2023年九年級中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 銳角三角函數(shù) 課時練習(xí)

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

《銳角三角函數(shù)》課時跟蹤練習(xí)

一、選擇題

2\

LSin'!60°的值等于（）

?y∣3y[34\

A.3^B.6C.3D.3√3

2.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)比為1:2:3,那么這個三角形最小角正切值為（

）

11

A.3B.2c.eqC.eqD.eqD.eq

3.如圖，點A、B、0是正方形網(wǎng)格上的三個格點，。。的半徑為0A,點P是優(yōu)弧Aa上

的一點，則c。SNAPB的值是（）

A.45oB.1C.TD,無法確定

4.如圖，在RtΔABC中，CD是斜邊AB上的中線,已知CD=I.5,BC=2,則cosB的

A.3B.2C.4D.3

5.在AABC中，ZC=90o,AC=3,AB=4,欲求NA的值，最適宜的做法是（）

A.計算tan?的值求出

B.計算sinΛ的值求出

C.計算cosA的值求出

D.先根據(jù)SinB求出/B,再利用90°—/B求出

6.如圖，?,B兩點在河的兩岸，要測量這兩點之間的距離，測量者在與A同側(cè)的

河岸邊選定一點C,測出AC=a米，ZBAC=90o,ZACB=40o,則AB等于（）

AC

A.asin40oB.acosB.acos40oC.atanC.atan40oD.eqD.eq米

7.底部E點處測得旗桿頂端的仰角NAED=58°,升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離

DE=7米，升旗臺坡面CD的坡度i=l：0.75,坡長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水

平距離BC=I米，則旗桿AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin58o

≈0.85,cos58o≈0.53,tan58o≈1.6）

DE

A.12.6米B.13.1米C.14.7米D.16.3米

8.如圖，AB是半圓的直徑，點O為圓心，0A=5,弦AC=8,ODlAC,垂足為E,交。0

于點D,連接BE.設(shè)NBEC=α,則Sina的值為（）

C?更

B.D

13?5

二、填空題

√31

9.ΔABCφ,ZA,/B都是銳角，若SinA=2,COSB=2,則NC=一

10.如圖，^ABC的頂點都在方格紙的格點上,貝IJsinA=

IL如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α=30°山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距

離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為______米.

12.活動樓梯如圖所示，ZB=90o，斜坡AC的坡度為1:1,斜坡AC的坡面長度為8

m,

則走這個活動樓梯從A點到C點上升的高度BC為.

13.如圖，某海防哨所0發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一艘船向

正東方向航行，航行一段時間后到達(dá)哨所北偏東60°方向的B處，則此時這艘船

與哨所的距離OB約為米.（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：√2^I.414,√3^1.732）

14.如圖，在矩形ABCD中，點0在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的OO與AD,AC

√2

分別交于點E,F,且NACB=NDCE,tanZACB=2,BC=2cm.

以下結(jié)論:

3

①CD=√‰m;②AE=DE;③CE是OO的切線；④OO的面積等于5”.

其中正確的結(jié)論有.（填序號）

三、解答題

+2cos60°

15.計算:

1

16.計算：(-5)T-∣√3-l∣+2sin60o+(況-4)°.

_1

o

17.計算：?/l?+(√2+l)O-(2)-i-√2tan45+∣-√2∣.

1

18.計算：∣-2∣+(5)τχ(T)2-2sin3(Γ?tan45o

19.如圖，在口ABCD中，對角線AC與BD相交于點O,ZCAB=ZACB,過點B作

BE±ΛB交AC于點E.

(1)求證:AC±BD;

?

(2)若AB=14,cosZCAB=8^,求線段OE的長.

20.蕪湖長江大橋采用低塔斜拉橋型（如甲圖），圖乙是從圖甲引申出的平面圖，假

設(shè)你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角

是60°,兩拉索頂端的距離BC為2m,兩拉索底端距離AD為20m,請求出立柱

BH的長.（結(jié)果精確到0.1m,√3≈1.732）

21.兩棟居民樓之間的距離CD=30m,樓AC和BD均為10層，每層樓高為3m.上午

某時刻，太陽光線GB與水平面的夾角為30°,此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的

第幾層？（參考數(shù)據(jù)：√3^1.7,√2^1.4）

22.如圖，某旅游景區(qū)為方便游客，修建了一條東西走向的木棧道AB,棧道AB與

景區(qū)道路CD平行.在C處測得棧道一端A位于北偏西42°方向，在D處測得棧道

另一端B位于北偏西32°方向.已知CD=120m,BD=80m,求木棧道AB的長度（結(jié)

果保留整數(shù)）.

H.?27

（參考數(shù)據(jù)：sin32o≈32>cos32o≈20>tan320S?8，Sin42°≈40>cos42o

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.A.

5.C

6.C

7.B

8.A

9.答案為：60°.

√5

10.答案為：5

11.答案為：3(米).

12.答案為：4√2m

13.答案為:566.

14.答案為：①②③.

15.解：原式

16.解：原式=4;

17.解：原式=3"-1.

18.解:原式=2.

19.解:(1)VZCAB=ZACB,

，AB=CB,

.,.°ΛBCD是菱形.

ΛAC1BD；

AO工

(2)在RtZ?A0B中，cosZCAB=AB=^8,AB=14,

?49

ΛA0=14×^8=^Γ,

AB工

在RtZ?ABE中，cosZEAB=AE^=8^,AB=14,

_8

.?.AE=7AB=16,

4915

ΛOE=AE-A0=16-^T=-4~.

20.M：設(shè)DH=X米，VZCDH=60o,ZH=90o,

在RtΔCHD中，.?.CH=DH?tan60o=√3χ,

ΛBH=BC+CH=2+√3χ,

VZA=30o,

同理，ΛAH=√3BH=2√3+3X,

VAH=ΛD+DH,

Λ2Λ^+3X=20+X,解得：χ=10-√3,

ΛBH=2+Λ∕3(10-√3)=10√3-1≈16.3(m).

答：立柱BH的長約為16.3m.

21.解:

設(shè)太陽光線GB交AC于點F,過F作FH_LBD于H,

由題意知，AC=BD=3×10=30m,FH=CD=30m,NBFH=Na=30°,

在RtZ?BFH中，tanNBFH=,ΛBH=30×=10√3?10×1.7=17,

/.FC=HD=BD-BS30-17=13,

V≈4.3,所以在四層的上面，即第五層，

答：此刻樓BD的影子會遮擋到樓AC的第5層.

22.解:

過C作CEJ_AB于E,DF_LAB交AB的延長線于F,則CE〃DF,

：AB〃CD,，四邊形CDFE是矩形，...EF=CD=120,DF=CE,

在RtABDF中，YNBD產(chǎn)32°,BD=80,

ΛDF=cos320?BD=80X條=68,BF=sin32o?BD=80X條=尊