與三角形有關(guān)的角（時）完整版

11.2與三角形有關(guān)(yǒuguān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角(nèijiǎo)第一頁，共二十五頁。探索(tànsuǒ)并證明三角形內(nèi)角和定理問題1

在小學(xué)(xiǎoxué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？方法(fāngfǎ)：度量、剪拼圖、折疊

第二頁，共二十五頁。探索并證明三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理追問1

運用(yùnyòng)度量的方法，得出的三個內(nèi)角的和都是180°嗎？為什么？測量(cèliáng)可能會有誤差．第三頁，共二十五頁。方法：度量(dùliàng)、剪拼圖、折疊

探索并證明(zhèngmíng)三角形內(nèi)角和定理BBCCAAABBC問題1

在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意(rènyì)一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究．第四頁，共二十五頁。問題1

在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用(lìyòng)手中的三角形紙片進行探究．探索并證明(zhèngmíng)三角形內(nèi)角和定理AABBCABBCC方法(fāngfǎ)：度量、剪拼圖、折疊

第五頁，共二十五頁。問題1

在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于(děngyú)180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？請大家利用手中的三角形紙片進行探究．探索并證明三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理ABC方法(fāngfǎ)：度量、剪拼圖、折疊

第六頁，共二十五頁。

探索并證明(zhèngmíng)三角形內(nèi)角和定理追問2通過度量、剪拼圖或折疊的方法驗證了手中的三角形紙片的三個內(nèi)角和等于180°，但我們手中的三角形只是所有三角形中有限的幾個，而形狀不同的三角形有無數(shù)多個，我們?nèi)绾文艿贸?déchū)“所有的三角形的三個內(nèi)角的和都等于180°”這個結(jié)論呢？需要通過推理的方法(fāngfǎ)去證明．第七頁，共二十五頁。探索并證明三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理問題2

你能從以上的操作過程中受到啟發(fā)，想出證明“三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和等于180°”的方法嗎？BBCCA第八頁，共二十五頁。探索并證明(zhèngmíng)三角形內(nèi)角和定理追問1

在下圖中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右，三個角合起來形成一個平角，出現(xiàn)(chūxiàn)了一條過點A的直線l，直線l與邊BC有什么位置關(guān)系？直線(zhíxiàn)l與邊BC平行．BBCCAl第九頁，共二十五頁。探索(tànsuǒ)并證明三角形內(nèi)角和定理追問2

在操作過程中,我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC平行(píngxíng)的

直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明

“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路嗎？通過添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)(xìngzhì)和平角的定義即可證明結(jié)論．BBCCAl第十頁，共二十五頁。證明：過點A作直線(zhíxiàn)l，使l∥BC．∵l∥BC，

∴∠2=∠4，∠3=∠5（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．探索并證明三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理追問3

結(jié)合(jiéhé)下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：△ABC．求證：∠A+∠B+∠C

=180°．ABC24153

l∵∠1+∠4+∠5=

180°（平角定義），∴∠A+∠B+∠C=

180°（等量代換）．第十一頁，共二十五頁。探索并證明三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理追問4

通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)(qǐfā)？你能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345l第十二頁，共二十五頁。探索并證明(zhèngmíng)三角形內(nèi)角和定理追問4

通過前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他(qítā)方法證明此定理嗎？CAB12345lP6m第十三頁，共二十五頁。探索并證明三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理追問4

通過前面的操作和證明過程(guòchéng)，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345lP6mn第十四頁，共二十五頁。探索(tànsuǒ)并證明三角形內(nèi)角和定理追問4

通過(tōngguò)前面的操作和證明過程，你能受到什么啟發(fā)？你能用其他方法證明此定理嗎？CAB12345lP6mn第十五頁，共二十五頁。添加輔助線思路(sīlù)：添加平行線，構(gòu)造平角或構(gòu)造同旁內(nèi)角ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM（ABCEDF（（1234（圖5）AE）12BCD圖6…………第十六頁，共二十五頁。1、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，則∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=

.2、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：5，則∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

，∠Ｃ＝

,

36°54°90°65°60°運用(yùnyòng)三角形內(nèi)角和定理第十七頁，共二十五頁。3、在△ＡＢＣ中，如果(rúguǒ)解:設(shè)∠A=x°,那么(nàme)∠B=2x°,∠C=3x°根據(jù)(gēnjù)題意得:解得∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ＡＢＣ是直角三角形求△ＡＢＣ各角的度數(shù)第十八頁，共二十五頁。運用(yùnyòng)三角形內(nèi)角和定理例1如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=

75°，AD是△ABC的角平分線．求∠ADB的度數(shù)(dùshu)．CBDA第十九頁，共二十五頁。運用三角形內(nèi)角(nèijiǎo)和定理例2如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西(piānxī)40°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？北北CABDE第二十頁，共二十五頁。課堂練習(xí)練習(xí)(liànxí)1

如圖，說出各圖中∠1的度數(shù)．80°50°130°105°1

22°1（1）（2）（3）第二十一頁，共二十五頁。練習(xí)(liànxí)2

如圖，從A處觀測C處的仰角∠CAD=

30°，從B處觀測C處的仰角∠CBD=

45°．從C處觀測A，B兩處的視角∠ACB是多少？

課堂練習(xí)ABDC第二十二頁，共二十五頁。（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）為什么要用推理(tuīlǐ)的方法證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”？（3）你是怎么找到三角形內(nèi)角和定理的證明思路的？課堂(kètáng)小結(jié)第二十三頁，共二十五頁。習(xí)題(xítí)11.2第16頁第1、3題第17頁第7題．布置(bùzhì)作業(yè)第二十四頁，共二十五頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)11.2與三角形有關(guān)的角。內(nèi)角的和等于180°，你還記得是