1

P,使它到兩個工廠的距離之和最短，這個貨站P應建在AB與MN的交點處，這種做法用幾何知識解釋

應是)

A.兩點之間，線段最短B.射線只有一個端點C.兩直線相交只有一個交點D.兩點確定一

條直線

7.下列方程變形正確的是)

,3

A.由一3x=2,得x=——B.由4—2(3x—1)=1,去括號得4—6x—2=1

2

D.由之二—±2=1,去分母得3(x—1)—

C.由2+x=5,得x=5—2

23

2(x+2)=l

8.如圖，點C、D、E在線段AB上，且AC:CD=2：3,點E為CB的中點.若DE=3cm,AB=30cm,則AE的長為（）

????----?

ACDEB

第8題圖

A.20cmB.18cmC.16cmD.14cm

9.已知某商店有兩件進價不同的運動衫，都賣了160元，其中一件盈利60%,另一件虧損20%，在這次買

賣中這家商店（）

A.不盈不虧B.盈利20元C.盈利10元D.虧損20元

10.［數(shù)學文化］|娥年，康托爾用以下的方法構造的這個分形，稱為康托爾集.如圖，取一條長度為1的線

段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段，這稱為第一階段；然后將剩下的兩段再三等分，各

去掉中間一段，剩下更短的四段，這稱為第二階段，…，將這樣的操作無限地重復下去，余下的線段

的長度趨于0,將它們看成無窮個點，稱為康托爾集，那么經(jīng)過第四個階段后，留下的線段的長度之和

為（）

第10題圖

416

A.—B.—C.-

27812

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

2

11.某校舉行“生活中的科學”知識競賽，若將加30分記為+30分，則扣20分記為分

3

12.比較大?。阂?.4-一

5

13.如果兩個單項式5xV與

-4xV’是同類項，那么5xmy5-（-^x2yn）=.

14.（原創(chuàng)）若關于x的方程2x+3m—1=0的解與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對應的點之間相距10個單位長度，則

m的值為o

15.北京時間2022年11月29日23時08分，神舟十五號載人飛船成功發(fā)射，標志著空間站驗證和建造

階段規(guī)劃的十二次發(fā)射任務全部圓滿完成.當時鐘顯示時間為23：08時，時針與分針的夾角的度數(shù)是

16.［學科素養(yǎng)?運算能力］如果Na和NB互補，且則下列表示NB的余角的式子中：①90°

一/B；②/a—90°：③一（Na+/B）:④一（/a-/B）,正確的有.（填所

22

有正確式子的序號）

17.如圖，小明畫了一個正方體的展開圖（面與面彼此連接在一起），發(fā)現(xiàn)多畫了一個小正方形，這個小正

方形的序號是。

第17題圖

18.學校舉辦圖畫展覽，需要依次把圖畫作品橫著釘成一排（如圖）,圖中黑色圓點表示圖釘.照這樣釘30

張圖畫需要圖釘顆

釘1張圖畫

釘2張圖畫

釘3張圖畫

第18題圖

三、解答題（本大題共9小題，共66分）

19.（4分）如圖，平面內(nèi)有四個點A、B、C、D,請你利用三角尺，根據(jù)下列語句畫出符合要求的圖.

3

(1)畫直線AB,射線AC,線段BC；

(2)在直線AB上找一點M,使線段MD與線段MC之和最小

??

AB

D

第19題圖

20.［學科素養(yǎng)?運算能力］(6分)計算:

2

(1)4x(—3)+1214--；

(2)-12022+(-18)X

21.(6分)解方程:

(l)7x-20=2(3-3x)；

,、2.x—33x—1

(2)-----=------+1.

52

22.(6分)若化簡式子(x'bx?—1)-(2ax3-x2+x)的結果中不含x2項和Y項.

⑴試求a,b的值;

⑵先化簡，再求值；2(￡—ab+l)-31ga2—2ab+4

4

23.（8分）某車間有84名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知1個大齒輪和2個小

齒輪配成一套，問：每天分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能剛好配套?

24.（8分）隨著人們生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入家庭，小明家買了一輛小轎車，他連續(xù)記

錄了7天中每天行駛的路程（如下表），以50km為標準，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“一”,

剛好50km的記為“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）-8-11-140-16+38+18

⑴這七天中，路程最多的一天比路程最少的一天多行駛了多少千米？

（2）請求出這七天平均每天行駛多少千米；

（3）若每天行駛100km需用汽油6升，汽油價格為8.2元/升，請估計小明家一個月（按30天計）的汽油

費用是多少元.（計算結果精確到個位）

25.［代數(shù)推理］（8分）已知點A,B,C,D在數(shù)軸上,它們表示的數(shù)分別是a,b,c,d,且

a<b<c<d,AB=1,BC=m+3,CD=m+4（其中m>0）.若m=5,a為任意整數(shù).

