遼寧省沈陽市沈河區(qū)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

遼寧省沈陽市沈河區(qū)2023-2024學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過點(diǎn)（3，-1） B．圖象不經(jīng)過第四象限C．y隨x的增大而增大 D．函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是62．下列命題是假命題的是（）A．平方根等于本身的實(shí)數(shù)只有0； B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；C．點(diǎn)P（2，－5）到x軸的距離為5； D．?dāng)?shù)軸上沒有點(diǎn)表示π這個(gè)無理數(shù)．3．小亮對一組數(shù)據(jù)16，18，20，20，3■，34進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被墨水涂污看不到了，但小亮依然還能準(zhǔn)確獲得這組數(shù)據(jù)的（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)4．若m=275，n=345，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小關(guān)系無法確定5．如圖，若BD是等邊△ABC的一條中線，延長BC至點(diǎn)E，使CE=CD=x，連接DE，則DE的長為（）A． B． C． D．6．下列各組數(shù)據(jù)分別是三角形的三邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B．C． D．7．若分式的值是零，則x的值是()A．－1 B．－1或2 C．2 D．－28．如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠29．若等腰三角形的周長為26cm，底邊為11cm，則腰長為（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不對10．的算術(shù)平方根為（）A． B． C． D．11．點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2-a,3a+6)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A．(3,3) B．(3，-3) C．(6，-6) D．(3,3)或12．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP，并廷長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線②∠ADC＝60°③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上④若AD＝2dm，則點(diǎn)D到AB的距離是1dm⑤S△DAC：S△DAB＝1：2A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．小李家離某書店6千米，他從家中出發(fā)步行到該書店，返回時(shí)由于步行速度比去時(shí)每小時(shí)慢了1千米，結(jié)果返回時(shí)多用了半小時(shí)．如果設(shè)小李去書店時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，那么列出的方程是__________．14．在中，，則的度數(shù)是________°．15．已知m+2n﹣2＝0，則2m?4n的值為_____．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值為_______．17．平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（4，-3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是______．18．若a:b=1:3，b:c=2:5，則a:c=_____.三、解答題（共78分）19．（8分）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求證：△ABP≌△ACQ；（2）請判斷△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．20．（8分）小江利用計(jì)算器計(jì)算15×15，1×1，…，95×95，有如下發(fā)現(xiàn)：15×15＝21＝1×2×100+1，1×1＝61＝2×3×100+135×35＝121＝3×4×100+1，小江觀察后猜測：如果用字母a代表一個(gè)正整數(shù)，則有如下規(guī)律：（a×10+5）2＝a（a+1）×100+1．但這樣的猜測是需要證明之后才能保證它的正確性．請給出證明．21．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝1．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?1，5)，B(?1，0)，C(?4，3)，（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求出△ABC的面積．23．（10分）如圖所示，∠B＝∠C，AB∥CD，證明：CE∥BF.24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．25．（12分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．26．某射擊隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名隊(duì)員中選取一名隊(duì)員代表該隊(duì)參加比賽，特為甲、乙兩名隊(duì)員舉行了一次選拔賽，要求這兩名隊(duì)員各射擊10次．比賽結(jié)束后，根據(jù)比賽成績情況，將甲、乙兩名隊(duì)員的比賽成績制成了如下的統(tǒng)計(jì)表：甲隊(duì)員成績統(tǒng)計(jì)表成績（環(huán)）18910次數(shù)（次）5122乙隊(duì)員成績統(tǒng)計(jì)表成績（環(huán)）18910次數(shù)（次）4321（1）經(jīng)過整理，得到的分析數(shù)據(jù)如表，求表中的，，的值．隊(duì)員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲81．51乙11（2）根據(jù)甲、乙兩名隊(duì)員的成績情況，該射擊隊(duì)準(zhǔn)備選派乙參加比賽，請你寫出一條射擊隊(duì)選派乙的理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、令，則，則圖像過點(diǎn)（3，1）；故A錯(cuò)誤；B、由，則一次函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，故B錯(cuò)誤；C、由，則y隨x的增大而減?。还蔆錯(cuò)誤；D、令，則，令，則，則面積為：；故D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)平方根的定義可判斷A，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可判斷B，根據(jù)坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離，可判斷C，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，可判斷D．【詳解】A.平方根等于本身的實(shí)數(shù)只有0，是真命題，不符合題意；B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是真命題，不符合題意；C.點(diǎn)P（2，－5）到x軸的距離為5，是真命題，不符合題意；D.∵數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對應(yīng)，∴數(shù)軸上有點(diǎn)表示π這個(gè)無理數(shù)，故原命題是假命題，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的定義，平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離以及數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和眾數(shù)的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、方差和平均數(shù)都與第5個(gè)數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20與20的平均數(shù)，與第5個(gè)數(shù)無關(guān)．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：它描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．4、A【分析】根據(jù)冪的乘方法則，將每一個(gè)數(shù)化為指數(shù)相同的數(shù)，再比較底數(shù)．【詳解】解：∵m=275=（25）15=3215，n=345=（33）15=2715，

