三角形的邊 省賽一等獎(jiǎng)完整版

觀察思考：以下的圖中，都出現(xiàn)(chūxiàn)了什么幾何圖形？第一頁(yè)，共二十六頁(yè)。埃及(āijí)金字塔第二頁(yè)，共二十六頁(yè)。

第三頁(yè)，共二十六頁(yè)。11.1.1三角形的邊第十一章三角形

導(dǎo)入新課講授(jiǎngshòu)新課當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)課堂(kètáng)小結(jié)

第四頁(yè)，共二十六頁(yè)。問(wèn)1：每個(gè)同學(xué)任意(rènyì)畫一個(gè)三角形，并說(shuō)明你畫的三角形是由幾條線段組成？

探究(tànjiū)一：三角形的概念問(wèn)2：這幾條線段能在同一條(yītiáo)直線上嗎？問(wèn)3：它們之間有怎樣的位置關(guān)系？第五頁(yè)，共二十六頁(yè)。三角形的概念一定義：由不在同一條直線上的三條(sāntiáo)線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形.問(wèn)題(wèntí)2：

觀察自己畫的三角形，它是由哪些基本要素組成的？A

B

C

頂點(diǎn)：點(diǎn)A，B，C是三角形的頂點(diǎn)，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)，簡(jiǎn)稱三角形的角.邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.

講授新課第六頁(yè)，共二十六頁(yè)。邊的表示(biǎoshì)：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.c，a，b邊c邊b邊a頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)C角角角頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)A頂點(diǎn)B第七頁(yè)，共二十六頁(yè)。要點(diǎn)(yàodiǎn)提醒表示方法(fāngfǎ)：三角形用符號(hào)“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.第八頁(yè)，共二十六頁(yè)。5個(gè)，它們(tāmen)分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.找一找：(1)圖中有幾個(gè)(jǐɡè)三角形？用符號(hào)表示出這些三角形？

ABCDE第九頁(yè)，共二十六頁(yè)。三角形的分類二問(wèn)題1：觀察(guānchá)下列三角形，說(shuō)一說(shuō)，按照三角形內(nèi)角的大小，三角形可以分為哪幾類？銳角三角形、直角三角形、鈍角(dùnjiǎo)三角形.第十頁(yè)，共二十六頁(yè)。腰不等邊三角形等腰三角形等邊三角形底邊(dǐbiān)頂角(dǐnɡjiǎo)底角(dǐjiǎo)問(wèn)題2：你能找出下列三角形各自的特點(diǎn)嗎？三邊均不相等有兩條邊相等三條邊均相等第十一頁(yè)，共二十六頁(yè)。思考(sīkǎo)：等邊三角形和等腰三角形之間有什么關(guān)系？第十二頁(yè)，共二十六頁(yè)。三角形按邊分類不等邊三角形等腰三角形我們可以把三角形按照三邊情況(qíngkuàng)進(jìn)行分類腰和底不等的等腰三角形等邊三角形（三邊(sānbiān)都相等的三角形）第十三頁(yè)，共二十六頁(yè)。判斷(pànduàn)：（2）等邊三角形是特殊(tèshū)的等腰三角形.（）（1）一個(gè)鈍角三角形一定(yīdìng)不是等腰三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）×√第十四頁(yè)，共二十六頁(yè)。

在A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸，它選擇(xuǎnzé)AB路線，而不選擇A

CB路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBA三角形的三邊關(guān)系三AC+CB>AB（兩點(diǎn)之間線段(xiànduàn)最短）第十五頁(yè)，共二十六頁(yè)。ABC路線(lùxiàn)1：從A到C再到B的路線走；路線2：沿線段AB走.請(qǐng)問(wèn)：路線(lùxiàn)1、路線2哪條路程較短，你能說(shuō)出根據(jù)嗎？解：路線(lùxiàn)2較短；兩點(diǎn)之間線段最短.由此可以得到：第十六頁(yè)，共二十六頁(yè)。歸納(guīnà)總結(jié)三角形兩邊(liǎngbiān)的和大于第三邊.三角形兩邊的差小于第三邊.

議一議

1.在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么大小(dàxiǎo)關(guān)系?2.在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之差與第三邊有什么大小關(guān)系?第十七頁(yè)，共二十六頁(yè)。當(dāng)堂(dānɡtánɡ)練習(xí)1.下列長(zhǎng)度(chángdù)的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能

判斷三條(sāntiáo)線段是否可以組成三角形，只需說(shuō)明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.歸納第十八頁(yè)，共二十六頁(yè)。

例1有兩根長(zhǎng)度(chángdù)分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？解：取長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于2+5=7<8，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三(dìsān)邊的情況，所以它們不能擺成三角形.取長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形.典例精析第十九頁(yè)，共二十六頁(yè)。例3

用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊(dǐbiān)長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以(suǒyǐ)三邊長(zhǎng)分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.第二十頁(yè)，共二十六頁(yè)。(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長(zhǎng)為4cm,設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則有2×4+x=18.

解得x=10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.由以上(yǐshàng)討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.第二十一頁(yè)，共二十六頁(yè)。例2

一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，那么(nàme)x的取值范圍是(

)

A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3

判斷三角形邊的取值范圍要同時(shí)運(yùn)用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．歸納解析：∵三角形的三邊(sānbiān)長(zhǎng)分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.A第二十二頁(yè)，共二十六頁(yè)。4.如果(rúguǒ)等腰三角形的一邊長(zhǎng)是4cm,另一邊長(zhǎng)是9cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為______________.3.如果(rúguǒ)等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5cm,另一邊長(zhǎng)是8cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為______________.2.五條線段的長(zhǎng)分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線為邊長(zhǎng)可以(kěyǐ)構(gòu)成________個(gè)三角形.322cm18cm或21cm第二十三頁(yè)，共二十六頁(yè)。例4如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，AD=BD，試判斷(pànduàn)AC與BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意(rènyì)兩邊之和大于第三邊）.又因?yàn)?yīnwèi)

AD=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.第二十四頁(yè)，共二十六頁(yè)。課堂(kètáng)小結(jié)三角形定義(dìngyì)及其基本要素頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)、角、邊分類按角分類按邊分類分類不重不漏三邊關(guān)系原理兩點(diǎn)之間線段最短內(nèi)容兩