（1）用含a的式子表示c；

（2）試說明a+b+c+d一定能被4整除.

5

26.［新定義試題］（10分）給出如下定義：如果NA0C+NB0C=90°,且/AOC=k/BOC（k為正整數(shù)），那么稱

ZAOC是NBOC的“倍銳角

（1）下列三個條件中，能判定/A0C是NB0C的“倍銳角”的是（填寫序號）;

①NB0C=15。；②NA0C=70。；③0C是NAOB的平分線.

⑵如圖①，當/B0C=30°時，在圖中畫出/BOC的一個“倍銳角”ZA0C=0；

⑶如圖②，當/B0C=60°時，射線0B繞點0旋轉，每次旋轉10°,則它的“倍銳角”NA0C=

⑷當/B0C=m°,且存在它的“倍銳角”/A0C時，則/A0B=。

第26題圖

27.（10分）如圖，在數(shù)軸上有三個不同的點A,B,C,點C表示的有理數(shù)是10,原點0為線段AB的中點，且

線段AB的長度是線段BC長度的3倍.

⑴求點A,B所表示的有理數(shù)；

⑵動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，當點P到點A的距離是到點B距離的2倍時,

求出點P所表示的有理數(shù).

A0BC

010

第27題圖

參考答案及解析

1-5CDCBD6-10ACBBB

6

111

1.C—廣2°23|的倒數(shù)是2023,2023的相反數(shù)2023。

2.D從左面看題中幾何體得到的圖形如圖，故選D.

2xy_2

3.CA.-3的系數(shù)是3,故此選項錯誤；B.22a3b的次數(shù)為4,故此選項錯誤；C.6(—3x+l是二次

三項式，故此選項正確；D.x，x—1的常數(shù)項為一1,故此選項錯誤.故選C.

4.B5000億=500000000000=5X10n,故選B.

￡

5.D如果8a=4,那么a=2,故A選項變形錯誤；如果ac=bc(cWO),那么a=b，故B選項變形錯誤；如果

ab

2那么3a=2b,故C選項變形錯誤；如果1—2a=3a,那么3a+2"1,故D選項變形正確，故選D.

6.A

_2

7.CA.由一3x=2,得x=3,原計算錯誤；B.由4—2(3x—1)=1,去括號得4—6x+2=l,原計算錯誤；C.由

x-1x+2

-----------二1

2+x=5,得x=5—2,原計算正確；D.由23,去分母，得3(x—1)—2(x+2)=6,原計算錯誤.

故選C.

8.B設AC=2xcm,因為AC:CD=2:3,所以CD=3xcm,所以CE=CD+DE=(3x+3)cm.因為點E為CB的中點，所

以BE=CE=(3x+3)cm,因為AB=AC+CE+BE=30cm,所以2x+(3x+3)+(3x+3)=30,解得x=3,所以AC=2X

3=6(cm),CE=3X3+3=12(cm),所以AE=AC+CE=6+12=18(cm),故選B.

9.B設盈利的運動衫的進價為x元，虧損的運動衫的進價為y元，依題意，得160—x=60%x,160—y=—

20%y,解得x=100,y=200,(160—100)+(160—200)=60—40=20(元)，所以在這次買賣中這家商店盈利20

元.

2

10.B根據(jù)題意知第一階段時，余下的線段的長度之和為孑，第二階段時，余下的線段的長度之和為

22(2丫222(2丫

33,第三階段時，余下的段的長度之和為333,第四段時，余下的線段的長度

7

2222(2丫16

之和為3333(3)81,放選民

11.答案：-20

12.答案：〉

3

解析：一三=-0.6.因為0.6>0.4,所以-0.4>-0.6.

□

13.答案：9x2y5

解析：因為兩個單項式Sx"1/與一4x2y”是同類項，所以m=2,n=5,所以5xmy5—(―4x2yn)=5x2y5—(―

4x2y5)=5x2y5+4x2y5=9x2y5.