∴275＞345，即m＞n．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，積的乘方運(yùn)算法則．理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，

∵BD為中線，∵CD=CE，

∴∠E=∠CDE，

∵∠E+∠CDE=∠ACB，

∴∠E=30°=∠DBC，

∴BD=DE，

∵BD是AC中線，CD=x，

∴AD=DC=x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BC=AC=2x，BD⊥AC，

在Rt△BDC中，由勾股定理得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BD和求出BD的長．6、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵52+122=169=132，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵12+12=2=（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵12+22=5=（）2，∴能夠構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】因?yàn)?x+1)(x?2)=0，∴x=?1或2，當(dāng)x=?1時(shí),(x+1)(x+2)=0，∴x=?1不滿足條件．當(dāng)x=2時(shí),(x+1)(x+2)≠0，∴當(dāng)x=2時(shí)分式的值是0.故選C.8、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠1和∠C之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1和∠2之間的關(guān)系．【詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中．9、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵11cm是底邊，∴腰長＝（26﹣11）＝7.5cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).10、B【解析】分析：先求得的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術(shù)平方根即可．詳解：∵=2，而2的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題時(shí)應(yīng)先明確是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，否則容易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤．11、D【分析】由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，建立絕對值方程再解方程即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，或當(dāng)時(shí)，當(dāng)綜上：的坐標(biāo)為：或故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與坐標(biāo)的關(guān)系，一元一次方程的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；

②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；

③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；

④作DH⊥AB于H，由∠1=∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，推出DC=DH即可解決問題；

⑤利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形的面積之比．【詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線，故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正確；③∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上．故③正確；④作DH⊥AB于H，∵∠1＝∠2，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH，在Rt△ACD中，CD＝AD＝1dm，∴點(diǎn)D到AB的距離是1dm；故④正確，⑤在Rt△ACB中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AC，∴S△DAC：S△DAB＝AC?CD：?AB?DH＝1：2；故⑤正確．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④⑤，共有5個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】設(shè)小李去書店時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，根據(jù)題意得：，故答案為：．14、60【分析】用分別表示出,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為即可算出答案．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，根據(jù)題目中的關(guān)系用分別表示出是解題關(guān)鍵．15、1【分析】把2m?1n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=2代入求值即可.【詳解】由m+2n﹣2＝0得m+2n＝2，∴2m?1n＝2m?22n＝2m+2n＝22＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、【分析】由關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相同可列出關(guān)于m的一元一次方程，求解即可.【詳解】解：由點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對稱可得點(diǎn)P與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同即，解得.所以的值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱，靈活利用點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.17、（4，3）．【解析】試題分析：由關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，-y），可得：與點(diǎn)（4，-3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是（4，3）．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．18、2∶1【解析】分析：已知a、b兩數(shù)的比為1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，a、b兩數(shù)的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比為：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c兩數(shù)的比為2：1．詳解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；

b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，

所以a：c=2：1；

故答案為2:1．點(diǎn)睛：本題主要考查比的基本性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，如果已知甲乙、乙丙兩數(shù)的比，那么可以根據(jù)比的基本性質(zhì)求出任意兩數(shù)的比．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)△APQ是等邊三角形．【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，再根據(jù)SAS證明△ABP≌△ACQ;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝AQ，再證∠PAQ＝60°，從而得出△APQ是等邊三角形.【詳解】證明：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴△APQ是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了正三角形的判定，本題中求證，△ABP≌△ACQ是解題的關(guān)鍵.20、見解析【分析】根據(jù)完全平方公式將左邊展開，再將前兩項(xiàng)分解因式即可得證．【詳解】解：左邊右邊，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式和因式分解的能力．21、，．【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：＝＝＝，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的化簡求值,關(guān)鍵在于熟練掌握運(yùn)算方法.22、（1）見解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找出A、B、C點(diǎn)的對稱點(diǎn)，然后連線即可；（2）利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可求解；（3）利用圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)得出△ABC的底與高即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由各點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的位置可知，A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）由圖可知：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形面積求法和關(guān)于y軸對稱圖形畫法，正確找出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．23、見解析