平方差公式 市賽一等獎(jiǎng)完整版

14.2乘法(chéngfǎ)公式

14.2.1平方差公式R·八年級上冊第一頁，共二十頁。學(xué)習(xí)(xuéxí)目標(biāo)1.掌握(zhǎngwò)平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.2.了解平方差公式的幾何意義，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.第二頁，共二十頁。

（x＋3)(x＋５）=x2＋5x＋3X＋15=x2＋8x多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何(rúhé)相乘的？＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘(xiānɡchénɡ)，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.第三頁，共二十頁。計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)它們運(yùn)算的各因式與結(jié)果各有什么規(guī)律嗎？兩個(gè)(liǎnɡɡè)數(shù)的和與這兩個(gè)(liǎnɡɡè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)(liǎnɡɡè)數(shù)的平方差。探究(tànjiū)平方差公式知識點(diǎn)1第四頁，共二十頁。平方差公式(gōngshì)：

文字(wénzì)敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。注意(zhùyì)：①公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可表示式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等）；②要符合公式結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用公式，否則仍用多項(xiàng)式相乘法則。(a+b)(a?b)=a2?b2第五頁，共二十頁。例1.

運(yùn)用(yùnyòng)平方差公式計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(2a+b)(2a－b);(3)(x+2y)(x-2y).第六頁，共二十頁。(1)(1+x)(1-x)(2)(3+2a)(3-2a)(3)(2x+a)(2x-a)(4)(0.3x-1)(1+0.3x)運(yùn)用平方差公式(gōngshì)計(jì)算第七頁，共二十頁。思考：(x-2y)(-x-2y）能用平方差(fānɡchà)公式計(jì)算嗎？第八頁，共二十頁。平方差公式(gōngshì)：(a+b)(a?b)=a2?b21、左邊是兩個(gè)(liǎnɡɡè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)(liǎnɡɡè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；2、右邊是相同(xiānɡtónɡ)項(xiàng)的平方減去互為相反數(shù)的項(xiàng)的平方第九頁，共二十頁。填空(tiánkòng)：

(l)(-a+b)(a+b)=

_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2第十頁，共二十頁。例2.

運(yùn)用(yùnyòng)平方差公式計(jì)算：(1)(-3x＋2)(3x+2)；(2)(b+2a)(2a－b);(3)(-x+2y)(-x-2y).練習(xí)同步解析94頁例1及針對(zhēnduì)訓(xùn)練第十一頁，共二十頁。例3：計(jì)算(jìsuàn)練習(xí)同步(tóngbù)解析94頁例2及針對訓(xùn)練第十二頁，共二十頁。例4：計(jì)算(jìsuàn)(1)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).第十三頁，共二十頁。先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中(qízhōng)x＝1，y＝2.計(jì)算(jìsuàn)：(3x+4)(3x-4)－(2x+3)(3x-2)第十四頁，共二十頁。1.計(jì)算(jìsuàn)

20042－

2003×2005;拓展(tuòzhǎn)提升解：20042

－

2003×2005=20042－

(2004－1)(2004+1)=20042－（20042－12)=20042－

20042+12

=1第十五頁，共二十頁。計(jì)算(jìsuàn)：20152－

2014×2016.解：20152

－

2014×2016=20152－

(2015－1)(2015+1)=20152－（20152－12)=20152－

20152+12=1第十六頁，共二十頁。2、利用平方差公式(gōngshì)計(jì)算:（a-2)(a+2)(a2+

4)

第十七頁，共二十頁。你能根據(jù)圖1中圖形(túxíng)的面積說明平方差公式嗎？第十八頁，共二十頁。課堂(kètáng)小結(jié)平方差公式(gōngshì)內(nèi)容(nèiróng)注意兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差1.符號表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時(shí)，只有兩個(gè)二項(xiàng)式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；對于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過變形才可以應(yīng)用第十九頁，共二十頁。內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)14.2乘法公式

14.2.1平方差公式。1.掌握平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的。計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們運(yùn)算的各因式與結(jié)果各有什么(shénme)規(guī)律