一元二次方程 全省一等獎(jiǎng)完整版

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程復(fù)習(xí)(fùxí)回顧講授(jiǎngshòu)新課典例分析(fēnxī)課堂小結(jié)第一頁，共二十一頁。學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念.（難點(diǎn)）2.根據(jù)一元二次方程的一般形式，確定各項(xiàng)系數(shù)(xìshù).3.理解并靈活運(yùn)用一元二次方程概念解決有關(guān)問題.(重點(diǎn)）第二頁，共二十一頁。復(fù)習(xí)(fùxí)回顧沒有(méiyǒu)未知數(shù)1.下列式子哪些是方程？2+6=82x+35x+6=22x+3y=8x-5＜18代數(shù)式一元(yīyuán)一次方程二元一次方程不等式分式方程第三頁，共二十一頁。2.什么(shénme)叫方程？我們學(xué)過哪些方程？含有(hányǒu)未知數(shù)的等式叫做方程.一元(yīyuán)一次方程，二元一次方程（組）及分式方程，3.什么叫一元一次方程？含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.其中前兩種方程是整式方程.第四頁，共二十一頁。1、有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個(gè)正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作(zhìzuò)一個(gè)無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？100cm50cmx3600cm2解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm化簡，得設(shè)疑自探根據(jù)(gēnjù)題意列出方程第五頁，共二十一頁。2、要組織要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽(cānsài)的每兩隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參加比賽?解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)(yāoqǐng)x個(gè)隊(duì)參加比賽化簡，得：第六頁，共二十一頁。3、在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路(xiǎolù)（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應(yīng)為多少？3220解：設(shè)小路(xiǎolù)的寬是xmx32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570整理(zhěnglǐ)，得：x2-36x＋35=0③第七頁，共二十一頁。想一想：還有其它的列法嗎？試說明(shuōmíng)原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220第八頁，共二十一頁。解疑(jiěyí)合探

以上(yǐshàng)方程是一元一次方程嗎？若不是，它們與一元一次方程有哪些區(qū)別？有什么共同特點(diǎn)呢？特點(diǎn)(tèdiǎn):①都是整式方程;②只含一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.x2-75x＋350=0，

x2-x-56=0，x2-36x＋35=0第九頁，共二十一頁。

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且(bìngqiě)未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程.ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c為常數(shù)(chángshù),

a≠0)ax2稱為二次項(xiàng),

a

稱為二次項(xiàng)系數(shù)(xìshù).

bx

稱為一次項(xiàng), b

稱為一次項(xiàng)系數(shù).

c

稱為常數(shù)項(xiàng).一元二次方程的概念

一元二次方程的一般形式是第十頁，共二十一頁。為什么一般(yībān)形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c可以為零嗎？當(dāng)

a=0時(shí)，

bx＋c=0當(dāng)

a≠0，b=0時(shí)

，ax2＋c=0當(dāng)

a≠0，c

=0時(shí)

，ax2＋bx=0當(dāng)

a≠0，b

=c

=0時(shí)

，ax2

=0總結(jié)：只要滿足a≠0，b，

c

可以(kěyǐ)為任意實(shí)數(shù).質(zhì)疑(zhìyí)再探第十一頁，共二十一頁。典例精析例1下列選項(xiàng)中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）C不是整式(zhěnɡshì)方程含兩個(gè)(liǎnɡɡè)未知數(shù)化簡整理(zhěnglǐ)成x2-3x+2=0少了限制條件a≠0方法點(diǎn)撥：（1）整式方程（2)化成一般形式后再作判斷（3）確保二次項(xiàng)系數(shù)不為零第十二頁，共二十一頁。

判斷(pànduàn)下列方程是否為一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0

(1)x2+x=36√√第十三頁，共二十一頁。例2:a為何值時(shí)，下列(xiàliè)方程為一元二次方程？(1)ax2－x=2x2(2)(a－1)x|a|+1

－2x－7=0.解：(1)將方程式轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為一般形式，得(a-2)x2-x=0,當(dāng)a-2≠0，即a≠2時(shí)，方程是一元二次方程；

(2)由∣a

∣+1=2，且a-1≠0知，

當(dāng)a=-1時(shí)，方程是一元二次方程.方法點(diǎn)撥：未知數(shù)的最高次數(shù)(cìshù)等于2，確保二次項(xiàng)系數(shù)不等于0．第十四頁，共二十一頁。變式：方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么(shénme)條件下此方程為一元二次方程？（2）在什么條件下此方程為一元一次方程？解（1）當(dāng)2a－4≠0，即a≠2時(shí)是一元二次方程（2）當(dāng)a=2且b≠0時(shí)是一元(yīyuán)一次方程第十五頁，共二十一頁。

例3：將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般(yībān)形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).解：去括號(hào)(kuòhào)，得3x2-3x=5x+10移項(xiàng)(yíxiànɡ)、合并，得3x2-8x-10=0二次項(xiàng)是3x2

，系數(shù)是3；一次項(xiàng)是-8x，系數(shù)是-8；常數(shù)項(xiàng)是-10.易錯(cuò)提醒：系數(shù)和項(xiàng)均包含前面的符號(hào)第十六頁，共二十一頁。填空(tiánkòng)：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)-21313-540-53-2第十七頁，共二十一頁。

使一元二次方程等號(hào)兩邊相等(xiāngděng)的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.1、下面哪些(nǎxiē)數(shù)是方程x2–x–6=0的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,43和-2.一元二次方程的根

一元二次方程的根不唯一(wéiyī)2、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，a的值

。第十八頁，共二十一頁。中考(zhōnɡkǎo)鏈接：已知a是方程x2+2x－2=0

的一個(gè)實(shí)數(shù)根,求2a2+4a+2018的值.解：由題意(tíyì)得方法點(diǎn)撥：注意觀察代數(shù)式與已知式子或方程的組成形式，一般會(huì)用到整體代入思想(sīxiǎng)，即將所求代數(shù)式的一部分看作一個(gè)整體，再用整體代入求值．第十九頁，共二十一頁。一元二次方程概念(gàiniàn)是整式(zhěnɡshì)方程；含一個(gè)未知數(shù)；最高次數(shù)是2.一般(yībān)形式ax2+bx+c=0(a≠0)

根使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.課堂小結(jié)第二十頁，共二十一頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)21.1一元二次方程。課堂小結(jié)。1.理解一元二次方程的概念.（難