14.答案：一3或9

U

解析：根據(jù)題意，得X二±5.把x=5代入原方程，得2X5+3ni—l=0,解得ni=-3.把x=-5代入原方程,

得2X(—5)+3m—1=0,解得m當.故m的值為一3或？

15.答案：74°

解析：當時鐘顯示時間為23：08時，時針與分針相距

1+%。=衛(wèi)

的份數(shù)是60515,所以時針與分針的夾角的度

30°x—=74°

數(shù)是15

16.答案：①②④

解析：因為/a和互補，且所以Na+/B=180°,NB〈90°,所以/8=180°—/

a,/B的余角是90°—故①正確；的余角是90°-(180°—/a)=/a—90°,故②正確;

j_j_j_

因為5(/a+/B)=90°,所以萬(/&+/8)不是/8的余角，故③錯誤；因為萬(Za-Z

8)=5(180°-ze-ze)=9o°一/B,所以5(/a—/B)是NB的余角，故④正確.

17.答案：②或⑦

解析：由題圖可得，①③④⑤⑥⑦組成“2—2—2”型展開圖，故②是多畫的小正方形；

①②③④⑤⑥組成“1—3—2”型展開圖，故⑦是多畫的小正方形.

18.答案:62

解析：由題圖知，釘1張圖畫需要圖釘?shù)念w數(shù)為4=2+2Xl,釘2張圖畫需要圖釘?shù)念w數(shù)為6=2+2X2,釘

8

3張圖畫需要圖釘?shù)念w數(shù)為8=2+2義3,……

所以釘n張圖畫需要圖釘?shù)念w數(shù)為2+2n,

當n=30時，2+2n=2+2X30=62,所以釘30張圖畫需要圖釘62顆.

19.解析：（1）如圖所示.

D

(2分)

⑵如圖所示.

〃..........(4分)

4x(—3)+|2|+2

20.解析：⑴7

7

=(-12)+2x-

=(-12)+7

=-5.(3分)

-I2022+(-18)xf---Vs-(-2)2

⑵136J

-l+(-18)x-+18x--8-4

36

=—1+（—6）+15—2

=6.

21.解析:⑴去括號,得7x—20=6一去,

移項，得7x+6x=6+20,

合并同類項,得13x=26,.....（2分）

系數(shù)化為1,得x=2........（3分）

(2)去分母，得2(2x—3)=5(3x—1)+10,

9

去括號，得4x—6=15x—5+10,

移項，得4x—15x=—5+10+6,...(5分)

合并同類項，得一llx=H,

系數(shù)化為1,得x=—1.……(6分)

22.解析：(1)(x3+bx2—1)—(2ax3—x2+x)=x3+bx2—1—2ax3+x2—x=(1—2a)x3+(b+1)x2—x—1,.....(1分)

因為化簡式子(x'bx?—1)-(2ax3-x2+x)的結果中不含六項和x，項，

所以1—2a=0,b+l=0,所以a=—1,b=-1.???(3分)

2

(2)2(a?—ab+1)—3號a"—2ab+4]=2a~—2ab+2—2a"+6ab_12=4ab—10,........(5分)

由⑴得a=^,b=—1,

所以原式=4*9X(-l)-10=-2-10=-12.......................(6分)

23.解析：設每天加工大齒輪的有x人，則每天加工小齒輪的有(84—x)人，

根據(jù)題意可得2X16x=10(84—x),?…(5分)

解得x=20,則84-x=84-20=64....(7分)

答：每天應安排20人加工大齒輪，64人加工小齒輪，才能剛好配套........(8分)

24.解析:(1)這七天中，路程最多的一天比路程最少的一天多行駛了38—(—16)=54(km)....(2分)

(2)七天比標準路程多行駛了—8—11—14—16+38+18=7(km),..............(3分)

則這七天一共行駛了7X50+7=357(km),3574-7=51(km).

答：這七天平均每天行駛51km......(5分)

(3)30X514-100X6X8.2=752.76弋753(元).

答：估計小明家一個月的汽油費用是753元...................(8分)

25.解析：(1)因為m=5,所以BC=8,因為AB=1,所以AC=AB+BC=9,因為a<b<e<d,所以c=a+9...........

(3分)

(2)證明：當m=5時，BC=8,CD=9,

因為AB=1,所以b=a+l,c=a+9,d=a+18,.......(5分)

所以a+b+c+d=a+a+l+a+9+a+18=4a+28=4(a+7),..........(7分)

因為a為任意整數(shù)，所以a+b+c+d一定能被4整除...........(8分)

26.解析：(1)①③.....(2分)

(2)若/B0C=30°,ZA0C+ZB0C=90°,則/A0C=60°=2/B0C,有以下兩種情況(任選其一即可)：